Hardy-Weinberg ΝΟΜΟΣ Hardy – WeinbergΝΟΜΟΣ Hardy – Weinberg Σε μεγάλους και τυχαία διασταυρούμενους πληθυσμούς οι συχνότητες των γονοτύπων ΑΑ, Αα και αα είναι p 2, 2pq και q 2 αντίστοιχα ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ Hardy – WeinbergΙΣΟΡΡΟΠΙΑ Hardy – Weinberg Αμετάβλητες συχνότητες αλληλομόρφων και γονοτύπων από γενιά σε γενιά Αρκεί μια γενιά τυχαίων διασταυρώσεων για να επιτευχθεί ισορροπία ΥΠΟΘΕΣΕΙΣΥΠΟΘΕΣΕΙΣ Άπειρο μέγεθος πληθυσμού Τυχαίες διασταυρώσεις Απουσία μετάλλαξης, μετανάστευσης, επιλογής

Απόκλιση από το άπειρο μέγεθος πληθυσμού Τυχαία γενετική παρέκκλισηΤυχαία γενετική παρέκκλιση –Τυχαίες αλλαγές στις συχνότητες των αλληλομόρφων Μη προβλέψιμη η κατεύθυνση της αλλαγήςΜη προβλέψιμη η κατεύθυνση της αλλαγής Προβλέψιμη μόνο η κατανομή των συχνοτήτων (σ 2 = pq/2N)Προβλέψιμη μόνο η κατανομή των συχνοτήτων (σ 2 = pq/2N) –Έντασή της αντιστρόφως ανάλογη του μεγέθους του πληθυσμού –Μείωση της ετεροζυγωτίας Μείωση της γενετικής παραλλακτικότητας εντός των πληθυσμώνΜείωση της γενετικής παραλλακτικότητας εντός των πληθυσμών Αύξηση της γενετικής παραλλακτικότητας μεταξύ των πληθυσμώνΑύξηση της γενετικής παραλλακτικότητας μεταξύ των πληθυσμών Ιδανικός πληθυσμόςΙδανικός πληθυσμός –Σταθερό μέγεθος, ίση συνεισφορά όλων των ατόμων, τυχαίες διασταυρώσεις, απουσία επιλογής-μετανάστευσης-μετάλλαξης Δραστικό μέγεθος πληθυσμού (Νe)Δραστικό μέγεθος πληθυσμού (Νe) –Ν ♀ ≠Ν ♂  Νe < N και Ne = 4N ♀ N ♂ / (N ♀ + N ♂ )

Απόκλιση από τις τυχαίες διασταυρώσεις Τυχαίες διασταυρώσεις Γονότυπος Φαινότυπος Ομομειξία Ομοιοφαινοτυπικές Ετερομειξία Ετεροφαινοτυπικές (-) (+) 0 Ομοιότητα των διασταυρούμενων ατόμων

Ομομειξία Διασταυρώσεις μεταξύ συγγενώνΔιασταυρώσεις μεταξύ συγγενών –Δηλαδή μεταξύ ατόμων που έχουν ένα ή περισσότερους κοινούς προγόνους Κοινός πρόγονος  αυξημένη πιθανότητα τα συγγενικά άτομα φέρουν αντίγραφα του ίδιου αλληλομόρφου που προέρχεται από τον κοινό πρόγονοΚοινός πρόγονος  αυξημένη πιθανότητα τα συγγενικά άτομα φέρουν αντίγραφα του ίδιου αλληλομόρφου που προέρχεται από τον κοινό πρόγονο Διασταυρώσεις συγγενών  αυξημένη πιθανότητα να αποκτήσουν απογόνους ομοζυγωτούς για το προγονικό αλληλολόμορφοΔιασταυρώσεις συγγενών  αυξημένη πιθανότητα να αποκτήσουν απογόνους ομοζυγωτούς για το προγονικό αλληλολόμορφο Οδηγεί σε αύξηση της ομοζυγωτίας (= μείωση της ετεροζυγωτίας)Οδηγεί σε αύξηση της ομοζυγωτίας (= μείωση της ετεροζυγωτίας)

