Μηχανικές Ταλαντώσεις Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Θέση Φυσικού Μήκους (ΘΦΜ) Μελέτη ελατηρίου Θέση Φυσικού Μήκους (ΘΦΜ) Θέση Ισορροπίας (ΘΙ) Πάνω Ακραία Θέση Κάτω Ακραία Θέση Τυχαία θέση + ΘΙ -Α +Α mg ℓ0 mg ελ y mg = Fελ mg = kℓ0 Fελ = kℓ0 Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Απλή Μηχανική Αρμονική Ταλάντωση. Ταλάντωση λέγεται η περιοδική κίνηση που γίνεται παλινδρομικά γύρω από μία θέση ευσταθούς ισορροπίας ανάμεσα σε δύο ακραίες θέσεις. Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr Απλή Αρμονική Ταλάντωση (ΑΑΤ) ή Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση (ΓΑΤ) ονομάζεται η ταλάντωση που κάνει ένα σώμα κατά μήκος μιας ευθείας, έτσι ώστε η απομάκρυνσή του x να είναι αρμονική συνάρτηση του χρόνου, δηλαδή να περιγράφεται από μία σχέση της μορφής x =Aημ(ωt+φ0) Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Σχέση Α.Α.Τ. με Ομαλή Κυκλική Κίνηση Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr υ0 υ Κ Β Δ Γ Ε Σ ωt Ζ α0 α φ0 Η x Α Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μελέτη «ελατηρίου – μάζας» σε οριζόντια κίνηση Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Α. Κινηματική προσέγγιση Α. Κινηματική προσέγγιση Αν φ0=0, τότε: x = Aημωt υ = υmaxσυνωt με υmax=ωΑ α =-αmaxημωt =-ω2x με αmax=ω2Α Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Α. Απομάκρυνσης – χρόνου (φ0=0) Γραφικές παραστάσεις Α. Απομάκρυνσης – χρόνου (φ0=0) x=Aημωt Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Β. Ταχύτητας - χρόνου (φ0=0) Β. Ταχύτητας - χρόνου (φ0=0) υ=ωΑσυνωt Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Γ. Επιτάχυνσης - χρόνου (φ0=0) Γ. Επιτάχυνσης - χρόνου (φ0=0) α=-ω2Αημωt Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr Β. Δυναμική προσέγγιση θέτουμε D =mω2, οπότε Ικανή και αναγκαία συνθήκη για να εκτελεί ένα σύστημα Α.Α.Τ. είναι: Fεπ=-Dx Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Γραφικές παραστάσεις δύναμης Σε συνάρτηση με το χρόνο (φ0=0) Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Σε συνάρτηση με την απομάκρυνση (φ0=0) -A +A Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Υπολογισμός περιόδου στην ΑΑΤ Ειδικά για το σύστημα ελατήριο-μάζα: D K Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Ταλάντωση σώματος σε κατακόρυφο ελατήριο Θέση Φυσικού Μήκους (ΘΦΜ) Θέση Ισορροπίας (ΘΙ) Τυχαία θέση + ℓ0 ℓ0 mg ℓ0 mg ελ y mg = Fελ Fελ = kℓ0 mg = kℓ0 Συνεπώς D=k. Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Γ. Ενεργειακή προσέγγιση Γ. Ενεργειακή προσέγγιση Δυναμική ενέργεια ταλάντωσης σε θέση που αντιστοιχεί σε απομάκρυνση x από τη Θ.Ι. ονομάζουμε την ενέργεια που πρέπει να προσφέρουμε στο υλικό σημείο για να το απομακρύνουμε κατά x από τη Θ.Ι. με σταθερή και αμελητέα ταχύτητα. Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Υπολογισμός Ενέργειας Ταλάντωσης F A Dx Γ O x x Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Δυναμική Ενέργεια ταλάντωσης Κινητική Ενέργεια μάζας Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Γραφικές παραστάσεις ενέργειας Σε συνάρτηση με την απομάκρυνση (φ0=0) Ε Ε -Α +Α Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Σε συνάρτηση με την ταχύτητα (φ0=0) Ε Ε -υmax +υmax Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Σε συνάρτηση με τον χρόνο (φ0=0) Ε Ε 0,25 0,75 Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Σχέση ανάμεσα στην Απλή Αρμονική Ταλάντωση και στην Κυκλική κίνηση Αρμονικός ταλαντωτής Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr Ερωτήσεις Θεωρίας Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr Ποια κίνηση ονομάζεται ταλάντωση; 2. Τι το ιδιαίτερο συμβαίνει στις ακραίες θέσεις μιας ταλάντωσης; Αν στις θέσεις αυτές μηδενίζεται η ταχύτητα του σώματος, γιατί δεν στέκεται εκεί; 3. Τι ονομάζουμε γραμμική ταλάντωση. Τι ονομάζουμε απομάκρυνση σε μια γραμμική ταλάντωση; Όταν το σώμα ταλαντώνεται παραμένει σταθερή η απομάκρυνσή του; Σε τι μας χρειάζεται να παίρνει και θετικές και αρνητικές τιμές; Η απομάκρυνση είναι τελικά διανυσματικό μέγεθος ή μονόμετρο; Αν είναι διανυσματικό τότε πού βρίσκεται η αρχή του και πού το τέλος του; Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr Τι είναι το πλάτος στη ΓΑΤ; Γνωρίζουμε ότι στις ακραίες θέσεις ισχύει x=+A ή x=−A. Δηλαδή μπορεί το πλάτος να πάρει και θετική και αρνητική τιμή; Η γωνιακή συχνότητα πώς συνδέεται με την περίοδο και τη συχνότητα της ταλάντωσης και ποια είναι η μονάδα της στο S.I.; 6. Τι ονομάζουμε αρχική φάση της ΓΑΤ και σε μας τι χρησιμεύει; Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Απλή Αρμονική Ταλάντωση Εφαρμογές στην Απλή Αρμονική Ταλάντωση Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Στις παρακάτω ερωτήσεις μία μόνο απάντηση είναι σωστή σε κάθε ερώτηση. 1. Ένα υλικό σημείο που εκτελεί Α.Α.Τ. διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του. Το μέγεθος που δεν αλλάζει πρόσημο είναι: α. η απομάκρυνσή του. β. η ταχύτητά του. γ. η επιτάχυνσή του. δ. η δύναμη επαναφοράς. Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr α. 0,25 s. β. 0,5 s. γ. 1 s. δ. 0,75 s. 3. Στην Α.Α.Τ. στη διάρκεια μιας περιόδου α. η δυναμική ενέργεια γίνεται μέγιστη μόνο μια φορά. β. η δυναμική ενέργεια γίνεται ίση με την κινητική μόνο μια φορά. γ. η κινητική ενέργεια γίνεται ίση με την ολική δύο φορές. δ. η κινητική ενέργεια παίρνει αρνητικές τιμές όταν - υmax υ 0. Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr 4. Όταν ένα σώμα εκτελεί Α.Α.Τ., τότε η δύναμη επαναφοράς: α. είναι η συνισταμένη δύναμη στη διεύθυνση της ταλάντωσης. β. έχει τη φορά της απομάκρυνσης. γ. έχει πάντα τη φορά της κίνησης. δ. γίνεται μέγιστη, όταν μεγιστοποιείται και η ταχύτητα του σώματος. 5. Σύστημα μάζας – ελατηρίου εκτελεί Α.Α.Τ. πλάτους Α, σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Αν διπλασιάσουμε το πλάτος ταλάντωσης, τότε: α. διπλασιάζεται η ενέργεια ταλάντωσης. β. διπλασιάζεται η περίοδος. γ. διπλασιάζεται η μέγιστη δύναμη επαναφοράς. δ. τετραπλασιάζεται η μέγιστη επιτάχυνση. Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr 6. Σύστημα μάζας – ελατηρίου εκτελεί Α.Α.Τ. πλάτους Α, σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Διπλασιάζουμε τη μάζα του σώματος διατηρώντας το ίδιο πλάτος ταλάντωσης. Για τη νέα ταλάντωση ισχύει: α. η περίοδος διπλασιάζεται. β. η μέγιστη κινητική ενέργεια υποδιπλασιάζεται. γ. η μέγιστη ταχύτητα υποδιπλασιάζεται. δ. η μέγιστη ενέργεια της ταλάντωσης μένει ίδια. Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr

Ερωτήσεις με το πρόγραμμα Hot Potatoes Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής Ερωτήσεις Σωστού - Λάθους Μερκ. Παναγιωτόπουλος - Φυσικός www.merkopanas.blogspot.gr