Απόκλιση από την ισορροπία H-W λόγω περιορισμένου μεγέθους Γενετική παρέκκλιση Ιδανικός πληθυσμός Δραστικό μέγεθος πληθυσμού

Η υπόθεση της Παμμειξίας ♀ ♂ Α p a q A p AA p2 Aa pq a q Aa pq aa q2 Άπειρο μέγεθος πληθυσμού Τυχαίες συζεύξεις ατόμων Απουσία μετάλλαξης Απουσία μετανάστευσης Απουσία επιλογής Διασταύρωση Συχνότητα ΑΑ Αα αα ΑΑ x AA p4 Aa x Aa 4p2q2 p2q2 2p2q2 aa x aa q4 AA x aa AA x Aa 4p3q 2p3q Aa x aa 4pq3 2pq3 Σύνολο 1 p2 2pq q2

Hardy - Weinberg ΝΟΜΟΣ Hardy – Weinberg Σε μεγάλους και τυχαία διασταυρούμενους πληθυσμούς οι συχνότητες των γονοτύπων ΑΑ, Αα και αα είναι p2, 2pq και q2 αντίστοιχα ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ Hardy – Weinberg Αμετάβλητες συχνότητες αλληλομόρφων και γονοτύπων από γενιά σε γενιά Αρκεί μια γενιά τυχαίων διασταυρώσεων για να επιτευχθεί ισορροπία

Ιδιότητες πληθυσμών σε ισορροπία H-W H = 2pq Παρατηρείστε ότι: Α) η μέγιστη συχνότητα των ετεροζυγωτών είναι 0,5 και εμφανίζεται όταν p=q=0,5 B) Όταν οι συχνότητες των αλληλομόρφων είναι μεταξύ 0,33 και 0,67 ο ετεροζυγώτης είναι ο γονότυπος με την μεγαλύτερη συχνότητα Γ) Όταν ένα αλληλόμορφο έχει συχνότητα μικρότερη από 0,33 τότε ο ομοζυγώτης για το αλληλόμρφο αυτό είναι ο σπανιότερος

Αποκλίσεις από την ισορροπία Περιορισμένο μέγεθος πληθυσμού Όχι τυχαίες συζεύξεις Μετάλλαξη Μετανάστευση Επιλογή

ΠΡΟΣΟΜΕΙΩΣΕΙΣ MONTE CARLO Στον αρχικό πληθυσμό p=q N = 10 p ΠΡΟΣΟΜΕΙΩΣΕΙΣ MONTE CARLO Αλγόριθμος που χρησιμοποιεί μια γεννήτρια τυχαίων αριθμών ώστε να επιλεγεί ένα αποτέλεσμα για κάθε πιθανολογικό γεγονός που συμβαίνει σε ένα δυναμικό σύστημα το οποίο ορίζεται από προκαθορισμένους κανόνες πιθανοτήτων. Αρχικός πληθυσμός προκαθορισμένου μεγέθους με συγκεκριμένο αριθμό ατόμων για κάθε γονότυπο. Κάθε γονότυπος έχει την ίδια πιθανότητα να συμμετέχει στους απογόνους της επόμενης γενιάς. Αν είναι ετερόζυγος η γεννήτρια τυχαίων αριθμών επιλέγει ποιο αλληλόμορφο θα μεταβιβασθεί στους απογόνους. Όταν ο αριθμός των απογόνων γίνει ίσος με το μέγεθος του αρχικού πληθυσμού, οι γονείς αφαιρούνται και οι απόγονοι χρησιμοποιούνται ως γεννήτορες για την επόμενη γενιά (μη επικαλυπτόμενες γεννεές). Η διαδικασία αυτή συνεχίζεται για όσες γενιές έχουμε αποφασίσει ή μέχρι να χαθεί το ένα αλληλόμορφο και ο πληθυσμός να αποτελείται μόνο από ομοζυγώτες (μονιμοποίηση αλληλόμόρφου / παγιωμένος πληθυσμός) N= 500 t

