ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Κεφάλαιο 10 Λυμένες Ασκήσεις στον Ευφυή έλεγχο ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Κεφάλαιο 10 Λυμένες Ασκήσεις στον Ευφυή έλεγχο Επιμέλεια: Πέτρος Π. Γρουμπός, Καθηγητής Βάια Κ. Γκουντρουμάνη, Υπ. Διδάκτωρ Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. Ευφυής Έλεγχος

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου των διδασκόντων καθηγητών. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Πατρών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. Ευφυής Έλεγχος

Σκοπός Η εξοικείωση του φοιτητή με τις έννοιες του Ευφυούς Ελέγχου μέσα από την χρήση παραδειγμάτων. Ευφυής Έλεγχος

Παράδειγμα 1ο (1/2) Καρτεσιανό Γινόμενο Δίνονται δύο ασαφή σύνολα Α και Β. Να βρεθούν οι αντίστοιχοι σχεσιακοί τους Πίνακες R των καρτεσιανών γινομένων με τον τελεστή min και με τον τελεστή πολλαπλασιασμού. Α={0,4/χ1+ 0,8/χ2+ 1/χ3}=(0,4 0,8 1) Β={0,5/χ1+ 0,7/χ2+ 0,6/χ3}=(0,5 0,7 0,6) Ευφυής Έλεγχος

Παράδειγμα 1ο (2/2) Καρτεσιανό Γινόμενο Παράδειγμα 1ο (2/2) Καρτεσιανό Γινόμενο Το καρτεσιανό γινόμενο με τελεστή min δίνεται στον  RΛ = Α  Β = {min[μΑ(xi ), μB(yj)]} H συνεπαγωγή με τον τελεστή πολλαπλασιασμού είναι αντίστοιχα:  R* = Α  Β = {μΑ(xi )* μB(yj)} Ευφυής Έλεγχος

Παράδειγμα 2ο (1/3) Συμπερασματικοί Κανόνες Παράδειγμα 2ο (1/3) Συμπερασματικοί Κανόνες Δίνονται δυο συναρτήσεις συμμετοχής μΑ(x) και μΒ(y). Να βρεθούν τα αντίστοιχα επακόλουθα για τους συνθετικούς συμπερασματικούς κανόνες: (Α) max-min Mamdani (B) max-product Larsen μΑ(x)={0+0+0,4+0,6+0,8+1} μΒ(y)={1+0,7+0,5+0,2+0,2+0,2} Ευφυής Έλεγχος

Παράδειγμα 2ο (2/3) Συνεπαγωγή με τον συνθετικό κανόνα max-min Ορίζεται με τον κανόνα του μέγιστου-ελάχιστου (max-min) Mamdani μR12(x,z) = y (μR1(x,y) μR2(y,z)) Παίρνουμε το μέγιστο κάθε στήλης του πίνακα Αποτέλεσμα με max-min Mamdani μR= {1, 0.7, 0.5, 0.2, 0.2, 0.2}

Παράδειγμα 2ο (3/3) Συνεπαγωγή με τον συνθετικό κανόνα max-product Ορίζεται με τον κανόνα μέγιστου γινομένου (max-product) Larsen : μR12(x,z) = y (μR1(x,y)* μR2(y,z)) Παίρνουμε το μέγιστο κάθε στήλης του πίνακα Αποτέλεσμα max-product Larsen μR={ 0, 0.7, 0.5, 0.2, 0.2, 0.2}

Παράδειγμα 3ο (1/4) Ασαφή Σύνολα με max και min Β Α Β max Α Β min Ευφυής Έλεγχος

Παράδειγμα 3ο (2/4) Βήματα Υπολογισμού εξόδου z ενός Ελεγκτή Το σύστημα περιγράφεται από μια βάση κανόνων και ακολουθούμε τα εξής βήματα: Βήμα 1ο: Για τις τιμές εισόδου που μας δίνονται σαρώνουμε όλους τους κανόνες συστηματικά για να υπολογίσουμε το βαθμό συμμετοχής σj κάθε κανόνα στην τελική απόφαση. Ουσιαστικά βρίσκουμε ποιοι κανόνες ενεργοποιούνται και μόνο για αυτούς τους κανόνες υπολογίζουμε τους βαθμούς συμμετοχής σj, μέσω της σχέση: σj=min(μj1,μj2) Αποτέλεσμα: Βρίσκουμε το ελάχιστο min των τομών κάθε εισόδου Ευφυής Έλεγχος

Παράδειγμα 3ο (3/4) Βήματα Υπολογισμού εξόδου z ενός Ελεγκτή Βήμα 2ο: Εύρεση της συνάρτησης συμμετοχής της εξόδου του ελεγκτή. Εξαρτάται από τον κανόνα συνεπαγωγής που θα εφαρμοσθεί. Συνεπαγωγή του Larsen: η συνάρτηση συμμετοχής της εξόδου είναι η ένωση των συναρτήσεων συμμετοχής κάθε κανόνα σταθμισμένο με τον αντίστοιχο βαθμό συμμετοχής, δηλαδή:   μ(y)= σ1μ1(y) σ2μ2(y) σ3μ3(y) σ4μ4(y) σ5μ5(y) = σ2μ2(y) σ3μ3(y) Συνεπαγωγή Mamdani: η συνάρτηση συμμετοχής της εξόδου είναι η ένωση των μέγιστων των βαθμών συμμετοχής και της συνάρτησης συμμετοχής της εξόδου κάθε κανόνα, δηλαδή: μ(y)=max(σ1,μ1(y))max(σ2,μ2(y))max(σ3,μ3(y))max(σ4 ,μ4(y)) max(σ5, μ5(y)) = max(σ2,μ2(y))max(σ3,μ3(y)) Ευφυής Έλεγχος

