المثلث القائم الزاوية والدائرة المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي

نشــــاط 1 : أنشطة للمراجعة ^ ABC مثلث بحيث ABC = 75° و BAC = 30° المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي أنشطة للمراجعة نشــــاط 1 : ABC مثلث بحيث ABC = 75° و BAC = 30° ^ هل هذا المثلث قائم الزاوية ؟

الزاوية الثالثة في المثلث ABC المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي أنشطة للمراجعة الزاوية الثالثة في المثلث ABC تساوي= 75° 180°- (75°+30°) لأن مجموع قياسات زوايا المثلث يساوي 180°. إذن لا توجد أية زاوية في المثلث قياسها تساوي90°. ومنه المثلث ABCليس قائم الزاوية.

نشــــاط 2 : أنشطة للمراجعة ABCD مستطيل مركزه O. المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي أنشطة للمراجعة نشــــاط 2 : ABCD مستطيل مركزه O. 1- بين أن O تنتمي إلى واسط القطعة [AC]. OA = OB = OC 2- استنتج أن

المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي أنشطة للمراجعة 1- نعتبرالمثلث ABC، بما أن ABCDمستطيل فان ABC قائم الزاوية فيB . ليكن (D) واسط القطعة [AB] لدينا (D) يمر من منتصف [AB]و يوازي (BC) اذن فهو يقطع الضلع الثالث [AC] في منتصفه. إذن OA =OC (1) ونعلم أن [AC] قطر في المستطيل و منتصفه O. 2- بما أن O تنتمي إلى واسط [AB] فان OA =OB (2) . نستنتج من (1) و (2) أن OA = OB = OC .

نشــــاط 1 : أنشطة بنائية المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي أنشطة بنائية نشــــاط 1 : ABCمثلث قائم الزاوية فيA و I منتصف القطعة [BC]. 1- أنشئ الشكل. 2- بين أن IA = IB = IC. 3- أنشئ الدائرة التي مركزها I وشعاعها IA . ماذا تلاحظ ؟

نشــــاط 2 : أنشطة بنائية المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي أنشطة بنائية نشــــاط 2 : 1- أرسم دائرة أحد أقطارها [EF] و G نقطة منها تخالف E و F. أ- تحقق بالمزواة أن المثلث EFG قائم الزاوية في .G ب- بتغير موقع Gعلى الدائرة ، تظنن طبيعة المثلثEFG . ج- برهن على هذه المظنونة. 2- أنشئ بالبركار فقط مثلثا قائم الزاوية في G،إذا علمت أن طول ضلعه EF = 12cm.

المثلث القائم الزاوية والدائرة المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي المثلث القائم الزاوية والدائرة خاصية 1 كل مثلث قائم الزاوية محاط بدائرة A B C مركزها منتصف الوتر. الترميز O ABC مثلث قائم الزاوية في B إذاكانO منتصف [AC] OA = OB = OC. فإن:

المثلث القائم الزاوية والدائرة المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي المثلث القائم الزاوية والدائرة خاصية2 كل مثلث محاط بدائرة قطرها أحد أضلاعه A C B قائم الزاوية. الترميز I ABC مثلث وI منتصف [AB] إذا كانIA = IC فان ABC قائم الزاوية فيC .

نشــــاط 3 : أنشطة بنائية المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي أنشطة بنائية نشــــاط 3 : لتكن [AB] قطعة و H نقطة منها تختلف عن طرفيها. أنشئ مثلثا ABC قائم الزاوية في C ارتفاعه [CH].

أنشطة بنائية نفترض إنشاء المثلث ABC ، بما أنه قائم المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي أنشطة بنائية نفترض إنشاء المثلث ABC ، بما أنه قائم O A B C C' H الزاوية في C فهو محاط بالدائرة Ω التي قطرها [AB] ومركزها Oمنتصفه وبالتالي النقطة C تنتمي للدائرة Ω(1). ونعلم أن [CH]ارتفاع لهدا المثلث . إذن (CH) عمودي على (AB) (2)

أنشطة بنائية نستنتج من (1)و (2) أن C تنتمي إلى الدائرة Ω المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي أنشطة بنائية B نستنتج من (1)و (2) أن C تنتمي إلى الدائرة Ω وإلى العمودي على(AB) O المار من H ،وبما أن هدا المستقيم يقطع C' H الدائرة في نقطتين C' و C C A نجد إذن مثلثين حلين لهذا التمرين .