Όσο μικρότερος ο πληθυσμός τόσο μεγαλύτερη η πιθανότητα της γενετικής παρέκκλισης p = q = ½ 107 πληθυσμοί 8 ♀ και 8 ♂ επιλέγονται τυχαία σε κάθε γενιά N=16  2N=32 (p+q)32 Wright-Fisher

(p+q)2N N=4 (2♀ και 2♂) p8 + 8p7q + 28p6q2 + 56p5q3 + 70p4q4 + 56p3q5 + … + q8 Μονιμοποίηση σ2 = (pq/2N) Με πιθανότητα 95% η συχνότητα του p βρίσκεται στο διάστημα p ± 2σ και αντίστοιχα η συχνότητα του q στο διάστημα q ± 2σ Όσο πιο μικρό το Ν τόσο μεγαλύτερο το σ2 Δηλαδή …η γενετική παρέκκλιση είναι πιο έντονη στους μικρούς πληθυσμούς

Γενετική παρέκκλιση εν δράσει Το φαινόμενο του ιδρυτή (founder effect) Όταν ένας μικρός αριθμός ατόμων φεύγουν από ένα μεγάλο πληθυσμό και δημιουργούν ένα νέο που είναι απομονωμένος από τον αρχικό Το φαινόμενο της στενωπού (population bottleneck) Ένα μεγάλο ποσοστό των ατόμων του πληθυσμού πεθαίνουν. Συχνά ως συνέπεια κλιματικών διαταραχών ή/και πολέμων

Εξέλιξη και τυχαία γενετική παρέκκλιση Στοχαστική διαδικασία Μείωση της γενετικής παραλλακτικότητας εντός των πληθυσμών Μείωση της ετεροζυγωτίας του πληθυσμού Αύξηση της γενετικής διαφοροποίησης μεταξύ των υποπληθυσμών που προέρχονται από τον ίδιο αρχικό πληθυσμό Υποδιαίρεση πληθυσμών και το φαινόμενο Walhund Μη προβλέψιμη η κατεύθυνση της αλλαγής των συχνοτήτων των αλληλομόρφων σ2 = (pq/2N) Προβλέψιμη μόνο η κατανομή των συχνοτήτων τους Η έντασή της είναι αντιστρόφως ανάλογη του μεγέθους Παρατηρείστε ότι: Α) Απώλεια απλληλομόρφων  μείωση της ετεροζυγωτίας, Η0 Β) Διαφοροποίηση των πληθυσμών και μεταξύ τους και σε σχέση με τον αρχικό (Wahlund effect)

Χαρακτηριστικά του ιδανικού πληθυσμού Όλα τα διασταυρούμενα άτομα του πληθυσμού έχουν ίση συνεισφορά στη δεξαμενή των γαμετών από τους οποίους θα σχηματιστούν οι ζυγώτες της επόμενης γενιάς Η ένωση των γαμετών είναι τυχαία Από τον μεγάλο αριθμό των ζυγωτών που μπορούν να σχηματιστούν, μόνο ένας περιορισμένος αριθμός επιζεί και αναπαράγεται Το μέγεθος του πληθυσμού παραμένει σταθερό από γενιά σε γενιά  Ο μέσος αριθμός απογόνων που φθάνει σε ηλικία αναπαραγωγής είναι 1 ανά γονέα ή 2 ανά ζεύγος γονέων Στον πληθυσμό δεν ασκούνται άλλες εξελικτικές πιέσεις (επιλογή, μετάλλαξη, μετανάστευση)