Παράδειγμα 3ο (4/4) Βήματα Υπολογισμού εξόδου z ενός Ελεγκτή Βήμα 3ο: Αποασαφοποίηση της εξόδου, ώστε να υπολογιστεί η σαφής (συγκεκριμένη) τιμή εξόδου που θα οδηγήσει τον αντίστοιχο ενεργοποιητή. Συνήθως χρησιμοποιούνται οι εξής δυο τεχνικές απο-ασαφοποίησης: Α) Απο-ασαφοποίηση Μέσου όρου των μεγίστων (ΜΟΜ-Mean Of Maximum) B) Απο-ασαφοποίηση Κεντρώου (CoA-Center of Area): υπολογίζεται το κέντρο του εμβαδού της σύνθετης συνάρτησης συμμετοχής της εξόδου μY(y) Ευφυής Έλεγχος

Παράδειγμα 4ο (1/4) Προσδιορισμός εξόδου Ελεγκτή με δυο εισόδους Δίνονται οι εξής ασαφείς κανόνες: R1: Αν x είναι Α3 OR y είναι Β1, Τότε z είναι C1 R2: Αν x είναι Α2 AND y είναι Β2, Τότε z είναι C2 R3: Αν x είναι Α1 Τότε z είναι C3 όπου x,y,z λεκτικές μεταβλητές στο διάστημα [0,100], με τα αντίστοιχα ασαφή σύνολα τους: Αν οι τιμές εισόδου είναι οι x0=35 και y0=65, να βρεθεί η τιμή της εξόδου z, με τη μέθοδο αποασαφοποίησης κεντρώου (COA-Center of Area), καθώς και με τη μέθοδο αποασαφοποίησης μέσου όρου των μεγίστων (ΜΟΜ). Α1 Α2 Α3 100 μx C1 C2 C3 100 μz μy B1 B2 20 80 100 Ευφυής Έλεγχος

Παράδειγμα 4ο(2/4) Προσδιορισμός των συναρτήσεων συμμετοχής εξόδου Παράδειγμα 4ο(2/4) Προσδιορισμός των συναρτήσεων συμμετοχής εξόδου Ενεργοποιούνται όλοι οι κανόνες και αρχίζουμε από τον πρώτο για να βρούμε τη συνάρτηση συμμετοχής εξόδου. Κανόνας R1 Α1 Α2 Α3 100 μx C1 C2 C3 μz B1 B2 20 μy xo=35 yo=65 80 0.5 1 0.2 0.7 0.2 OR μ1=0 μ2=0.2 σ1=max(μ1,μ2)= max(0, 0.2)=0.2 Ευφυής Έλεγχος

Παράδειγμα 4ο(3/4) Προσδιορισμός των συναρτήσεων συμμετοχής εξόδου Παράδειγμα 4ο(3/4) Προσδιορισμός των συναρτήσεων συμμετοχής εξόδου Κανόνας R2 Α1 Α2 Α3 100 μx C1 C2 C3 μz B1 B2 20 μy xo=35 yo=65 80 0.5 1 0.2 0.7 0.5 μ1=0.5 μ2=0.7 σ2=min(μ1,μ2)= min(0.5, 0.7)=0.5 Κανόνας R3 Α1 Α2 Α3 100 μx C1 C2 C3 μz B1 B2 20 μy xo=35 yo=65 80 0.5 1 0.2 0.7 0.5 μ2=0 μ1=0.5 σ3=0.5

Παράδειγμα 4ο(4/4) Προσδιορισμός εξόδου Ελεγκτή με δυο εισόδους Το σύνολο εξόδου του ελεγκτή είναι το παρακάτω και χρησιμοποιώντας τη μέθοδο απο-ασαφοποίησης κεντρώου υπολογίζουμε την ακριβή έξοδο: C1 C2 C3 100 μz 0.5 0.2 z Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο μέσου όρου των μεγίστων έχουμε: Ευφυής Έλεγχος

Παράδειγμα 5ο Προσδιορισμός εξόδου z Ασαφούς Ελεγκτή Φυσικής Διεργασίας Κανόνας x y z R1 POS NEG ZER R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10 R11 Ενας ασαφής ελεγκτής μιας φυσικής διεργασίας αποτελείται από δυο εισόδους x και y και μια έξοδο z, και βασίζεται στους παρακάτω 11 λεκτικούς κανόνες: Ευφυής Έλεγχος

Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο Πατρών, Πέτρος Γρουμπός. «Ευφυής έλεγχος, Λυμένες ασκήσεις στον Ευφυή έλεγχο». Έκδοση: 1.0. Πάτρα 2014. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: https://eclass.upatras.gr/modules/course_metadata/opencourses.php?fc=15 Ευφυής Έλεγχος