Έρευνα στη Διδακτική των Μαθηματικών και Διδακτική Πράξη

Slides:



Advertisements
Παρόμοιες παρουσιάσεις
Τέλος Ενότητας.
Advertisements

Η ανοσοαποτύπωση ως επιβεβαιωτική μέθοδος
Καμπυλότητα Φακού P c
Σχεδίαση Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων
Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ενότητα 1: Περιγραφική Στατιστική Βασίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και.
Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 2.1: Μυθολογία Αγγελική Γιαννικοπούλου Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία.
Zωολογία Ι Ενότητα 19: Εχινόδερμα Εργαστηριακή Άσκηση: Συστηματική Εχινοδέρμων Κυρίτση – Κρικώνη Βασιλική, ΕΔΙΠ Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Βιολογίας.
Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 2.1: Μυθολογία Αγγελική Γιαννικοπούλου Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία.
Τηλεοπτικά Ρεπορτάζ Ενότητα 1: Εισαγωγή στα Ρεπορτάζ Νίκος Μύρτου Σχολή ΟΠΕ Τμήμα ΕΜΜΕ.
Τεχνολογία οφθαλμικών φακών Ι (Ε) Ενότητα 5: Έγχρωμοι φακοί Θεμιστοκλής Γιαλελής, Οπτικός, MSc, PhD candidate ΕΔΙΠ του τμήματος Οπτικής και Οπτομετρίας.
Εργαστήριο 9 : Scratch (Μέρος 9_Α) Δημήτριος Νικολός ΤΕΕΑΠΗ
Εισαγωγή στις Επιστήμες της Αγωγής
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΤΗΣ ΡΥΠΑΝΣΗΣ
Άλλες μορφές νευρώσεων
Επικοινωνιακός Προγραμματισμός Ι
Αριστοτέλης: Γνωσιοθεωρία Μεταφυσική
Υπολογιστική Γεωμετρία και Εφαρμογές στις ΒΧΔ
Ενότητα 4 (part B) : Ιατρική ηθική
Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης
Ορισμός Επίδειξη είναι η παρουσίαση μιας πράξης μιας διαδικασίας ή ενός φαινόμενου με πραγματικά μέσα. Όταν δεν χρησιμοποιούνται πραγματικά μέσα ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ.
Φιλοσοφία της Ιστορίας και του Πολιτισμού
Kant: Ηθική Φιλοσοφία Ενότητες 9η : Η 2η εκδοχή της κατηγορικής προστακτικής Παύλος Κόντος Σχολή Ανθρωπιστικών & Κοινωνικών Επιστημών Τμήμα Φιλοσοφίας.
Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 1
Ταυτότητα και περίγραμμα μαθήματος
ΠΡΟΤΥΠΟ ΕΛΟΤ EN ISO 3251 Ζύγιση μάζας υγρού μελανιού (m1 g)
Έρευνα στη Διδακτική των Μαθηματικών και Διδακτική Πράξη
Ενότητα 13 Αξιολόγηση μαθήματος και διδάσκοντος από την εφαρμογή της Μονάδας Ολικής Ποιότητας (ΜΟΔΙΠ) του ΤΕΙ Αθήνας Αξιολόγηση του μαθήματος Αξιολόγηση.
Εισαγωγή στους Η/Υ Ενότητα 11: Αλγεβρικές πράξεις στους Η/Υ
Εισαγωγή στο Κουκλοθέατρο
Ιχθυολογία Ενότητα 4η. Eργαστηριακή Άσκηση
Άσκηση 9 (1 από 2) Ανακαλύψτε στο χάρτη σας μερικά χαρτογραφικά αντικείμενα που να ανήκουν στις παρακάτω κατηγορίες : φυσικά, τεχνητές κατασκευές, αφηρημένα.
Φιλοσοφία της Ιστορίας και του Πολιτισμού
Ο Πλάτων και ο Αριστοτέλης για την ψυχή
Σύγχρονη Πρακτική Φιλοσοφία
Σχολή Ανθρωπιστικών και Κοινωνικών Σπουδών Τμήμα Φιλοσοφίας
ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΗΘΙΚΗ Ενότητα 9 (PART A): Σχέση Ηθικής και Δικαιοσύνης
Τοπολογικές σχέσεις 1/3 Βρείτε και περιγράψτε τις τοπολογικές σχέσεις σύμφωνα με τους (Pantazis, Donnay 1996) για τα παρακάτω γεω-γραφικά αντικείμενα:
Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση
Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση
Χριστιανική και Βυζαντινή Αρχαιολογία
Σύγχρονη Πρακτική Φιλοσοφία
Επικοινωνιακός Προγραμματισμός Ι
Εικαστικές συνθέσεις - Χρώμα στο χώρο
Γενική και Μαθηματική Χαρτογραφία (Ε)
Οργάνωση και Διοίκηση Πρωτοβάθμιας (Θ)
Εισαγωγή στις εικαστικές τέχνες
Εισαγωγή στις Επιστήμες της Αγωγής
Λιθογραφία – Όφσετ (Θ) Ενότητα 8.2: Εκτυπωτική Διαδικασία Μηχανής
Επικοινωνιακός Προγραμματισμός Ι
Διδακτική της Πληροφορικής
Ποιοτική μεθοδολογία έρευνας στη Διδακτική των Μαθηματικών
Εισαγωγή στους Η/Υ Ενότητα 12: Το διάγραμμα ροής και η λειτουργία του
Αριστοτέλης: Γνωσιοθεωρία Μεταφυσική
Τηλεοπτική και Ραδιοφωνική Παραγωγή
Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση
Ειδικά θέματα βάσεων χωρικών δεδομένων και θεωρία συστημάτων -E
Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση
Γενική και Μαθηματική Χαρτογραφία (Ε)
Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση
Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση
Μυθος και Τελετουργία στην Αρχαία Ελλάδα
Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση
Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση
Ενότητα 8: Συστήματα Υγείας στην Ευρώπη: Γαλλία
Γενικὴ Ἐκκλησιαστικὴ Ἱστορία Α´
Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση
Ενότητα 1: ……………….. Όνομα Επώνυμο Τμήμα __
Το Εικονογραφημένο Βιβλίο στην Προσχολική Εκπαίδευση
Ιστορία και Θεολογία των Εκκλησιαστικών Ύμνων
Επικοινωνιακός Προγραμματισμός Ι
Μεταγράφημα παρουσίασης:

Έρευνα στη Διδακτική των Μαθηματικών και Διδακτική Πράξη Ενότητα 4: Έρευνα στη διδασκαλία και μάθηση της έννοιας της συνάρτησης Δέσποινα Πόταρη Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικό

Έρευνα στη Διδακτική των Μαθηματικών και Διδακτική Πράξη Δέσποινα Πόταρη

Βιβλιογραφία Eisengerg (1991). Functions and Associated Learning Difficulties. In D. Tall (ed.) Advanced Mathematical Thinking, Kluwer.

Μια σύντομη ιστορική αναδρομή (1/2) Η έννοια της συνάρτησης προτείνεται ως βασική στο αναλυτικό πρόγραμμα με την κίνηση των μοντέρνων μαθηματικών. Ο ορισμός της συνάρτησης εισάγεται σε μια ποικιλία πλαισίων . Για παράδειγμα: Διαγράμματα Πίνακες Αλγεβρική περιγραφή Κουτί εισόδου- εξόδου Διατεταγμένα ζεύγη Τα διατεταγμένα ζεύγη είναι παιδαγωγικά η ασθενέστερη

Μια σύντομη ιστορική αναδρομή (2/2) Η επιλογή του ενός ορισμού και η εξοικείωση των μαθητών δεν σημαίνει αυτόματα «μεταφορά» εμπειρίας στα άλλα πλαίσια Ακόμα και προσπάθειες παράλληλης αντιμετώπισης δεν φαίνεται να φέρνουν αποτελέσματα.

Η έννοια της μεταβλητής Η αλλαγή του συμβόλου της μεταβλητής σήμαινε για τους μαθητές άλλο μαθηματικό αντικείμενο (π.χ. στην επίλυση μιας εξίσωσης) Μια ερμηνεία του φαινομένου είναι η διαφορά ανάμεσα στην έννοια και στην εννοιακή εικόνα.

