ΚΛΙΜΑΚΩΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ (Πινακας 3. 8) Σπουρλης Γεώργιος Α. Μ ΚΛΙΜΑΚΩΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ (Πινακας 3.8) Σπουρλης Γεώργιος Α.Μ. 6091 Ημερομηνία ανάθεσης 7/4/2009

Γενικα εχουμε 3 μοντελα με την χρηση των οποιων μπορουμε να μελετησουμε την κλιμακωση των τρανζιστορ αυτά είναι : Το μοντελο πληρης κλιμακωσης Σε αυτό το μοντελο και οι διαστασεις και οι τασεις κλιμακωνονται με τον ιδιο παραγοντα S οπου S>1 για μειωση μεγεθους. Ετσι με αυτόν τον τροπο διατηρουμε το ηλεκτρικο πεδιο μεταξυ του νεου και παλιου στοιχειου. Το μοντελο γενικης κλιμακωσης Σε αυτο το μοντελο οι διαστασεις κλιμακωνονται με έναν παραγοντα S>1 και οι τασεις με έναν παραγοντα U οπου S>U>1 . Αυτό γινεται διοτι ορισμενες ενδογενεις τασεις όπως τα work functions και το bandgap του πυριτιου δεν μπορουν να κλιμακωθουν ενώ δεν μπορουμε ουτε την ταση Vth να μειωσουμε με μεγαλο ρυθμο διοτι η πληρης αποκοπη του στοιχειου θα είναι δυσκολη ενώ και η VDD δενμπορει να γινει πολύ μικρη διοτι τοτε η ανοχη στον θορυβο θα μικρυνε.Αυτο είναι το μοντελο που χρησιμοποιειται περισσοτερο στη σημερινη τεχνολογια

Το μοντελο σταθερης τασης Σε αυτό το μοντελο οι διαστασεις κλιμακωνονται με τον παραγοντα S>1 ενώ οι τασεις διατηρουν σταθερες τιμες. Ο λογος για τον οποιο συμβαινει αυτό ειναι ότι θελουμε να διατηρησουμε καποια μορφης συμβατοτητα μεταξυ κυκλωματων νεας τεχνολογιας και ηδη υπαρχοντων παλαιοτερης. Στη συνεχεια για διαφορες παραμετρους του τρανζιστορ για κάθε ένα από τα 3 μοντελα που περιγραψαμε θα δουμε τους λογους κλιμακωσης . Οι υπολογισμοι θα γινουν για τρανζιστορ μικρου μηκους καναλιου και βαση των εξης προυποθεσεων : Α) Οι κινητικοτητες των φορεων δεν μεταβαλλονται λογω κλιμακωσης Β) Για τη νοθευση του υποστρωματος υποθετουμε ότι το μεγιστο πλατος αραιωσης μειωθηκε κατά έναν παραγοντα S Γ) Η καθυστερηση του στοιχειου εξαρταται από την χωρητικοτητα της πυλης το οποιο δεν είναι τελειως σωστο.

Κλιμακωση σταθερης τασης Παιρνουμε βαση των παραπανω ως δεδομενη την κλιμακωση των παρακατω παραμετρων: Παραμετρος Πληρης Κλιμακωση Γενικη Κλιμακωση σταθερης τασης W , L ,tox 1/S VDD , VT 1/U 1 Από την σχεση προκυπτει

Κλιμακωση σταθερης τασης Βαση της προυποθεσης Για την πληρη κλιμακωση ισχυει Για την γενικη κλιμακωση ισχυει Για την κλιμακωση σταθερης τασης ισχυει Αρα Παραμετρος Πληρης κλιμακωση Γενικη κλιμακωση Κλιμακωση σταθερης τασης Nsub S S2/U S2

Σειρα εχει η επιφανεια ανα συσκευη που δινεται από τη σχεση E=W*L Για την πληρη κλιμακωση ισχυει Για την γενικη κλιμακωση ισχυει Για την κλιμακωση σταθερης τασης Παραμετρος Πληρης Κλιμακωση Γενικη Κλιμακωση Κλιμακωση σταθερης τασης Επιφανεια/συσκευη 1/S2

Κλιμακωση σταθερης τασης Ακολουθουν οι υπολογισμοι για το Cox και Cgate οι σχεσεις είναι Cox=εox/tox , Cgate=a*Cox*W*L+2*Cox*xd*W οπου α=1 για αποκοπη και ωμικη περιοχη α=2/3 για κορεσμο Τοσο για το μοντελο πληρης , γενικης αλλα και σταθερης τασης κλιμακωσης για το Cox ισχυει καθως δεν υπαρχουν τασεις στις σχεσεις: Ομοιως για την Cgate ισχυει : Παραμετρος Πληρης Κλιμακωση Γενικη Κλιμακωση Κλιμακωση σταθερης τασης Cox S Cgate 1/S

