ΑΣΚΗΣΗ 3.15 ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΕΣ ΑΣΥΝΕΧΕΙΕΣ ΣΕ ΓΡΑΜΜΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ Σπουρλης Γεώργιος Α.Μ. 6091

Θεωρούμε σχεδόν ιδανική TDR μορφή για είσοδο και γραμμή μεταφοράς με συγκεντρωτικές ασυνέχειες στο κέντρο της που εμφανίζονται ως παράλληλη χωρητικότητα η ως σειριακή αυτεπαγωγή. Θα δειχτούν οι κυματομορφες στο τέλος της γραμμής θεωρώντας ότι έχουμε προσαρμογή στο τέλος της γραμμής Α) Ασυνέχεια με παράλληλη χωρητικότητα Έχουμε γραμμή μετάδοσης με χαρακτηριστική αντίσταση Ζο=50Ω και χρόνο διέλευσης td=5nsec για το κάθε ένα τμήμα της . Η χωρητικότητα της ασυνέχειας είναι 10pF Η είσοδος είναι βηματική με tr=100psec. Δεδομένου ότι tr<<td έχει νόημα να μιλάμε για γραμμή μετάδοσης .Το κύκλωμα φαίνεται παρακάτω.

Θα ακολουθήσει εξομοίωση του κυκλώματος όπου φαίνονται οι κυματομορφες στα 3 σημεία οπού έχουμε τοποθετήσει τα σημεία παρατήρησης. Η μπλε κυματομορφη είναι αυτή του TDR στην είσοδο Η κόκκινη στην ασυνέχεια στην χωρητικότητα στο κέντρο της γραμμής μετάδοσης Η πράσινη είναι αυτή που θέλουμε να δούμε στο τέλος της γραμμής

Σχόλια-Παρατηρήσεις Παρατηρουμε αρχικά ότι λόγω του διαιρετή τάσης έχουμε αρχική τάση Vsource=(Zo/(Zo+R))Vin=1/2*Vin=0.5V. Παρατηρουμε ότι λόγω του πυκνωτής που μοντελοποιεί την χωρητικότητα η τάση στην είσοδο στο TDR πέφτει απότομα προς το 0V ( αν η είσοδος ήταν ιδανική θα έφτανε ως τα 0V ).Αυτό το γεγονός οφείλεται στο ότι ο πυκνωτής είναι στιγμιαία αφόρτιστος στην αρχή και λειτουργεί ως βραχυκύκλωμα έτσι έχουμε ανάκλαση του κύματος που αναγκάζει το σημείο εισόδου στην γραμμή να πέσει προς τα 0V .Έπειτα βλέπουμε ότι η είσοδος αρχίζει από το σημείο αυτό να αυξάνει και να πηγαίνει τελικά στα 0.5V και ακριβώς την ιδία χρονική στιγμή η έξοδος με την ιδία μορφή φτάνει ομοίως στα 0.5V.Μπορούμε να αιτιολογήσουμε το γεγονός ότι στο τέλος της γραμμής έχουμε μια τέτοιου είδους μορφή αν θεωρήσουμε το δεύτερο τμήμα τελείως ανεξάρτητο με τον πυκνωτή ως ιδανική πηγή που επειδή έχει έναν όχι πολύ γρήγορο χρόνο ανόδου σε σχέση με την καθυστέρηση της γραμμής μετάδοσης έτσι η συμπεριφορά μοιάζει τελικά με φόρτιση RC γραμμής οπού η σταθερά χρόνου είναι τc=0.5*Ζο*C=250psec. O λόγος που αυτό συμβαίνει την ιδία χρονική στιγμή είναι ότι η ασυνέχεια βρίσκεται στο κέντρο της γραμμής και απαιτείται ίδιος χρόνος για να φτάσει το κύμα στα δυο άκρα.

Β) Ασυνέχεια με σειριακή αυτεπαγωγή Η αυτεπαγωγή είναι 200nΗ Η είσοδος είναι βηματική με tr=100psec όπως προηγουμένως. Το κύκλωμα φαίνεται παρακάτω. Έχουμε γραμμή μετάδοσης με τα ίδια δεδομένα όπως και στην προηγουμένη περίπτωση . Ακολουθεί η εξομοίωση του κυκλώματος οπού φαίνονται οι κυματομορφες στα 3 σημεία οπού έχουμε τοποθετήσει τα σημεία παρατήρησης. Η πράσινη κυματομορφη είναι αυτή του TDR Η κόκκινη στην ασυνέχεια στην αυτεπαγωγή Η μπλε είναι αυτή που θέλουμε να δούμε στο τέλος της γραμμής

Σχόλια-Παρατηρήσεις Ομοίως και σε αυτήν την περίπτωση λόγω του διαιρετή τάσης η τάση είναι αρχικά στα 0.5V. Σε αυτήν την περίπτωση το πηνίο σε αντίθεση με τον πυκνωτή αρχικά συμπεριφέρεται σαν ανοιχτοκυκλωμα με αποτέλεσμα το κύμα να ανακλάται πάλι αλλά αυτή την φορά με ανάποδη φάση από την προηγουμένη περίπτωση και έτσι η τάση στην είσοδο αυξάνεται στην διπλάσια τιμή τα 1V.Στη συνέχεια βέβαια όταν αρχίζει να σταθεροποιείται η τάση στο πηνίο η τάση στην είσοδο αρχίζει να πέφτει και να προσεγγίζει την τιμή των 0.5V ενώ η τιμή της εξόδου αρχίζει να αυξάνεται από τα 0 στα 0.5V μια μορφή όπως και στον πυκνωτή από την χρονική στιγμή 10ns και μετά όμως όταν το πηνίο έχει την τελική του τιμή και συμπεριφέρεται πλέον ως βραχυκύκλωμα. Και εδώ μπορούμε να σκεφτούμε ότι το πηνίο είναι μια ιδανική πηγή και τη στιγμή που φορτίζεται και αυτό όπως και ο πυκνωτής και καθώς ο ρυθμός φόρτισης είναι συγκρίσιμος με την καθυστέρηση της γραμμής πάλι έχουμε μια συμπεριφορά RC γραμμής φόρτισης με σταθερά χρόνου εδώ τl=L/(2Zo)=2nsec .Σε αυτήν την περίπτωση πάντως η έξοδος ασύμπτωτικα προσεγγίζει την μορφή της κυματομορφης της τάση σε σχέση με αυτήν της απόκρισης του πηνίου.