Συναρτήσεις, γραφικές παραστάσεις, οπτικοποίηση (1/2) Οι μαθητές κάνουν τη γραφική παράσταση απλών συναρτήσεων αλλά το βλέπουν ως κάτι εξωτερικό της ίδιας της έννοιας της συνάρτησης. Δεν φτιάχνουν οι μαθητές συνήθως ένα διάγραμμα για μια σχέση που μελετούν Ιστορικά η «οπτική εικόνα» μιας συνάρτησης σε αντιπαράθεση με τον «αναλυτικό χαρακτηρισμό» συζητιόταν για εκατό χρόνια

Συναρτήσεις, γραφικές παραστάσεις, οπτικοποίηση (2/2) Ένας αριθμός ερευνών δείχνει ότι οι μαθητές δυσκολεύονται να ερμηνεύσουν γραφικές παραστάσεις Παράδειγμα με την αντίστροφη συνάρτηση (μαθητές την υπολόγιζαν αλγεβρικά και κάποιοι αιτιολογούσαν γιατί η διαδικασία ίσχυε ενώ δεν μπορούσαν να κάνουν το ίδιο γραφικά)

Αφαίρεση, συμβολισμός και άγχος (1/5) Οι συναρτήσεις απαιτούν αφαιρετική ικανότητα Μέσα από αυτή τη διανοητική διαδικασία της μαθηματικής αφαίρεσης, μέσα από την προσπάθεια κατανόησης συμβολικών αναπαραστάσεων οι μαθητές χάνουν τη σημασία και το ενδιαφέρον Πρόβλημα συμβολισμού f(x) πιο δύσκολο

Αφαίρεση, συμβολισμός και άγχος (2/5) «Αν 2 και 4 είναι οι τιμές του x για τις οποίες f(x) =0, ποιες είναι οι τιμές του x για τις οποίες f(4x) =0» (70% από πρωτοετείς μαθηματικούς δεν απάντησαν σωστά) «Μόνο οι τιμές 2 και 4 μηδενίζουν τη συνάρτηση f. Ποιες τιμές πολλαπλασιαζόμενες με το 4 θα μηδενίσουν τη συνάρτηση f;» (70% απάντησε σωστά τη δεύτερη)

Αφαίρεση, συμβολισμός και άγχος (3/5) Δυσκολία να δει κανείς ότι μπορεί να ορίσει κανείς μια συνάρτηση ως ένα ολοκλήρωμα (π.χ. ln(x)) Δυσκολία να δει κανείς τη συνάρτηση ως μαθηματικό αντικείμενο Δυσκολία να δει κανείς τη συνάρτηση και ως τελεστή και ως αντικείμενο (π.χ. συνάρτηση συνάρτησης)

Αφαίρεση, συμβολισμός και άγχος (4/5) Συναρτήσεις και επίλυση προβλήματος «Για κάθε πραγματικό αριθμό x, f(x) είναι ο ελάχιστος από τους αριθμούς 4x+1, x+2 και - 2x+4. Ποια είναι η μέγιστη τιμή του f(x);

Αφαίρεση, συμβολισμός και άγχος (5/5) Ο πολύπλοκος συμβολισμός οδηγεί στο να χαθεί το νόημα Επιλογή του λιγότερου πολύπλοκου και του περισσότερου διαισθητικού

Τέλος Ενότητας

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

Σημειώματα

Σημείωμα Αναφοράς Copyright Εθνικόν και Καποδιστριακόν Πανεπιστήμιον Αθηνών, Δέσποινα Πόταρη 2014. Δέσποινα Πόταρη. «Έρευνα στη Διδακτική των Μαθηματικών και Διδακτική Πράξη. Έρευνα στη διδασκαλία και μάθηση της έννοιας της συνάρτησης». Έκδοση: 1.0. Αθήνα 2014. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: http://opencourses.uoa.gr/courses/MATH237/.

Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/ Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί.

Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.