Ασκηση 4η Θεωρούμε ομήλικο δάσος ελάτης έκτασης 500 Ηα με δύο κλάσεις ηλικίας η μια με δένδρα 21-25 ετών που καλύπτουν έκταση 200 Ηα και η άλλη με δένδρα 41-45 ετών. Ο διαχειριστής επιθυμεί να μεγοστοποιήσει τον όγκο που θα παράγει το δάσος κατα τη διάρκεια των επόμενων 15 ετών. Επιπλέον ο ξυλώδης όγκος θα αυξάνεται κανονικά κατα 10% κάθε 5 έτη. Οι υλοτομίες θα ακολοθούνται απο φυτεύσεις. Ο αρχικός σχεδιασμός είναι να διαχειρισθεί το δάσος με έλεγχο όγκου και έκτασης σε περίτροπο χρόνο 30 έτη. Στον παρακάτω πίνακα δινεται η παραγωγή στο εκτάριο ανα τμήμα και 5ετή περίοδο. Σχηματίστε το υπόδειγμα γρ. προγραμματισμού. Τμήμα 1 2 Ογκος (1000 κ.μ / Ηα) V1 V2 V3 1η περ. 2η περ. 3η περ. 1,2 2,3 2,5 3,1 3,2 3,5

Αρχική κατάσταση της κατανομής των επιφανειών

Μεταβλητές απόφασης οι xij όπου i = τμήμα και j = περίοδος Αντικειμενική συνάρτηση: Ζ= 1,2x11+2,3x12+2,5x13+3,1x21+3,2x22+3,5x23 max Περιορισμοί διαθέσιμης έκτασης: x11+x12+x13 <= 200 Ha για το 1ο τμήμα x21+x22+x23 <= 300 Ha για το 2ο τμήμα Περιορισμοί ροής ξυλοπαραγωγής: V2 = 1,1V1 και V3 = 1,1 V2 (1)

Εκφράζουμε τους όγκους V1, V2, V3 συναρτήσει των μεταβλητών απόφασης xij δλδ: V1 = 1,2x11+3,1x21 V2 = 2,3x12+3,2x22 V3 = 2,5x13+3,5x23 Σε συνδυασμό με τις σχέσεις (1) προκύπτουν οι τελικές εξισώσεις: 2,3x11+3,2x22 = 1,1(1,2x11+3,1x21) kai 2,5x13+3,5x23 = 1,1(2,3x12+3,2x22) ή αν μεταφέρουμε τα 2α μέλη στα 1α έχουμε τελικά: 2,3x12+3,2x22-1,3x11-3,4x21 = 0 και 2,5x13+3,5x23-2,5x12-3,5x22 = 0

Περιορισμός ελέγχου της έκτασης Αν το δάσος διαχειρίζεται κάτω απο τον έλεγχο της έκτασης τότε ετησίως θα πρέπει να επεμβαίνουμε σε έκταση F/u όπου F= 500 Ηα και u ο περιτροπος χρόνος = 30 ετη. Επομένως στον χρόνο σχεδιασμού n = 15 έτη η έκταση που θα υλοτομηθεί θα είναι (500/30) * 15 = 250 Ηα και ο περιορισμός εκφράζεται απο την εξίσωση: x11+x12+x13+x21+x22+x23 <= 250 Ηα

Περιορισμός ελέγχου του όγκου Αν το δάσος διαχειρίζεται κάτω απο έλεγχο όγκου τότε κάθε χρόνο θα πρέπει να υλοτομείται όγκος ΣVi/u και στα χρόνια σχεδιασμού (ΣVi/u)*n. Το ΣVi = (1,2+2,3+2,5/3)*200 Ηα + (3,1+3,2+3,5/3)*300 Ηα = 1380 μ3, επομένως (ΣVi/u)*n = (1380/30)*15 = 690 κ.μ. και ο αντίστοιχος περιορισμός θα είναι: 1,2x11+2,3x12+2,5x13+3,1x21+3,2x22+3,5x23 <= 690 μ3

Συγκεντρωτικά το υπόδειγμα θα είναι: Αντικειμενική συνάρτηση: Ζ= 1,2x11+2,3x12+2,5x13+3,1x21+3,2x22+3,5x23 max Περιορισμοί: Διαθέσιμη έκταση: 1) x11+x12+x13 <= 200 Ha για το 1ο τμήμα 2) x21+x22+x23 <= 300 Ha για το 2ο τμήμα Ροή ξυλοπαραγωγής: 3) 2,3x12+3,2x22-1,3x11-3,4x21 = 0 4) 2,5x13+3,5x23-2,5x12-3,5x22 = 0 Έλεγχος έκτασης 5) x11+x12+x13+x21+x22+x23 <= 250 Ηα ή Έλεγχος όγκου 6)1,2x11+2,3x12+2,5x13+3,1x21+3,2x22+3,5x23 <= 690 μ3

Βέλτιστο σχέδιο συγκομιδής under volume control management 200 Ηα 72 Ηα 72 Ηα 68 Ηα 88 Ηα

Βέλτιστο σχέδιο συγκομιδής under area control management 200 Ηα 85 Ηα 85 Ηα 80 Ηα 50 Ηα