Δραστικό μέγεθος πληθυσμού (Ne) Από τον μεγάλο αριθμό των ζυγωτών που μπορούν να σχηματιστούν, μόνο ένας περιορισμένος αριθμός επιζεί και αναπαράγεται (σημείο 3) Έτσι, ο αριθμός των ατόμων που συνεισφέρουν στην επόμενη γενιά είναι συνήθως μικρότερος από τον πραγματικό αριθμό των ατόμων ενός πληθυσμού Νe < N (p + q)2Ne Ακόμα και αν το μέγεθος του πληθυσμού είναι μεγάλο, κάθε άτομο του πληθυσμού έχει διαφορετική πιθανότητα να επιβιώσει και να φθάσει σε ηλικία αναπαραγωγής. Τα άτομα που δεν επιβιώνουν δεν αφήνουν απογόνους και άρα δεν συνεισφέρουν στη γενετική σύνθεση του πληθυσμού της επόμενης γενιάς. Έτσι, ο αριθμός των ατόμων που συνεισφέρουν στην επόμενη γενιά είναι συνήθως μικρότερος από τον πραγματικό αριθμό των ατόμων ενός πληθυσμού

Ne Δραστικό μέγεθος (Ne) ενός πληθυσμού ονομάζουμε το μέγεθος που θα είχε ένας ιδανικός πληθυσμός με ίδιες επιδράσεις και συνέπειες στον πληθυσμό, ίδια επίπεδα διακύμανσης των αλληλικών συχνοτήτων (σ2), όπως αυτές που παρατηρούμε στον πραγματικό μας πληθυσμό

N♀ ≠ N♂  Ν♀ + Ν♂ ≠ Νe Στον ιδανικό πληθυσμό όλα τα διασταυρούμενα άτομα του πληθυσμού έχουν ίση συνεισφορά στη δεξαμενή των γαμετών από τους οποίους θα σχηματιστούν οι ζυγώτες της επόμενης γενιάς Έστω Ν♀ = 70 και Ν♂ = 4 Στα 70 θηλυκά υπάρχουν 140 αλληλόμορφα Κάθε θηλυκός γαμέτης όμως φέρει 1 αλληλόμορφο Άρα η συνεισφορά κάθε θηλυκού γαμέτη στη δεξαμενή των γαμετών από τους οποίους θα σχηματιστούν οι ζυγώτες της επόμενης γενιάς είναι 1/140 = 0,007 Με την ίδια λογική κάθε ένα από 4 αρσενικά συνεισφέρει κατά 1/8 = 0,125 στους γαμέτες Δηλαδή, δεν ισχύει η ίση συνεισφορά όλων των διασταυρούμενων ατόμων

N♀ ≠ N♂ Ένας γαμέτης προέρχεται από ένα θηλυκό άτομο με πιθανότητα 1/2Ν♀ και από ένα αρσενικό άτομο με πιθανότητα 1/2Ν♂ Το προϊόν της τυχαίας ένωσής τους έχει επομένως πιθανότητα 1/4Ν♀Ν♂ Το πλήθος όλων των πιθανών συνδυασμών των θηλυκών και αρσενικών γαμετών είναι 4Ν♀Ν♂ Οι 4Ν♀Ν♂ γαμέτες προέρχονται από τα Ν♀ + Ν♂ άτομα Νe = 4Ν♀Ν♂ / (Ν♀ + Ν♂) Εφαρμόζοντας τον τύπο στο προηγούμενο παράδειγμα προκύπτει ότι Ne ≈ 16. Δηλαδή ένας ιδανικός πληθυσμός που είχε 8 θηλυκά και 8 αρσενικά άτομα θα συμπεριφερόταν όπως ο πραγματικός μας πληθυσμός, θα είχε την ίδια γενετική παρέκκλιση. Επομένως η γενετική παρέκκλιση ασκεί πολύ μεγαλύτερη επίδραση σε αυτό τον πληθυσμό από ότι σε έναν άλλο που στα 72 άτομα θα μισά θα ήταν θηλυκά και άλλα μισά αρσενικά (όλα τα αναπαραγωγικά άτομα θα είχαν ίση συνεισφορά).

(p+q)2Ne Ne=4 (70♀ και 1♂) p8 + 8p7q + 28p6q2 + 56p5q3 + 70p4q4 + 56p3q5 + … + q8 Μονιμοποίηση σ2 = (pq/2Ne) Με πιθανότητα 95% η συχνότητα του p βρίσκεται στο διάστημα p ± 2σ και αντίστοιχα η συχνότητα του q στο διάστημα q ± 2σ