Συμπληρωματικό παράρτημα του υλικού των διαφανειών της Φωτονικής Φωτονική Τεχνολογία για Τηλεπικοινωνίες Καθ. Ηρακλής Αβραμόπουλος Αθήνα 23.01.2017

Διάδοση πεδίου στην ίνα Ένταση ηλεκτρικού πεδίου μέσα στην ίνα Κατά τη διάδοση στην ίνα η περιβάλλουσα Α(z,t) μεταβάλλεται και περιγράφεται στο χώρο των συχνοτήτων (ΜΣ Fourier): Το πεδίο είναι πολωμένο στον x-άξονα Η συνάρτηση F(x,y) αντιστοιχεί στο προφίλ του ρυθμού στο εγκάρσιο επίπεδο αναφοράς A(z,t) είναι η (μιγαδική) περιβάλλουσα του πεδίου που ταξιδεύει στην ίνα β0 είναι η σταθερά διάδοσης της κεντρικής συχνότητας (ω0) Απώλειες Μη γραμμικότητες Διασπορά

Οι όροι της διασποράς μέσα από το ανάπτυγμα της σταθεράς διάδοσης Ανάπτυξη σε σειρά Taylor του γραμμικού τμήματος της σταθεράς διάδοσης

Μελέτη διάδοσης σε ίνα με διασπορά β2 NLSE (αγνοώντας απώλειες και μη-γραμμικότητες) Η διασπορά του όρου β2 εμφανίζει τη δράση σαν ένα all-pass φίλτρο καθώς επιδρά μόνο στη φάση του ΜΣ Fourier του σήματος Ωστόσο επιδρά στο πεδίο του χρόνου εισάγοντας χρονική διεύρυνση

Εμφανίζεται μια παραβολική ολίσθηση φάσης Γραμμική Διασπορά Πεδίο του χρόνου Πεδίο της συχνότητας Στο πεδίο του χρόνου, ο παλμός αρχίζει να διευρύνεται με αποτέλεσμα την συμβολή με γειτονικά ψηφία (ISI) Το μήκος διασποράς LD= To2/|β2| δίνει την κλιμάκωση της διεύρυνσης αυτής Στο πεδίο της συχνότητας δεν μεταβάλλεται το μέτρο του ΜΣ Fourier του παλμού Εμφανίζεται μια παραβολική ολίσθηση φάσης

Γραμμικό chirp Gaussian παλμού

Διεύρυνση Gaussian παλμών χωρίς chirp (C=0)) Χρονικά στενοί παλμοί διευρύνονται με πιο γρήγορο ρυθμό συγκριτικά με παλμούς με μεγαλύτερο χρονικό περιεχόμενο Αποκτά συγκεκριμένο νόημα η ποσότητα του LD για την περίπτωση διάδοσης του chirp-free Gaussian παλμού Υπολογισμός της ποσότητας Τ(z=LD)

Chirped Gaussian Παλμοί Govind P. Agrawal, University of Rochester, Presentation entitled:“Signal propagation in optical fibers”, 2007

Διάδοση Gauss παλμού με αρχικό chirp Το αρχικό chirp του παλμού οδηγεί σε μεγαλύτερους ρυθμούς διεύρυνσης συγκριτικά με C=0 [Αποδείξτε τον παραπάνω ισχυρισμό υπολογίζοντας την κλίση του ρυθμού διεύρυνσης] Το αρχικό chirp παίζει καταλυτικό ρόλο και στην τελική παράμετρο του chirp που αποκτά ο παλμός [Συσχετίστε το chirp που αποκτά ο παλμός καθώς διαδίδεται στην ίνα με το ρυθμό που έχετε υπολογίσει στο παραπάνω ερώτημα]

Διασπορά 3ης τάξης (β3) Στην περίπτωση της διασποράς 3ης τάξης (β3) ο παλμός παύει να διατηρεί το σχήμα του Εμφανίζεται μια ασυμμετρία γύρω από την κορυφή του παλμού αλλά και μια συμπεριφορά ταλάντωσης Εξηγείστε τη συμπεριφορά αυτή λαμβάνοντας υπόψη την εξάρτηση της χρονικής καθυστέρησης [ΔΤ(ω)] αλλά και την εξάρτηση της φάσης [φ(ω)] ως προς τη συχνότητα (ω)

Αντιστάθμιση διασποράς με ίνες DCF 4-Km οπτικής ίνας αντιστάθμισης διασποράς (DCF – Dispersion Compensating Fiber) Συνθήκη (πλήρους) αντιστάθμισης: D1∙L1 + D2∙L2 = 0 25-Km οπτικής ίνας SMF της οποίας η διασπορά αντισταθμίζεται με τη χρήση του τμήματος της DCF Chalmers University of Technology, Lectures on Fiber Optical Communication.

