Αρχή συστήματος συντεταγμένων: Το σημείο 0,0,0 (x, y, z) ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ 2 Ορολογία Μοντελοποίηση: Η χωρική περιγραφή και τοποθέτηση εικονικών αντικειμένων σε ένα τρισδιάστατο εικονικό χώρο Εικονικός χώρος μοντελοποίησης: Ένα τρισδιάστατο σύστημα καρτεσιανών συντεταγμένων με άξονες x, y και z Αρχή συστήματος συντεταγμένων: Το σημείο 0,0,0 (x, y, z) Επίπεδα συντεταγμένων: Τα δισδιάστατα επίπεδα που δημιουργούνται από τους άξονες xy, xz και yz © Σ. Ζερεφός 2007

Βασικά στοιχεία του τρισδιάστατου χώρου: ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ 2 Ορολογία Βασικά στοιχεία του τρισδιάστατου χώρου: Ένα σημείο περιγράφεται από τις συντεταγμένες του στον τρισδιάστατο χώρο (x, y, z). Μία γραμμή περιγράφεται από τις συντεταγμένες (x, y, z) του αρχικού και του τελικού σημείου που την ορίζουν. Μία επιφάνεια ορίζεται από τη θέση των γραμμών (ακμών) που την περιγράφουν. Επομένως ένα αντικείμενο ορίζεται από τα σημεία, τα οποία ορίζουν τις γραμμές που περιγράφουν τις επιφάνειές του. © Σ. Ζερεφός 2007

Τοπολογία (συνδεσμολογία) Εισαγωγή στον τρισδιάστατο ψηφιακό χώρο y z 6 Γεωμετρία σημείων x y z 15 6 8 10 6 8 10 6 13 15 6 13 10 11 8 10 11 13 15 11 13 15 11 8 7 3 13 4 8 5 11 8 6 2 x 15 10 1 Τοπολογία (συνδεσμολογία) 1 > 2 > 3 > 4 > 1 8 > 5 > 6 > 7 > 8 4 > 3 > 6 > 7 > 4 1 > 2 > 5 > 8 > 1 3 > 2 > 5 > 6 > 3 8 > 1 > 4 > 7 > 8 Μετά από αυτά τα εισαγωγικά ας δούμε πως λειτουργεί ο ψηφιακός τρισδιάστατος χώρος. Να πω για το δεξιόστροφο και αριστερόστροφο... © Σ. Ζερεφός 2007

Αλλαγή σε έναν μόνο άξονα (x) Βασικές τρισδιάστατες τροποποιήσεις Μετακίνηση Περιστροφή ή Αλλαγή κλίμακας Τρισδιάστατη αλλαγή Αλλαγή σε έναν μόνο άξονα (x) © Σ. Ζερεφός 2007

Βασικές τρισδιάστατες τροποποιήσεις Μετακίνηση Μετακίνηση κατά τον άξονα Χ κατά 10 μονάδες Αρχικά σημεία Σημεία μετά τη μεταβολή X Y Z 1 15 6 8 Για τη μετακίνηση ενός αντικειμένου κατά κάποιο άξονα προσθέτουμε την ποσότητα της μετακίνησης στις συντεταγμένες των σημείων του αντίστοιχου άξονα. Στην περίπτωσή μας προσθέτουμε 10 μονάδες στη συντεταγμένη Χ του κάθε σημείου 25 2 10 20 3 13 4 5 11 7 © Σ. Ζερεφός 2007

Αλλαγή σε έναν μόνο άξονα (x) Βασικές τρισδιάστατες τροποποιήσεις Αλλαγή κλίμακας Τρισδιάστατη αλλαγή Αλλαγή σε έναν μόνο άξονα (x) Αλλαγή κλίμακας κατά τον άξονα Χ επί 2 Αρχικά σημεία Σημεία μετά τη μεταβολή X Y Z 1 15 6 8 Για την αλλαγή της κλίμακας ενός αντικειμένου κατά κάποιο άξονα πολλαπλασιάζουμε το ποσοστό μεταβολής στις συντεταγμένες των σημείων του αντίστοιχου άξονα. Στην περίπτωσή μας πολλαπλασιάζουμε τη συντεταγμένη Χ του κάθε σημείου επί 2 30 2 10 20 3 13 4 5 11 7 © Σ. Ζερεφός 2007

Τρόποι δημιουργίας τρισδιάστατων αντικειμένων Εξώθηση Περιστροφή Συνδυασμοί Σύνολα σημείων A Α + Β Β © Σ. Ζερεφός 2007

Συνδυασμοί αντικειμένων (boolean) Ένωση Α Α + Β Β Διατομή Α Β Διαφορά Α Α - Β Β - Α Β © Σ. Ζερεφός 2007