Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Ενότητα 6: Ο χώρος εργασίας (XE) και ο ρόλος του στο MASCIL Δέσποινα Πόταρη Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικό

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Δέσποινα Πόταρη

3 Ρεαλιστικά μαθηματικά και μοντελοποίηση Δομή της παρουσίασης Mascil & χώρος εργασίας (ΧΕ) Εμπειρικές μελέτες στον χώρο εργασίας και τα κύρια ευρήματα Πώς θα εντάξουμε τον χώρο εργασίας στις δραστηριότητες του Mascil ;

4 Ρεαλιστικά μαθηματικά και μοντελοποίηση Στόχοι του Mascil & Χώρος εργασίας (ΧΕ) Το Mascil έχει στόχο να προωθήσει τη χρήση της διερευνητικής μάθησης στα μαθηματικά και τις φυσικές επιστήμες με τρόπους που συνδέονται με τον χώρο της εργασίας. Βέβαια το πώς θα συνδεθεί η δραστηριότητα που προορίζεται για μαθητές με τον χώρο εργασίας αποτελεί ένα ανοικτό ερευνητικό ερώτημα.

5 Ρεαλιστικά μαθηματικά και μοντελοποίηση Είδη ερευνών στον ΧΕ Οι έρευνες στον χώρο εργασίας χωρίζονται σε δύο κατηγορίες ανάλογα με το σκοπό που υπηρετούν – Στις εθνογραφικής φύσης με στόχο να αναδείξουν μαθηματικές δραστηριότητες σε διαφόρους χώρους εργασίας – και στις παρεμβατικής φύσης με στόχο είτε να συγκρίνουν αντιλήψεις ατόμων που συμμετείχαν στην ακαδημαϊκή και εργασιακή κοινότητα Είτε να διερευνήσουν θέματα μεταφοράς της γνώσης από τη σχολική τάξη στον χώρο εργασίας

6 Ρεαλιστικά μαθηματικά και μοντελοποίηση Έρευνες διερευνητικής φύσης (1/2) Ένα πρωτοπόρο παράδειγμα είναι η εθνογραφική έρευνα της Millroy (1992) σε ομάδα ξυλουργών χωρίς μαθηματική παιδεία – κατέγραψε τις μαθηματικές τους πρακτικές όταν αντιμετώπιζαν και έλυναν προβλήματα της δουλειάς τους στα οποία απαιτούνταν γνώσεις συμμετρίας, αναλογιών και ομοιότητας.

7 Ρεαλιστικά μαθηματικά και μοντελοποίηση Η Wedege (2000) κατέγραψε τις διαφορές μεθόδων επίλυσης προβλημάτων σε χώρους εργασίας και στην σχολική τάξη

8 Ρεαλιστικά μαθηματικά και μοντελοποίηση Έρευνες διερευνητικής φύσης (2/2) Η ομάδα των Noss και Hoyles ( Noss, 2002; Pozzi, Noss & Hoyles, 1998) κατέγραψε ορατές (π.χ. υπολογισμούς) αλλά και μη ορατές (πχ. πρακτικές αντιμετώπισης επεισοδίων κρίσης) πρακτικές εργαζομένων σε διαφορετικούς εργασιακούς χώρους Οι ερευνητές καταλήγουν ότι οι εργαζόμενοι χρειάζεται να ερμηνεύσουν και να αιτιολογήσουν τα μαθηματικά μοντέλα τα οποία χρησιμοποιούνται σαν εργαλεία της δουλειάς τους όταν πρέπει να πάρουν αποφάσεις πάνω σε θέματα τα οποία είναι αμφίρροπα και κρίσιμα. Γενικά, η σχολική γνώση υπόκειται μια ποιοτική, επιστημονική και γνωστική διαφοροποίηση μέσα στους διαφόρους χώρους εργασίας.

9 Ρεαλιστικά μαθηματικά και μοντελοποίηση Ευρήματα από παρεμβατικής φύσης έρευνες (1/2) Οι Jurdac & Sahin (2001) συγκρίνουν και αντιπαραβάλλουν τεχνικές επίλυσης προβλημάτων από μια ομάδα υδραυλικών και από μια μονάδα μαθητών όταν οι δυο ομάδες αναλαμβάνουν να κατασκευάσουν ένα στερεό ορισμένου όγκου. – Οι ερευνητές παρατήρησαν ότι ενώ οι μαθητές ακολουθούν μια τυπική σχολική διαδικασία η οποία όμως επιδέχεται γενίκευσης, η ομάδα των υδραυλικών αναπτύσσει τρόπους που είναι πολύ πιο σύνθετοι και μεστοί νοήματος αλλά πλήρως ενταγμένοι στο πλαίσιο αναφοράς, συνεπώς μη γενικεύσιμοι.

