Τεχνολογία προηγμένων ψηφιακών κυκλωμάτων και συστημάτων 5η Παρουσίαση Άσκηση 3.9 – Nonsinusoidal standing waves Digital Systems Engineering by William J Dally,John W Poulton Κορδώνη Μαρίνα A.Μ: 5992

Για το παρακάτω κύκλωμα με 5ns long 50 Ω γραμμή και 100 kΩ αντίσταση εισόδου , ζητείται να σχεδιαστεί η τάση στην μόνιμη κατάσταση στο ανοιχτοκυκλωμένο άκρο του κυκλώματος. Η πηγή τάσης παράγει ένα περιοδικό τραπεζοειδές σήμα με την κυματομορφή που φαίνεται παρακάτω.

Μόνο ένα μικρό μέρος του εισερχόμενου σήματος με πλάτος 1V εγχέεται στην γραμμή μετάδοσης. Υπολογίζω την τάση στο source από τον διαιρέτη τάσης που σχηματίζεται από την αντίσταση πηγής και την χαρακτηριστική εμπέδηση της γραμμής :

Ο συντελεστής ανάκλασης στο ανοιχτοκύκλωμα είναι p=1 ενώ στα άκρα της αντίστασης Rs=100kΩ είναι : Δηλαδή και στα 2 άκρα της γραμμής το προσπίπτον κύμα ανακλάται πλήρως. Συνεπώς ισχύει για κάθε άκρο πως η συνολική κυματομορφή τάσης μετά την ανάκλαση είναι διπλάσια από την προσπίπτουσα.

Εξομοιώνουμε στο spice το κύκλωμα που μας δίνεται:

Η μεταβατική απόκριση της γραμμής μετάδοσης:

Παρατηρούμε πως η γραμμή μεταφοράς έχει μήκος 5ns δηλαδή το μισό της περιόδου.Kατά συνέπεια ο παλμός που ανακλάται στο ανοιχτοκυκλωμένο άκρο μόλις επιστρέψει στον κόμβο της πηγής προστίθεται με την τάση που υπάρχει εκεί καθώς είναι συμφασικά και έτσι συνεχώς θα αυξάνει η τάση στα άκρα της γραμμής αλλά με πολύ μικρό βήμα περίπου 2*0.5mV.

H μόνιμη κατάσταση εμφανίζεται μετά από 1V/1mV=1000 periods H μόνιμη κατάσταση εμφανίζεται μετά από 1V/1mV=1000 periods.Δηλαδή μετά από χρόνο 1000*10ns=10μs περίπου.(Υπάρχει κάποια καθυστέρηση καθώς στην πηγή το κύμα δεν ανακλάται ολικά ,υπάρχει ένα μικρό μέρος που απορροφάται).

Συμπεράσματα Στην παραπάνω γραμμή εφαρμόζεται ένα περιοδικό σήμα και παρόλο που δεν είναι ημιτονοειδές προκαλείται λόγω του προσπίπτοντος και του ανακλώμενο κύματος ,ένα στάσιμο κύμα. Ιδιαίτερη σημασία έχει το γεγονός ότι η γραμμή έχει μήκος το μισό του μήκους κύματος της πηγής, με αποτέλεσμα στην πηγή προσπίπτον και ανακλώμενο κύμα να είναι συμφασικά και έτσι οι τιμές της τάσης τους να προστίθενται. Στην μόνιμη κατάσταση η έξοδος της γραμμής είναι ίδια με την τάση εισόδου και μάλιστα το κύκλωμα φτάνει στην μόνιμη κατάσταση πιο γρήγορα από ότι θα έφτανε αν η γραμμή είχε άλλο μήκος.

Εξομοίωση για ίδια γραμμή αλλά με μήκος 10ns.

Εξομοίωση για ίδια γραμμή αλλά με μήκος 2.5ns.