Θέματα υπολογισμού στον πολιτισμό Ενότητα 4: Μοντελοποίηση υπολογισμού: Γραμματικές Εύη Παπαϊωάννου Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διαχείρισης Πολιτισμικού Περιβάλλοντος και Νέων Τεχνολογιών

Σκοποί ενότητας Παρουσίαση και μελέτη μεθόδων μοντελοποίησης υπολογισμού γραμματικές

Περιεχόμενα ενότητας Μέθοδοι μοντελοποίησης υπολογισμού γραμματικές

Θέματα υπολογισμού στον πολιτισμό Μοντελοποίηση υπολογισμού: Γραμματικές

Προβλήματα - Υπολογιστές Δεδομένου ενός προβλήματος υπάρχουν 2 σημαντικά ερωτήματα: Μπορεί να επιλυθεί με χρήση υπολογιστή; Αν ναι, με ποιον τρόπο; Για να απαντηθούν τα ερωτήματα αυτά χρησιμοποιούνται μοντέλα υπολογισμού Ενότητα 4: Μοντελοποίηση υπολογισμού: γραμματικές 5

Μοντελοποίηση Αφαιρετική αναπαράσταση πραγματικότητας 6 Ενότητα 4: Μοντελοποίηση υπολογισμού: γραμματικές 6

Ενότητα 4: Μοντελοποίηση υπολογισμού: γραμματικές 7

Ενότητα 4: Μοντελοποίηση υπολογισμού: γραμματικές 8

Μοντέλα υπολογισμού Στο πλαίσιο του μαθήματος, θα ασχοληθούμε με: Γραμματικές: χρησιμοποιούνται για τη δημιουργία των λέξεων μιας γλώσσας και τον προσδιορισμό του αν μια λέξη ανήκει σε κάποια γλώσσα (Noam Chomsky, δεκαετία 1950) Κανονικές εκφράσεις: ειδική κατηγορία “πολύ απλών” γραμματικών Πεπερασμένα αυτόματα: Αφηρημένες (όχι απτές) κατασκευές με πεπερασμένο πλήθος καταστάσεων, περιορισμένη μνήμη και μία έξοδο Χρησιμοποιούνται σα μοντέλα για την κατασκευή αυτόματων μηχανών πώλησης, καθυστέρησης, αναγνώρισης γλωσσών, αναζήτηση προτύπων, επεξεργασία συμβολοσειρών Τα σύνολα (λέξεων) που αναγνωρίζονται από πεπερασμένα αυτόματα είναι ακριβώς τα σύνολα που παράγονται από ορισμένο είδος γραμματικής (κανονικές εκφράσεις) Ενότητα 4: Μοντελοποίηση υπολογισμού: γραμματικές 9

Γραμματικές Ενότητα 4: Μοντελοποίηση υπολογισμού: γραμματικές 10

Γλώσσες και Γραμματικές Οι λέξεις της ελληνικής γλώσσας (και γενικότερα οποιασδήποτε γλώσσας) συνδυάζονται με διάφορους τρόπους Ο, βάτραχος, γράφει, καθαρά Η γραμματική της ελληνικής γλώσσας καθορίζει αν ο συνδυασμός λέξεων αποτελεί πρόταση που ισχύει Ο βάτραχος γράφει καθαρά: ΟΚ Γράφει βάτραχος ο καθαρά: Χ Ο καθαρά βάτραχος γράφει: Χ … Μας νοιάζει η σύνταξη και όχι η σημασιολογία Ενότητα 4: Μοντελοποίηση υπολογισμού: γραμματικές 11

Γλώσσες και Γραμματικές Σύνταξη φυσικής γλώσσας (π.χ., ελληνικά, αγγλικά, ισπανικά, …): εξαιρετικά πολύπλοκη Φαίνεται ότι δεν είναι δυνατόν να καθοριστούν όλοι οι κανόνες σύνταξης μιας φυσικής γλώσσας Έρευνα για αυτόματη μετάφραση γλώσσας  Τυπική γλώσσα Καθορίζεται από σαφώς ορισμένο σύνολο κανόνων σύνταξης Εφαρμογές: γλωσσολογία, γλώσσες προγραμματισμού, μελέτη δυσκολίας (=πολυπλοκότητας) προβλημάτων Οι προτάσεις μιας τυπικής γλώσσας περιγράφονται με χρήση μιας γραμματικής Ενότητα 4: Μοντελοποίηση υπολογισμού: γραμματικές 12

