Μεταγωγή (Switching) Λειτουργία: συνδέει εισόδους σε εξόδους, έτσι ώστε τα bits ή τα πακέτα που φτάνουν σε ένα σύνδεσμο, να φεύγουν από έναν άλλο επιθυμητό σύνδεσμο. Μετρικές απόδοσης: καθυστέρηση (delay): ανά πακέτο (για μεταγωγή πακέτου), ανά bit (για μεταγωγή κυκλώματος) χρόνος εγκατάστασης (set-up time): ανά κύκλωμα (για μεταγωγή κυκλώματος ή μεταγωγή εικονικού κυκλώματος) ρυθμαπόδοση (throughput): # γραμμών, ρυθμοί πολυπλοκότητα (complexity): # crosspoints (για μεταγωγή κυκλώματος), μέγεθος buffer (για μεταγωγή πακέτου)

# of crosspoints = N2

Παραδείγματα: ΝxN point-to-point μεταγωγέας: Θέλουμε να είμαστε σε θέση να συνδέσουμε οποιαδήποτε είσοδο σε οποιαδήποτε έξοδο, αρκεί δύο διαφορετικές είσοδοι να μην έχουν την ίδια έξοδο. # διαφορετικών διαμορφώσεων = Ν! # crosspoints NxM multipoint μεταγωγέας: Θέλουμε να είμαστε σε θέση να συνδέσουμε οποιαδήποτε είσοδο σε οποιoδήποτε σύνολο εξόδων, αλλά κανένα ζεύγος εισόδων να μη συνδέεται με την ίδια έξοδο.

Δίκτυα Clos Καθορίζονται από τις παραμέτρους μεταγωγέας = στοιχειώδης crossbar μεταγωγέας Ένας μεταγωγέας είναι non-blocking, αν όλες οι μία-προς-μία συνδέσεις είναι συμβατές. Ένας μεταγωγέας καλείται αυστηρά (strictly) non-blocking (SNB), αν κάθε νέα σύνδεση από μια ελεύθερη είσοδο σε μια ελεύθερη έξοδο είναι δυνατή, χωρίς να τροποποιηθούν οι υπάρχουσες συνδέσεις. Αλλιώς, καλείται rearrangeably non-blocking (RNB).

Θεώρημα: αν , ο μεταγωγέας Clos είναι SNB. Απόδειξη: Έστω ότι θέλουμε να συνδέσουμε τον a με τον b: Ο a συνδέεται το πολύ με ΙΝ-1 ενδιάμεσους μεταγωγείς. Ο b συνδέεται το πολύ με OUT-1 ενδιάμεσους μεταγωγείς. Άρα, υπάρχει ένας ενδιάμεσος μεταγωγέας ελεύθερος. Θεώρημα: αν , ο μεταγωγέας Clos είναι RNB.

Η πολυπλοκότητα ενός μεταγωγέα Clos (παράδειγμα) NxN μεταγωγέας N=pq: ο crossbar μεταγωγέας απαιτεί crosspoints. RNB Clos: N2=p. Έστω ότι κάθε υλοποιείται ως crossbar μεταγωγέας. Τότε, . SNB Clos: N2=2p-1. Τότε, πχ, αν p=q=100, ένας SNB Clos έχει μόνο το 6% των crosspoints ενός crossbar!

Το δίκτυο Benes (RNB) Έστω και η ακόλουθη αναδρομική κατασκευή: Έστω και η ακόλουθη αναδρομική κατασκευή: N είσοδοι N έξοδοι Φαίνεται σαν ένα Clos δίκτυο. (δεδομένου, ότι και τα κουτιά είναι RNB). Κάθε κουτί κατασκευάζεται αναδρομικά ως ένα Benes δίκτυο.

Κάθε μεταγωγέας μπορεί ξανά να αποσυντεθεί ... T(N): # των 2x2 μεταγωγέων στο NxN Benes. Είναι Ένας 2x2 μεταγωγέας απαιτεί 4 crosspoints . Άρα το πλήθος των crosspoints είναι Παράδειγμα: , σε αντιδιαστολή με τα , που απαιτεί ένα crossbar.

Δρομολόγηση σε ένα δίκτυο Benes Έστω C ένα αρχικό σύνολο από συνδέσεις. Βήμα 1: Διάλεξε μια είσοδο, που δεν έχει ακόμα επιλεγεί (τερμάτισε, αν δεν υπάρχει). Βήμα 2: Σύνδεσε την είσοδο στην επιθυμητή έξοδο (του S, για παράδειγμα), μέσω του U. Βήμα 3: Αν η άλλη έξοδος του S επιθυμεί σύνδεση με είσοδο (για παράδειγμα) του T, σύνδεσέ τις μέσω του L. Πήγαινε στο βήμα 1. Εφάρμοσε τον αλγόριθμο αναδρομικά στα U και L.

Generalization of the

Ταχεία μεταγωγή πακέτου (Fast Packet Switching - FPS) Η συχνότητα των αλλαγών στη διαμόρφωση του μεταγωγέα είναι τάξεις μεγέθους μεγαλύτερη, στην περίπτωση της μεταγωγής πακέτου απ’ ότι στη μεταγωγή κυκλώματος (μs ή ακόμα και ns, έναντι sec). πακέτο αλγόριθμος δρομολόγησης διεύθυνση προορισμού (datagrams) id εικονικού κυκλώματος (VC switching) Πλεονέκτημα του FPS: ευέλικτη παραχώρηση εύρους ζώνης. Μειονέκτημα του FPS: χρειάζεται buffering.

