3. Uzimanje uzoraka i obrada analitičkih podataka Odjel za kemiju

3.1. UZIMANJE UZORAKA (Sampling) Definicija: propisan postupak kojim se uzima dio materijala za ispitivanje, a koji mora biti reprezentativan uzorak cjelokupnog materijala (cjeline), ili kako se traži odgovarajućom specifikacijom, u kojem se testira (određuje) aktuelna supstanca. Uzimanje uzoraka metalne rude iz brodskog tovara ? Uzimanje uzoraka vodotoka onečišćenog živom? Uzimanje uzoraka zraka za određivanje dušikovih oksida? Odjel za kemiju

Postupak uzimanja uzorka ovisi o: Veličini (količini) materijala iz koje se uzima uzorak Brod (brodski tovar) ili biološka stanica? Fizikalnom stanju uzorka koji se analizira Kruto, tekuće, plinovito Kemiji materijala koji se analizira Traže se specifične specije/supstance? Metoda uzimanja uzorka usko je vezana s mjerenjem. Odjel za kemiju

Slučajno uzimanje uzoraka (Random Sampling) Jednostavno: svaki uzorak ima podjednaku priliku da bude izabran Primjeri: Stokovi žitarica: uzorci se uzimaju s površine ili unutrašnjosti Kompaktne krutnine (compact solids): slučajno bušenje (random drilling) u uzorak Proizvodi iz proizvodnje (manufactured products): podijeliti proizvodnu šaržu (lot) u imaginarne segmente te odabrati inkremente za analizu pomoću generatora slučajnih brojeva Odjel za kemiju

Slučajno uzimanje uzoraka (Random Sampling) Sistematsko: prvi se uzorak odabire slučajno a ostali uzimaju u određenim intervalima Najčešće korišten postupak Primjeri: Kruti materijal u pokretu (pokretna traka): periodičko uzimanje uzorka u spremnik za uzorak Tekućine: uzimanje uzoraka prilikom pražnjenja (iz tanka) pri fiksnim vremenskim/volumnim inkrementima NAPOMENA: proizvodi iz proizvodnje: uzimanje uzoraka češće u problematičnim vremenima (promjena smjene, prekidi u proizvodnji i sl.) Odjel za kemiju

Slučajno uzimanje uzoraka (Random Sampling) Slojevito (Stratified): ukupna količina (lot) je podijeljena i iz svakog sloja uzimaju se jednostavni slučajni uzorci Primjeri: Metalni otpad (scrap metals): sortira se prije uzimanja uzoraka prema vrsti metala Pošiljke materijala isporučene u različitim vremenima: uzima se proporcionalna količina materijala iz svake pošiljke Sedimentirane tekućine: uzorak se uzima iz dekantirane tekućine i taloga (sedimenta) proporcionalno količini na osnovi volumena ili dubine Odjel za kemiju

Selektivno uzimanje uzoraka (Selective Sampling) Selektivno: izdvaja ili odabire materijale određenih karakteristika Obično se radi na temelju test-rezultata na slučajnim uzorcima Primjeri: Zagađena hrana: pokušati locirati dio pokvarene/zagađene pošiljke (lot) Toksični plinovi u tvornici: ukupan nivo prihvatljiv ali lokalni uzorak može sadržavati letalne koncentracije Odjel za kemiju

Poduzorkovanje (Subsampling) Uzorci dostavljeni u analitički laboratorij obično su veći nego oni potrebni za analizu. Poduzorkovanje (Subsampling) laboratorijskog uzorka provodi se nakon homogenizacije koja daje (pod)uzorke dovoljno slične dostavljenom uzorku. Odjel za kemiju

Kontinuirano mjerenje (Continuous Monitoring) Mjerenja u realnom vremenu (Real-time measurements) daju uvid u detalje o povremenim varijacijama (variranje kao funkcija vremena). Primjeri: Emisije industrijskih dimnjaka (CO, NO2, SO2) Monitoring radnih prostora (Workplace monitoring) - izloženost radijaciji Detektori dima (Smoke detectors) Praćenje kvalitete vode (Water quality monitoring) Odjel za kemiju

