Βέλτιστα γραμμικά χρονικά αναλλοίωτα συστήματα

Slides:



Advertisements
Παρόμοιες παρουσιάσεις
Πιθανότητες & Τυχαία Σήματα
Advertisements

Π ΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Δ ΥΤΙΚΗΣ Μ ΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Θεωρία Σημάτων και Συστημάτων 2013 Μάθημα 3 ο Δ. Γ. Τσαλικάκης.
Ειδικά Κεφάλαια ΣΑΕ1 - ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ - ΒΕΛΤΙΣΤΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ - ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗ Γ. ΣΚΛΑΒΟΥΝΟΥ ΕΙΔΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ.
Για το σχεδιασμό και την ανάλυση οποιουδήποτε Συστήματος Αυτομάτου Ελέγχου Είναι ανάγκη να γνωρίζουμε ΠΟΣΟΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Διαφορικές εξισώσεις.
Π ΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Δ ΥΤΙΚΗΣ Μ ΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Θεωρία Σημάτων και Συστημάτων 2013 Μάθημα 2 ο Δ. Γ. Τσαλικάκης.
ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ II Καθ. Πέτρος Π. Γρουμπός Διάλεξη 6η Φίλτρα.
1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Παράμετροι Συστημάτων Αναμονής – Τύπος Little Β. Μάγκλαρης Β. Μάγκλαρης Σ. Παπαβασιλείου Σ. Παπαβασιλείου
Ψηφιακή Μετάδοση Αναλογικών Σημάτων Τα σύγχρονα συστήματα επικοινωνίας σε πολύ μεγάλο ποσοστό διαχειρίζονται σήματα ψηφιακής μορφής, δηλαδή, σήματα που.
Γενική εισαγωγή στη φυσικοχημεία Dr. Παρθένα Παναγιωτίδου
Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου II Ενότητα #2: Ποιοτικά Χαρακτηριστικά Συστημάτων Κλειστού Βρόχου - Μόνιμα Σφάλματα Δημήτριος Δημογιαννόπουλος Τμήμα Μηχανικών.
ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΤΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ
Σήματα και Συστήματα Σειρά Fourier Χρήστος Μιχαλακέλης, PhD Λέκτορας Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο.
1 1 Slide Προγραμματισμός Στόχων. 2 2 Slide Προγραμματισμός Στόχων n Ο Προγραμματισμός Στόχων μπορεί να χρησιμοποιηθεί προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού.
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ:TMHMA MAIEYTIKHΣ MAΘΗΜΑ:ΑΝΑΙΣΘΗΣΙΟΛΟΓΙΑΣ ΕΙΣΗΤΗΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:Κα.ΕΥ.ΑΠΟΣΤΟΛΙΔΟΥ Ονοματεπώνυμο:Χριστίνα Τσαρούχα.
Κατασκευή γεννήτριας Λευκού Θορύβου (0-1GHz) μέγιστης ισχύος 80dbmV. Παρουσίαση πτυχιακής εργασίας απο τη Λούβαρη Βικτωρία υπό την επίβλεψη της κ. Τσιπουρίδου.
Κεφάλαιο 2 Κίνηση κατά μήκος ευθείας γραμμής. Στόχοι 1 ου Κεφαλαίου Περιγραφή κίνησης σε ευθεία γραμμή όσον αφορά την ταχύτητα και την επιτάχυνση. Διαφορά.
Παραδοτέο έργο : Προσαρμογή υλικού για τη διδασκαλία, εκμάθηση, πιστοποίηση της ελληνικής ως ξένης / δεύτερης γλώσσας σε άτομα με προβλήματα ακοής Η διδασκαλία,
Μέθοδος του Εσωτερικού Συντελεστή Απόδοσης. (Ε.Σ.Α.)
ΑΥΣΤΡΙΑ ΕΥΡΥΔΙΚΗ ΦΑΤΩΛΙΑ ΜΑΡΙΑ ΚΑΡΚΑΛΑ.
Εισαγωγή στη διαχείριση χαρτοφυλακίου
Fourier Ορθοκανονικών - Περιοδικών Συναρτήσεων
Ψηφιακές Επικοινωνίες ΙΙ