10 Ρεαλιστικά μαθηματικά και μοντελοποίηση Ευρήματα από παρεμβατικής φύσης έρευνες (2/2) Στην έρευνα των Williams και Wake (2007α, 2007β) ερευνητές, μαθητές και εκπαιδευτικοί επισκέπτονται χώρους εργασίας και προσπαθούν να κατανοήσουν μαθηματικής φύσης θέματα τα οποία παρουσιάζονται από τους εργαζόμενους. – Οι ερευνητές δείχνουν πώς εργασιακά μοντέλα που κρύβουν το μαθηματικό τους νόημα μπορούν να αποτελέσουν παιδαγωγικά μέσα επικοινωνίας και γνώσης. Αυτό επιτυγχάνεται με παιδαγωγικές διαλόγου ανάμεσα στο σπουδαστή τον εργαζόμενο και τον ερευνητή. Σε αυτή τη διαδικασία αναζήτησης συνδέσεων και επικοινωνίας η γλώσσα και τα μαθηματικά σύμβολα παίζουν καθοριστικό ρόλο. Οι επισκέπτες του χώρου εργασίας (ερευνητές και σπουδαστές) θα πρέπει να εξοικειωθούν με τη γλωσσική ιδιομορφία (τεχνικούς όρους, γνώσεις, όργανα και εργαλεία) του χώρου ώστε να είναι δυνατή η επικοινωνία των εκπροσώπων των δύο κοινοτήτων (σχολικής και εργασιακής).

11 Ρεαλιστικά μαθηματικά και μοντελοποίηση Φυσικές επιστήμες και χώρος εργασίας Η έρευνα στη διδακτική των φυσικών επιστημών έχει δείξει ότι η χρήση προβλημάτων που βασίζονται σε πλαίσια ( contexts ) συμβάλλει στη βελτίωση της στάσης των μαθητών απέναντι στη διδασκαλία των φυσικών επιστημών, αλλά και της ικανότητας των μαθητών να επιλύουν τα αντίστοιχα προβλήματα ( Bennett, Lubben & Hogarth, 2007). Η ένταξη θεμάτων κοινωνικών και του εργασιακού χώρου στο πρόγραμμα σπουδών έχει διερευνηθεί μέσα από έρευνες όπως “Οι φυσικές επιστήμες στην κοινωνία”, “Τεχνολογία, φυσικές επιστήμες και κοινωνία” και “Φυσικές επιστήμες για όλους”. Σε πιο πρόσφατες έρευνες η έμφαση έχει αυξηθεί σε διεθνές επίπεδο, με ιδιαίτερη εστίαση στην ανάπτυξη επιστημονικών δεξιοτήτων, κάτι που αντανακλάται έντονα στο πλαίσιο της PISA ( OECD, 2006). Το να παίρνεις αποφάσεις στην καθημερινότητά σου συχνά βασίζεται στην κατανόηση της επιστήμης και στην αξιολόγηση δεδομένων. – Για παράδειγμα, γιατί πρέπει να είμαστε προσεκτικοί με τη χρήση των αντιβιοτικών, με την υπεραλίευση, τη διάθεση χημικών ουσιών για τον κήπο ή το σπίτι; Πως θα ισχυριστούμε τη σχέση αιτίου-αιτιατού μεταξύ καπνίσματος και καρκίνου του πνεύμονα;

12 Ρεαλιστικά μαθηματικά και μοντελοποίηση Χώρος εργασίας & σχολική τάξη: Μια δύσκολη συνύπαρξη Ο χώρος εργασίας προσφέρει πλαίσια που μπορεί να αξιοποιηθούν για την εισαγωγή στην τάξη αυθεντικών πρακτικών (Gilbert 2006). Παρόλα αυτά, πολλοί ερευνητές δηλώνουν την δυσκολία μεταφοράς αυθεντικών προβλημάτων στη σχολική τάξη διότι – τα προβλήματα αποκόπτονται από το πλαίσιο αναφοράς τους όποτε χάνουν και το νόημά τους – Οι έννοιες είναι συνήθως κρυμμένες σε ιδιόμορφους συμβολισμούς και εργασιακούς κανόνες. – Απαιτούνται ειδικές γνώσεις από τους εκπαιδευτικούς γνώση αναφορικά με τον χώρο εργασίας και τις απαιτούμενες δεξιότητες, Σύνδεση της συγκεκριμένης γνώσης με τη γνώση περιεχομένου.

