2 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Διατήρηση της Ορμής Διατήρηση της Ορμής

Η έννοια του συστήματος σωμάτων 2 Ένα “σύστημα σωμάτων” είναι μια ομάδα δύο ή περισσοτέρων σωμάτων που αλληλεπιδρούν.

3 Σύστημα σωμάτων Μαγνήτης - Σφαίρα Σύστημα σωμάτων Μαγνήτης - Σφαίρα Εσωτερικές και εξωτερικές δυνάμεις

4 F1F1F1F1 F2F2F2F2 m1.g N1N1N1N1 m 2.g N2N2N2N2

5 Μονωμένο ή κλειστό είναι το σύστημα σωμάτων στο οποίο δεν ασκούνται εξωτερικές δυνάμεις ή αν ασκούνται έχουν συνισταμένη ίση με το μηδέν.

6 Τα δύο συστήματα που φαίνονται στις εικόνες α, β, μπορούν να θεωρηθούν μονωμένα; Να εξηγήσετε την άποψή σας. Εφαρμογή

Κρούσεις - Ορμή 7

8 Στη Μηχανική, κρούση ονομάζουμε το φαινόμενο κατά το οποίο δύο ή περισσότερα σώματα έρχονται σε επαφή μεταξύ τους για πολύ μικρό χρονικό διάστημα, κατά τη διάρκεια του οποίου αναπτύσσονται ισχυρές δυνάμεις.

9 Το αποτέλεσμα μιας κρούσης επηρεάζεται τόσο από τη μάζα, όσο και από την ταχύτητα των συγκρουόμενων σωμάτων. Έτσι, η ορμή συνδέει τη μάζα και την ταχύτητα ενός σώματος ή ενός συστήματος σωμάτων.

10 m Μονάδα μέτρησης: Η ορμή ως φυσικό μέγεθος διατηρείται.

11 θέση μετατό- πιση ταχύ- τητα επιτά- χυνση δύναμη μάζα ορμή μάζα

Η δύναμη και η μεταβολή της ορμής 12

13 Από το 2ο νόμο του Newton έχουμε: Για να αλλάξει η ορμή ενός σώματος, πρέπει να του ασκηθεί κάποια δύναμη.

Εφαρμογές 14

15 m.υm.υm.υm.υ m.υm.υm.υm.υ F.tF.tF.tF.t F.tF.tF.tF.t m.υm.υm.υm.υ m.υm.υm.υm.υ F.tF.tF.tF.t F.tF.tF.tF.t Σύγκρουση με ακίνητο εμπόδιο

16 Κτύπημα καράτε F. ΔtF. ΔtF. ΔtF. Δt

17 Χρήση αερόσακων F.ΔtF.ΔtF.ΔtF.Δt F.ΔtF.ΔtF.ΔtF.Δt

18 Video 1 Crash test Video 1 Crash test Audi Q5 Video 1 Crash test Video 2 Crash test Video 2 Crash test Κινέζικο αυτοκίνητο Video 2 Crash test

19 Στρώματα αλμάτων σε ύψος F. Δt

20 Αν ο τεράστιος βράχος που κατρακυλάει και το παιδί που τρέχει έχουν την ίδια ορμή, θα μπορέσει ο βράχος να προλάβει το παιδί; Ποιος έχει τη μεγαλύτερη ταχύτητα;

21 Ένας ποδοσφαιριστής κτυπά φάουλ και η μπάλα φεύγει με ταχύτητα 25. Αν η επαφή του ποδιού με την μπάλα «κράτησε» s, να υπολογιστεί η δύναμη που ασκήθηκε στην μπάλα. ( Δίνεται: m μπάλας = 0,425 kg )

22 Ένα μπαλάκι του πινγκ - πονγκ προσπίπτει κάθετα πάνω στη ρακέτα με ταχύτητα υ 1 και ανακλάται με ταχύτητα αντίθετης κατεύθυνσης υ 2. Αν γνωρίζουμε ότι το μπαλάκι έχει μάζα m μπορούμε να υπολογίσουμε τη δύναμη που του ασκήθηκε. Η μάζα που έχει το μπαλάκι είναι 10g και το Δt ≈ 0,1s.

23 A/A ΠεριγραφήΤιμές ταχύτηταςΤιμή μάζας 1 Αθλητής δρόμου 100mυ = 10 m/sm = 80kg 2 Βλήμα πυροβόλου όπλουυ = 500 m/sm = 10g 3 Κουνούπι που πετάειυ = 7 m/sm = 2g 4 Μόριο Ν 2 του ατμοσφαιρικού αέρα σε θερμοκρασία 23°C υ = 800 m/sm = 286·10 23 g 5 Πετρελαιοφόρο πλοίο (1mi/h = 1.669km/h) υ = 10 mi/hm = 2·10 8 kg 6 Μπάλα ποδοσφαίρου που κινείται υ = 12 m/sm = 425g 1. Χρησιμοποιώντας τα στοιχεία του πίνακα να υπολογίσετε την ορμή σε κάθε μία περίπτωση. 2. Υποθέστε ότι όλα τα σώματα ακινητοποιούνται στο ίδιο χρονικό διάστημα Δt. Για ποιό απ' όλα απαιτείται μεγαλύτερη δύναμη; 3. Γιατί μας τραυματίζει μία σφαίρα και όχι η μπάλα ποδοσφαίρου, αν και έχουν περίπου ίσες ορμές;

Αρχή διατήρησης της ορμής 24

25 Σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Newton ισχύει

26

27 Τελικά δεν είναι τόσο δύσκολο! Η συνολική ορμή ενός μονωμένου συστήματος σωμάτων διατηρείται σταθερή. Προσοχή, όμως! Η διατήρηση της ορμής ισχύει για μονωμένο σύστημα σωμάτων.

