Μετάδοση Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM) Αν. Καθηγητής Γεώργιος Ευθύμογλου Module Title

Εισαγωγή Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM) Transmitter based on N orthogonal sub-carriers Transmitter using IFFT of length N Cyclic Prefix Design examples OFDM Network Data Rates based on modulation and coding schemes (MCSs) OFDMA Physical layer scheduling based on channel conditions Module Title

OFDM systems OFDM was invented more than 50 years ago… OFDM has been adopted by several standards: Asymmetric Digital Subscriber Line (ADSL) services. − IEEE 802.11a/g. − IEEE 802.16a. − Digital Audio Broadcast (DAB). − Digital Terrestrial Television Broadcast: DVB-T in Europe and ISDB in Japan. • Because OFDM is suitable for high data-rate systems, it is being considered for the following standards: − Fourth/Fifth generation (4G/5G) wireless services. − IEEE 802.11n, IEEE 802.16, and IEEE 802.20.

OFDM vs FDM

OFDM using N orthogonal subcarriers

Carriers with duration T sec (1/6) Example: BW = Fs = 20MHz and N=128 In the 20MHz spectrum, there are 128 narrowband sub-carriers. The duration of each subcarrier is The frequency separation between them is fixed at The 128 subcarrier frequencies are

OFDM principle (1/2) Assume a complex sinusoid with duration T=100 μsec Its spectrum is given in the next slide and is obtained by The shape of the function sinc(f T) has zeros at frequencies: = 0, 10, 20, 190, 210, 220 … KHz, that is at multiplies of Therefore, if we have a BW=Fs=1MHz, we can have frequency spacing between subcarriers Δf = 10KHz, that is, we can have

OFDM principle (1/2) Observe that frequency nulls exist at all frequencies given by

Carriers with duration T sec (1/6) Spectrum of a single subcarrier with time duration Tu

Carriers with duration T sec (1/6) Example: BW=Fs=20MHz and Δf = 156.25 KHz The duration of each subcarrier is The number of subcarriers are given by The 128 subcarrier frequencies are

Carriers with duration T sec (3/6) The N subcarrier frequencies can be written as The discrete time signal is given by Theory: Two sinusoids that occupy time T will be orthogonal iff their frequency separation Δf is a multiple of !! Result:All N subcarriers sk with duration N samples are orthogonal

Carriers of limited duration (4/6) For example, assume Fs = 16 and N=16 (T=N/Fs=1sec) The subcarrier frequencies are The spectrum of subcarrier f10 is Sinc centered around f10 Notice that sidelobes have nulls at the frequencies

Carriers of limited duration (5/7) Spectrum of 16 samples of frequency 10 Hz with sampling freq. 16Hz Matlab code for previous plot: clear Fs=16; f0=10; N=16; x1T = exp(j*2*pi*f0*[0:N-1]/Fs); % exp(j 2 π f0 t) with t = n Ts x1F = fft(x1T, N*16); % 16 x resolution in frequency domain figure (1) plot([0:N*16-1]/16, x1F) xlabel('frequency bin') ylabel('amplitude') title('spectrum of 1 subcarrier with N samples')

Carriers of limited duration (6/6) When two sinusoids occupy time T=NTs, then if their frequency separation is then the sinusoids will be orthogonal (peak of 1 carrier happens at a null frequency of the other).

Spectrum of OFDM – orthogonal carriers If we take an FFT of the OFDM signal we see that when each carrier has a peak, all others are zero. This is expected, since the spectrum of each sub-carrier of length T has a zero at multiples of 1/T (peaks of other subcarriers)

Spectrum of OFDM – orthogonal carriers Spectrum representation of OFDM symbol

Generation of OFDM sub-carriers using IDFT (1/5) Example: generate the 5th (k=5) subcarrier with frequency 5*0.15625 MHz and amplitude 0.5 (BW = Fs = 20 MHz and N = 128) Input signal X(k) is sampled with Fs and goes through a serial to parallel conversion. Input vector X = [zeros(1,5), 0.5, zeros(1,128-6)]T at input of IDFT of length 128. IFFT(X,N)

Generation of OFDM sub-carriers using IDFT (2/5) All complex sinusoids transmitted for duration N*Ts=T will be orthogonal, since they differ in frequency between them by integer multiple of (1/T). Therefore, we can use each frequency to transmit one symbol X(k) (symbol is BPSK or QPSK or 16-QAM, etc). Then we can add them in parallel for duration T (N samples) and transmit them (A) However, eq. (A) is the IDFT of vector X (symbol vector)

