ΣΩΜΑΤΑ ΣΕ ΕΠΑΦΗ Όταν δύο σώματα που βρίσκονται σε επαφή κάνουν κοινή Α.Α.Τ. τότε έχουν την ίδια κυκλική συχνότητα ω1=ω2=ω. Κάθε σώμα έχει τη δική του σταθερά επαναφοράς ταλάντωσης D1=m1∙ω2 και D2=m2∙ω2, ενώ για το σύστημα ισχύει D=(m1+m2)∙ω2. Επομένως D=D1+D2

ΣΩΜΑΤΑ ΣΕ ΕΠΑΦΗ –ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ Το κίτρινο σώμα (Α) βρίσκεται σε επαφή με το πορτοκαλί (Β) και κάνει απλή αρμονική ταλάντωση, άρα ισχύει η συνθήκη της Α.Α.Τ. + x mg N T Όταν ζητείται να μη συμβαίνει ολίσθηση του σώματος Α επάνω στο σώμα Β, τότε η τριβή Τ είναι η στατική τριβή και παίρνουμε τη συνθήκη :

ΣΩΜΑΤΑ ΣΕ ΕΠΑΦΗ –ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ Όταν το σώμα βρίσκεται στην ακραία θέση της ταλάντωσης, δηλαδή όταν x=A η δύναμη επαναφοράς είναι μέγιστη. Σύμφωνα με την προηγούμενη σχέση θα έχουμε : + Α mg N T Έτσι από την παραπάνω σχέση μπορούμε να υπολογίσουμε την οριακή τιμή κάποιου από τα μεγέθη ω, Τ, f, A.

ΣΩΜΑΤΑ ΣΕ ΕΠΑΦΗ –ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ Το σώμα 1 είναι δεμένο στο ελατήριο και ισορροπεί στη θέση φυσικού μήκους ενώ το σώμα 2 εφάπτεται στο 1. Αν συσπειρώσουμε το ελατήριο κατά Δl και το αφήσουμε ελεύθερο, τότε το m1 επιταχύνεται (λόγω της δύναμης του ελατηρίου) και με τη σειρά του επιταχύνει το m2. Στην ΘΦΜ η Fελ μηδενίζεται και στη συνέχεια αποκτά αντίθετη φορά οπότε επιβραδύνει το m1. Άρα η επαφή των δύο σωμάτων χάνεται στη ΘΦΜ. m1 m2 Η ταχύτητα που έχουν τα δύο σώματα όταν φτάνουν στη Θ.Φ.Μ. είναι : ΘΦΜ m1 m2 Δl m1 m2

ΣΩΜΑΤΑ ΣΕ ΕΠΑΦΗ –ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ Μετά το χάσιμο της επαφής το σώμα m2 κινείται έχοντας σαν αρχική ταχύτητα την vmax ενώ το σώμα m1 κάνει απλή αρμονική ταλάντωση με νέα συχνότητα ω΄ και νέο πλάτος Α΄. m1 m2 m1 m2 m1 -Α΄ +Α΄

ΣΩΜΑΤΑ ΣΕ ΕΠΑΦΗ –ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ Το κίτρινο σώμα (Α) βρίσκεται σε επαφή με το πορτοκαλί (Β) και κάνει απλή αρμονική ταλάντωση, άρα ισχύει η συνθήκη της Α.Α.Τ. x mg N Για x=-A η παραπάνω σχέση γίνεται: Για x=A η παραπάνω σχέση γίνεται:

ΣΩΜΑΤΑ ΣΕ ΕΠΑΦΗ –ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ Όταν ζητείται να μη χάνεται (οριακά) η επαφή μεταξύ των δύο σωμάτων, τότε παίρνουμε τη συνθήκη: x mg N Από την σχέση αυτή υπολογίζουμε την οριακή τιμή κάποιου από τα μεγέθη ω, Τ, f, ή Α που περιέχονται στη σχέση αυτή.

ΣΩΜΑΤΑ ΣΕ ΕΠΑΦΗ –ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ Στα άκρα του ελατηρίου είναι δεμένα τα σώματα m1 και m2. Συσπειρώνουμε το ελατήριο κατά Δl και όταν το αφήσουμε ελεύθερο αρχίζει η ταλάντωση του σώματος m1, ενώ το m2 παραμένει σε επαφή με το έδαφος. m1 3 x 1 Ας υποθέσουμε ότι κατά την ταλάντωση του το σώμα m1 βρίσκεται σε μια τυχαία θέση 3 που απέχει x πάνω από το φυσικό του μήκος. m1 2 m1 m2 m2 m2 m2

ΣΩΜΑΤΑ ΣΕ ΕΠΑΦΗ –ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ Οι δυνάμεις που ασκούνται στο m1 είναι το βάρος του και η δύναμη του ελατηρίου, ενώ οι δυνάμεις που ασκούνται στο m2 είναι το βάρος του η αντίδραση του επιπέδου Ν και η δύναμη του ελατηρίου. Το σώμα m2 ισορροπεί οπότε ισχύει : m1 Fελ Όπου x η απόσταση του m1 από την θέση Φ.Μ. Για να μη χαθεί η επαφή του m2 με το έδαφος θα πρέπει Ν ≥ 0. N Fελ Δηλαδή θα πρέπει το m1 κατά την διάρκεια της ταλάντωσής του να μην ανεβαίνει περισσότερο από πάνω από την Θ.Φ.Μ m2 m2g