Είδη οπτικών ινών και διασπορά Στην περιοχή της C-band η ίνα αντιστάθμισης διασποράς (DCF) εμφανίζει ομαλή διασπορά Dispersion-Flattened Fiber (DFF): ίνα με μικρή τιμή διασποράς για μεγάλο φασματικό παράθυρο Dispersion Shifted Fiber (DSF): Μετατοπισμένη καμπύλη διασποράς ώστε να εμφανίζει μήκος μηδενικής διασποράς στο 1.55μm Η κοινή μονότροπη ίνα (standard SMF) εμφανίζει D>0 για λ>1310nm (ανώμαλη διασπορά) και D<0 για λ<1310nm (ομαλή διασπορά)

Φίλτρο αντιστάθμισης διασποράς (β2) Η διασπορά λόγω της διάδοσης στην ίνα με β2 μπορεί να αντισταθμιστεί με ένα κατάλληλο φίλτρο το οποίο υλοποιείται στον πομπό είτε στον δέκτη Γνωρίζοντας εκ των προτέρων τα χαρακτηριστικά του καναλιού που θα μεταδοθεί το οπτικό σήμα, μπορεί να εφαρμοστεί μια τεχνική προ-αλλοίωσης (pre-distortion), ικανό να αναιρέσει την παρουσία της διασποράς στο κανάλι

Χαρακτηριστικά φίλτρου Η συνάρτηση μεταφοράς του φίλτρου Hcomp(z,ω) προκύπτει μέσα από την ‘αντιστροφή’ της συνάρτησης μεταφοράς του καναλιού διασποράς με την αντίστοιχη εισαγωγή καθυστέρησης Μπορεί να αντιμετωπιστεί σαν ένα επιπλέον μέσο διασποράς με αντίθετα χαρακτηριστικά Σχολιάστε την αντιστοιχία με το προηγούμενο παράδειγμα της χρήσης της DCF Ποια η φυσική σημασία της παραμέτρου κ’

Διασπορά τρόπων πόλωσης Διαφορά Δn στους δείκτες διάθλασης που ‘βλέπουν’ οι πολώσεις |H> και |V> η οποία μεταβάλλεται: Κατά μήκος της οπτικής ίνας η οποία εμφανίζει εγγενώς ελλειπτική συμπεριφορά Σε διαφορετικές φασματικές περιοχές Στοχαστικά στο χρόνο Μεταβολή στην κατάσταση πόλωσης (SoP) για το οπτικό σήμα που μεταδίδεται Χρονική καθυστέρηση μεταξύ των πολωτικών συνιστωσών

Μη γραμμικότητες Πότε αναφέρομαι σε ένα μη-γραμμικό φαινόμενο: Η αρχή της υπέρθεσης δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί Η ένταση του φαινομένου αλλάζει με τις μεταβολές του πλάτους (έντασης) Στα μη-γραμμικά οπτικά, το φως δεν μπορεί να θεωρηθεί ως μια υπέρθεση ανεξάρτητων διαδιδόμενων φασματικών συνιστωσών: Φασματικές συνιστώσες αλληλεπιδρούν Νέες συχνότητες μπορεί να δημιουργηθούν Οι οπτικές ίνες είναι ένα μέσο μετάδοσης που ευνοεί την εμφάνιση μη-γραμμικοτήτων: Μικρές διαστάσεις πυρήνα (~μm) που οδηγεί σε μεγάλες τιμές έντασης ισχύος για το πεδίο (W/m2) Τα μεγάλα μήκη των οπτικών ινών (long-haul optical links) ευνοούν τη συσσώρευση της επίδρασης των μη-γραμμικοτήτων

Από σκοπιά συστήματος… Nonlinear trade-off Χαμηλά επίπεδα ισχύος οδηγούν σε περιορισμούς λόγω θορύβου Σε υψηλότερα επίπεδα ισχύος περιορίζουν την απόδοση (BER) λόγω μη-γραμμικοτήτων Noise limitation Non-linear limitation BER in an ideal world w/o w/o nonliearities Η τοπολογία υποδεικνύει πως το SNR είναι ανάλογο της εισερχόμενης ισχύος.. Ωστόσο υπάρχουν οι μη-γραμμικότητες… Η εμφάνιση των EDFAs στη δεκαετία του ’90 ‘άλλαξαν τα όρια’ του ισοζυγίου ισχύος στα optical links: Οπτική ισχύς στην ίνα > 100mW (+20dBm)..

