Στοχαστικές Ανελίξεις (5) Αγγελική Αλεξίου alexiou@unipi.gr

Πυκνότητα Φάσματος Ισχύος

Μετάδοση στοχαστικής ανέλιξης μέσω γραμμικού φίλτρου Στοχαστικές Ανελίξεις – Α. Αλεξίου

Μετάδοση στοχαστικής ανέλιξης μέσω γραμμικού φίλτρου – μέση τιμή Στοχαστικές Ανελίξεις – Α. Αλεξίου 4 4

Μετάδοση στοχαστικής ανέλιξης μέσω γραμμικού φίλτρου – μέση τιμή (2) Αν η μέση τιμή του σήματος εισόδου είναι πεπερασμένη και το σύστημα είναι σταθερό Αν η στοχαστική ανέλιξη εισόδου είναι στάσιμη με την ευρεία έννοια Η(0) είναι η μηδενικής συχνότητας απόκριση του σήματος Στοχαστικές Ανελίξεις – Α. Αλεξίου 5 5

Στοχαστικές Ανελίξεις – Α. Αλεξίου Μετάδοση στοχαστικής ανέλιξης μέσω γραμμικού φίλτρου – αυτοσυσχέτιση εξόδου Στοχαστικές Ανελίξεις – Α. Αλεξίου 6 6

Στοχαστικές Ανελίξεις – Α. Αλεξίου Μετάδοση στοχαστικής ανέλιξης μέσω γραμμικού φίλτρου – αυτοσυσχέτιση εξόδου (2) Αν η στοχαστική ανέλιξη εισόδου είναι στάσιμη με την ευρεία έννοια τότε Στοχαστικές Ανελίξεις – Α. Αλεξίου 7 7

Στοχαστικές Ανελίξεις – Α. Αλεξίου Μετάδοση στοχαστικής ανέλιξης μέσω γραμμικού φίλτρου – μέση τετραγωνική τιμή εξόδου Επειδή = Στοχαστικές Ανελίξεις – Α. Αλεξίου 8 8

Στοχαστικές Ανελίξεις – Α. Αλεξίου Μετάδοση στοχαστικής ανέλιξης μέσω γραμμικού φίλτρου – μέση τετραγωνική τιμή εξόδου(2) Αν είναι ο μετασχηματισμός Fourier της αυτοσυσχέτισης του σήματος εισόδου Στοχαστικές Ανελίξεις – Α. Αλεξίου 9 9

Πυκνότητα φάσματος ισχύος Η μέση τετραγωνική τιμή του σήματος εξόδου ενός γραμμικού και χρονικά αμετάβλητου φίλτρου σε απόκριση στάσιμης με την ευρεία έννοια στοχαστικής ανέλιξης είναι ίση με το ολοκλήρωμα (σε όλες τις συχνότητες) της φασματικής πυκνότητας της σ.α. εισόδου πολλαπλασιασμένης με το τετράγωνο της συνάρτησης μεταφοράς (κρουστική απόκριση στο πεδίο της συχνότητας). είναι η φασματική πυκνότητα του σήματος εισόδου. Η φασματική πυκνότητα του σήματος εξόδου είναι Στοχαστικές Ανελίξεις – Α. Αλεξίου 10 10

Πυκνότητα φάσματος ισχύος – φυσική σημασία c c Στοχαστικές Ανελίξεις – Α. Αλεξίου 11 11

Πυκνότητα φάσματος ισχύος – παράδειγμα } Στοχαστικές Ανελίξεις – Α. Αλεξίου 12 12

Πυκνότητα φάσματος ισχύος – ιδιότητες Υποθέτουμε ότι η στοχαστική ανέλιξη είναι στάσιμη με την ευρεία έννοια Στοχαστικές Ανελίξεις – Α. Αλεξίου 13 13

Πυκνότητα φάσματος ισχύος – παράδειγμα 2 Διαμόρφωση τυχαίου σήματος Τυχαίο στάσιμο σήμα x(t) διαμορφώνει αρμονικό σήμα τυχαίας φάσης Θ 2 Στοχαστικές Ανελίξεις – Α. Αλεξίου 14 14

Στοχαστικές Ανελίξεις – Α. Αλεξίου Πυκνότητα φάσματος ισχύος – παράδειγμα 2 Διαμόρφωση τυχαίου σήματος (2) Στοχαστικές Ανελίξεις – Α. Αλεξίου 15 15

Σχέση μεταξύ πυκνοτήτων φάσματος ισχύος εισόδου- εξόδου Σχέση μεταξύ πυκνοτήτων φάσματος ισχύος εισόδου- εξόδου Η πυκνότητα φάσματος ισχύος της εξόδου ισούται με την πυκνότητα φάσματος ισχύος εισόδου πολλαπλασιασμένης με το τετράγωνο του μέτρου της συνάρτησης μεταφοράς του φίλτρου. Στοχαστικές Ανελίξεις – Α. Αλεξίου 16 16

Σχέση μεταξύ πυκνοτήτων φάσματος ισχύος εισόδου-εξόδου – Φίλτρο χτένι Σχέση μεταξύ πυκνοτήτων φάσματος ισχύος εισόδου-εξόδου – Φίλτρο χτένι - Στοχαστικές Ανελίξεις – Α. Αλεξίου 17 17

Ετεροφασματική πυκνότητα Στοχαστικές Ανελίξεις – Α. Αλεξίου 18 18

Ετεροφασματική πυκνότητα παράδειγμα – άθροισμα σημάτων Στοχαστικές Ανελίξεις – Α. Αλεξίου 19 19

Ετεροφασματική πυκνότητα παράδειγμα – παράλληλα συστήματα = Στοχαστικές Ανελίξεις – Α. Αλεξίου 20 20