Generation of OFDM sub-carriers using IDFT (3/5) Implementation of eq. (A) using IFFT Channel Serial To Parallel IFFT Parallel To Cyclic Prefix Symbol Source (BPSK, QPSK, 16-QAM, 64-QAM)

Generation of OFDM sub-carriers using IDFT (4/5) OFDM transmission based on matrix multiplication: Each column of NxN matrix is a subcarrier. Transmit signal:

Generation of OFDM sub-carriers using IDFT (5/5) OFDM transmission based on N x N Fourier matrix (F = WNH ) where H is Hermitian transpose. Transmit signal: Received signal:

OFDM Transmitter/Receiver (1/4) Therefore, instead of transmitting X(k) k=0,1,…,N-1 symbols serially, each one with time Ts (for total time NTs=T), in OFDM, we transmit for time T all of them in parallel (signal given by eq. A) The OFDM transmitter-receiver in block diagram is given below

OFDM Transmitter/Receiver (2/4) Το IDFT δίνει το OFDM symbol που αποτελείται από τη σειρά μήκους Ν, όπου OFDM σύμβολο ονομάζουμε την έξοδο του IFFT: δηλαδή όλα τα Ν δείγματα αποτελούν 1 OFDM symbol. Στο δέκτη, παίρνοντας το DFT του λαμβανομένου σήματος ανακτούμε τα αρχικά σύμβολα της ψηφιακής διαμόρφωσης Χ.

OFDM transmitter-receiver (3/4) Original N Modulation Symbols enter an N-point IFFT that creates the OFDM signal (N samples long, equal to original length of N samples) Take last M samples from the IFFT output signal and put them in frond of the original OFDM signal, that is, add the cyclic prefix. Transmit the N+M samples over the multipath channel Receive the output of the convolution of the transmit samples with the impulse response of the multipath channel. Discard the first received M samples, that is, discard the cyclic prefix. Insert the next N samples to an N-point FFT block. The output of the FFT (N samples) is divided with the frequency response of the channel (N samples), obtained by calculating the N-point DFT of the channel impulse response. The N values obtained enter the demodulator to estimate the N original modulation symbols.

OFDM Transmitter/Receiver (4/4) Tx – Rx for OFDM transmission over a multipath fading channel.

OFDM transmitter with encoder and interleaver Block diagram of 802.11a/g transceiver architecture The sequence of interleaved bits is mapped into a sequence of modulation symbols, e.g., 16-QAM. Therefore, 4 consecutive coded bits at the encoder output will be separated and each coded bit will combine with 3 other bits and will be sent with a different symbol, that is, it will be sent with a different subcarrier.

Coded OFDM Problem solution

Frequency selective channel Multipath propagation results in frequency selective fading. OFDM solution to maintain subcarrier orthogonality is Cyclic Prefix

Cyclic Prefix (1/5) Το cyclic prefix του ορίζεται ως δηλαδή αποτελείται από τις τελευταίες M τιμές του . Για κάθε ακολουθία εκπομπής μήκους Ν, αυτά τα M δείγματα μπαίνουν στην αρχή της ακολουθίας εκπομπής. Αυτό δημιουργεί μία νέα ακολουθία μήκους Ν+M: x[N-M] x[N-M+1] … x[N-1] x[0] x[1] x[2] ... x[N-M-1] x[N-M] x[N-M+1]… x[N-1]

Cyclic Prefix (2/5) OFDM symbol with cyclic prefix Total OFDM symbol time is Tu + Tg

Cyclic Prefix (3/5) Έστω ότι το είναι είσοδος στο κανάλι πολλαπλών διακριτών διαδρομών (ισοδύναμο με ένα FIR φίλτρο). Η έξοδος θα είναι: όπου η τρίτη ισότητα ισχύει για M>L επειδή για

Cyclic Prefix (5/5) Άρα, γνωρίζοντας τα Υ, Η, το Χ βρίσκεται με απλή διαίρεση

Cyclic Prefix (4/5) Επομένως με την προσθήκη του cyclic prefix στην αρχή του καναλιού, η γραμμική συνέλιξη y[n] που δίνει την έξοδο για γίνεται κυκλική συνέλιξη. Παίρνοντας επομένως στο δέκτη το DFT του y[n] (χωρίς θόρυβο) έχουμε: και επομένως, αν γνωρίζουμε το DFT{h}, τα σύμβολα εκπομπής μπορούν να βρεθούν στο δέκτη με μία απλή διαίρεση:

Ισοδύναμο Μοντέλο στη Συχνότητα (1/2)

Ισοδύναμο Μοντέλο στη Συχνότητα (2/2) Η ανάκτηση γίνεται στο πεδίο της συχνότητας (στο δέκτη μετά από τον FFT). Η ανάκτηση γίνεται με απλή αντιστροφή διαύλου (Zero Forcing linear receiver)

ZF and MMSE OFDM receiver Zero Forcing MMSE where is the k-th element of the DFT of the channel impulse response is the variance of the noise.

Fixed WiMAX standard IEEE 802.16d-2004

Fixed WiMAX In Fixed WiMAX the number of subcarriers is N=256. For a bandwidth of 3.5 MHz the subcarrier spacing is Δf =15.625 KHz, while for a bandwidth of 7 MHz the subcarrier spacing is Δf = 31.25 KHz. Increasing the subcarrier spacing reduces the symbol time as TOFDM =1/Δf. In the above example, at 3.5 MHz, the OFDM symbol time is 64 μseconds, while for 7 MHz it is 32 μseconds (total symbol durations are 72 and 36 μseconds, respectively, after accounting for cyclic prefix).

OFDM symbols in time domain with guard interval

Data Rates for Fixed WiMAX The basic resource unit in WiMAX is the OFDM symbol duration, which is defined by the subcarrier spacing. In fixed WiMAX, the useful symbol duration is The bit rate achieved by Fixed WiMAX depends on the modulation and coding scheme (MCS) used in each subcarrier and is given by

Estimating data rates For an OFDM system with 192 subcarriers with data, the number of bits carried by an OFDM symbol is 192 *B where B = bits/modulation symbol. Numerical example using QPSK

Spectral efficiency of MCS Assume BW=1 Hz ID Modulation &Coding Scheme Spectral efficiency of MCS (bit/sec/Hz) 1 BPSK 1/2 1 x ½ = 0.5 2 QPSK 1/2 2 x ½ =1.0 3 QPSK 3/4 2 x ¾ =1.5 4 16-QAM ½ 4 x ½ = 2.0 5 16-QAM 3/4 4 x 3/4 = 3.0 6 64-QAM 2/3 6 x 2/3 = 4.0 7 64-QAM 3/4 6 x ¾ = 4.5

Estimating data rates in OFDM CAPACITY ANALYSIS OFDM BW efficiency (b/s/Hz) 0,69 Modln+coding efficiency (b/s/Hz) 0,50 1,00 1,50 2,00 3,00 4,00 4,50 Overall PHY layer efficiency, (b/s/Hz) 0,35 1,04 1,38 2,07 2,76 3,11 User Data Rate, Mbps 1,21 2,42 3,63 4,84 7,26 9,68 10,89 (BW=3.5 MHz) OFDM Bandwidth efficiency' N_fft = Number of OFDM tones 256 N_data = Number of data tone 192 n = Sampling factor 8/7=1,152 Guard band efficiency (192*8/7) /256=0,864 Cyclic prefix guard time factor (Tg/Tb) 0,250 Guard time efficiency 1/(1+0,250)=0,8 OFDM Bandwidth efficiency factor (downlink) 0,864*0,8=0,691 OFDM Bandwidth efficiency factor (uplink) 0,691

Symbol times in one OFDM symbol OFDM increases the symbol time duration by N times !!! Ts=TOFDM=N*T where T=1/BW, frequencies that differ by Δf = 1/TOFDM and N=BW/Δf

OFDM example Using single carrier with data rate of 10 Mbps with QPSK modulation (2 bits per symbol, BW=5MHz) gives a symbol rate Rs = 5 Msymbols/sec or symbol time Ts = 1/(5M sym/sec) = 0.2 μseconds. With a bandwidth of 5 MHz, if we have an OFDM system with 1000 carriers, the OFDM symbol time is TOFDM= 1/Δf = 1/(5MHz/1000) = 200 μseconds. At the speed of light, an object in an urban environment (typically 1 Km away) generates a delay of 6.6 μsec. This reflected signal would be completely out of sync with the direct signal and will affect 6.6/0.2 = 33 symbols with single carrier. However, for OFDM, the delay of 6.6 μseconds is only 1/30th of the OFDM symbol duration TOFDM =200 μseconds.