Τώρα θα εξετάσουμε και άλλες 2 περιπτώσεις οπού πλέον η χωρητικότητα σε σειρά με την γραμμή μεταφοράς και η αυτεπαγωγή παράλληλα. Γ) Ασυνέχεια με σειριακή χωρητικότητα Οι ίδιες υποθέσεις όπως και στις προηγούμενες περιπτώσεις ισχύουν για την γραμμή μεταφοράς και για το φορτίο του πυκνωτή το κύκλωμα φαίνεται παρακάτω. Ακολουθεί η εξομοίωση του κυκλώματος οπού φαίνονται οι κυματομορφες στα 3 σημεία οπού έχουμε τοποθετήσει τα σημεία παρατήρησης. Η πράσινη κυματομορφη είναι αυτή του TDR Η κόκκινη στην ασυνέχεια στον πυκνωτή Η μπλε είναι αυτή που θέλουμε να δούμε στο τέλος της γραμμής.

Σχόλια-Παρατηρήσεις Και σε αυτήν την περίπτωση λόγω του διαιρετή τάσης η αρχική τιμή στο TDR είναι 0,5V. Σε αυτήν την περίπτωση παρατηρούμε ότι πλέον λόγω της σειριακής πια χωρητικότητας και του γεγονότος όπως ειπαμε ότι αρχικά ο πυκνωτής συμπεριφέρεται ως βραχυκύκλωμα η αρχική τάση των 0.5V μεταδίδεται αρχικά σε όλο το κύκλωμα μέχρι και το τέλος της γραμμής .Έτσι σε χρόνο 10ns η έξοδος πάει απότομα προς τα 0.5V. Πέρα όμως από αυτό το σημείο η χωρητικότητα αρχίζει να φορτίζεται σταδιακά και καθώς βρίσκεται σειριακά θα φτάσει το1V αυτή τη φορά ενώ η έξοδος πλέον στο τέλος της γραμμής θα αρχίζει να πέφτει στα 0V όχι κάτι το παράλογο αν σκεφτούμε ότι ο πυκνωτής σε σειρά όταν έχει πλήρως φορτιστεί είναι ανοιχτοκυκλωμα. Παρατηρουμε και εδώ ότι η έξοδος πέφτει με εκθετικό ρυθμό με σταθερά χρόνου σε αυτήν την περίπτωση μάλλον περίπου με Ζω*C=500spec.Αξίζει να παρατηρηθεί στην πραγματικότητα ότι η τάση στην έξοδο δεν φτάνει τα 0.5V στην αρχή οπού ο πυκνωτής λειτουργεί ως βραχυκύκλωμα εκτός και αν έχουμε ιδανική βηματικη.

Γ) Ασυνέχεια με παράλληλη αυτεπαγωγή Οι ίδιες υποθέσεις όπως και στις προηγούμενες περιπτώσεις ισχύουν για την γραμμή μεταφοράς και για το φορτίο του πηνίου το κύκλωμα φαίνεται παρακάτω. Ακολουθεί η εξομοίωση του κυκλώματος οπού φαίνονται οι κυματομορφες στα 3 σημεία οπού έχουμε τοποθετήσει τα σημεία παρατήρησης. Η πράσινη κυματομορφη είναι αυτή του TDR Η κίτρινη στην ασυνέχεια στο πηνίο Η μπλε είναι αυτή που θέλουμε να δούμε στο τέλος της γραμμής.

Σχόλια-Παρατηρήσεις Πάλι λόγω διαιρετή τάσης η αρχική τάση στην είσοδο της είναι 0.5V. Είπαμε ότι το πηνίο αρχικά συμπεριφέρεται ως ανοιχτοκυκλωμα έτσι στην αρχή πρακτικά είναι σαν η αυτεπαγωγή να μην υπάρχει έτσι μεταδίδεται σε όλο το κύκλωμα η τάση 0.5V.Έτσι στο σημείο της ασυνέχειας έχουμε 0.5V σε χρόνο 5ns και στην έξοδο 0.5V στα 10ns λόγω της καθυστέρησης στη γραμμή μεταφοράς Καθώς όμως αρχίζει το πηνίο να μην συμπεριφέρεται ως ανοιχτοκυκλωμα δημιουργείται δρόμος προς την γη με αποτέλεσμα η τάση τόσο στην είσοδο της γραμμής όσο και στο τέρμα της πρακτικά να πέφτει και με τον ίδιο ρυθμό με σταθερά χρόνου περίπου τl=5nsec Τελικά η τάση θα πέσει στα 0V στην έξοδο και στην ασυνέχεια αφού στην μόνιμη κατάσταση σε DC το πηνίο συμπεριφέρεται ως βραχυκύκλωμα. Τελικά το συμπέρασμα είναι ότι όταν έχουμε συγκεντρωτικές ασυνέχειες των παραπάνω μορφών μάλλον οδηγούμαστε σε συμπεριφορές που είναι πιο κοντά σε μοντέλα RC.