ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΡΕΥΜΑΤΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΚΕΡΔΟΥΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΚΕΡΑΙΑΣ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΩΝ ΡΟΠΩΝ Η ΣΠΟΥΔΑΣΤΡΙΑ: ΤΣΑΡΟΥΧΑ ΣΤΑΥΡΟΥΛΑ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ: ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Δρ. ΙΩΑΝΝΗΣ ΡΕΚΑΝΟΣ

Δίνεται η μη ομογενής εξίσωση: L(f)=g όπου πρέπει να προσδιοριστεί το f. Για το εσωτερικό γινόμενο πρέπει να ισχύει: όπου α,β αριθμοί και ο αστερίσκος σημαίνει συζυγής μιγαδικός.   Ένας τελεστής είναι: Αν υπάρχει λύση στην L(f)=g και είναι μοναδική για όλα τα g, τότε ο αντίστροφος τελεστής L-1 υπάρχει f = L-1(g)   ·        θετικά ορισμένος αν για όλα τα στο πεδίο ορισμού του ·        θετικά ημιορισμένος αν ·        αρνητικά ορισμένος αν ·        αρνητικά ημιορισμένος αν

L(f)=g To f επεκτείνεται σε μια σειρά συναρτήσεων f1,f2,f3,… στο πεδίο ορισμού του L όπου τα είναι σταθερές και τα καλούνται συναρτήσεις βάσης. αn fn Έχοντας καθοριστεί ένα σύνολο συναρτήσεων βάρους w1,w2,w3,… στο εύρος τιμών του L , λαμβάνεται η σχέση Σε μορφή πίνακα η παραπάνω σχέση γράφεται , όπου και Εάν η ορίζουσα του πίνακα l δεν είναι μηδέν, τότε μπορεί να αντιστραφεί με αποτέλεσμα τη σχέση Τελικά ο άγνωστος f δίνεται από τον τύπο: όπου

ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Εs = jωΑ - Φ J Α Φ J n x Es = -n x Ei πάνω στο S Εάν οι παραπάνω τύποι εφαρμοστούν σε έναν άξονα ενός καλωδίου, για τον οποίο ισχύουν ορισμένες προσεγγίσεις, τότε η μορφή που λαμβάνουν είναι: πάνω στο S A Φ

ΛΥΣΗ ΠΙΝΑΚΑ Τα προηγούμενα ολοκληρώματα προσεγγίζονται από το άθροισμα των ολοκληρωμάτων πάνω στα μικρά Ν τμήματα στα οποία έχει χωριστεί ο αγωγός. (1) (2) (3) (4) Τις εξισώσεις Ν που απεικονίζονται στην εξίσωση (1) μπορούμε να τις δούμε σαν τις εξισώσεις για δίκτυο Ν θυρών. Η τάση σε κάθε θύρα θα είναι Με τον καθορισμό των πινάκων: η εξίσωση (1) μπορεί να γραφτεί σε μορφή πίνακα: [V] = [Z] * [I]

ψ(n,m) = Σχήμα: 2 σημεία m και n ενός καλωδίου Rm Δln Διανυσματικό δυναμικό: Α = μ I(n) Δln ψ(n,m) Βαθμωτό δυναμικό: Ζmn = Ei(m)*ΔlmI(n) Ζmn = jωμΔlnΔlmψ(n,m)+ [I]=[Y] [V] [Y]=[Z-1] Αντιστοιχία με την Μέθοδο των Ροπών.

ΕΥΡΕΣΗ ΤΗΣ ΡΕΥΜΑΤΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ Ο πίνακας που δείχνει την τάση για ένα διεγερμένο καλώδιο στο i-οστό διάστημα είναι: Όλα τα στοιχεία είναι μηδέν εκτός από το i-οστό, το οποίο ισοδυναμεί με την τάση της πηγής. Η ρευματική κατανομή επομένως δίνεται από τον πίνακα: Δηλαδή i-οστή στήλη του πίνακα σύνθετης αγωγιμότητας είναι η ρευματική κατανομή για την εφαρμοζόμενη μοναδιαία τάση πηγής στο i-οστό διάστημα. Τα διαγώνια στοιχεία του πίνακα Υ είναι οι αγωγιμότητες εισόδου του τροφοδοτημένου καλωδίου στο i-οστό διάστημα και τα είναι οι αγωγιμότητες μεταφοράς ανάμεσα σε μια θύρα του ι-οστού διαστήματος και σε μια θύρα στο j-οστό διάστημα. Yii Yij