CALCULATING THE NUMBER OF SUBCARRIERS BASED ON MULTIPATH DELAY SPREAD The number of subcarriers can be calculated for a given bandwidth based on the delay spread of the channel. As an example, if the delay spread is 20 μseconds, in order that the subcarriers have flat fading, the OFDM symbol duration should be at least 10 times the delay spread or TOFDM=200 μseconds. The OFDM symbol duration is then 200 μseconds (including the guard band) and the bandwidth of each subcarrier is 1/200 = 5 KHz. If the channel bandwidth is 1 MHz, 200 subcarriers can be used for OFDM operation.

CALCULATING THE NUMBER OF SUBCARRIERS BASED ON MULTIPATH DELAY SPREAD Περιορισμοί στο Φασματικό Πεδίο Το μοντέλο καναλιού Vehicular Β ITU-R, παρουσιάζει τιμές καθυστέρησης έως 20 μsec, για κινητά περιβάλλοντα. Ο σχεδιασμός της απόστασης Δf των υπο-φερόντων απαιτεί flat fading για κάθε υπο-φέρον ακόμα και για τις χειρότερες τιμές καθυστέρησης των 20 μsec. Το coherence bandwidth, δηλαδή το εύρος ζώνης που παρουσιάζει την ίδια διάλειψη, υπολογίζεται να είναι περίπου 10KHz: Περιορισμοί στο Χρονικό πεδίο Η μέγιστη ταχύτητα για την υποστήριξη κινητικότητας είναι 125Km/hr. Η μέγιστη μετατόπιση Doppler στα 3.5GHz είναι: Χρησιμοποιώντας ένα εύρος ζώνης υπoφέροντος ίσο με 10KHz, η ισχύς Διακαναλικής Παρεμβολής (InterCarrier Interference) που αντιστοιχεί στην παραπάνω μετατόπιση Doppler φαίνεται ότι περιορίζεται στο -27dB.

Εφαρμογή Θέλουμε να σχεδιάσουμε ένα OFDM σύστημα με fc=2.5GHz, BW < 20MHz που να μεταφέρει δεδομένα με ρυθμό Rb = 10.24Mbps και με ρυθμό κωδικοποίησης (FEC) ρ = 1/2. H μέγιστη ταχύτητα του δέκτη είναι vmax = 216km/h και ο δίαυλος έχει τmax = 8μsec. Θέλουμε επίσης για τη χρήσιμη διάρκεια του OFDM συμβόλου να ισχύει 5τmax ≤ Tsym ≤ 0.03Tcoh όπου Coherence time Τcoh του καναλιού είναι η χρονική διάρκεια στην οποία το κανάλι παραμένει σταθερό.

Εφαρμογή

Εφαρμογή Χωρίς OFDM, 82 διαδοχικά σύμβολα QPSK επηρεάζονται από ISI

OFDM vs OFDMA Subchannelization is the method that differentiates OFDMA with OFDM. The available subcarriers within the total bandwidth can be divided into several groups of subcarriers called subchannels. Subchannels can be assigned to the users on a logical procedure based on user demands and channel conditions

Subchannels in OFDM systems Subchannelization in Fixed WiMAX is done in the uplink direction only (subscriber station to base station). In the downlink direction, all the subcarriers (i.e., 192) are assigned to the base station. In the uplink direction, 16 subchannels are defined, of which any number (1, 2, 4, 8, or 16) can be assigned to a subscriber station. Only one subscriber station can transmit on a particular subchannel at one time. As there are 192 data subcarriers, one subchannel implies 192/16 =12 subcarriers in the frequency domain. This implies that a subscriber station can transmit at bit rates which represent 1/16 of the bits carried in an OFDM symbol.

WiMAX OFDMA TDD Frame Structure The TDD WiMAX frame is divided into 2 subframes for DL and UL. These two subframes are separated with a transmission gap.