Μείωση της ετεροζυγωτίας με την ομομειξία Συχνότητες γονοτύπων ΓενεάΑΑΑααα 0 D0D0D0D0 H0H0H0H0 R0R0R0R0 1 D 0 + (½) 2 H 0 (½)H 0 R 0 + (½) 2 H 0 2 D 0 + (½) 2 H 0 + (½) 3 H 0 (½) 2 H 0 R 0 + (½) 2 H 0 + (½) 3 H 0... t D 0 + (½) 2 H 0 +…+ (½) t+1 H 0 (½) t H 0 R 0 + (½) 2 H 0 +… + (½) t+1 H 0

Η ομομειξία αλλάζει μόνο τις συχνότητες των γονοτύπων, όχι των αλληλομόρφων D t = D 0 + (½) 2 H 0 +…+ (½) t+1 H 0D t = D 0 + (½) 2 H 0 +…+ (½) t+1 H 0 D t = D 0 + (½)H 0 [(½)+(½) 2 +… + (½) t ]D t = D 0 + (½)H 0 [(½)+(½) 2 +… + (½) t ] –t  ∞, [(½)+(½) 2 +… + (½) t ]  1 D t = D 0 + (½)H 0 = pD t = D 0 + (½)H 0 = p H t = 0H t = 0 R t = R 0 + (½)H 0 = qR t = R 0 + (½)H 0 = q

Παμμεικτικός δείκτης και συντελεστής ομομειξίας Η σχετική ετεροζυγωτία, που εκφράζεται από το λόγο Η t /Η 0, ονομάζεται παμμεικτικός δείκτης (P), ενώ, η διαφορά 1-P ονομάζεται συντελεστής ομομειξίας (F)Η σχετική ετεροζυγωτία, που εκφράζεται από το λόγο Η t /Η 0, ονομάζεται παμμεικτικός δείκτης (P), ενώ, η διαφορά 1-P ονομάζεται συντελεστής ομομειξίας (F) P = Η t /Η 0 1 – P = FP = Η t /Η 0 1 – P = F P = 1H t = H 0 F = 0 (H-W)P = 1H t = H 0 F = 0 (H-W) 1 – (H t /H 0 ) = F(H 0 -H t )/ H 0 = F1 – (H t /H 0 ) = F(H 0 -H t )/ H 0 = F

Όμοια από καταγωγή αλληλόμορφα Αλληλόμορφα στον αρχικό πληθυσμό α α α α α α α Αα Α Α Α Α Α Α Ζυγώτες στη γενιά t AA aa AA Αυτοζυγωτοί Αλλοζυγωτοί Η αύξηση της ομοζυγωτίας λόγω ομομειξίας οφείλεται στη δημιουργία ομοζυγωτών για όμοια από καταγωγή αλληλόμορφα

Συχνότητες γονοτύπων σε ένα ομομεικτικό πληθυσμό 1 – P = F  1 – F = P Στην επόμενη γενιά f(AA) = p 2 (1-F) + pF = p 2 + pqF f(Aa) = 2pq(1-F) = 2pq – 2pqF f(aa) = q 2 (1-F) + qF = q 2 + pqF F P p, q

Εκτίμηση του F από τις συχνότητες γονοτύπων 1 ος Τρόπος1 ος Τρόπος F = 1 – P = 1 – (H t /H 0 ) H 0 = 2pq, στην ισορροπία p=D t +½H t και q=R t +½H t F = 1 – [H t /(2(D t + ½H t )(R t + ½H t )] H t, D t και R t οι παρατηρούμενες συχνότητες των γονοτύπων Αα, ΑΑ και αα αντίστοιχα 2 ος Τρόπος2 ος Τρόπος χ2χ2χ2χ2 ΓονότυποιΠ Α (σε H-W) d 2 /A ΑΑ (p 2 +pqF)N p2Np2Np2Np2N q2F2Nq2F2Nq2F2Nq2F2N Αα2pq(1-F)N2pqN 2pqF 2 N αα (q 2 +pqF)N q2Nq2Nq2Nq2N p2F2Np2F2Np2F2Np2F2N ΣύνολοΝΝ F 2 N = χ 2 F = √χ 2 /Ν