Γλώσσες και Γραμματικές Ενδιαφέρουσες ερωτήσεις: Πώς αποφασίζουμε αν ένας συνδυασμός λέξεων μιας τυπικής γλώσσας αποτελεί συντακτικά σωστή πρόταση της γλώσσας αυτής; Πώς παράγονται συντακτικά ορθές προτάσεις μιας τυπικής γλώσσας; Ενότητα 4: Μοντελοποίηση υπολογισμού: γραμματικές 13

Παράδειγμα ok Ok X Ενότητα 4: Μοντελοποίηση υπολογισμού: γραμματικές 14

Ορολογία Αλφάβητο (Σ): μη κενό, πεπερασμένο σύνολο στοιχείων που ονομάζονται σύμβολα Λέξη (w): συμβολοσειρά πεπερασμένου μήκους με στοιχεία του Σ Κενή συμβολοσειρά (ε): συμβολοσειρά που δεν περιέχει σύμβολα ( έχει μήκος 0) Σ*: το σύνολο των λέξεων που ορίζονται στο αλφάβητο Σ Γλώσσα ορισμένη στο αλφάβητο Σ: υποσύνολο του Σ* Υποσύνολο συνόλου Α: σύνολο με κάποια (όλα ή όχι όλα) στοιχεία του Α Γνήσιο υποσύνολο συνόλου Α: σύνολο με κάποια (όχι όλα) στοιχεία του Α ΠΡΟΣΟΧΗ: ε   ε: λέξη με κανένα σύμβολο : σύνολο με κανένα στοιχείο {ε}: σύνολο που περιέχει ένα μόνο στοιχείο, τη λέξη ε Ενότητα 4: Μοντελοποίηση υπολογισμού: γραμματικές 15

Γλώσσες Σύνολα λέξεων Καθορίζονται με: καταγραφή όλων των λέξεων της γλώσσας καταγραφή κριτηρίων που πρέπει να ικανοποιεί μια λέξη για να ανήκει στη γλώσσα χρήση μιας γραμματικής Ενότητα 4: Μοντελοποίηση υπολογισμού: γραμματικές 16

Γραμματική Μια γραμματική G ορίζεται ως μία τετράδα (V,Σ,R,S) Σ: αλφάβητο ή σύνολο τερματικών συμβόλων (γιατί δε μπορούν να αντικατασταθούν από κάτι άλλο) R: σύνολο κανόνων της μορφής A(VΣ)* Οι κανόνες δείχνουν πώς μπορούν να αντικατασταθούν οι μεταβλητές Αντικαθίστανται με ακολουθίες μεταβλητών και τερματικών συμβόλων SV: αρχική μεταβλητή Η γλώσσα που παράγει η γραμματική G συμβολίζεται με L(G) Ενότητα 4: Μοντελοποίηση υπολογισμού: γραμματικές 17

Παράδειγμα Έντονη γραφή: μεταβλητές Κανονική γραφή: τερματικά «πρόταση»: αρχική μεταβλητή Κανόνες Ενότητα 4: Μοντελοποίηση υπολογισμού: γραμματικές 18

Αναπαράσταση παραγωγών Παραγωγή: επαναληπτική εφαρμογή των Δένδρο παραγωγής κανόνων για την κατασκευή συντακτικά σωστών προτάσεων της γλώσσας Ενότητα 4: Μοντελοποίηση υπολογισμού: γραμματικές 19

Παράδειγμα Ενότητα 4: Μοντελοποίηση υπολογισμού: γραμματικές 20

Παράδειγμα G={V,Σ,R,S} με V={S,A} Σ={a,b} R={SaA|b, Aaa} S=S Ποια είναι η γλώσσα, L(G), της γραμματικής αυτής; L(G)={b,aaa} Ενότητα 4: Μοντελοποίηση υπολογισμού: γραμματικές 21

Παράδειγμα G={V,Σ,R,S} με V={S} Σ={0,1} R={S11S|0} S=S Ποια είναι η γλώσσα, L(G), της γραμματικής αυτής; L(G) είναι το σύνολο των δυαδικών συμβολοσειρών που ξεκινούν με άρτιο πλήθος 1 και καταλήγουν σε 0 Ενότητα 4: Μοντελοποίηση υπολογισμού: γραμματικές 22

