גלים אורנים 2009 פרנסיס דרקסלר

מיון גלים

לפי אופי הגל: גלים מכניים גלים אלקטרומגנטיים

גלים מכניים לפי כיוון התנודות: לפי מס. המימדים: - אורכיים - רוחביים - חד- מימדיים - דו-מימדיים - תלת-מימדיים

הגדרות גל: הפרעה/תנודה בודדת , או סידרת הפרעות/תנודות המתפשטות בתווך כלשהוא. התווך עצמו לא נע יחד עם ההפרעה. גלים יכולים להתפשט בתווך עומד או בתווך בתנועה.

גלים מכניים בודדים פולס- הוא הפרעה בודדת הנגרמת לתווך ונעה בו, כך שחלקיקי התווך עצמו אינם נעים יחד עם ההפרעה. פולס רוחב- הוא פולס המתפשט בתווך, כאשר חלקיקי התווך נעים בכיוון מאונך לכיוון התפשטות הגל. פולס אורך- חלקיקי התווך נעים בכיוון התפשטות הגל

גלים מכניים בהדמיה זו, ניתן לצפות בפולס של רכס ופולס של שקע בנוסף ניתן ליצור גל מחזורי בכל סימולציה ניתן לשנות את האמפליטודה ואת המשרעת

המשתנים של ההדמיה הם: התדירות המשרעת של הגל. גלים מכניים בהדמיה זו, ניתן לצפות בגלי אורך המשתנים של ההדמיה הם: התדירות המשרעת של הגל.

סופרפוזיציה של גלים כאשר שני פולסים נפגשים הם יוצרים בתחום החפיפה תבנית חדשה. כאשר שני הפולסים מתפשטים באותו תווך, אזי בכל רגע ההעתק של כל חלקיק בתווך שווה לסכום הוקטורי של העתקי שני הפולסים. התאבכות בונה בנקודה מסוימת וברגע מסוים היא אם בנקודה זו חלקיקי התווך מתרחקים מנקודת שיווי המשקל יותר מההתרחקות שהייתה להם בהשפעת כל גל בנפרד

התאבכות גלים התאבכות בונה בנקודה מסוימת וברגע מסוים: אם בנקודה זו חלקיקי התווך מתרחקים מנקודת שיווי המשקל יותר מההתרחקות שהייתה להם בהשפעת כל גל בנפרד

התאבכות גלים התאבכות הורסת בנקודה מסוימת וברגע מסוים: אם בנקודה מסוימת ברגע נתון חלקיקי התווך מתרחקים פחות מההתרחקות שהייתה להם בהשפעת כל גל בנפרד.

התאבכות גלים בהדמיה זו, ניתן לצפות בהתאבכות של גלים ניתן לשנות את גודל המשרעת ,את התדירות והמופע ההתחלתי של כל גל

התאבכות גלים מכניים ניתן לצפות בהדמיה זו: בהתאבכות בונה בהתאבכות הורסת בהתאבכות בונה של שני פולסים האחד מלבני והאחר אליפטי בהתאבכות של שני פולסים סינוסואידליים

גלים מחזוריים חד-ממדיים גלים מחזוריים חד-ממדיים

גלים מחזוריים הנעים בתווך אלסטי התפשטות גל אורך וגל רוחב בקפיץ גלים מחזוריים הנעים בתווך אלסטי התפשטות גל אורך וגל רוחב בקפיץ

אורך גל הוא המרחק בין שתי נקודות סמוכות של הגל, הנמצאות באותו מצב תנועה. אורך גל מסומן באות היוונית λ (למבדא). משרעת (אמפליטודה) היא גודל ההפרעה המקסימלי ביחס למצב של שיווי משקל. מסומנת A.

זמן מחזור של גל כשמהירות הגל המחזורי v קבועה, זמן מחזור הוא הזמן שגל מתקדם מרחק של אורך גל אחד, ומסומן באות T . תדירות מספר המחזורים ליחידת זמן, מסומנת לרוב באות f.

