Πτυχιακή εργασία : Σχεδίαση γραμμικών στοιχειοκεραιών με τη χρήση εξελικτικών αλγορίθμων Της σπουδάστριας : Χοροζάνη Αναστασίας Επιβλέπων Καθηγητής : Δρ. Ι. Θ. Ρέκανος

Εισαγωγή στη θεωρία των Κεραιών Χαρακτηριστικά και μεγέθη των κεραιών Χαρακτηριστικά και μεγέθη των κεραιών Χαρακτηριστικά μεγέθη που αφορούν το πεδίο γύρω από την κεραία Χαρακτηριστικά μεγέθη που αφορούν το πεδίο γύρω από την κεραία

Στοιχειοκεραίες Διάταξη που αποτελείται από όμοιους ακτινοβολητές που έχουν τον ίδιο προσανατολισμό και ακτινοβολούν ή λαμβάνουν ταυτοχρόνως Διάταξη που αποτελείται από όμοιους ακτινοβολητές που έχουν τον ίδιο προσανατολισμό και ακτινοβολούν ή λαμβάνουν ταυτοχρόνως Δυνατότητες : Δυνατότητες : Αύξηση της κατευθυντικότητας Αύξηση της κατευθυντικότητας Σύνθεση επιθυμητών διαγραμμάτων ακτινοβολίας Σύνθεση επιθυμητών διαγραμμάτων ακτινοβολίας Στροφή του διαγράμματος ακτινοβολίας με ηλεκτρονικό τρόπο Στροφή του διαγράμματος ακτινοβολίας με ηλεκτρονικό τρόπο

Παράγοντας Διάταξης Στοιχειοκεραίας Συνάρτηση που περιγράφει τη διάταξη των στοιχείων Συνάρτηση που περιγράφει τη διάταξη των στοιχείων Εξαρτάται από τη συχνότητα λειτουργίας και από τη γεωμετρική διάταξη, το πλήθος και τη διέγερση των στοιχείων Εξαρτάται από τη συχνότητα λειτουργίας και από τη γεωμετρική διάταξη, το πλήθος και τη διέγερση των στοιχείων

Γραμμική Στοιχειοκεραία Τα σημεία αναφοράς των στοιχείων ακτινοβολίας βρίσκονται επί ευθείας, τον άξονα της στοιχειοκεραίας Τα σημεία αναφοράς των στοιχείων ακτινοβολίας βρίσκονται επί ευθείας, τον άξονα της στοιχειοκεραίας Χρησιμοποιήθηκε ο εξής μαθηματικός τύπος για τον παράγοντα διάταξης: Χρησιμοποιήθηκε ο εξής μαθηματικός τύπος για τον παράγοντα διάταξης:

Μέθοδοι Ελαχιστοποιήσης Μέθοδοι για την βελτιστοποίηση μη γραμμικών και μη διαφορικών συναρτήσεων. Μέθοδοι για την βελτιστοποίηση μη γραμμικών και μη διαφορικών συναρτήσεων. Χρησιμοποιούν συνάρτηση που προσδιορίζει το πρόβλημα βελτιστοποίησης ως πρόβλημα ελαχιστοποίησης, τη λεγόμενη συνάρτηση κόστους. Χρησιμοποιούν συνάρτηση που προσδιορίζει το πρόβλημα βελτιστοποίησης ως πρόβλημα ελαχιστοποίησης, τη λεγόμενη συνάρτηση κόστους.

4 βασικές απαιτήσεις για τις μεθόδους Ικανότητα να χειρίζεται μη – διαφορήσιμες, μη γραμμικές και πολλών παραμέτρων συναρτήσεις κόστους. Ικανότητα να χειρίζεται μη – διαφορήσιμες, μη γραμμικές και πολλών παραμέτρων συναρτήσεις κόστους. Ικανότητα να αντιμετωπίζει διάφορα προβλήματα με υπολογιστικά απαιτητικές συναρτήσεις κόστους παράλληλα, ώστε να λύνονται πιο γρήγορα. Ικανότητα να αντιμετωπίζει διάφορα προβλήματα με υπολογιστικά απαιτητικές συναρτήσεις κόστους παράλληλα, ώστε να λύνονται πιο γρήγορα.

4 βασικές απαιτήσεις για τις μεθόδους Εύχρηστη, π.χ. με λίγες μεταβλητές ελέγχου να κατευθύνεται η ελαχιστοποίηση. Αυτές οι μεταβλητές χρειάζεται να είναι εύρωστες και εύκολες στην επιλογή. Εύχρηστη, π.χ. με λίγες μεταβλητές ελέγχου να κατευθύνεται η ελαχιστοποίηση. Αυτές οι μεταβλητές χρειάζεται να είναι εύρωστες και εύκολες στην επιλογή. Δυνατότητες καλής σύγκλισης, π.χ. σταθερή σύγκλιση στο ολικό ελάχιστο στα συνεχόμενα ανεξάρτητα πειράματα. Δυνατότητες καλής σύγκλισης, π.χ. σταθερή σύγκλιση στο ολικό ελάχιστο στα συνεχόμενα ανεξάρτητα πειράματα.