Το διανυσματικό δυναμικό στο μακρινό πεδίο, δίνεται από τη σχέση: ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ Το διάγραμμα ακτινοβολίας μιας κεραίας λαμβάνεται χρησιμοποιώντας την κεραία σαν μια παράταξη από Ν στοιχεία ρεύματος I(n)Δln Το διανυσματικό δυναμικό στο μακρινό πεδίο, δίνεται από τη σχέση: όπου r0 και rn είναι τα διανύσματα ακτίνας στο μακρινό πεδίο και στα σημεία της πηγής αντίστοιχα και ξn είναι οι γωνίες ανάμεσα στο r0 και στο rn. φ Με ανάλυση της συνιστώσας Az παίρνουμε: Aφ=0 , αφού η προβολή του Α εκεί είναι 0 Η Αr δεν μας ενδιαφέρει αφού εξασθενεί στο μακρινό πεδίο Aθ= - Αz sinθ Η συνιστώσα του μακρινού πεδίου που αντιπροσωπεύει το ηλεκτρικό πεδίο Εθ = -jωΑθ

ΚΕΡΔΟΣ Το κέρδος είναι ένα άλλο ένα μέτρο για το πόσο αποδοτικά ακτινοβολεί μια κεραία και αναφέρεται στη διεύθυνση της μέγιστης ακτινοβολίας της. Το κέρδος για μια συνιστώσα στο πεδίο ακτινοβολίας δίνεται από τη σχέση: όπου η χαρακτηριστική αντίσταση του χώρου, και η ισχύς τροφοδοσίας της κεραίας ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ ΕΙΣΟΔΟΥ Η αντίσταση εισόδου ορίζεται ως το πηλίκο της τάσης V προς το ρεύμα Ι που εμφανίζονται στο σημείο τροφοδότησης της κεραίας.

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ · Η συνάρτηση psi: function p=psi(k,z,Dl,a)   function p=psi(k,z,Dl,a) if abs(z)<1e-3 p=(1/(4*pi*Dl))*log((z+Dl/2+sqrt(a*a+(z+Dl/2)^2))/ (z-Dl/2+sqrt(a*a+(z-Dl/2)^2)))-i*k/(4*pi); else R=sqrt((a^2)+(z^2)); %Απόσταση μεταξύ των σημείων m και n p=exp(-i*k*R)/(4*pi*R); end Η συνάρτηση calcz:   function Z=calcz(N,sixnotita,Dl,a,k) Z=zeros(N); %Μηδενικός πίνακας Ν στοιχείων for m=1:N for n=m:N z=(n-m)*Dl; %απόσταση των σημείων m και n psi0=psi(k,z,Dl,a); Z(m,n)=i*sixnotita*pi*(4.0e-7)*Dl*Dl*psi0- i/(sixnotita*8.854e-12)*(2*psi0-psi(k,abs(z+Dl),Dl,a)- psi(k,abs(z-Dl),Dl,a)); Z(n,m)=Z(m,n); end

rn Η συνάρτηση din: Υλοποίηση των τύπων: και   Υλοποίηση των τύπων: και function [A,Et,ksi]=din(Dl,r0,k,M,N,I,sixnotita) A=zeros(M,1); ksi=0:pi/(M-1):pi; B=((((1.0e-7)*exp(-i*k*r0))/r0))*Dl; for n=1:N r(n)=(Dl/2)+(Dl)*(n-1); end for m=1:M A(m)=A(m)+I(n)*exp(i*k*r(n)*(cos(ksi(m)))); Et(m)=i*sixnotita*B*A(m)*(sin(ksi(m))); Εθ = -jωΑθ rn Η συνάρτηση gain:   Υλοποίηση του τύπου: function g=gain(Et,M,r0,P)  g=zeros(M,1); C=((4*pi*r0*r0)/(pi*(4.0e-7)/(8.854e-12))); for m=1:M g(m)=(Et(m)*Et(m))/P(m); end g=g*C;

ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ Ο κώδικας του προγράμματος Matlab ξεκινά με την δήλωση των παρακάτω μεταβλητών στην γραμμή εντολών   f=100e6 , η συχνότητα σε Hz c=2.998e8 η ταχύτητα του φωτός στο κενό (m/s) la=c/f το μήκος κύματος sixnotita=2*pi*f, κυκλική συχνότητα (rad/sec) k=2*pi /la, κυματικός αριθμός L, το μήκος του αγωγού που εκφράζεται σαν συνάρτηση του μήκους κύματος Ν, το πλήθος των τμημάτων στα οποία χωρίζεται η κεραία Dl=L/N, το μήκος του κάθε κομματιού της κεραίας α, η διάμετρος της κεραίας r0, το διάνυσμα ακτίνας σε ένα σημείο του μακρινού πεδίου και συνήθως εκφράζεται συναρτήσει του μήκους κύματος, 10*la Μ, το πλήθος των θέσεων στα οποία υπολογίζεται η ακτινοβολία Μελετήθηκαν κεραίες μήκους: λ/2, λ, 3λ/2 και 2λ, όπου λ το μήκος κύματος. Σε κάθε κεραία υπήρχαν τρία σημεία παρατήρησης. Αν L είναι το μήκος της κεραίας, το πρώτο σημείο είναι το σημείο L/2, το δεύτερο σημείο ήταν στο άκρο της κεραίας και το τρίτο σημείο είναι το σημείο L/4. Τα Ν τμήματα στα οποία χωρίστηκε η κεραία ήταν Ν=30 ανά μήκος κύματος