פונקצית העתק-מקום t T

פונקצית העתק-זמן

התיאור המתמטי של גל הרמוני מחזורי חד-ממדי התיאור המתמטי של גל הרמוני מחזורי חד-ממדי

פונקצית הגל: פולס נע ימינה במהירות קבועה: בכל זמן נראה את ההפרעה מוזזת: בכל מקום נראה ההעתק D(x) (displacement) שונה כפונקציה של הזמן. למשל - עבור : x=0 ועבור :x=1m

אם ברגע t=0 פונקצית הגל נתונה על-ידי D(x) אם הגל מתקדם במהירות v, הרי שהאפס של x’ הוא vt. ומאחר שההפרעה עצמה זהה לחלוטין:

התלות המרחבית של הגל הפונקציה המתארת הפרעה הרמונית(אלסטית) בכל מקום היא הפונקציה: על-מנת לקבל את המחזוריות הנכונה, חייב להתקיים: Asin(kx)= Asin(k[x+λ])= Asin(k[x+2λ])=…. לכן, על k לקיים kλ=2π, כלומר: k - מכונה מספר הגל

התלות הזמנית של הגל התקדמות הגל = צורת ההפרעה נשמרת אך המיקום זז התקדמות הגל = צורת ההפרעה נשמרת אך המיקום זז y xx v נציג את ערכה של ההפרעה כפונקציה של הזמן במקום כלשהוא, כפונקציה של הזמן (למשל, בx=0-): T זמן המחזור y t זמן המחזור – משך הזמן T שבו עוברת כל נקודה תנודה מלאה אחת של הגל

שוב נשתמש בפונקציה המחזורית הבסיסית, y=Asin(-wt) , כדי לתאר את ערכה של הפונקציה בנקודה מסויימת כפונקציה של הזמן, t. נבחר סימן שלילי כדי לתאר גל המתקדם בכיוון +x. על-מנת לקבל את המחזוריות הנכונה, יש לקיים: Asin(-wt)= Asin(w[-t+T])= Asin(w[-t+2T])=…. y לכן, על w לקיים wT=2p , כלומר x w מכונה התדירות הזוויתית של הגל t = T

מקובל להגדיר גם תדירות (רגילה, לא זוויתית): f=1/T=w/2p ביחידות של sec-1, או Hertz (Hz). נדגיש שוב: הסימן השלילי מתאים לגל מתקדם ימינה (בכיוון החיובי של x). גל מתקדם שמאלה יתאפיין בy=Asin(+wt)-. חשוב לסכם: בדיקת צורת ההפרעה כפונקציה של הזמן במקום מסוים שקולה לבדיקת צורת ההפרעה כפונקציה של המקום בזמן מסוים במילים אחרות: -wt וkx- עושים תפקידים "שקולים" בהשפעה על גל סינוסוידאלי

צירוף התלות המרחבית והתלות בזמן ראינו כי עבור גל כללי עבור גל מחזורי סינוסוידאלי (שבו y[x=0,t=0]=0) הערה: אם בזמן t=0 פונקצית הגל ב-x=0 אינה אפס, ניתן להוסיף הפרש מופע ( הפרש פאזה ) :f לדוגמא: עבור Φ °90 (או ברדיאנים ):

מופע (פזה) מופע: תאור מצב רגעיי של תופעה מחזורית ביחס לנקודה נבחרת, בד"כ ברגע t=0 . הביטוי המתמטי: הפרש המופע: אם הפרש המופע בין שתי נקודות הוא מס. שלם של אורכי גל, הנקודות שוות מופע; אם הפרש המופע בין שתי נקודות הוא מס. אי-זוגי של אורכי גל, הנקודות מנוגדות מופע (אנטיפזה).

הפרש מופע אם בין הנקודות M ו-N המרחק הוא אז הפרש המופע בין שתי הנקודות הוא 2πn . מאחר ו-sinα ו- sin(α+ ) הם אותו דבר, M ו-N הם בעלי אותו מופע (הם בפזה). אם בין הנקודות M ו-N המרחק הוא אז הפרש המופע הוא 2π(n+½) ושתי הנקודות הם מנוגדי מופע (הם באנטיפזה). 2πn

גלים סינוסוידאלים :סיכום ההגדרות אורך גל [m] l מספר גל [1/m] k זמן מחזור [[sec T תדירות [Hz] f תדירות זויתית [rad/sec] w מהירות הגל [m/sec] v פאזה [rad] f

גלים עומדים חד-ממדיים גלים עומדים ייווצרו כאשר מתרחשת סופרפוזיציה של שני גלים זהים נעים זה לקראת זה באותו תווך. λ, ω,A - זהים:

בנקודות מסוימות המשרעת החדשה 0='A : בין כל שתי נק' צומת סמוכות המרחק קבוע:

בנקודות מסוימות המשרעת החדשה מכסימלית : בנקודות מסוימות המשרעת החדשה מכסימלית : נקודות בהם 2A='A מכונות נקודות קמר או מקסימום בין כל שתי נק' קמר סמוכות המרחק קבוע:

גל עומד חד-ממדי המרחק בין שתי נק' סמוכות מאתו סוג הוא המרחק בין שתי נק' סמוכות, אחת מכסימום והשנייה מינימום, הוא

וכך זה נראה:  (גל עומד?!)