Διαφορικοί Εξελικτικοί Αλγόριθμοι (DEA) Σχεδιάστηκε για να εκπληρώσει και τις 4 απαιτήσεις Σχεδιάστηκε για να εκπληρώσει και τις 4 απαιτήσεις Εφαρμόζεται εύκολα, υλοποιεί γρήγορα, είναι «αυτοοργανωμένη», παρουσιάζει καλή σύγκλιση Εφαρμόζεται εύκολα, υλοποιεί γρήγορα, είναι «αυτοοργανωμένη», παρουσιάζει καλή σύγκλιση

Λειτουργίες της μεθόδου των DEA Είναι μία παράλληλη άμεση ερευνητική μέθοδος η οποία χρησιμοποιεί Ν Μ-διάστατα διανύσματα παραμέτρων ως πληθυσμό για κάθε γενιά Εκτελεί η μέθοδος 3 λειτουργίες για να παράγει τις επόμενες γενιές

Λειτουργίες της μεθόδου των DEA Mutation : η λειτουργία της μετάλλαξης. Για κάθε πρωτεύοντα γονιό, ένα μεταλλαγμένο διάνυσμα δημιουργείται σύμφωνα με την εξής σχέση Mutation : η λειτουργία της μετάλλαξης. Για κάθε πρωτεύοντα γονιό, ένα μεταλλαγμένο διάνυσμα δημιουργείται σύμφωνα με την εξής σχέση όπου r1, r2, r3 και είναι τρεις υποψήφιες λύσεις. Τα δύο διανύσματα,, είναι τυχαία επιλεγμένα, ενώ το πρώτο μπορεί να είναι είτε τυχαία επιλεγμένο ή το καλύτερο μέλος της γενιάς. όπου r1, r2, r3 και είναι τρεις υποψήφιες λύσεις. Τα δύο διανύσματα,, είναι τυχαία επιλεγμένα, ενώ το πρώτο μπορεί να είναι είτε τυχαία επιλεγμένο ή το καλύτερο μέλος της γενιάς.

Λειτουργίες της μεθόδου των DEA Crossover : η λειτουργία της διασταύρωσης. εφαρμόζεται στο ζευγάρι του πρωτεύοντος,, και του δευτερεύοντος γονέα,, για να παραχθεί ένας γόνος Crossover : η λειτουργία της διασταύρωσης. εφαρμόζεται στο ζευγάρι του πρωτεύοντος,, και του δευτερεύοντος γονέα,, για να παραχθεί ένας γόνος Το διάνυσμα παραμέτρων κληρονομεί παραμέτρους (γονίδια) είτε από τον πρωτεύοντα είτε από τον δευτερεύοντα γονέα σύμφωνα με ένα πιθανολογικό σχέδιο. Το διάνυσμα παραμέτρων κληρονομεί παραμέτρους (γονίδια) είτε από τον πρωτεύοντα είτε από τον δευτερεύοντα γονέα σύμφωνα με ένα πιθανολογικό σχέδιο.

Λειτουργίες της μεθόδου των DEA τα γονίδια των γόνων παράγονται από τον ακόλουθο τύπο όπου hm είναι ένας τυχαίος αριθμός ομοιόμορφα κατανεμημένος στο πεδίο [0,1] και ο C είναι μία προκαθορισμένη διασταυρωμένη πιθανότητα.

Λειτουργίες της μεθόδου των DEA Selection : η λειτουργία της επιλογής. Ο γόνος συναγωνίζεται με τον αντίστοιχο πρωτεύοντα γονέα του για μία θέση στην επόμενη γενιά. Αν ο είναι καταλληλότερος (με βάση το κριτήριο της ελάχιστης συνάρτησης κόστους) από τον τότε τον αντικαθιστά στην επόμενη γενιά (G+1). Αλλιώς ο επιβιώνει, δηλαδή Selection : η λειτουργία της επιλογής. Ο γόνος συναγωνίζεται με τον αντίστοιχο πρωτεύοντα γονέα του για μία θέση στην επόμενη γενιά. Αν ο είναι καταλληλότερος (με βάση το κριτήριο της ελάχιστης συνάρτησης κόστους) από τον τότε τον αντικαθιστά στην επόμενη γενιά (G+1). Αλλιώς ο επιβιώνει, δηλαδή