«φύση» των ΦΕ… και εκπαίδευση στις Φυσικές Επιστήμες
ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ II
ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Θεωρία Σημάτων: ανάλυση στο χρονικό και στο φασματικό πεδίο Fourier Transform ενεργειακών σημάτων Σειρά Fourier για περιοδικά σήματα.
6ο Συνέδριο Αθηροσκληρώσεως Τοιχωματική Διατμητική Τάση και Δείκτης Παλμικής Διατμήσεως σε Ανθρώπινο Aρτηριακό Σύστημα Ιωάννης Β. Σούλης^
ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Θεωρία Σημάτων: ανάλυση στο χρονικό και στο φασματικό πεδίο Θεωρία Γραμμικών Συστημάτων Συνεχής συνέλιξη (Continuous convolution) Διακριτού.
Θεωρία Σημάτων και Συστημάτων 2013
X ( f ) είναι η φασματική πυκνότητα τάσης (voltage density spectrum)
Η Έννοια της τυχαίας Διαδικασίας
Στοχαστικές Ανελίξεις (5)
ΜΠΣ ΠΡΑΣΙΝΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΜΗΜΑ ΗΜ&ΤΥ
Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας
Καθηγητής Σιδερής Ευστάθιος
Η Έννοια της τυχαίας Διαδικασίας
Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΤΥΧΑΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ - ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ
Μέθοδος της Καθαράς Παρούσας Αξίας. (Κ.Π.Α.)
“Ιδιότητες των νεύρων”
Πίνακας 4-8 Τιμοθέου Τιμόθεος Α.Μ
Αρχές Χρηματοοικονομικής Διοίκησης
Ι. Δρίκος1, Ε. Ράγκου 1, Β. Μούγιου 1
Επαναληπτικές ασκήσεις
Σεραφείμ Καραμπογιάς Τι είναι σήμα;
ΤΙΜΕΣ ΚΑΤΟΙΚΙΩΝ: Η ΠΡΟΣΦΑΤΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΜΠΕΙΡΙΑ
گرد آورنده و مدرس : محمد ریخته گر
سیگنالها و سیستمها بابک اسماعیل پور.
ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ Γ’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Με οδηγό μας τον Καρυωτάκη … Τμήμα Γ1 ΣΧΟΛ
מעגלי זרם ישר המורה: גיא טמיר *מבוסס על המצגת של אמיר ברבר
Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας
بسم الله الرحمن الرحيم.
بسم الله الرّحمن الرّحیم
نظریات مصرف و سرمایه گذاری
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Κανονική Κατανομή (Gaussian)
Stat Oct 2008 D. R. Brillinger Chapter 7 - Spectral analysis 7.1 Fourier analysis Xt = μ + α cos ωt + βsin ωt + Zt Cases ω known versus.
Απλή Αρμονική Ταλάντωση
Για τη Φυσική ένα ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ με ιδιαίτερο ενδιαφέρον είναι
Τεχνολογία & εφαρμογές μεταλλικών υλικών
برنامه ریزی کاربری اراضی شهری
Stat Oct D. R. Brillinger
Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση
Croy 16 - Exercises 1. ὁ δοῦλος ἀπεκρίθη τῷ ἀνθρώπῳ, ἀπεστάλην
Αλγόριθμος κατασκευής ψηφιακών IIR φίλτρων από αντίστοιχα αναλογικά
Тербелістер мен толқындар
Βιργιλίου Αινειάδα KΦL 03 Σοφία Παπαϊωάννου
ΔΑΚΤΥΛΙΚΟ ΕΞΑΜΕΤΡΟ 1– ∪∪ / 2– ∪∪ / 3– ∪∪ / 4– ∪∪ / 5– ∪∪ / 6– Χ
Καθηγητής Σιδερής Ευστάθιος
Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες στο Καλλιτεχνικό Γυμνάσιο Αμπελοκήπων
Κεφάλαιο 7 Κατανομές Δειγματοληψίας.
ΟΝΟΜΑ ΟΜΑΔΑΣ Τα έγγραφα στα οποία δουλέψατε Transcribathon Cyprus
Μεταγράφημα παρουσίασης:

Βέλτιστα γραμμικά χρονικά αναλλοίωτα συστήματα Σεραφείμ Καραμπογιάς Βέλτιστα γραμμικά χρονικά αναλλοίωτα συστήματα Συστήματα που ελαχιστοποιούν το μέσο-τετραγωνικό σφάλμα Ο Wiener εξέτασε το προβλημα της εκτίμησης μίας επιθυμητής κυματομορφής σήματος s(t) παρουσία προσθετικού θορύβου n(t), βάση του λαμβανόμενου σήματος r(t) = s(t) + n(t). Ο Wiener προσδιόρισε το γραμμικό φίλτρο του οποίου η έξοδος είναι η βέλτιστη, κατά μέση-τετραγωνική τιμή, προσέγγιση στο επιθυμητό σήμα s(t). Το φίλτρο που προκύπτει καλείται βέλτιστο γραμμικό φίλτρο ή φίλτρο Wiener.

Σεραφείμ Καραμπογιάς Λαμβανόμενο σήμα Εκπεμπόμενο σήμα Κανάλι Σύστημα ΓΧΑ h(t) H(ω) Θόρυβος Καθυστέριση – t0 Μοντέλο για τη λήψη σήματος μέσα από AWGN κανάλι – Φίλτρο Wiener. Επιλέγουμε το φίλτρο H(ω) έτσι ώστε η έξοδός του y(t) να είναι η καλύτερη δυνατή εκτίμηση του σήματος εισόδου τη χρονική στιγμή t – t0, δηλαδή, του σήματος s(t – t0). Επειδή το σήμα s(t) αποτελεί δείγμα συνάρτησης τυχαίας διαδικασίας S(t), είναι αδύνατο να υπολογίσουμε την τιμή του σήματος s(t) σε κάποια χρονική στιγμή t – t0 με απόλυτη ακρίβεια. Το μόνο που θα προσπαθούμε να κάνουμε είναι να προσδιορίζουμε το φίλτρο H(ω) το οποίο ελαχιστοποιεί μία κατάλληλα ορισμένη μέση τιμή του σφάλματος ε(t). Συστήματα που ελαχιστοποιούν το μέσο-τετραγωνικό σφάλμα 6-2

Σεραφείμ Καραμπογιάς Λαμβανόμενο σήμα Εκπεμπόμενο σήμα Κανάλι Σύστημα ΓΧΑ h(t) H(ω) Θόρυβος Καθυστέριση – t0 Μοντέλο για τη λήψη σήματος μέσα από AWGN κανάλι – Φίλτρο Wiener. Ο Wiener προσδιόρισε το γραμμικό φίλτρο H(ω) του οποίου ελαχιστοποιεί τη μέση τιμή του τετραγωνικού σφάλματος Ε[ε2(t)]. Συστήματα που ελαχιστοποιούν το μέσο-τετραγωνικό σφάλμα 6-3

Περιγραφή του λαμβανόμενου σήματος στο πεδίο του χρόνου και συχνότητας Σεραφείμ Καραμπογιάς Περιγραφή του λαμβανόμενου σήματος στο πεδίο του χρόνου και συχνότητας Λαμβανόμενο σήμα Θόρυβος Εκπεμπόμενο Κανάλι Επίσης το σήμα r(t) αποτελεί δείγμα συνάρτησης τυχαίας διαδικασίας R(t), της οποίας η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης είναι και η συνάρτηση φασματικής πυκνότητας ισχύος είναι Συστήματα που ελαχιστοποιούν το μέσο-τετραγωνικό σφάλμα 6-4

Φασματική Πυκνότητα Ισχύος του Αθροίσματος Διαδικασιών Σεραφείμ Καραμπογιάς Φασματική Πυκνότητα Ισχύος του Αθροίσματος Διαδικασιών Δίνονται οι WSS τυχαίες διαδικασίες X(t) και Y(t) και ορίζεται η τυχαία διαδικασία Η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης της Z(t) είναι και η φασματική πυκνότητα ισχύος της Z(t) είναι Αν οι δύο διαδικασίες είναι ασυσχέτιστες τότε RXY(τ) = mX·mY και αν μία τουλάχιστον από τις διαδικασίες έχει μέση τιμή ίση με το μηδέν τότε Συστήματα που ελαχιστοποιούν το μέσο-τετραγωνικό σφάλμα 6-5

Μελέτη του συστήματος στο πεδίο του χρόνου και συχνότητας Σεραφείμ Καραμπογιάς Μελέτη του συστήματος στο πεδίο του χρόνου και συχνότητας ΓΧΑ σύστημα h(t), H(ω) Για τη συνάρτηση διασυσχέτισης μεταξύ των διαδικασιών Y(t) και S(t) έχουμε Συστήματα που ελαχιστοποιούν το μέσο-τετραγωνικό σφάλμα 6-6