Κλιμακωση σταθερης τασης Ακολουθει η κλιμακωση των kp,kn . Οι σχεσεις είναι kp=μp*Cox*W/L , kn=μn*Cox*W/L Και σε αυτην την περιπτωση καθως δεν υπαρχουν τασεις στις σχεσεις η κλιμακωση και για τα 3 μοντελα είναι η ιδια. Μεχρι αυτό το σημειο οι υπολογισμοι στην κλιμακωση ισχυουν όχι μονο για στοιχεια μικρου μηκους καναλιου αλλα εχουν γενικοτερη μορφη. Παραμετρος Πληρης Κλιμακωση Γενικη Κλιμακωση Κλιμακωση σταθερης τασης Kp,kn S

Επομενο είναι το ρευμα Isat(κορεσμος φορεων) που δινεται από τις σχεσεις Isat=μn*Cox*(W/L)*[Vgt*Vdsat-Vdsat2/2] =usat*Cox*W*(Vgt-Vdsat/2) Εδώ υπαρχει μια διαφορα μεταξυ των λογων κλιμακωσης που δινουν οι 2 σχεσεις στα μοντελα γενικης και σταθερης τασης κλιμακωσης αυτό διοτι η δευτερη σχεση που είναι πρωτης ταξης προκυπτει από την πρωτη βαση της προσεγγισης ότι Vdsat=(L* usat)/μn. Δεδομενου ότι η usat θεωρειται σταθερη όπως και η μn ενώ το L κλιμακωνεται ως L/S η Vdsat λοιπον ενώ θα επρεπε να κλιμακωνεται ως Vdsat/U και ως Vdsat αντιστοιχα στα 2 μοντελα από την ισοτητα Vdsat=(L* usat)/μn βλεπουμε πως κλιμακωνεται ως Vdsat/S . Για αυτόν τον λογο σε αυτά τα 2 μοντελα θα δουμε την κλιμακωση και με τις 2 σχεσεις. Στο μοντελο πληρης κλιμακωσης μιας τοσο το L οσο και η Vdsat κλιμακωνονται με τον ιδιο λογο 1/S δεν υπαρχει καμια διαφορα.

Μοντελο πληρης κλιμακωσης : Μοντελο γενικης κλιμακωσης (1ης ταξης εξισωση) Μοντελο γενικης κλιμακωσης(2ης ταξης εξισωση) Μοντελο κλιμακωσης σταθερης τασης(1ης ταξης εξισωση) Μοντελο κλιμακωσης σταθερης τασης(2ης ταξης εξισωση)

Κλιμακωση σταθερης τασης Παραμετρος Πληρης Κλιμακωση Γενικη Κλιμακωση Κλιμακωση σταθερης τασης Idsat(1η ταξη) 1/S 1/U 1 Idsat(2η ταξη) S/U2 S Είναι προφανεις οι διαφορες μεταξυ των δυο εξισωσεων .Βλεπουμε ότι στο μοντελο γενικης κλιμακωσης στην 2ης ταξης εξισωση εχουμε έναν παραγοντα επιπλεον S/U ενώ στην κλιμακωση σταθερης τασης έναν παραγοντα S επιπλεον .Στις επομενες παραμετρους που χρησιμοποιουν το Idsat θα χρησιμοποιησουμε στους υπολογισμους μονο τα αποτελεσματα την 1ης ταξης εξισωσης ενώ αυτα της 2ης ταξης θα τα βαλουμε απευθειας στο τελος βαση των παραπανω συλλογισμων και αναλογως αν φυσικα το Idsat ως συστατικο βρισκεται στον αριθμητη η τον παρονομαστη.

Κλιμακωση σταθερης τασης Σειρα εχει η πυκνοτητα ρευματος που δινεται από την εξισωση ΠΡ=Idsat/(WL) Για την πληρη κλιμακωση ισχυει Για την γενικη κλιμακωση ισχυει Για την κλιμακωση σταθερης τασης ισχυει Παραμετρος Πληρης Κλιμακωση Γενικη Κλιμακωση Κλιμακωση σταθερης τασης ΠΡ(1ης ταξης) S S2/U S2 ΠΡ(2ης ταξης) S3/U2 S3

Κλιμακωση σταθερης τασης Επομενη παραμετρος η αντισταση αγωγης που δινεται από την σχεση Ron=VDD/Idsat Για την πληρη κλιμακωση ισχυει Για την γενικη κλιμακωση ισχυει Για την κλιμακωση σταθερης τασης ισχυει Παραμετρος Πληρης Κλιμακωση Γενικη Κλιμακωση Κλιμακωση σταθερης τασης Ron(1ης ταξης) 1 Ron(2ης ταξης) U/S 1/S

Κλιμακωση σταθερης τασης Ακολουθει η ενδογενης καθυστερηση που δινεται από τον τυπο ΕΚ=Ron*Cgate Για την πληρη κλιμακωση ισχυει Για την γενικη κλιμακωση ισχυει Για την κλιμακωση σταθερης τασης ισχυει Παραμετρος Πληρης Κλιμακωση Γενικη Κλιμακωση Κλιμακωση σταθερης τασης EK(1ης ταξης) 1/S ΕΚ(2ης ταξης) U/S2 1/S2