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΕΙΣΟΔΟΥ-ΚΕΡΑΙΑ λ/2 (Ν=55) ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΕΙΣΟΔΟΥ-ΚΕΡΑΙΑ λ/2 (Ν=55)

ΡΕΥΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ-ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ-ΚΕΡΔΟΣ ΚΕΡΑΙΑ λ/2 - Σημείο τροφοδοσίας στο κέντρο- (Ν=15)

ΡΕΥΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ-ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ-ΚΕΡΔΟΣ ΚΕΡΑΙΑ λ/2 - Σημείο τροφοδοσίας στο άκρο- (Ν=15)

ΡΕΥΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ-ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ-ΚΕΡΔΟΣ ΚΕΡΑΙΑ λ/2 - Σημείο τροφοδοσίας στο σημείο L/4- (Ν=15)

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΕΙΣΟΔΟΥ-ΚΕΡΑΙΑ λ (Ν=111) ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΕΙΣΟΔΟΥ-ΚΕΡΑΙΑ λ (Ν=111)

ΡΕΥΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ-ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ-ΚΕΡΔΟΣ ΚΕΡΑΙΑ λ- Σημείο τροφοδοσίας στο κέντρο- (Ν=31)

ΡΕΥΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ-ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ-ΚΕΡΔΟΣ ΚΕΡΑΙΑ λ- Σημείο τροφοδοσίας στο άκρο- (Ν=31)

ΡΕΥΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ-ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ-ΚΕΡΔΟΣ ΚΕΡΑΙΑ λ- Σημείο τροφοδοσίας στο σημείο L/4- (Ν=31)

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΕΙΣΟΔΟΥ-ΚΕΡΑΙΑ 3λ/2 (Ν=165) ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΕΙΣΟΔΟΥ-ΚΕΡΑΙΑ 3λ/2 (Ν=165)

ΡΕΥΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ-ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ-ΚΕΡΔΟΣ ΚΕΡΑΙΑ 3λ/2- Σημείο τροφοδοσίας στο κέντρο- (Ν=45)

ΡΕΥΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ-ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ-ΚΕΡΔΟΣ ΚΕΡΑΙΑ 3λ/2- Σημείο τροφοδοσίας στο άκρο- (Ν=45)

ΡΕΥΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ-ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ-ΚΕΡΔΟΣ ΚΕΡΑΙΑ 3λ/2- Σημείο τροφοδοσίας στο σημείο L/4- (Ν=45)

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΕΙΣΟΔΟΥ-ΚΕΡΑΙΑ 2λ (Ν=221) ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΕΙΣΟΔΟΥ-ΚΕΡΑΙΑ 2λ (Ν=221)

ΡΕΥΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ-ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ-ΚΕΡΔΟΣ ΚΕΡΑΙΑ 2λ- Σημείο τροφοδοσίας στο κέντρο- (Ν=61)

ΡΕΥΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ-ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ-ΚΕΡΔΟΣ ΚΕΡΑΙΑ 2λ- Σημείο τροφοδοσίας στο άκρο- (Ν=61)

ΡΕΥΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ-ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ-ΚΕΡΔΟΣ ΚΕΡΑΙΑ 2λ- Σημείο τροφοδοσίας στο σημείο L/4- (Ν=61)

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η Μέθοδος των Ροπών προσφέρει αξιόπιστα αποτελέσματα για την ακτινοβολία στο μακρινό πεδίο. Στην ρευματική κατανομή παρατηρείται ότι με αύξηση του μήκους της κεραίας, αυξάνονται και οι διακυμάνσεις του ρεύματος από το οποίο διαρέεται η κεραία. Τα διαγράμματα ακτινοβολίας είναι κυκλικά συμμετρικά ως προς τον άξονα της κεραίας. Η τιμή του ηλεκτρικού πεδίου είναι συνάρτηση του ημθ, πράγμα το οποίο υποδηλώνει την ιδιότητα της κεραίας να ακτινοβολεί ισχύ με μεγαλύτερη ένταση προς τις κατευθύνσεις εκείνες που βρίσκονται πλησιέστερα προς το κάθετο επί τον άξονα της κεραίας επίπεδο (θ=π/2), παρά προς τις κατευθύνσεις που είναι πλησιέστερα προς τον άξονα της κεραίας (θ=0, θ=π). Επισημαίνεται η αύξηση του αριθμού των λοβών ακτινοβολίας με την αύξηση του μήκους της κεραίας. Ειδικά όταν το μήκος L της κεραίας ξεπερνάει το ένα μήκος κύματος (L>>λ), τότε με την αύξηση των λοβών ακτινοβολίας παρατηρείται ότι η κεραία χάνει τις κατευθυντικές της ιδιότητες.

ΤΕΛΟΣ