Παράδειγμα Να δοθεί γραμματική που να παράγει τη γλώσσα {0n1n|n=0,1,2,…} S0S1|ε Ενότητα 4: Μοντελοποίηση υπολογισμού: γραμματικές 23

Παράδειγμα Να δοθεί γραμματική που να παράγει τη γλώσσα {0m1n|m,n: μη αρνητικοί ακέραιοι} SΑΤ Α0Α|ε Τ1Τ|ε Ενότητα 4: Μοντελοποίηση υπολογισμού: γραμματικές 24

Παράδειγμα Να δοθεί γραμματική που να παράγει τη γλώσσα {0n#1n|n=0,1,2,…} S0S1|# Ενότητα 4: Μοντελοποίηση υπολογισμού: γραμματικές 25

Παράδειγμα Ενότητα 4: Μοντελοποίηση υπολογισμού: γραμματικές 26

Παράδειγμα Ενότητα 4: Μοντελοποίηση υπολογισμού: γραμματικές 27

Παράδειγμα Ενότητα 4: Μοντελοποίηση υπολογισμού: γραμματικές 28

Παράδειγμα Ενότητα 4: Μοντελοποίηση υπολογισμού: γραμματικές 29

Ενότητα 4: Μοντελοποίηση υπολογισμού: γραμματικές 30

Ενότητα 4: Μοντελοποίηση υπολογισμού: γραμματικές 31

Παραδείγματα Ενότητα 4: Μοντελοποίηση υπολογισμού: γραμματικές 32

Παραδείγματα Mexri edw 33 Ενότητα 4: Μοντελοποίηση υπολογισμού: γραμματικές 33

Παραδείγματα Ενότητα 4: Μοντελοποίηση υπολογισμού: γραμματικές 34

Τύποι γραμματικών Τύπου 0: δεν υπάρχουν περιορισμοί για τους κανόνες Τύπου 1: κανόνες της μορφής w1w2 με |w2|>|w1| w1ε Τύπου 2: κανόνες της μορφής w1w2 με w1: μεταβλητή (όχι τερματικό σύμβολο) Τύπου 3: κανόνες της μορφής w1w2 με w1=Α και είτε w2=aB ή w2=a (A,B μεταβλητές, a τερματικό σύμβολο) w1S και w2ε Ενότητα 4: Μοντελοποίηση υπολογισμού: γραμματικές 35

Τύποι γραμματικών Ενότητα 4: Μοντελοποίηση υπολογισμού: γραμματικές 36

Ασκήσεις Δίνεται η γραμματική: Σύνολο μεταβλητών={φράση ουσιαστικών, μεταβατική φράση ρήματος, αμετάβατη φράση ρήματος, άρθρο, επίθετο, ουσιαστικό, ρήμα, επίρρημα} Σύνολο τερματικών συμβόλων={ο, κοιμισμένος, ευτυχισμένος, χελώνα, λαγός, ξεπερνάει, τρέχει γρήγορα, αργά} Αρχική μεταβλητή: πρόταση Σύνολο κανόνων: , η, το Ενότητα 4: Μοντελοποίηση υπολογισμού: γραμματικές 37

Δείξτε με χρήση των κανόνων ότι οι παρακάτω προτάσεις είναι έγκυρες: Ο ευτυχισμένος λαγός τρέχει Η κοιμισμένη χελώνα τρέχει γρήγορα Δείξτε ότι η δεν είναι έγκυρη η πρόταση: Ο λαγός τρέχει την κοιμισμένη χελώνα Ενότητα 4: Μοντελοποίηση υπολογισμού: γραμματικές 38

Ασκήσεις Δώστε γραμματική για τις γλώσσες: Το σύνολο των δυαδικών συμβολοσειρών που περιέχουν άρτιο πλήθος από 0 και κανένα 1 S00S|ε Το σύνολο των δυαδικών συμβολοσειρών που αποτελούνται από ένα 1 που ακολουθείται από περιττό πλήθος 0 S10Α Α00Α|ε Το σύνολο των δυαδικών συμβολοσειρών που περιέχουν δέκα ή περισσότερα 0 και κανένα 1 S0000000000Α Α0Α|ε Ενότητα 4: Μοντελοποίηση υπολογισμού: γραμματικές 39

