Δισδιάστατα Σήματα και Συστήματα #1

Slides:



Advertisements
Παρόμοιες παρουσιάσεις
Πιθανότητες & Τυχαία Σήματα
Advertisements

Βελτίωση Ποιότητας Εικόνας: Επεξεργασία στο πεδίο της Συχνότητας
Εργαστήριο Ψηφιακής Επεξεργασίας Εικόνας
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ. Ε. Ι
ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ.
Περιγραφή Σημάτων Συνεχούς Χρόνου
Υπολογιστική Όραση ΤΜΗΥΠ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΗΜΑΤΩΝ
ΗΥ430 ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ
HY 532 Συστηματα Προσωπικων Επικοινωνιων Αποστολος Τραγανίτης Ενοτητα 5a Διαμορφωση Τηλ. : Σημειώσεις στο:
ΓΡΗΓΟΡΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ-Z.
ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ.
Δισδιάστατα Σήματα και Συστήματα #1
Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική Ηλίας Τζιαβός 2014/2015ΑΠΘ/ΤΑΤΜ Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας 3 ο Εξάμηνο Σήματα και Φασματικές Μέθοδοι.
Σήματα και Φασματικές Μέθοδοι στη Γεωπληροφορική
ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΔΙΑΦΟΡΩΝ & ΠΑΡΑΓΩΓΩΝ
3 Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ
Ο Μετασχηματισμός Laplace και ο Μετασχηματισμός Ζ
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΛΛΟΓΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ
Η. Τζιαβός - Γ. Βέργος Σήματα και φασματικές μέθοδοι στη γεωπληροφορική 2013/2014ΑΠΘ/ΤΑΤΜ Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας 3 ο Εξάμηνο Σήματα και Φασματικές.
Παρουσίαση Νο. 3 Δισδιάστατα σήματα και συστήματα #2 Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ακαδημαϊκό Έτος
ΒΕΣ 06: Προσαρμοστικά Συστήματα στις Τηλεπικοινωνίες © 2007 Nicolas Tsapatsoulis Θεωρία Στοχαστικών Σημάτων: Εκτίμηση φάσματος, Παραμετρικά μοντέλα ΒΕΣ.
Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας
1 ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΦΙΛΤΡΩΝ Κ. Ψυχαλίνος, Σ. Νικολαϊδης Θεσσαλονίκη 2004 Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής Μεταπτυχιακό Ηλεκτρονικής.
Παρουσίαση Νο. 1 Εισαγωγή Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ακαδημαϊκό Έτος
Υπολογιστική Μοντελοποίηση στη Βιοϊατρική Τεχνολογία
Εργαστήριο Ψηφιακής Επεξεργασίας Εικόνας
Εργαστήριο του μαθήματος “Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας”
Παρουσίαση Νο. 6 Αποκατάσταση εικόνας Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας.
3 Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ
Ανάλυση Σ.Α.Ε στο χώρο κατάστασης
Βασικά Στοιχεία Ψηφιακής Επεξεργασίας Σήματος (ΙΙ)
Βασικά Στοιχεία Ψηφιακής Επεξεργασίας Σήματος (ΙΙI)
ΑΛΓΕΒΡΟ - ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΛΕΓΧΟΥ Διδακτορική διατριβή Σταύρος Δ. Βολογιαννίδης URL:
ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Δ εξάμηνο ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ
ΣΕΙΡΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER
Άρτεμις Κωσταρίγκα Επίβλεψη: Ν. Καραμπετάκης ΙΟΥΝΙΟΣ 2005
Βασικά Στοιχεία Ψηφιακής Επεξεργασίας Σήματος (V).
