Ο Γαλαξίας μας - IIΙ Συνάρτηση λαμπρότητας στη γειτονιά του ήλιου Συνάρτηση μάζας – Αρχική συνάρτηση μάζας Τρίτη 13/11/2012

Διάγραμμα απόλυτου μεγέθους – δείκτη χρώματος στο SN με βάση τις μετρήσεις του δορυφόρου Hipparcos Michael Aumer, James J. Binney, 2009, MNRAS Παραλλακτικές αποστάσεις από την νέα ανάλυση δεδομένων από τον δορυφόρο Hιpparcos Πλήρες δείγμα 15 000 αστέρες κύριας ακολουθίας και υπογίγαντες

Συναρτήσεις λαμπρότητας και συναρτήσεις μάζας Συνάρτηση λαμπρότητας Φ(ΜV) : αριθμός άστρων συγκεκριμένου απόλυτου μεγέθους που βρίσκονται σε ένα pc3 Η συνάρτηση λαμπρότητας του διπλανού σχήματος προκύπτει από Το φώς που παίρνουμε προέρχεται κυρίως από αστέρες Α,F της κύριας ακολουθίας και Κ γίγαντες LV Φ(ΜV) LV Φ(ΜV) MΦMS(ΜV) LMS Φ(ΜV) Sparke & Gallagher 2007

Συναρτήσεις λαμπρότητας με το HST στο σφαιροειδές του Γαλαξία μας SN Corrected for completeness/systematic errors raw LF Holtzman et al. 1998

Υπολογισμός της «αρχικής συνάρτησης μάζας» Αρχική συνάρτηση μάζας (initial mass function, IMF) είναι ο αριθμός των άστρων που δημιουργούνται με αρχικές μάζες μεταξύ M και M +Δ M, ξ(M)Δ(M) Η Αρχική Συνάρτηση Μάζας είναι μια θεμελιώδης θεωρητικά ποσότητα που σχετίζεται με την διαδικασία αστρικής δημιουργίας (βλ. διάλεξη Δανάης Πολυχρόνη, Τετάρτη 14/11) Για να βρούμε την IMF, ξεκινάμε από την παρατηρούμενη σημερινή συνάρτηση λαμπρότητας Φ(ΜV) αστέρων της κύριας ακολουθίας

Το πρόβλημα του προσδιορισμού του IMF Μπορούμε μόνο να μετρήσουμε την σημερινή συνάρτηση αστρικών μαζών (present day mass function, PDMF) – αλλά και για αυτό πρέπει να κάνουμε υποθέσεις για τη σχέση λαμπρότητας-μάζας Για να βρούμε την IMF πρέπει να λάβουμε υπόψη την επίδραση της αστρικής εξέλιξης και του αστρικού περιβάλλοντος στην συνάρτηση μαζών PDMF Απώλεια μάζας μέσω αστρικών ανέμων Σε διπλά ή πολλαπλά αστρικά συστήματα: Μεταφορά μάζας μεταξύ αστέρων του συστήματος, συγχώνευση αστέρων, αναβίωση αστέρων σε διπλά συστήματα Αστρικοί άνεμοι και αλληλεπιδράσεις σε διπλά συστηματα εξηγούν τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά των MF σε νέα αστρικά σμήνη (π.χ. Ασυνέχειες στην MF, μεγάλα ποσοστά αστέρων "blue-straggler" (‘αστρα πάνω από την ΚΑ σε σμήνη) και άστρα που φαίνονται νεώτερα και ταυτόχρονα πιο εξελιγμένα χημικά από το υπόλοιπο σμήνος) Αρα πρέπει να λάβουμε υπόψη την εξέλιξη ενός αστέρα και όταν είναι μοναχικός και όταν ανήκει σε διπλό σύστημα Αν μελετάμε σύνθετο πληθυσμό, συνήθως υποθέτουμε ότι το IMF δεν μεταβάλλεται με τον χρόνο!!!!