Obrada uzorka (Sample pre-treatment) Kruti uzorci (Solids) Mljevenje Sušenje (Sample drying) Izluživanje i ekstrakcija topivih komponenata Filtriranje smjesa krutnina, tekućina i plinova u cilju izdvajanja krutih tvari Odjel za kemiju

Razlaganje i otapanje krutih uzoraka (Decomposition and dissolution of solids) Prosto otapanje (odgovarajuće otapalo / ultrazvuk) Obrada kiselinama (jake i/ili oksidirajuće kiseline i zagrijavanje). Tehnike topljenja (Fusion techniques) Dodavanje fluxa (kruti natrijev karbonat, npr.) i zagrijavanje, pomaže otapanje Skupa i dugotrajna tehnika Microwave ovens now used instead of furnaces. Odjel za kemiju

3.2. OBRADA ANALITIČKIH PODATAKA Uvod Nemoguće je napraviti kemijsku analizu u kojoj nema pogreške ili nesigurnosti. Uvijek je cilj smanjiti pogrešku te izračunati njenu veličinu. Odjel za kemiju

Osnovni pojmovi i definicije Niz mjerenja: x1, x2 ………xn ( xi = podatak mjerenja) Raspon (range) R = = najveći rezultat mjerenja = najmanji rezultat mjerenja Srednja vrijednost (mean, average) n = broj podataka mjerenja Odjel za kemiju

- srednji rezultat ako su podaci poredani po veličini. Medijan - srednji rezultat ako su podaci poredani po veličini. a) neparan broj rezultata: medijan je srednji rezultat              2.92              2.61              2.43              2.34              2.27 Suma = 12.57 =  12.57/5  =  2.51 Medijan = 2.43 Odjel za kemiju

b) paran broj rezultata: medijan je aritmetička sredina dviju vrijednosti koje se nalaze u sredini niza          0.1000           0.0902            0.0886          0.0884 Suma = 0.3672 = 0.3672/4  =  0.0918 Medijan = (0.0902+0.0886)/2  =  0.0894 Odjel za kemiju

Preciznost (Precision) Slaganje između dvaju ili više mjerenja izvedenih na potpuno isti način Odstupanje: di = - Prosječno odstupanje: Odjel za kemiju

Standardno odstupanje (standard deviation) mjerilo je preciznosti (rasipanja podataka) Odjel za kemiju

Primjer: s = 0.26 Varijanca (s2) (variance) Podaci                          Devijacija 2.34      |2.34 - 2.51|  =  | -0.17| 2.61      |2.61 - 2.51|  =  |+0.10| 2.27      |2.27 - 2.51|  =  | -0.24| 2.43     |2.43 - 2.51|  =  | -0.08| 2.92      |2.92 - 2.51|  =  |+0.41| Odjel za kemiju

Relativno standardno odstupanje (RSD) i koeficijent varijacije (CV) (Relative standard deviation (RSD) and coefficient of variation (CV)). a) RSD = s/ b) RSD se može izraziti u postotcima = koeficijent varijacije (CV) - CV(%) = (s/ ) · 100%    ==> CV je RSD izražen u % - RSD i CV obično daju jasnu sliku o kvaliteti podataka - Velike vrijednosti RSD ili CV ukazuju na lošu kvalitetu podataka Primjer : prethodni primjer RSD = s/ = 0.26/2.51 = 0.104 CV = (s/ ) · 100% = 0.104 · 100 = 10.4% Odjel za kemiju

Točnost (ispravnost) (Accuracy) - bliskost rezultata mjerenja i njegove istinske ili prihvaćene vrijednosti, a izražava se kao pogreška. Apsolutna pogreška: E = xi – xt xt = prava ili prihvaćena vrijednost Relativna pogreška:

Razlika između točnosti i preciznosti

Vrste pogrešaka u eksperimentalnim podacima Sustavne pogreške - Imaju točno određen izvor koji se u načelu može dokazati, te imaju isti predznak (pozitivne ili negativne) pri ponovljenim mjerenjima. Izvori sustavnih pogrešaka: Pogreške instrumenta Pogreške metoda Osobne pogreške

Vrste pogrešaka u eksperimentalnim podacima Grube pogreške - Osobne su prirode (neoprez, površnost, neuvježbanost analitičara, ...). Slučajne pogreške - Postoje pri svakom mjerenju (neodredive su) i nikada se ne mogu u potpunosti otkloniti.