Ασκήσεις Έστω V={S,A,B}, T={α,b}, S=S και R το σύνολο: Να προσδιοριστεί αν η κάθε γραμματική G=(V,T,R,S) είναι: Τύπου 0 αλλά όχι τύπου 1 Τύπου 1 αλλά όχι τύπου 2 Τύπου 2 αλλά όχι τύπου 3 2 όχι 3 3 0 όχι 1 Ενότητα 4: Μοντελοποίηση υπολογισμού: γραμματικές 40

Ασκήσεις Έστω V={S,A,B}, T={α,b}, S=S και R το σύνολο: Να προσδιοριστεί αν η κάθε γραμματική είναι: Τύπου 0 αλλά όχι τύπου 1 Τύπου 1 αλλά όχι τύπου 2 Τύπου 2 αλλά όχι τύπου 3 2 όχι 3 3 0 όχι 1 Ενότητα 4: Μοντελοποίηση υπολογισμού: γραμματικές 41

Ασκήσεις Δίνεται η γραμματική G με V={S} Σ={a,b,c} S=S R={SabS|bcS|bbS|a|cb} Να κατασκευαστούν δένδρα παραγωγής για τις λέξεις: bcbba bbbcbba bcabbbcb Ενότητα 4: Μοντελοποίηση υπολογισμού: γραμματικές 42

Ασκήσεις Δίνεται η γραμματική G με V={S,A} Σ={0,1} S=S R={S1S|00A, A0A|0} Δείξτε ότι η λέξη 111000 ανήκει στη γλώσσα που παράγεται από τη γραμματική G S1S 11S 111S 11100A 111000 Δείξτε ότι η λέξη 11001 δεν ανήκει στη γλώσσα που παράγεται από τη γραμματική G Καμία λέξη της γλώσσας δε μπορεί να καταλήγει σε 1 Περιγράψτε με λόγια τη γλώσσα L(G) Λέξεις που αποτελούνται από 0,1 στις οποίες τα 1 προηγούνται των 0 και κάθε λέξη περιέχει τουλάχιστον τρία 0 Ενότητα 4: Μοντελοποίηση υπολογισμού: γραμματικές 43

Ασκήσεις Δίνεται η γραμματική G με V={S,A,B} Σ={0,1} S=S R={S0A|1A, A0B, B1A|1} Δείξτε ότι η λέξη 10101 ανήκει στη γλώσσα που παράγεται από τη γραμματική G S1A 10B 101A 1010B 10101 Δείξτε ότι η λέξη 10110 δεν ανήκει στη γλώσσα που παράγεται από τη γραμματική G Κάθε 1 πρέπει να ακολουθείται από 0 εκτός κι αν είναι το τελευταίο σύμβολο της λέξης Περιγράψτε με λόγια τη γλώσσα L(G) Λέξεις που αποτελούνται από 0,1 που ακολουθούνται από μία ή περισσότερες επαναλήψεις της λέξης 01 Ενότητα 4: Μοντελοποίηση υπολογισμού: γραμματικές 44

Τέλος Ενότητας

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

Σημειώματα

Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.00. Έχουν προηγηθεί οι κάτωθι εκδόσεις:

Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιτήμιο Πατρών, Εύη Παπαϊωάννου. «Θέματα υπολογισμού στον πολιτισμό. Μοντελοποίηση υπολογισμού: γραμματικές.». Έκδοση: 1.0. Πάτρα 2015. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: https://eclass.upatras.gr/courses/CULTURE158/index.php

Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/ Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί.

Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.

Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων Το Έργο αυτό κάνει χρήση των ακόλουθων έργων: Εικόνες/Σχήματα/Διαγράμματα/Φωτογραφίες Διακριτά μαθηματικά και εφαρμογές τους, 7η Έκδοση. Kenneth H. Rosen. Εκδόσεις Α. ΤΖΙΟΛΑ & ΥΙΟΙ Α.Ε, 2014. ISBN: 978-960-418-394-4, κωδικός βιβλίου στον Εύδοξο: 41954922. Εισαγωγή στη θεωρία υπολογισμού. Michael Sipser. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2009. ISBN: 978-960-524-243-5. Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 257. Η πληροφορία. James Gleick. Εκδόσεις Τραυλός, 2011. ISBN 978-960-6640-75-9. Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 12578649. http://www.wikipedia.org