Κώδικας για τις λειτουργίες της μεθόδου των DEA Δημιουργήθηκαν πέντε συναρτήσεις όσα και τα βήματα της μεθόδου και επιπλέον μία για τη δημιουργία της αρχική γενιάς. Έτσι υπάρχουν τα αρχεία mutation.m, crossover.m, selection.m και initialgen.m, checkconstraints.m

Κώδικας για τα χαρακτηριστικά της γραμμικής στοιχειοκεραίας Για την μελέτη της στοιχειοκεραίας μέσω της μεθόδου δημιουργήθηκαν τρεις συναρτήσεις όπου αναφέρονται στον παράγοντα της στοιχειοκεραίας και στη συνάρτηση κόστους. Για τον παράγοντα στοιχειοκεραίας υπάρχει το αρχείο efield.m και efieldsingle.m και για τη συνάρτηση κόστους το calculatecost.m. Για την μελέτη της στοιχειοκεραίας μέσω της μεθόδου δημιουργήθηκαν τρεις συναρτήσεις όπου αναφέρονται στον παράγοντα της στοιχειοκεραίας και στη συνάρτηση κόστους. Για τον παράγοντα στοιχειοκεραίας υπάρχει το αρχείο efield.m και efieldsingle.m και για τη συνάρτηση κόστους το calculatecost.m.

Τελικό πρόγραμμα Σε αυτό το κομμάτι ενοποιούνται όλες οι παραπάνω συναρτήσεις και δίνουν το τελικό αποτέλεσμα. Ονομάζεται optimize.m.

1ο Πείραμα Τέθηκε σε αυτό το πείραμα το επίπεδο του επιθυμητού βαθέως μηδενισμού RDNLL = 0 και το επίπεδο του επιθυμητού πλευρικού λοβού RSLL = -35. και έχουμε τα παρακάτω αποτελέσματα

1ο Πείραμα Με ελιτισμό SLLC = -32,330192dB Πλάτη ρευμάτων της καλύτερης κεραίας Αριθμοί στοιχείων Πλάτη ρευμάτων 10, , , , , , , , ,2532

1ο Πείραμα Χωρίς ελιτισμό SLLC = -32,251240dB Πλάτη ρευμάτων της καλύτερης κεραίας Αριθμοί στοιχείων Πλάτη ρευμάτων 10, , , , , , , , ,2533

1ο Πείραμα Παράγοντας καλύτερης στοιχειοκεραίας 1ης γενιάς

1ο Πείραμα Παράγοντας καλύτερης στοιχειοκεραίας με ελιτισμό

1ο Πείραμα Παράγοντας καλύτερης στοιχειοκεραίας χωρίς ελιτισμό

1ο Πείραμα Συνάρτηση κόστους με ελιτισμό και χωρίς

1ο Πείραμα Επίπεδο πλευρικών λοβών με ελιτισμό και χωρίς

2ο Πείραμα Τέθηκε σε αυτό το πείραμα το επίπεδο του επιθυμητού βαθέως μηδενισμού RDNLL = -70 και το επίπεδο του επιθυμητού πλευρικού λοβού RSLL = -35. Επίσης οι γωνίες στις οποίες επιθυμείται ο βαθύς μηδενισμός θέτονται thn = th_end-pi/22.

2ο Πείραμα Με ελιτισμό SLLC = -27,026265dB DNLLC = -70,740747dB Πλάτη ρευμάτων της καλύτερης κεραίας Αριθμοί στοιχείων Πλάτη ρευμάτων

2ο Πείραμα Χωρίς ελιτισμό SLLC = -25,035180dB DNLLC = -76,361302dB Πλάτη ρευμάτων της καλύτερης κεραίας Αριθμοί στοιχείων Πλάτη ρευμάτων