Βασικοί σχεδιασμοί Κοινός buffer κοινός (shared) buffer buffers εισόδου ή εξόδου κατανεμημένος (distributed) buffer Κοινός buffer Μια συνδεδεμένη λίστα ανά έξοδο. Μια συνδεδεμένη λίστα από ελεύθερο buffer. Πλεονέκτημα: μέγιστη χρησιμοποίηση (utilization) των buffers. Μειονέκτημα: χρειάζεται ταχύς χειρισμός των δεικτών.

Head of line (HOL) blocking πρόβλημα Crossbar μεταγωγέας με buffers στις εισόδους Head of line (HOL) blocking πρόβλημα Ν είσοδοι, Ν έξοδοι (Ν=3 στο σχήμα) Ο χρόνος χωρίζεται σε σχισμές (το πολύ ένα πακέτο φτάνει σε κάθε είσοδο ανά σχισμή) Τα πακέτα (πχ ATM cells) έχουν ίσο μήκος Υπάρχουν buffers μόνο στις εισόδους. Πρόβλημα: Head of Line (HOL) blocking Μπορεί να αποδειχτεί ότι Maximum throughput = 0.58 {«χοντρικη» αναλυση δινει 1-(1-1/Ν)Ν }

Head of line (HOL) blocking πρόβλημα Buffers εισόδου Head of line (HOL) blocking πρόβλημα Μπορεί να αποδειχτεί ότι Maximum throughput = 0.58

Buffers εξόδου με TDM bus Μια λύση: Input Virtual Buffers with/or without Speedup (3x3)

Μεταγωγέας Knockout Concentrator ενός knockout switch (για εναν8x8)

Μεταγωγέας Knockout

Μεταγωγή διαίρεσης χρόνου (Time Division Switching) πχ στο τηλεφωνικό δίκτυο εναλλακτής σχισμών (Time Slot Interchanger –TSI) καθυστέρηση σχισμές Μειονέκτημα: ο εσωτερικός ρυθμός είναι Ν φορές μεγαλύτερος.

Buffers εξόδου Πλεονέκτημα: εννοιολογικά απλό. φίλτρα διευθύνσεων Πλεονέκτημα: εννοιολογικά απλό. Μειονέκτημα: απαιτεί ταχεία αρτηρία (bus).

nij = αριθμός πακέτων που είναι αποθηκευμενα στην είσοδο i και Input Virtual Buffers (3x3) Εστω ότι ο switch ειναι Crossbar ή Clos (SNB or RNB) nij = αριθμός πακέτων που είναι αποθηκευμενα στην είσοδο i και προορίζονται για την έξοδο j Ορίζουμε N={nij} «task matrix»

Case 1: Placing calls Crosspoint switch 1 Permutation D 1 1 1 1 A crosspoint switch supports all permutations So it is “non-blocking” But it needs N2 crosspoints

Case 1: Placing Calls Uncertainty costs 1 1 1 If I give you the permutation, you can route it. If I give you entries one at a time, you can’t. Clos (1950s): But if you make it run 2 times faster you can route calls one at a time.

nij = αριθμός πακέτων που είναι αποθηκευμενα στην είσοδο i και προορίζονται για την έξοδο j Ορίζουμε N={nij} «task matrix» Critical sum h of a matrix= max of row sums and column sums. Μπoρει να αποδειχτει ότι ο Ν μπορει να γραφεί σαν: Ν=Σi=1h Pi, όπου οι Pi είναι permutation matrices O πίνακας Pi καθορίζει τα πακέτα που γινονται switched στο slot i. Τα permutation matrices εξασφαλίζουν ότι δεν υπάρχουν συγκρούσεις στις εξόδους

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ (h=4) 2 1 = 1 1 + 1 1 + +

Routing packets with uncertainty Algorithm If you know the rates, you can find a sequence of permutations: Rates 0.1 0.2 0.5 0.2 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 = 0.3 0.1 0.3 0.3 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0.5 0.2 0.1 0.2 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0.1 0.5 0.1 0.3 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 But we don’t know the rates (they are always changing)

Case 4: Routing packets with uncertainty 2 If you choose the permutations one at a time, and you can spend as long as you want choosing, then you can support any pattern of rates. 3 But if you have to make decisions one at a time, then the switch has to run 2 times faster.

Case 5: Load-balancing Load-balancing to support all rate matrices: Requires the network to run 2 times faster E.g. the VL2 (Valiant Load balancing) architecture for Data Centers

Κατανεμημένος buffer Αυτο-δρομολόγηση (Self-routing) στο Banyan (άλλα παραδείγματα: Baseline, Flip, Delta κλπ) Αυτο-δρομολόγηση (Self-routing) στο Banyan (παρομοίως και στα υπόλοιπα) Εδώ η ετικέτα (tag) είναι ο δυαδικος αριθμός εξόδου. Στo i-οστό στάδιο, αν το αντίστοιχο (i-οστό) bit της ετικέτας είναι 1, πάει κάτω, αλλιώς πάει πάνω.

Κατασκευάζεται αναδρομικά

Στις εισόδους του κάθε 2x2 switch μπορούμε να βάλουμε (μικρά) buffers

Άλλες εναλλακτικες (πλην buffering, deflection) d-dilation όπου ο κάθε συνδεσμος αντικαθισταται από d διαφορετικους συνδεσμους (d=2 στο σχημα) r-replication όπου εχουμε r διαφορετικα παραλληλα αντιγραφα του ΜΙΝ ( d=2 στο σχημα)