Μετασχηματισμός Fourier
Μετασχηματισμός Fourier
Π ΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Δ ΥΤΙΚΗΣ Μ ΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Θεωρία Σημάτων και Συστημάτων 2013 Μάθημα 3 ο Δ. Γ. Τσαλικάκης.
Μετασχηματισμός Fourier Διακριτού Χρόνου Δειγματοληψία
Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος και Εικόνας
Σηματα και Συστηματα Χρήστος Μιχαλακέλης, PhD Λέκτορας
ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ II Καθ. Πέτρος Π. Γρουμπός Διάλεξη 6η Φίλτρα.
Σήματα και Συστήματα Σήματα και Συστήματα Διακριτού Χρόνου Μετασχηματισμός Ζ Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χρήστος Μιχαλακέλης,
Ενότητα 2 η Σήματα και Συστήματα. Σήματα Γενικά η πληροφορία αποτυπώνεται και μεταφέρεται με την βοήθεια των σημάτων. Ως σήμα ορίζουμε την οποιαδήποτε.
Ψηφιακές Επικοινωνίες Ι Ενότητα 3: Αποδιαμόρφωση και Ανίχνευση Βασικής Ζώνης Επίκουρος Καθηγητής Βασίλης Στυλιανάκης Πολυτεχνική Σχολή Πανεπιστημίου Πατρών.
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Ι 7 η Διάλεξη Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΤΟΠΟΥ ΡΙΖΩΝ  Ορισμός του γεωμετρικού τόπου ριζών Αποτελεί μια συγκεκριμένη καμπύλη,
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κρήτης Τμήμα Εφηρμοσμένης Πληροφορικής και Πολυμέσων Εργαστήριο Νευρωνικών Δικτύων Slide 1 ΨΗΦΙΑΚΑ ΦΙΛΤΡΑ Προδιαγραφές.
ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ II Καθ. Πέτρος Π. Γρουμπός Διάλεξη 3η Μετασχηματισμός Fourier.
Κεφάλαιο 5 Συμπεριφορά των ΣΑΕ Πλεονεκτήματα της διαδικασίας σχεδίασης ΣΑΕ κλειστού βρόχου Συμπεριφορά των ΣΑΕ στο πεδίο του χρόνου Απόκριση ΣΑΕ σε διάφορα.
Σήματα και Συστήματα 11 10η διάλεξη. Σήματα και Συστήματα 12 Εισαγωγικά (1) Έστω γραμμικό σύστημα που περιγράφεται από τη σχέση: Αν η είσοδος είναι γραμμικός.
ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ II Καθ. Πέτρος Π. Γρουμπός Διάλεξη 4η Δειγματοληψία.
Θεωρία Σημάτων και Συστημάτων 2013
ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ II
ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Θεωρία Σημάτων: ανάλυση στο χρονικό και στο φασματικό πεδίο Fourier Transform ενεργειακών σημάτων Σειρά Fourier για περιοδικά σήματα.
ΑΝΑΠΤΥΓΜΑ ΣΕ ΣΕΙΡΑ FOURIER - ΣΕΙΡΑ FOURIER
ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Θεωρία Σημάτων: ανάλυση στο χρονικό και στο φασματικό πεδίο Θεωρία Γραμμικών Συστημάτων Συνεχής συνέλιξη (Continuous convolution) Διακριτού.
ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Σήματα
Η Έννοια της τυχαίας Διαδικασίας
Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας
Η Έννοια της τυχαίας Διαδικασίας
Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ακαδημαϊκό Έτος
Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας
Ψηφιακός Έλεγχος διάλεξη Παρατηρητές Ψηφιακός Έλεγχος.
Αν. Καθηγητής Γεώργιος Ευθύμογλου
Σεραφείμ Καραμπογιάς Τι είναι σήμα;
Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας
Εισαγωγή στα Προσαρμοστικά Συστήματα
Μεταγράφημα παρουσίασης:

Δισδιάστατα Σήματα και Συστήματα #1 Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ακαδημαϊκό Έτος 2008-9 Παρουσίαση Νο. 2 Δισδιάστατα Σήματα και Συστήματα #1

Βασικοί ορισμοί (1) Κάθε εικόνα είναι ένα δισδιάστατο σήμα. Αναλογική εικόνα: Ψηφιακή εικόνα: ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ

Γραφική απεικόνιση δισδιάστατου σήματος Βασικοί ορισμοί (2) Ένα δισδιάστατο (2-D) σήμα έχει την μορφή πίνακα και στην γενική του μορφή δηλώνεται ως: Συνήθως όμως το πεδίο ορισμού είναι πεπερασμένο: Γραφική απεικόνιση δισδιάστατου σήματος ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ

Σημαντικές ακολουθίες (1) Μοναδιαίος (κρουστικός) παλμός: Μοναδιαίο βήμα: Εκθετική ακολουθία: ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ

Σημαντικές ακολουθίες (2) μοναδιαίος παλμός μοναδιαίο βήμα παλμός στήλης παλμός γραμμής ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ

Ειδικές περιπτώσεις (1) Διαχωρίσιμες ακολουθίες: μία 2-D ακολουθία ονομάζεται ‘διαχωρίσιμη’ εάν μπορεί να γραφεί ως Προφανώς έχει λιγότερους βαθμούς ελευθερίας Ο μοναδιαίος παλμός και το μοναδιαίο βήμα είναι διαχωρίσιμες ακολουθίες. ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ

Ειδικές περιπτώσεις (2) Περιοδικά σήματα: Μία 2-D ακολουθία ονομάζεται ‘ορθογώνια περιοδική’ με περίοδο Ν1xΝ2 εάν ισχύει Η στοιχειώδης περίοδος είναι το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο [0,Ν1)x[0,N2) . Η ορθογώνια περιοδικότητα είναι απλή αλλά δυστυχώς δεν μπορεί να καλύψει όλες τις περιπτώσεις περιοδικών 2-D σημάτων. ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ

Ειδικές περιπτώσεις (3) Γενικός ορισμός περιοδικών σημάτων: Μία 2-D ακολουθία ονομάζεται ‘περιοδική’ εάν ισχύει: Έτσι ορίζεται περιοδική επέκταση σε οποιεσδήποτε κατευθύνσεις όχι κατ’ ανάγκην ορθογώνιες. Η βασική περίοδος είναι το παραλληλόγραμμο που ορίζεται από τα διανύσματα ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ

Μετασχηματισμοί στο πεδίο των συχνοτήτων Συνήθεις μετασχηματισμοί: DFT, DCT Γιατί οι μετασχηματισμοί είναι χρήσιμοι στην επεξεργασία εικόνας; Επεξεργασία στο πεδίο των συχνοτήτων. Φιλτράρισμα, αφαίρεση θορύβου, κυκλική μετατόπιση, συμπίεση, περιγραφή σχήματος Πλεονεκτήματα: μικρότερη υπολογιστική πολυπλοκότητα / εναλλακτική ερμηνεία ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ

Δισδιάστατος Μετασχηματισμός Fourier (1) FT: IFT: Ύπαρξη του FT ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ

Δισδιάστατος Μετασχηματισμός Fourier (2) Στην περίπτωση διακριτών σημάτων χρησιμοποιείται ο διακριτός FT. FT διακριτού σήματος: IFT διακριτού σήματος: ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ

Δισδιάστατος Μετασχηματισμός Fourier (3) Έστω μία ακολουθία x(n1, n2) πεπερασμένης χωρικής επέκτασης. Τότε ο 2-D DFT αυτής δίνεται από τις σχέσεις: Ορισμός του 2-D DFT ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ

Δισδιάστατος Μετασχηματισμός Fourier (4) Η σχέση του DFT με τον FT είναι η εξής: Ο υπολογισμός του DFT μπορεί να γίνει γρήγορα (FFT) με την μέθοδο των γραμμών-στηλών. όπου δηλαδή ο DFT είναι μία δειγματοληψία του FT πάνω στον διπλό μοναδιαίο κύκλο. Ορισμός του 2-D DFT ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ

Δισδιάστατος Μετασχηματισμός Fourier (5) Σημαντικές ιδιότητες του 2-D DFT Γραμμικότητα Κυκλική μετατόπιση Διαχωρίσιμη ακολουθία Θεώρημα Parseval Αυτοσυσχέτιση Ιδιότητα στροφής. Ιδιότητα συνέλιξης. ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ

Δισδιάστατος Μετασχηματισμός Συνημίτονου (1) DCT διακριτού σήματος: IDCT διακριτού σήματος: με Check definition. Ο DCT μιας πραγματικής ακολουθίας είναι πραγματικός. Ο μετασχηματισμός DCT είναι διαχωρίσιμος. ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ

Δισδιάστατος Μετασχηματισμός Συνημίτονου (2) Υπολογισμός κατά γραμμές και στήλες Υπολογισμός μέσω του DFT της y(n1,n2) η οποία προκύπτει από κατοπτρική επέκταση της x(n1,n2) σε περιοχή 2Ν1x2N2 όπου Διαδικασία υπολογισμού του DCT μέσω του DFT της αντίστοιχης διπλάσιας ακολουθίας ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ

Η μορφή της εικόνας στο πεδίο των συχνοτήτων (1) Συχνοτικό περιεχόμενο του DFT (συγκέντρωση ενέργειας γύρω από το (0,0)) Γραμμική απεικόνιση lenna Λογαριθμική απεικόνιση του πλάτους του DFT ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ

Η μορφή της εικόνας στο πεδίο των συχνοτήτων (2) Παραδείγματα συγκέντρωσης της ενέργειας πάνω σε συγκεκριμένες διευθύνσεις ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ

Η μορφή της εικόνας στο πεδίο των συχνοτήτων (3) Συχνοτικό περιεχόμενο του DCT (συγκέντρωση ενέργειας στη μία γωνία) lenna Γραμμική απεικόνιση του πλάτους του DCT ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ

Δισδιάστατα Συστήματα (1) Ένα δισδιάστατο διακριτό σύστημα μετασχηματίζει ένα 2-D διακριτό σήμα εισόδου σε ένα 2-D διακριτό σήμα εξόδου . Γραμμικό σύστημα: Χωρικά αμετάβλητο σύστημα: Θα μας απασχολήσουν κυρίως γραμμικά και χωρικά αμετάβλητα συστήματα ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ

Δισδιάστατα Συστήματα (2) Τα συστήματα ορίζονται από την κρουστική τους απόκριση. Η σχέση εισόδου-εξόδου είναι FIR σύστημα: η έχει περιορισμένη περιοχή υποστήριξης IIR σύστημα: η έχει άπειρη περιοχή υποστήριξης. Διαχωριζόμενο σύστημα: Ορισμός συνέλιξης ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ

Δισδιάστατα Συστήματα (3) BIBO (Bounded Input Bounded Output) συστήματα: Ευσταθή συστήματα: Τα FIR είναι εξ ορισμού ευσταθή συστήματα. ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ

Συνέλιξη στις δύο διαστάσεις(1) Η συνέλιξη είναι ιδιαίτερα χρήσιμη στην επεξεργασία εικόνας (πχ φιλτράρισμα). Κυκλική συνέλιξη: Γραμμική συνέλιξη: με περιοχή υποστήριξης Η γραμμική συνέλιξη είναι: Η έξοδος έχει περιοχή υποστήριξης την Αναφορά σε μεθόδους overlap-save, overlap-add ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ

Συνέλιξη στις δύο διαστάσεις(2) Έστω ότι επιλέγουμε περιοχή υποστήριξης με επέκταση N1xN2 , όπου Ni Li , και επεκτείνουμε με μηδενικά τις ακολουθίες x(n1,n2) και y(n1,n2 ) ώστε να ορίζονται σε όλη την περιοχή με διαστάσεις N1xN2 . Τότε μπορεί εύκολα να δειχθεί ότι η κυκλική συνέλιξη και η γραμμική συνέλιξη των x και y , ταυτίζονται. Όταν έχουμε συνέλιξη ακολουθίας x(n1 ,n2) με κρουστική απόκριση h(n1,n2) που είναι διαχωρίσιμη τότε η συνέλιξη αυτή μπορεί να πραγματοποιηθεί με τη μέθοδο γραμμών-στηλών. Συνήθως τα 2-D συστήματα είναι μη-αιτιατά. Αναφορά σε μεθόδους overlap-save, overlap-add ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