2ο Πείραμα Παράγοντας καλύτερης στοιχειοκεραίας 1ης γενιάς

2ο Πείραμα Παράγοντας καλύτερης στοιχειοκεραίας με ελιτισμό

2ο Πείραμα Παράγοντας καλύτερης στοιχειοκεραίας χωρίς ελιτισμό

2ο Πείραμα Συνάρτηση κόστους με ελιτισμό και χωρίς

2ο Πείραμα Επίπεδο πλευρικών λοβών με ελιτισμό και χωρίς

2ο Πείραμα Επίπεδο επιθυμητού βαθέως μηδενισμού με ελιτισμό και χωρίς

Συμπεράσματα Η μέθοδος των DEA γενικότερα αποδεικνύεται ότι είναι αξιόπιστη και όπως αναφέρθηκε και θεωρητικά προσφέρει γρήγορα και σαφή αποτελέσματα. Η μέθοδος των DEA γενικότερα αποδεικνύεται ότι είναι αξιόπιστη και όπως αναφέρθηκε και θεωρητικά προσφέρει γρήγορα και σαφή αποτελέσματα. Στην πράξη παρουσιάστηκε η μεγάλη λειτουργικότητα της μεθόδου και η ευκολία που προσφέρει στο χρήστη ώστε να μπορεί να προσαρμόζεται χωρίς ιδιαίτερα προβλήματα σε οποιοδήποτε πρόβλημα. Στην πράξη παρουσιάστηκε η μεγάλη λειτουργικότητα της μεθόδου και η ευκολία που προσφέρει στο χρήστη ώστε να μπορεί να προσαρμόζεται χωρίς ιδιαίτερα προβλήματα σε οποιοδήποτε πρόβλημα. Πραγματοποιήθηκαν τα δύο πειράματα και επιβεβαιώθηκε και στα δύο ένα βασικό συμπέρασμα. Η μέθοδος των DEA συγκλίνει και παρουσιάζει πιο γρήγορα αποτελέσματα όταν λειτουργήσει με ελιτισμό. Πιο συγκεκριμένα, αυτό φαίνεται στα διαγράμματα της συνάρτησης κόστους, του επιπέδου των πλευρικών λοβών και στο δεύτερο πείραμα και σε αυτό του επιπέδου του επιθυμητού μηδενισμού. Παρατηρείται ότι όταν υπάρχει ελιτισμός αρκετά γρήγορα φτάνει η μέθοδος στο επιθυμητό αποτέλεσμα αλλά και με μεγαλύτερη σύγκλιση. Πραγματοποιήθηκαν τα δύο πειράματα και επιβεβαιώθηκε και στα δύο ένα βασικό συμπέρασμα. Η μέθοδος των DEA συγκλίνει και παρουσιάζει πιο γρήγορα αποτελέσματα όταν λειτουργήσει με ελιτισμό. Πιο συγκεκριμένα, αυτό φαίνεται στα διαγράμματα της συνάρτησης κόστους, του επιπέδου των πλευρικών λοβών και στο δεύτερο πείραμα και σε αυτό του επιπέδου του επιθυμητού μηδενισμού. Παρατηρείται ότι όταν υπάρχει ελιτισμός αρκετά γρήγορα φτάνει η μέθοδος στο επιθυμητό αποτέλεσμα αλλά και με μεγαλύτερη σύγκλιση.

Συμπεράσματα Στο δεύτερο πείραμα όπου οι απαιτήσεις αυξήθηκαν αφού ζητούταν και συγκεκριμένο επίπεδο πλευρικών λοβών και επίπεδο βαθέως μηδενισμού για να σχεδιασθεί η στοιχειοκεραία παρατηρήθηκε ότι η μέθοδος δεν είχε τόσο καλή σύγκλιση. Κάτι αναμενόμενο και όχι έξω από τα επιτρεπτά όρια. Αφού ήταν πιο δύσκολο να η κατάλληλη κεραία που θα πληρεί και τους δύο περιορισμούς σε σχέση πάντα με το πρώτο πείραμα που ζητούταν μόνο ο ένας. Στο δεύτερο πείραμα όπου οι απαιτήσεις αυξήθηκαν αφού ζητούταν και συγκεκριμένο επίπεδο πλευρικών λοβών και επίπεδο βαθέως μηδενισμού για να σχεδιασθεί η στοιχειοκεραία παρατηρήθηκε ότι η μέθοδος δεν είχε τόσο καλή σύγκλιση. Κάτι αναμενόμενο και όχι έξω από τα επιτρεπτά όρια. Αφού ήταν πιο δύσκολο να η κατάλληλη κεραία που θα πληρεί και τους δύο περιορισμούς σε σχέση πάντα με το πρώτο πείραμα που ζητούταν μόνο ο ένας. Παρατηρήθηκε ότι όσο η απαίτηση για πιο βαθύ μηδενισμό αύξανε, τόσο μεγάλωνε και το επίπεδο των πλευρικών λοβών. Λογικό αφού υπάρχει η ανάγκη για «εκτόνωση» και για ισορροπία. Παρατηρήθηκε ότι όσο η απαίτηση για πιο βαθύ μηδενισμό αύξανε, τόσο μεγάλωνε και το επίπεδο των πλευρικών λοβών. Λογικό αφού υπάρχει η ανάγκη για «εκτόνωση» και για ισορροπία. Στοιχειοκεραίες με πιο ομαλό παράγοντα σχεδιάστηκαν στο πρώτο πείραμα σε σχέση με το δεύτερο. Στοιχειοκεραίες με πιο ομαλό παράγοντα σχεδιάστηκαν στο πρώτο πείραμα σε σχέση με το δεύτερο.

Η υλοποίηση της πτυχιακής εργασίας έγινε με την βοήθεια του Ι. Θ. Ρέκανου, τον οποίο και ευχαριστώ θερμά για την σωστή καθοδήγηση, την βοήθεια και την ανοχή του. Ευχαριστώ