Kako se boriti protiv pogrešaka Kako se boriti protiv pogrešaka ? - Koristiti standardne referentne materijale (NIST). - Koristiti drugu nezavisnu i pouzdanu analitičku metodu. - Uključiti “slijepu probu” (blank) pri određivanjima. - Varirati veličinu (količinu) uzorka (a time i matrice). - Koristiti “spreadsheet” funkcije za statističku analizu.

Raspodjela eksperimentalnih podataka (Normalna ili Gaussova raspodjela) Serija ponovljenih mjerenja može se prikazati matematičkim modelom poznatim kao Normalna (Gaussova) krivulja: = srednja vrijednost = standardno odstupanje = 50 = 5 (crne točke) = 10 (crvena linija)

Raspodjela eksperimentalnih podataka (Normalna ili Gaussova raspodjela) Krivulja je simetrična i centrirana oko µ. Što je veća vrijednost σ, krivulja je to razvučenija (pljosnatija). Kakve god su vrijednosti µ i σ, uvijek je: 68.27% mjerenja unutar su µ  σ 95.45% mjerenja unutar su µ  2σ 99.97% mjerenja unutar su µ  3σ

Granice vjerodostojnosti (confidence limits) Krajnje vrijednosti intervala vjerodostojnosti koje definiraju područje u kojem se očekuje da će se naći stvarna vrijednost mjerene veličine. Za mali broj uzoraka (n<30) granice vjerodostojnosti mogu se izraziti sljedećim izrazom: granice vjerodostojnosti s = standardna devijacija n = broj mjerenja = srednja vrijednost t = faktor koji zavisi o broju mjerenja i o stupnju vjerojatnosti za željenu točnost (faktor se nalazi u tablicama Student-ove t-raspodjele) Odjel za kemiju

Granice vjerodostojnosti (confidence limits) 90% 95% 99% 99.9% 2 3 4 5 10 20 30 2.920 2.353 2.132 2.015 1.812 1.725 1.697 4.303 3.182 2.776 2.571 2.228 2.086 2.042 9.925 5.841 4.604 4.032 3.169 2.845 2.750 31.596 12.941 8.610 6.869 4.587 3.850 3.646 n = n-1 (stupnjevi slobode, degrees of freedom, df) Primjer: Rezultati sadržaja fluorida (mg/l) u vodi određenog potenciometrijski su: 4.50, 3.80, 3.90, 4.20, 5.00 i 4.80. = 4.37 standardno odstupanje = 0.48 90% granice vjerodostojnosti su: µ = 4.37  2.015 x (0.48/6) = 4.37  0.39 99% granice vjerodostojnosti su: µ = 4.37  4.032 x (0.48/6) = 4.37  0.79

Stupnjevi slobode (degrees of freedom, df) U statistici, broj stupnjeva slobode je broj vrijednosti (varijabli) u konačnom izračunavanju koje se mogu slobodno varirati. Za n podataka postoji n stupnjeva slobode. Primjer: Pri izračunavanju standardne devijacije od n podataka prvo je potrebno izračunati srednju vrijednost: To ostavlja n – 1 stupnjeva slobode, jer uz srednju vrijednost samo n – 1 podataka preostaje za variranje. Ako znamo n – 1 podatak i znamo njegovu srednju vrijednost, onda je n-ta vrijednost fiksirana i može se izračunati. Odjel za kemiju

Primjer : primjer s početka s = 0.26 = 2.51 n = 5 t = 2.776 (za n = 5 i 95% vjerojatnost) granice vjerodostojnosti = 2.51 ± 0.32 To znači da možemo pretpostaviti s 95% sigurnošću da se ispravna vrijednost nalazi u području 2.51 - 0.32 do 2.51 + 0.32. Odjel za kemiju