Τυχαίες Διαδικασίες και Γραμμικά Συστήματα Σεραφείμ Καραμπογιάς Τυχαίες Διαδικασίες και Γραμμικά Συστήματα Για τη συνάρτηση διασυσχέτισης εισόδου-εξόδου έχουμε Παρατηρούμε ότι η συνάρτηση διασυσχέτισης εξαρτάται μόνο από το τ. Συστήματα που ελαχιστοποιούν το μέσο-τετραγωνικό σφάλμα 6-7

Η συνάρτηση διασυσχέτισης μεταξύ των διαδικασιών S(t) και Y(t) είναι Σεραφείμ Καραμπογιάς Η συνάρτηση διασυσχέτισης μεταξύ των διαδικασιών S(t) και Y(t) είναι Συστήματα που ελαχιστοποιούν το μέσο-τετραγωνικό σφάλμα 6-8

και συνάρτηση διαφασματικής πυκνότητας ισχύος είναι Σεραφείμ Καραμπογιάς και συνάρτηση διαφασματικής πυκνότητας ισχύος είναι Συστήματα που ελαχιστοποιούν το μέσο-τετραγωνικό σφάλμα 6-9

Για τη συνάρτηση αυτοσυσχέτισης του σήματος εισόδου s(t) έχουμε Σεραφείμ Καραμπογιάς ΓΧΑ σύστημα h(t), H(ω) Για τη συνάρτηση αυτοσυσχέτισης του σήματος εισόδου s(t) έχουμε Η τιμή της RSS(τ) για τ = 0, δηλαδή, η ισχύς του σήματος s(t) έχουμε Για τη συνάρτηση αυτοσυσχέτισης του σήματος εξόδου y(t) έχουμε Η τιμή της RYY(τ) για τ = 0, δηλαδή, η ισχύς του σήματος y(t) έχουμε Συστήματα που ελαχιστοποιούν το μέσο-τετραγωνικό σφάλμα 6-10

Η μέση τιμή του τετραγωνικού σφάλματος γράφεται Σεραφείμ Καραμπογιάς Ο Wiener προσδιόρισε το γραμμικό φίλτρο H(ω) του οποίου ελαχιστοποιεί τη μέση τιμή του τετραγωνικού σφάλματος Ε[ε2(t)]. όπου Η μέση τιμή του τετραγωνικού σφάλματος γράφεται Συστήματα που ελαχιστοποιούν το μέσο-τετραγωνικό σφάλμα 6-11

Αν χρησιμοποιηθεί ο κανόνας του Leibnitz Σεραφείμ Καραμπογιάς Το ακρότατο της E[ε2(t)] προσδιορίζεται αν η παράγωγός ως προς τη απόκριση συχνότητας τεθεί ίση με μηδέν, δηλαδή, Αν χρησιμοποιηθεί ο κανόνας του Leibnitz αποδεικνύεται ότι το βέλτιστο φίλτρο έχει απόκριση συχνότητας Συστήματα που ελαχιστοποιούν το μέσο-τετραγωνικό σφάλμα 6-12

και επειδή E[N(t)] = 0 έχουμε Σεραφείμ Καραμπογιάς Για την περίπτωση όπου το σήμα και ο θόρυβος είναι ασυσχέτιστες τυχαίες διαδικασίες έχουμε δείξει ισχύει επίσης ισχύει πράγματι και επειδή E[N(t)] = 0 έχουμε Επομένως το βέλτιστο φίλτρο έχει απόκριση συχνότητας Συστήματα που ελαχιστοποιούν το μέσο-τετραγωνικό σφάλμα 6-13

Έχουμε δείξει ότι το μέσο τετραγωνικό σφάλμα είναι Σεραφείμ Καραμπογιάς Έχουμε δείξει ότι το μέσο τετραγωνικό σφάλμα είναι και ότι η απόκριση συχνότητας του βέλτιστου φίλτρου είναι Το ελάχιστο μέσο τετραγωνικό σφάλμα το οποίο επιτυγχάνεται με το Hβελτ.(ω) είναι τελικά Για την περίπτωση όπου το σήμα και ο θόρυβος είναι ασυσχέτιστες τυχαίες διαδικασίες έχουμε Συστήματα που ελαχιστοποιούν το μέσο-τετραγωνικό σφάλμα 6-14