Συντελεστής ομομειξίας F ενός ατόμου Η πιθανότητα ένα άτομο να φέρει όμοια από καταγωγή αλληλόμορφα σε ένα γενετικό τόπο, δηλαδή πιστά αντίγραφα ενός προγονικού αλληλομόρφουΗ πιθανότητα ένα άτομο να φέρει όμοια από καταγωγή αλληλόμορφα σε ένα γενετικό τόπο, δηλαδή πιστά αντίγραφα ενός προγονικού αλληλομόρφου Άτομα ομοζυγωτά για αλληλόμορφα όμοια από καταγωγή ονομάζονται αυτοζυγωτάΆτομα ομοζυγωτά για αλληλόμορφα όμοια από καταγωγή ονομάζονται αυτοζυγωτά Όλα τα υπόλοιπα άτομα ονομάζονται αλλοζυγωτά, ανεξαρτήτως αν είναι ομοζυγωτά ή ετεροζυγωτάΌλα τα υπόλοιπα άτομα ονομάζονται αλλοζυγωτά, ανεξαρτήτως αν είναι ομοζυγωτά ή ετεροζυγωτά F i = η πιθανότητα το άτομο i να είναι αυτοζυγωτόF i = η πιθανότητα το άτομο i να είναι αυτοζυγωτό

Συντελεστής ομομειξίας F ενός ατόμου Χ X Γενεαλογικό δέντρο Διαγραμματική απεικόνιση Χ Α1Α2Α1Α2 Α3Α4Α3Α4 Συντελεστής ομομειξίας του ατόμου Χ (F X ) είναι η πιθανότητα το άτομο Χ να είναι ομοζυγωτό για όμοια από καταγωγή αλληλόμορφα, δηλαδή να έχει γονότυπο Α 1 Α 1 ή Α 2 Α 2 ή Α 3 Α 3 ή Α 4 Α 4 Α1Α2Α3Α4Α1Α2Α3Α4 Α 1 Α 2 Α 3 Α 4 Α1Α1Α1Α1 Α2Α2Α2Α2 Α3Α3Α3Α3 Α4Α4Α4Α4 F X = 4/16 = 1/4

ΑΒ C D E F X AB CD E F X d1d2d1d2 d3d4d3d4 Γονότυπος Χ Πιθανότητα d 1 d 1 (½) 4 (½) 2 d 2 d 2 (½) 4 (½) 2 d 3 d 3 (½) 4 (½) 2 d 4 d 4 (½) 4 (½) 2 F X = 4(½) 4 (½) 2 = (½) 4 = 1/16

CDE A B X A1A2A1A2 A 1 ≠A 2 (1-F D ) F X (A 1 A 1 ή Α 2 Α 2 ) F X = [(½) 2 (½) 2 + (½) 2 (½) 2 ] (1-F D ) F X = 2(½) 4 (1-F D ) = (½) 3 (1-F D ) ½ ½ ή Α 1 =Α 2 =ΑF D F X (AA) F X = (½) 2 F D 1 ½ F X = (½) 3 (1-F D ) + (½) 2 F D = (½) 3 – (½) 3 F D + (½) 2 F D = (½) 3 + (½) 2 F D (1- ½) F X = (½) 3 ( 1+F D ) F X = Σ [(½) n (1+F D )] Αριθμός ατόμων διαδρομής

ABΓΔΕΖΗΘΙΚABΓΔΕΖΗΘΙΚ F K =? Δ ΙΑΔΡΟΜΗ Σ ΥΝΕΙΣΦΟΡΑ ΣΤΟ F K ΘΖΙ(½) 3 ΘΗΙ(½) 3 (1+F H ), F H = (½) 3 (1+F Δ ) ΘΗΖΙ(½) 4 ΘΖΗΙ (½) 4 ΘΗΕΔΖΙ (½) 6 (1+F Δ ), F Δ = (½) 3 (1+F A ) ΘΖΔΕΗΙ (½) 6 (1+F Δ ) ____________ F K =0,43 F κ = ∑[(½) n (1+F A )] Παράδειγμα

Ομομειξία και υπολειπόμενοι χαρακτήρες RFRFR0R0RFRFR0R0 q 2 +pqF q 2 q 2= q q 2 (R 0 ) R F /R 0 F = 1/16 F = 1/ Όσο πιο σπάνιο το αλληλόμορφο τόσο μεγαλύτερη η τιμή του R F /R 0