طريقة الانشاء أنشطة بنائية ننشئ الدائرة Ωذات القطر [AB]. المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي أنشطة بنائية طريقة الانشاء O A B C C' H ننشئ الدائرة Ωذات القطر [AB]. ننشئ المستقيم (Δ) المار من H والعمودي على (AB). النقطة Cتنتمي إلى تقاطع Ω و (Δ).

نشــــاط 4 : أنشطة بنائية - حدد hارتفاع الباب الممثل أسفله: الرياضيات المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي أنشطة بنائية نشــــاط 4 : - حدد hارتفاع الباب الممثل أسفله:

المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي تمارين ديداكتيكية 1- ABC و DBC مثلثان قائما الزوايا في A و D على التوالي و I منتصف[BC] - برهن أن المثلث IAD متساوي الساقين . 2- [BK] و [AH] هما ارتفاعان في مثلثABC - أثبت أن النقط K و H و B و A تنتمي لنفس الدائرة محددا مركزها .

تمارين ديداكتيكية 3- نعتبر دائرتين C و C' يتقاطعان في نقطتين A وD. المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي تمارين ديداكتيكية 3- نعتبر دائرتين C و C' يتقاطعان في نقطتين A وD. [AE] قطر في الدائرة C و [AF] قطر في الدائرة C'. -بين أن النقط F و D و E مستقيمية. 4- ABCD متوازي الأضلاع. النقطةC' هي مماثلة النقطة C بالنسبة للمستقيم (BD). - بين أن المثلث ACC' قائم الزاوية.

تمرين1 الإدمـــــاج أين يكمن الخطأ؟ ABD مثلث قائم الزاوية في B، المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي الإدمـــــاج تمرين1 أين يكمن الخطأ؟ ABD مثلث قائم الزاوية في B، إذن النقط A و B و D توجد على نفس الدائرة (1). ADC مثلث قائم الزاوية في A،ادن النقط A و C و D توجد على نفس الدائرة (2) نستنتج من (1)و (2) أن النقط A و B و C و D توجد على نفس الدائرة.

تمرين 2 الإدمـــــاج ABC مثلث قائم الزاوية في A المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي الإدمـــــاج تمرين 2 ABC مثلث قائم الزاوية في A ليكن I منتصف [BC] و J منتصف [BI] مماثلة A بالنسبة للنقطة J ، الدائرة التي قطرها [AD] تقطع [AC] في K. 1- أنشئ شكلا مناسبا. 2- بين أن المستقيمين (AB) و (DK) متوازيان. 3- بين أن النقط K و I و D مستقيمية.

تمرين 3 الإدمـــــاج ^ ^ ^ المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي الإدمـــــاج تمرين 3 لتكن (C) دائرة قطرها [AB] ومركزها O ، وزاويتان DAB و ABD ^ متتامتان في مثلث ABD بحيث ABD=27°. ^ 1- أنشئ شكلا. 2- بين أن BAD = 63°. ^ 3- استنتج أن D نقطة تنتمي للدائرة (C). 4- لتكن I منتصف القطعة [AD] و E نقطة من المستقيم (AD). بين أن I تنتمي للدائرة التي قطرها [OE].

الإدمـــــاج ABC مثلث غير قائم الزاوية: الدائرة التي قطرها [BC]. المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي الإدمـــــاج ABC مثلث غير قائم الزاوية: الدائرة التي قطرها [BC]. تقطع المستقيم (AB) في I والمستقيم (AC) في J. بين أن المستقيمين (CI) و (BJ) ارتفاعين في المثلث ABC.

تمرين 1 الدعم والتقوية نعتبر الشكل التالي ، المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي الدعم والتقوية تمرين 1 نعتبر الشكل التالي ، من بين النقط C و D و Eما هي تلك التي تنتمي للدائرة التي قطرها [AB].

تمرين 2 الدعم والتقوية ABCD رباعي بحيث ABC = ADC = 90° المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي الدعم والتقوية تمرين 2 ABCD رباعي بحيث ABC = ADC = 90° بين أن النقط A و B و C و D تنتمي لنفس الدائرة محددا مركزها.

تمرين 3 الدعم والتقوية نعتبر الشكل التالي : ^ - بين أنDEA = CEB المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي الدعم والتقوية تمرين 3 نعتبر الشكل التالي : - بين أنDEA = CEB ^