SPM Πεδίο του χρόνου Πεδίο των συχνοτήτων Στο πεδίο του χρόνου, ο παλμός δεν αλλάζει Εισάγεται μια μη-γραμμική ολίσθηση φάσης που ακολουθεί τη μορφή του παλμού Στο πεδίο της συχνότητας, παρατηρείται φασματική διεύρυνση Η ενέργεια διατηρείται Το μέγεθος του LNL= 1/γ∙P0 δίνει την κλιμάκωση της παρουσίας του SPM

Η επίδραση του SPM στον παλμό Μη-γραμμική ολίσθηση φάσης Απουσία της διασποράς, το σχήμα του παλμού δεν αλλάζει Το SPM εισάγει chirp το οποίο διαρκώς τροφοδοτεί τη διεύρυνση φάσματος Η εξάρτηση του chirp από το σχήμα του παλμού που διαδίδεται είναι ισχυρή Σχολιάστε το παράδειγμα για Gauss και super-Gauss (m=3) παλμούς του σχήματος

Η συνύπαρξη SPM + Dispersion από τη σκοπιά απόδοσης συστήματος Αποτελέσματα προσομοίωσης (Ι) και πειράματος (ΙΙ) για τη διάδοση σήματος πληροφορίας 10Gb/s με NRZ formatting σε ίνα μήκους L=145Km Επίδοση συστήματος (I) (II) (Β) (C) D>0 (Α) (D) Περιοχή μη διέγερσης μη-γραμμικοτήτων (παρουσία μόνο διασποράς) Περιοχή στην οποία λειτουργούν αθροιστικά το θετικό chirp της ομαλής διασποράς και του SPM ενώ ακυρώνονται στην ανώμαλη διασπορά Βελτίωση (Συμπίεση για συγκεκριμένο εύρος επιπέδων ισχύος) στην περίπτωση ανώμαλης διασποράς Ραγδαία υποβάθμιση ποιότητας συστήματος λόγω ισχυρής παρουσίας μη-γραμμικοτήτων D<0

Οι μη-γραμμικοί όροι μέσα από την NLSE Θεωρούμε την περίπτωση υπό-διάδοση σήματος που περιλαμβάνει δύο μήκη κύματος: Α = a∙exp(-jωat) + b∙exp(-jωbt) Με εφαρμογή της παραπάνω πεδιακής κατανομής στον όρο της |Α|2∙Α της NLSE προκύπτουν οι παρακάτω όροι: ΧPM όροι Τα πεδία διαμορφώνουν με την ισχύ τους τη φάση του άλλου μήκους κύματος SPM όροι Τα πεδία διαμορφώνουν με την ισχύ τους τη φάση τους FWM όροι Εμφανίζονται νέες συχνοτικές συνιστώσες

Μια εφαρμογή του XPM: high-speed optical switching Εναλλακτικά συμβολόμετρα μπορούν να επιλεχθούν (πχ συμβολόμετρα Sagnac) Ο μηχανισμός που ελέγχει τη μεταγωγή στις δύο θύρες (switching) βασίζεται στην επιλογή της διαφοράς φάσης Δφ Πλεονέκτημα οι πολύ υψηλές ταχύτητες μεταγωγής που μπορεί να επιτευχθούν (<1ps) H άσκηση Α2.5 από βιβλίο σημειώσεων προσεγγίζει το πρόβλημα της διάταξης που βασίζεται στο συμβολόμετρο Sagnac Συμβολόμετρο MZI εφοδιασμένο με έναν μηχανισμό ολίσθησης φάσης στον ένα βραχίονα Θυμηθείτε τον καθοριστικό ρόλο που παίζει η διαφορά φάσης στο συμβολομετρικό αποτέλεσμα: Δφ = φup - φlow