Εφαρμογές 28 Μ.υΜ.υ m. υ

29 Πόση είναι η ταχύτητα υ του όπλου;

30 Μάνικα των πυροσβεστών

Εκτόξευση βλήματος ( ανάκρουση όπλου ) αρχική θέση τελική θέση 31

32 Κρούση 2 σωμάτων (I) Σ2Σ2 υ 1τ Σ1Σ1 m Σ2Σ2 mυ 2τ =υ 1α Να υπολογιστεί η υ 1τ, αν υ 2τ =υ 1α. Σ2Σ2 mυ 2α =0 + Σ1Σ1 m υ 1α

33 Κρούση 2 σωμάτων (II) Σ2Σ2 Σ1Σ1 2m Σ2Σ2 Έχουμε πλαστική κρούση. Να υπολογιστεί η υ τ, αν υ 1α =υ 2α. + Σ1Σ1 m υ 1α Σ2Σ2 m

34 Οι αστροναύτες αποφάσισαν να παίξουν μπάλα. Έτσι ο αστροναύτης Α πετάει στον αστροναύτη Β μία μπάλα δίνοντάς της ορμή p=10kg·m/s. To ίδιο κάνει και ο αστροναύτης Β όταν φτάσει η μπάλα σ' αυτόν. Στην εικόνα έχουν σχεδιαστεί τα διανύσματα των ορμών που αποκτούν οι αστροναύτες. α. Χρησιμοποιώντας τις τιμές της ορμής που αναγράφονται στην εικόνα να δείξετε ότι η ολική ορμή του συστήματος αστροναύτες - μπάλα παραμένει σταθερή σε όλα τα στιγμιότυπα. β. Να εξηγήσετε γιατί στο στιγμιότυπο (δ) ο αστροναύτης Α έχει ορμή 10kg·m/s και ο Β 20kg·m/s. γ. Ποια θα είναι η ορμή του Α όταν πετάξει τη μπάλα στο Β με ορμή10kg·m/s, μετά το στιγμιότυπο (δ); 10kgm/s 20kgm/s 10kgm/s

35 Δύο μαθητές αποφάσισαν να ελέγξουν τα συμπεράσματα που προκύπτουν από την αρχή διατήρησης της ορμής. Χρησιμοποιώντας τα πατίνια τους κινήθηκαν πάνω σε μία οριζόντια πίστα και δοκίμασαν τρεις συνδυασμούς κρούσεων. Ένας φίλος τους με τη βοήθεια ειδικού οργάνου μέτρησε τις ταχύτητές τους σε κάθε περίπτωση. Οι ταχύτητες αναγράφονται δίπλα από τον καθένα τους πριν και μετά την κρούση. Επίσης ζυγίστηκαν με όλο τον εξοπλισμό τους και βρήκαν ότι έχουν ίσες μάζες. Κατόπιν συζήτησαν για να δουν αν επαλήθευσαν την αρχή διατήρησης της ορμής. Εσείς τι νομίζετε ότι θα συμπέραναν; Να αιτιολογήσετε αναλυτικά την άποψή σας. υ=0υ υ υ 2υυ (α) (β) (γ)

36 Πάνω σε όχημα με μάζα 800kg υπάρχει πυροβόλο που εκτοξεύει βλήμα μάζας 10kg, οριζόντια, με ταχύτητα 200m/s, προς τα δεξιά. Ποια είναι η ταχύτητα του οχήματος μετά την εκτόξευση αν: α. το όχημα ήταν ακίνητο και β. αν είχε ταχύτητα 4m/s αντίθετης κατεύθυνσης από αυτήν του βλήματος.

37 Σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα σώμα Α μάζας Μ=2kg. Ένα βλήμα μάζας m=0,1kg που κινείται οριζόντια με ταχύτητα υ 0 =100m/s, συγκρούεται με το σώμα Α, το διαπερνά σε χρόνο Δt=0,2s και εξέρχεται με ταχύτητα υ 1 =20m/s. α. Βρείτε την αρχική ορμή του βλήματος. β. Υπολογίστε την ταχύτητα του σώματος Α μετά την κρούση. γ. Ποια η μεταβολή της ορμής του βλήματος; δ. Βρείτε την μέση δύναμη που δέχτηκε το βλήμα κατά το πέρασμά του μέσα από το σώμα Α. ε. Αν το σώμα Α παρουσιάζει με το έδαφος συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,2, πόση απόσταση θα διανύσει το σώμα Α, μετά την κρούση, μέχρι να σταματήσει;

38 Είδη κρούσεων ολικής κινητικής ενέργειας (με κριτήριο τη διατήρηση της ολικής κινητικής ενέργειας) ΕλαστικήΑνελαστική Πλαστική

39

40