Που χρειάζεται η IMF H IMF είναι απαραίτητη για να περιγράψει αστρικούς πληθυσμούς (από σμήνη μέχρι γαλαξίες). Στους πλησιέστερους γαλαξίες (Τοπικό Σύστημα) η IMF μελετάται με τον ίδιο τρόπο όπως στο γαλαξία μας, αλλά λόγω περιορισμένης χωρικής διακριτικής ικανότητας και ευαισθησίας, η μελέτη της IMF π.χ. στα κοντινά Νέφη του Μαγγελάνου περιορίζεται σε μάζες >0.4Μסּ (με το ΗST), ενώ για μακρινότερους γαλαξίες του ΤΣ σε μάζες >1Mסּ Στην προσπάθειά μας να βρούμε πως διαφοροποιείται η IMF σε πολύ διαφορετικά περιβάλλοντα π.χ. ως προς την πυκνότητα, την περιεκτικότητα σε μέταλλα, τον ρυθμό παραγωγής άστρων, πρέπει να μελετήσουμε την IMF σε μεγαλύτερο όγκο, διότι οι «ακραίες» συνθήκες είναι γενικά σπάνιες. Η IMF είναι απαραίτητη στη μελέτη των ολοκληρωμένων ιδιοτήτων μακρινών γαλαξιών (integrated properties) , όπου δεν μπορούμε να διακρίνουμε άστρα Οι παρατηρούμενες ιδιότητες ενός γαλαξία (π.χ. Χρώμα και μέγεθος) καθορίζονται σε μεγάλο βαθμό από το IMF και την ιστορία αστρικής δημιουργίας. Για την κατανόηση/ερμηνεία εξωγαλαξιακών παρατηρήσεων, έχουν δημιουργηθεί μοντέλα σύνθεσης γαλαξιακών πληθυσμών (θα τα συζητήσουμε αργότερα, π.χ. Leitherer et al. 1999; Bruzual & Charlot 2003; Anders & Fritze-v. Alvensleben 2003; Maraston 2005), όπου δεδομένης μιας IMF, ολοκληρώνονται τα εξελικτικά μοντέλα συναρτήσει της ιστορίας αστρικής δημιουργίας, με τελικό αποτέλεσμα τον υπολογισμό λαμπροτήτων και χρωμάτων. Σϋγκριση με τα παρατηρούμενα μεγέθη μπορεί να θέσει περιορισμούς στην ιστορία αστρικής δημιουργίας, αλλά και στη μάζα ενός συγκεκριμένου πληθυσμού κοσμολογικές προεκτάσεις).

1ο βήμα Υπολογισμός της «αρχικής συνάρτησης λαμπρότητας» Ψ(ΜV) Ψ(ΜV): Ψ(ΜV)ΔΜV ο αριθμός άστρων που είχαν απόλυτο μέγεθος μεταξύ ΜV και ΜV+ ΔΜV , όταν ήταν στην κύρια ακολουθία (ΚΑ) Ας υποθέσουμε ότι παρατηρούμε την συνάρτηση λαμπρότητας ενός γηραιού σμήνους. Δεν ύπάρχουν λαμπρά άστρα στην κύρια ακολουθία στο σμήνος. Αυτό δεν σημαίνει ότι δεν είχαν δημιουργηθεί τέτοια άστρα. Κατά την εκτίμηση της ILF πρέπει να λάβουμε υπόψη τον διαφορετικό χρόνο ζωής άστρων διαφορετικής λαμπρότητας (μάζας) στη ΚΑ. Για έναν απλό πληθυσμό (μία ηλικία) αυτή είναι η μόνη υπόθεσή μας Όταν όμως μελετάμε ένα σύνθετο πληθυσμό πρέπει να υποθέσουμε τον ρυθμό με τον οποίο δημιουργούνται άστρα π.χ. στο δίσκο του γαλαξία Μια πολύ απλή υπόθεση είναι ότι ο ρυθμός αστρικής δημιουργίας είναι σταθερός. Σε αυτή την περίπτωση μπορούμε απλά να χρησιμοποιήσουμε τον συντελεστή βαρύτητας 1/τms Ο υπολογισμός αυτός εμπεριέχει την παραδοχή ότι η IMF είναι η ίδια σε όλα τα επεισόδια αστρικής δημιουργίας ανεξαρτήτως συνθηκών π.χ. της περιεκτικότητας σε μέταλλα.

υποθέτοντας ότι και ότι το SFR είναι σταθερό Η αρχική συνάρτηση λαμπρότητας ταυτίζεται με την σημερινή, για αρκούντως αμυδρά άστρα (που είναι ακόμα στην ΚΑ)

2ο βήμα μετατροπή του απόλυτου μεγέθους σε μάζα Για να το κάνουμε αυτό χρειαζόμαστε τη θεωρία αστρικής δομής βαθμονόμηση από παρατηρήσεις εκλειπτικών διπλών αστρικών συστημάτων για άστρα της κύριας ακολουθίας ισχύουν κατά προσέγγιση

Η σχέση μάζας λαμπρότητας Δεν γνωρίζουμε με ακρίβεια τη σχέση αυτή στις πολυ μικρές μάζες Υπάρχει εξάρτηση από την περιεκτικότητα σε μέταλλα

Η IMF στην ηλιακή γειτονιά του Salpeter (1955) Σταθερά που καθορίζει την τοπική αστρική πυκνότητα Από τον ορισμό της IMF, ο αριθμός των άστρων που δημιουργούνται με μάζες μεταξύ M και M+ΔΜ είναι Ο συνολικός αριθμός των άστρων με μάζες μεταξύ M1 και Μ2 είναι