Received OFDM symbol and channel Παίρνοντας επομένως στο δέκτη το DFT του y[n] (χωρίς θόρυβο) έχουμε: Επομένως, τo k σύμβολo εκπομπής εμφανίζεται στην k έξοδο του DFT πολλαπλασιασμένο με την απόκριση του πολυδιαδρομικού καναλιού στην συχνότητα

PDF of H(k), k=0,1,…,N-1 Παρατηρήστε ότι η απόκριση συχνότητας της κρουστικής απόκρισης ενός πολυδιαδρομικού καναλιού είναι όπου L είναι το μήκος της κρουστικής απόκρισης τmax είναι η μέγιστη καθυστέρηση του καναλιού (maximum delay spread) H δειγματοληψία της Η(ω) για ω=2πk/N, , είναι ο DFT{h(n)} δηλαδή

Multipath channel in the frequency domain Show that the multipath channel results in selective fading clear; Fs = 10*10^6; % sampling frequency AND signal bandwidth L=3; % multipath fading N=64; % total number of carriers – FFT length p = [0.5, 0.3, 0.2]; % declare power delay profile h(1) = sqrt(p(1))*(randn(1,1)+i*randn(1,1))/sqrt(2); h(2) = sqrt(p(2))*(randn(1,1)+i*randn(1,1))/sqrt(2); h(3) = sqrt(p(3))*(randn(1,1)+i*randn(1,1))/sqrt(2);

Multipath channel in the frequency domain h = [h(1), 0, h(2), 0, h(3)]; % consider the multipath delay profile H = fft(h, N); % frequency response of last channel response b = abs(H); % magnitude of frequency response plot(b, ‘-o’) xlabel('subcarrier index') ylabel('frequency response')

Multipath channel in the frequency domain Παρατηρήστε ότι η απόκριση συχνότητας της κρουστικής απόκρισης με δειγματοληψία στις ψηφιακές γωνιακές συχνότητες ω = 2πk/N, , (ισοδύναμα αναλογικές συχνότητες f= kFs/N, ) είναι ο DFTN{h(n)}, δηλαδή έχει διαφορετικά πλάτη στα διάφορα k (υποφέροντα)  selective frequency fading !!! Αυτό το συμπέρασμα χρησιμοποιείται για την ανάθεση υποφερόντων σε διαφορετικούς χρήστες στο σύστημα πολλαπλής πρόσβασης χρηστών OFDM Access (OFDMA).

Multipath channel in the frequency domain Κάθε χρήστης θα έχει μία απόκριση καναλιού, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα: subchannel frequency magnitude carrier channel

Resource (frequency bins) allocation Ο Σταθμός Βάσης γνωρίζει την απόκριση συχνότητας του καναλιού κάθε χρήστη και προσπαθεί να δώσει υποφέροντα k{0,1,…, N-1} σε κάθε χρήστη στα οποία το πλάτος έχει υψηλές τιμές. User 1 User K frequency magnitude Base Station - has knowledge of each user’s channel state information thru ideal feedback from the users User 2 . . .

Resource (frequency bins) allocation Ο τρόπος με τον οποίο κάθε χρήστης επιτυγχάνει να στείλει τα σύμβολα του σε συγκεκριμένα υποφέροντα (από τα Ν υποφέροντα σε ένα εύρος φάσματος 0 – Fs (Hz)), είναι να εισάγει τα σύμβολα εκπομπής μόνο στις εισόδους του IDFT που αντιστοιχούν στα υποφέροντα εκπομπής και 0 αλλού. Π.χ. για να στείλει δεδομένα στα πρώτα 8 υποφέροντα (από Ν=64), 8 σύμβολα εκπομπής θα εισέλθουν στις εισόδους 0-7 ενός IDFT με μήκος (αριθμό εισόδων) Ν=64. Με αυτό τον τρόπο, κάθε χρήστης εκπέμπει σε διαφορετικά υποφέροντα. Στο Δέκτη, χρησιμοποιείται ένας DFT με μήκος Ν, ενώ κάθε χρήστης λαμβάνει ΜΟΝΟ τα σύμβολα που του αντιστοιχούν, δηλαδή στο προηγούμενο παράδειγμα, θα “πάρει” μόνο τα πρώτα 8 σύμβολα (από τα Ν=64) της εξόδου του DFT. Ένας δεύτερος χρήστης μπορεί να λάβει τα επόμενα 8, κ.ο.κ.

Example of OFDMA with 2 users Tx 1 Tx 2 IFFT(X,N) First N/2 symbols belong to #1 Next N/2 symbols belong to #2 FFT(Y,N) IFFT(X,N)