ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ και ΛΟΓΙΚΗ Καλή επιτυχία

Κάθε πέμπτος μαθηματικός είναι φιλόσοφος και κάθε ενδέκατος φιλόσοφος είναι μαθηματικός. Ποιοι είναι περισσότεροι, οι μαθηματικοί ή οι φιλόσοφοι;

Λύση : Αν x είναι ο αριθμός όσων είναι και μαθηματικοί και φιλόσοφοι, τότε οι μαθηματικοί είναι 5x και οι φιλόσοφοι είναι 11x. Άρα οι φιλόσοφοι είναι περισσότεροι. Αν τώρα σκέφτεστε τι γίνεται στην περίπτωση όπου το x είναι 0, τότε είστε και μαθηματικός και φιλόσοφος, οπότε το x είναι σίγουρα μεγαλύτερο του 0 ;-) Not everything that can be counted counts, and not everything that counts can be counted. --Albert Einstein

Η Αμαλία και η Βασιλική λένε πάντοτε ψέματα Η Αμαλία και η Βασιλική λένε πάντοτε ψέματα. Μια μέρα είχαν τον παρακάτω διάλογο σχετικά με τις ηλικίες τους: Αμαλία: Δεν είμαι πάνω από 30. Βασιλική: Εγώ είμαι μόνο 28. Αμαλία: Ας γελάσω! Εσύ είσαι τουλάχιστον 29. Βασιλική: Μιλάς κι εσύ που είσαι τουλάχιστον 5 χρόνια μεγαλύτερή μου. Πόσων χρόνων είναι η καθεμία τους;

Λύση : Μιας και όλες οι δηλώσεις είναι ψευδείς, θα τις αντιστρέψουμε και θα αφαιρέσουμε τις περιττές “φιλοφρονήσεις”: Αμαλία: Είμαι πάνω από 30. Βασιλική: Δεν είμαι 28. Αμαλία: Είσαι το πολύ 28. Βασιλική: Είσαι το πολύ 4 χρόνια μεγαλύτερή μου. Δηλαδή η Αμαλία είναι από 31 χρονών και πάνω και η Βασιλική είναι από 27 χρονών και κάτω. Αφού όμως η Αμαλία είναι το πολύ 4 χρόνια μεγαλύτερη της Βασιλικής, προκύπτει πως η Αμαλία είναι 31 ετών και η Βασιλική 27 ετών.

Κάποιος θέλει να ψήσει τρία μπιφτέκια σ’ένα μπάρμπεκιου που χωράει μόνο δύο. Χρειάζονται 5 λεπτά για να ψηθεί η κάθε πλευρά του μπιφτεκιού, οπότε υπολογίζει πως χρειάζονται 10 λεπτά για τα δύο πρώτα μπιφτέκια και άλλα 10 για το τρίτο. Υπάρχει κανένας συντομότερος τρόπος;

Λύση : Ονομάζουμε τα τρία μπιφτέκια Α, Β και Γ και τις δύο πλευρές τους 1 και 2. Ένας τρόπος για να ψηθούν είναι ο εξής: Ψήνει πρώτα το Α1 με το Β1 για 5 λεπτά. Στη συνέχεια το Α2 με το Γ1 για άλλα 5 και τέλος το Β2 με το Γ2 για άλλα 5. Συνολικός χρόνος και για τα τρία: 15 λεπτά. "I hear and I forget. I see and I remember. I do and I understand." --Confucius

Τέσσερις φίλοι παίζουν σε ζευγάρια ένα παιχνίδι με χαρτιά στο οποίο μοιράζονται όλα (52) φύλλα της τράπουλας. Τι είναι πιο πιθανό για το πρώτο ζευγάρι: Να πάρει όλα τα καρό της τράπουλας ή να μην πάρει κανένα;

Λύση : Στο πρόβλημα αυτό δεν χρειάζονται πολύπλοκοι υπολογισμοί πιθανοτήτων, αλλά μια απλή και έξυπνη σκέψη που δίνει αμέσως τη λύση: Όταν το ένα ζευγάρι πάρει όλα τα καρό της τράπουλας, το άλλο ζευγάρι δεν θα πάρει κανένα. Επομένως είναι το ίδιο πιθανό να συμβούν τα δύο ενδεχόμενα. Intelligence is like a river: the deeper it is the less noise it makes.

Πόσες φορές συναντιούνται μέσα σε διάστημα δώδεκα ωρών ο λεπτοδείκτης και ο ωροδείκτης ενός ρολογιού;

Λύση : Συναντώνται 11 φορές. Ξεκινώντας π.χ. από την 1:00, θα συναντηθούν στις παρακάτω ώρες: 1:05, 2:10, 3:16, 4:21, 5:27, 6:32, 7:38, 8:43, 9:49, 10:54 και 12:00. "Learning is a treasure that will follow its owner everywhere." --Chinese Proverb

25 μυρμήγκια βρίσκονται σε 5 διαδοχικούς θαλάμους της φωλιάς τους, με διάταξη 5 μυρμηγκιών σε κάθε θάλαμο. Στόχος τους είναι να απλωθούν έτσι ώστε να βρίσκεται ένα μυρμήγκι σε κάθε θάλαμο. Υπάρχουν αρκετοί θάλαμοι τόσο αριστερά όσο και δεξιά αυτών που βρίσκονται ήδη. Χρειάζεται ένα λεπτό για να μετακινηθεί ένα μυρμήγκι στον διπλανό θάλαμο και κάθε λεπτό μετακινείται μόνο ένα μυρμήγκι. Πόση ώρα χρειάζονται για να επιτύχουν το στόχο τους;

Λύση: Αρχικά, το άθροισμα των απόλυτων αποστάσεων των μυρμηγκιών από τον κεντρικό θάλαμο είναι: 5*(0+1+1+2+2) = 30 θέσεις. Όταν θα έχουν επιτύχει το στόχο τους, το άθροισμα των απόλυτων αποστάσεών τους από τον κεντρικό θάλαμο θα είναι: (0+1+1+2+2+3+3+…+12+12) = 156 θέσεις. Η απόλυτη απόσταση από τον κεντρικό θάλαμο αυξάνεται κάθε λεπτό κατά μία θέση καθώς ένα μυρμήγκι μετακινείται σε διπλανό θάλαμο. Άρα τα μυρμήγκια θα χρειαστεί να μετακινηθούν κατά 156–30 = 126 θέσεις και αυτό επιτυγχάνεται σε 126 λεπτά.

00:15:03