Ακολουθει η κλιμακωση της ισχυος που δινεται από τον τυπο P=VDD*Idsat Για την πληρη κλιμακωση ισχυει Για την γενικη κλιμακωση ισχυει Για την κλιμακωση σταθερης τασης ισχυει Παραμετρος Πληρης Κλιμακωση Γενικη Κλιμακωση Κλιμακωση σταθερης τασης P(1ης ταξης) 1/S2 1/U2 1 P(2ης ταξης) S/U3 S

Κλιμακωση σταθερης τασης Τελευταια παραμετρος που θα κλιμακωσουμε είναι η πυκνοτητα ισχυος μεσω του τυπου Ps=P/(WL) Για την πληρη κλιμακωση ισχυει Για την γενικη κλιμακωση ισχυει Για την κλιμακωση σταθερης τασης ισχυει Παραμετρος Πληρης Κλιμακωση Γενικη Κλιμακωση Κλιμακωση σταθερης τασης Ps(1ης ταξης) 1 S2/U2 S2 Ps(2ης ταξης) S3/U3 S3

Σχολιασμος χαρακτηριστικων των 3 μοντελων βαση της κλιμακωσης Γενικα παρατηρουμε ότι οσον αφορα και τα 3 μοντελα οι επιφανεια κλιμακωνεται το ιδιο κατά S2 Επιπλεον φαινεται ότι γενικα περισσοτερο ρευμα Idsat υπαρχει στην περιπτωση σταθερης τασης ακριβως λογω του ότι η ταση παραμενει υψηλη και ετσι το ρευμα παραμενει το ιδιο η αυξανεται κιολας με την κλιμακωση (αναλογα με την προσεγγιση που κανουμε στην εξισωση ) στην πληρη κλιμακωση ,το ρευμα μειωνεται, ενώ στην γενικη μειωνεται λιγοτερο. Κατά τον ιδιο τροπο μεταβαλλεται και η πυκνοτητα του ρευματος . Η καθυστερηση, βαση της εξισωσης 1ης ταξης μειωνεται το ιδιο και στα 3 μοντελα και η αντισταση αγωγης παραμενει ιδια .Στην κλιμακωση σταθερης τασης αυτό συμβαινει διοτι αν και η ταση είναι αυξημενη το ιδιο συμβαινει και με το ρευμα.

Παντως με βαση την εξισωση 2ης ταξης φαινεται ότι στην κλιμακωση σταθερης τασης φαινεται ότι η ταχυτητα είναι μεγαλυτερη καθως η αντισταση αγωγης εχει μειωθει λογω της αυξησης του ρευματος που παρατηρειται σε αυτην την περιπτωση σε σχεση με την πληρη κλιμακωση ενώ και στις 2 περιπτωσεις στην γενικη κλιμακωση βρισκομαστε σε ενδιαμεσα επιπεδα.Γενικα η καλυτερη ταχυτητα των κλιμακουμενων στοιχειων σε ταχυτητα οφειλεται και στην μειωση της χωρητικοτητα που για την πληρη κλιμακωση είναι και ο μοναδικος λογος. Τελος στο θεμα της ισχυος και στην πυκνοτητα της ανεξαρτητα τη ταξης εξισωση ρευματος που χρησιμοποιουμε η ισχυς στην σταθερης τασης κλιμακωσης παραμενει η ιδια ενώ η πυκνοτητα της αυξανεται λογω της μειωσης επιφανειας του στοιχειου ενώ στην πληρη και γενικη κλιμακωση η ισχυς μειωνεται και η πυκνοτητα της διατηρειται σχεδον στα ιδια επιπεδα με το προηγουμενης τεχνολογιασ στοιχειο.

ΤΕΛΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΜΕ ΤΑ ΠΛΗΡΗ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Παραμετρος Πληρης Κλιμακωση Γενικη Κλιμακωση Κλιμακωση σταθερης τασης W , L ,tox 1/S VDD , VT 1/U 1 Nsub S S2/U S2 Επιφανεια/συσκευη 1/S2 Cox Cgate Kp,kn Idsat(1η ταξη) Idsat(2η ταξη) S/U2

Κλιμακωση σταθερης τασης Παραμετρος Πληρης Κλιμακωση Γενικη Κλιμακωση Κλιμακωση σταθερης τασης Πυκν. Ρευμ.(1ης ταξης) S S2/U S2 Πυκν. Ρευμ.(2ης ταξης) S3/U2 S3 Ron(1ης ταξης) 1 Ron(2ης ταξης) U/S 1/S Eνδογ. Καθ.(1ης ταξης) Eνδογ. Καθ.(2ης ταξης) U/S2 1/S2 P(1ης ταξης) 1/U2 P(2ης ταξης) S/U3 P/Επιφ.(1ης ταξης) S2/U2 P/Επιφ.(2ης ταξης) S3/U3