Διάλεξη 7 Απλά Κοσμολογικά Μοντέλα Βοηθητικό Υλικό Liddle Κεφ. 5 σελ. 33-39 Πρόβλημα 5.3 απο Liddle.

Σύνοψη Διάλεξης 6 Η μετρική Robertson-Walker είναι: Η σχέση μεταξύ παράγοντα κλίμακας και ερυθρής μετατόπισης είναι: c/a(t) dte dtr

Οι εξίσωση Friedmann με χρήση του νόμου του Hubble Από την διάλεξη 2: Νόμος Hubble: Επομένως: Η εξίσωση Friedmann: γράφεται σαν:

Σχέση a-z: Ο εύκολος τρόπος Θεωρείστε δύο γειτονικούς γαλαξίες με απόσταση dr Σύμφωνα με τον νόμο του Hubble: Εφαρμόζοντας την σχέση Doppler: Χρόνος μεταξύ εκπομπής και ανίχνευσης: Από τις 1, 2, 3 έχουμε: Επομένως από τον ορισμό της z:

Η εξίσωση κατάστασης p=p(ρ): Ύλη Γενικά p/c2=wρ Για μη σχετικιστική ύλη (u<<c), w<<1 και μπορούμε να γράψουμε: Εξίσωση Ρευστού: Η πυκνότητα μειώνεται αντιστρόφως ανάλογα με τον όγκο του διαστελλομένου Σύμπαντος:

Η εξίσωση κατάστασης p=p(ρ): Ακτινοβολία – Σχετικιστική Ύλη Γενικά p/c2=wρ Για ακτινοβολία+σχετικιστική ύλη (u~c), w=1/3 και μπορούμε να γράψουμε: p=ρc2/3 Εξίσωση Ρευστού: Η πυκνότητα ενέργειας μειώνεται αντιστρόφως ανάλογα με τον όγκο του διαστελλομένου Σύμπαντος επί 1/α λόγω διαστολής του μήκους κύματος φωτονίων (μείωση ενέργειας φωτονίων)

Επίπεδο (k=0) Σύμπαν με κυριαρχία Ύλης (p=0) Εξίσωση Friedmann: Θέτουμε: Υποθέτουμε λύση της μορφής α~tq : Αριστερό Μέρος Εξίσωσης ~t-q Αριστερό Μέρος Εξίσωσης ~t2q-2 Συμφωνούν για Η διαστολή γίνεται άπειρα αργή καθώς η ηλικία του Σύμπαντος γίνεται άπειρη.

Επίπεδο (k=0) Σύμπαν με κυριαρχία Ακτινοβολίας (p/c2=ρ/3) Από την εξίσωση ρευστού: Ακολουθώντας τα ίδια βήματα όπως στην περίπτωση της ύλης: Ένα επίπεδο Σύμπαν με κυριαρχία ακτινοβολίας διαστέλλεται πιο αργά (a~t1/2) από ότι ένα επίπεδο Σύμπαν με κυριαρχία ύλης (a~t2/3).

Επίπεδο (k=0) Σύμπαν με Ακτινοβολία και Ύλη ακτινοβολία Α. Κυριαρχία ακτινοβολίας: ύλη Β. Κυριαρχία ύλης: Αν αρχικά έχουμε κυριαρχία της ακτινοβολίας (σχετικιστικής ύλης), τότε επειδή η πυκνότητα ακτινοβολίας μειώνεται πιο γρήγορα από την ακτινοβολία της ύλης, θα φθάσουμε σε μια κατάσταση όπου κυριαρχεί η ύλη. Όταν μεταβαίνουμε από μια κατάσταση που κυριαρχεί η ακτινοβολία σε μια κατάσταση που κυριαρχεί η ύλη, τότε η διαστολή του Σύμπαντος επιταχύνεται.

Έτσι βρίσκουμε και τις χρονικές εξελίξεις ρm(t) και ρr(t) . Σύνοψη Από την εξίσωση ρευστού προκύπτει η εξέλιξη των πυκνοτήτων ύλης ρm(a) και ακτινοβολίας ρr(a) με τον παράγοντα κλίμακας a. Από την εξίσωση Friedmann μπορούμε να βρούμε τις αντίστοιχες μορφες εξέλιξης για το a(t). Έτσι βρίσκουμε και τις χρονικές εξελίξεις ρm(t) και ρr(t) . ακτινοβολία ύλη