13 Ρεαλιστικά μαθηματικά και μοντελοποίηση Ο ρόλος των μαθητών Θα μπορούσαμε να ζητήσουμε από τους μαθητές – είτε να εργαστούν με τρόπους που αντικατοπτρίζουν τα είδη των ρόλων και των ευθυνών ενός χώρου εργασίας, – είτε να εργαστούν σε μια δραστηριότητα που βασίζεται σε αυθεντικές καταστάσεις από τον ΧΕ

14 Ρεαλιστικά μαθηματικά και μοντελοποίηση Η δραστηριότητα που επιλέξαμε συσχετίζεται με τον ΧΕ; Απαιτούν οι δραστηριότητες από τους μαθητές να υιοθετήσουν ρόλους που συσχετίζονται με έναν ΧΕ; Τι γνώσεις ή δεξιότητες μπορούν να αποκτήσουν οι μαθητές αν εμπλακούν σε αυτή; Σε ποια σημεία διαφέρει από μια παραδοσιακή σχολική δραστηριότητα; Με ποιο τρόπο θα μπορούσαμε να παρακινήσουμε τους μαθητές να συμμετάσχουν σε αυτή;

15 Ρεαλιστικά μαθηματικά και μοντελοποίηση Ενδεικτική βιβλιογραφία (1/2) Bennett, J., Lubben, F., & Hogarth, S. (2007). Bringing science to life: a synthesis of the research evidence on the effects of context-based and STS approaches to science teaching. Science Education, 91 (3), Gilbert, J. (2006). On the nature of 'context' in chemical education. International Journal of Science Education, 28(9), Jurdak, M. & Shahin, I. (2001). Problem Solving Activity in the Workplace and the School: The case of Constructing Solids. Educational Studies in Mathematics, 47(3), 297–315. Magajna, Z. & Monaghan, J. (2003). Advanced Mathematical Thinking in a Technological Workplace. Educational Studies in Mathematics, 52(2),

16 Ρεαλιστικά μαθηματικά και μοντελοποίηση Ενδεικτική βιβλιογραφία (2/2) Noss, R. (2002). Mathematical Epistemologies at work. For the Learning of Mathematics, 22(2), Millroy, W. (1992). An ethnographic study of the Mathematics ideas of a Group of Carpenters. In C. Brown, et al., (Eds.). Journal for research in Mathematics Education, (Monograph no.5). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics Pozzi, S., Noss, R., & Hoyles, C. (1998). Tools in practice, Mathematics in use. Educational Studies in Mathematics, 36(2), Williams, J. S. & Wake, G. D. (2007a). Black Boxes in Workplace Mathematics. Educational Studies in Mathematics, 64(3), 317– 343. Williams, J. S. & Wake, G. D. (2007b). Metaphors and Models in Translation between College and Workplace Mathematics. Educational Studies in Mathematics, 64(3), Wedege, T. (2000). Mathematics knowledge as a vocational qualification. In A. Bessot & J. Ridgway.,(Eds.). Education for Mathematics in the Workplace. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.

Τέλος Ενότητας

18 Ρεαλιστικά μαθηματικά και μοντελοποίηση Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

Σημειώματα

20 Ρεαλιστικά μαθηματικά και μοντελοποίηση Σημείωμα Αναφοράς Copyright Εθνικόν και Καποδιστριακόν Πανεπιστήμιον Αθηνών, Δέσποινα Πόταρη Δέσποινα Πόταρη. «Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης. Ρεαλιστικά μαθηματικά και μοντελοποίηση». Έκδοση: 1.0. Αθήνα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση:

21 Ρεαλιστικά μαθηματικά και μοντελοποίηση Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί.

22 Ρεαλιστικά μαθηματικά και μοντελοποίηση Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει:  το Σημείωμα Αναφοράς  το Σημείωμα Αδειοδότησης  τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων  το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.