Η συνολική μάζα που εμπεριέχεται σε άστρα με Ιδιότητες της IMF του Salpeter: τα περισσότερα άστρα έχουν μικρή μάζα η συνολική μάζα εμπεριέχεται κυρίως σε άστρα μικρής μάζας μετά από μία έκρηξη αστρικής δημιουργίας, το μεγαλύτερο μέρος της λαμπρότητας προέρχεται από άστρα μεγάλης μάζας , άρα σίγουρα η Salpeter IMF είναι λάθος στις μικρές μάζες. από παρατηρήσεις φαίνεται ότι η Salpeter IMF αποτυγχάνει για μάζες <0.5Mסּ

Συχνά χρησιμοποιούμενες συναρτησιακές σχέσεις για την IMF Γραμμική σχέση Λογαριθμική σχέση Αμέσως προκύπτει Υποθέτοντας ότι η διαδικασία αστρικής δημιουργίας που καθορίζει την IMF είναι αρκούντως πολύπλοκη και προκύπτει από το γινόμενο μεγάλου αριθμού μεταβλητών, τότε λογαριθμίζοντας παίρνουμε ότι το logm είναι το άθροισμα μιας σειράς από από πιθανόν ανεξάρτητες συναρτήσεις κατανομής. Τότε, θα περιμένουμε το logm να ακολουθεί μία Γκαουσιανή κατανομή (log-normal) (Miller & Scalo 1979, Zinnecker 1984) Adams & Fattuzo (1996)

Αν υποθέσουμε ότι για μάζες μεγαλύτερες από κάποιο όριο, η συνάρτηση είναι νόμου δύναμης (power law), ενώ για μικρότρες μάζες είναι log-normal, τότε χρειαζόμαστε 4 μεταβλητές για να την περιγράψουμε: mc, σ, Γ, mbreak Λεπτομερείς μελέτες με μικρό όριο μαζών φαίνεται να απαιτούν περισσότερες παραμέτρους (8) Για να ολοκληρωθεί η περιγραφή, χρειαζόμαστε το κατώτερο και το ανώτερο όριο άστρων. Και τα δυο αυτά όρια αποτελούν αντικείμενα έντονης μελέτης. Μια άλλη χρήσιμη παραμετροποίηση είναι των Marchi et al. 2005 tapered power-law για το όριο μεγάλων μαζών για το όριο μικρών μαζών

Θεμελιώδες ερώτημα Είναι η αρχική συνάρτηση αστρικών μαζών ίδια παντού και πάντα; (universality of the IMF) Αν όχι από ποιούς παράγοντες καθορίζεται; Πώς επηρεάζει η διαφοροποίηση της IMF τα συμπεράσματά μας για την εξέλιξη γαλαξιών Παρατηρησιακά Προβλήματα Στο όριο των μικρών μαζών έχουμε δυσκολία παρατήρησης και βαθμονόμησης Στο όριο των μεγάλων μαζών έχουμε προβλήματα μεγάλων στατιστικών διακυμάνσεων (σπανια αντικείμενα), και αρκετή αβεβαιότητα σε σχέση με την εξέλιξη των άστρων μεγάλης μάζας Θέλουμε να μελετήσουμε πολύ νέα αστρικά σμήνη, στα οποία οι μεγάλης μάζας αστέρες δεν έχουν πεθάνει ακόμα. Επιπλέον χρειαζόμαστε διπλά συστήματα με τέτοια άστρ για να έχουμε μέτρηση της μάζας ανεξάρτητη από την θεωρία αστρικής εξέλιξης... (A. Bonanos)

Evidence for Two Distinct Stellar Initial Mass Functions Dennis Zaritsky (U. Arizona), Janet E. Colucci (UCSC), Peter M. Pessev (Gemini South), Rebecca A. Bernstein (UCSC), Rupali Chandar (U. Toledo) (Submitted on 17 Sep 2012) We present velocity dispersion measurements of 20 Local Group stellar clusters (7 < log(age [yrs]) < 10.2) from integrated light spectra and examine the evolution of the stellar mass-to-light ratio, Upsilon_*. The young (log(age [yrs])< 9.5) clusters are well-described by a bottom-heavy IMF, such as a Salpeter IMF, while the older clusters are better described by a top-heavy IMF, such as a light-weighted Kroupa IMF, although neither of these specific forms is a unique solution.

Εργασίες- Ασκήσεις Ασκήσεις 2.3, 2.4 και 2.5 από Sparke & Gallagher 2007 Θέματα συζήτησης: Μελέτη (από όλους) και αναλυτική παρουσίαση της εργασίας των Bastian et al. (2010) για την παγκοσμιότητα της συνάρτησης αρχικών μαζών της εργασίας των Capellari rt al. (2012) όπου παρουσιάζονται ενδείξεις ότι η ΙMF εξαρτάται από τις αρχικές συνθήκες στον αντίστοιχο γαλαξία

Πα 9/11 1-3 Τρ 13/11 1-3 Τε 14/11 Πολυχρονη 1-2 Πα 16/11 1-3 (?)