Σπύρος Πρασσάς Πανεπιστήμιο Αθηνών Μηχανικές αρχές και η εφαρμογή τους στην Ενόργανη Γυμναστική PP #4

Σπύρος Πρασσάς Πανεπιστήμιο Αθηνών …έξτρα παράδειγμα … …v y 1 =5m/s …v y 2 =0m/s..a=g=-9.8m/s 2 What is the total time in the air?  …must be more than 1.8 sec... P1P1 P2P2 P3P3 d up 1.8m

Σπύρος Πρασσάς Πανεπιστήμιο Αθηνών Total time=t up +t down To find t down, we need to find D: P1P1 P2P2 P3P3 d up 1.8m D So: Therefore:Total time=1.3 sec…<1.8 sec, i.e not a good dismount!

Σπύρος Πρασσάς Πανεπιστήμιο Αθηνών Projectile Κίνηση

Σπύρος Πρασσάς Πανεπιστήμιο Αθηνών Δυνάμεις που Επηρεάζουν Projectile Κίνηση Βαρύτητα Αντίσταση του Αέρα  …σε μερικές κινήσεις είναι σημαντικός παράγοντας  … σε μερικές…όχι

Σπύρος Πρασσάς Πανεπιστήμιο Αθηνών …projectile motion… …όταν η αντίσταση του αέρα είναι ασήμαντη, οι πτήσεις είναι parabolic a b c …the shape of the parabola depends on the projection velocity

Σπύρος Πρασσάς Πανεπιστήμιο Αθηνών v0v0 vx0vx0 vy0vy0 R H …projectile motion…

Σπύρος Πρασσάς Πανεπιστήμιο Αθηνών Κίνηση στον Κατακόρυφο Άξονα The vertical motion of a projectile is defined by the equations for free fall, i.e motion with constant acceleration (gravity, g), where: v y (i) = v (i) sin , and v y(f) = v (i) sin  - gt vy0vy0 vovo vytvyt 

Σπύρος Πρασσάς Πανεπιστήμιο Αθηνών … κατακόρυφο άξονα … If the projection and landing points are leveled, the height (H) of a projectile is given by the equation : vyιvyι vιvι H 

Σπύρος Πρασσάς Πανεπιστήμιο Αθηνών … κατακόρυφο άξονα … If the projection and landing points are NOT leveled, the height (H) of a projectile is given by the equation : H -h +h H

Σπύρος Πρασσάς Πανεπιστήμιο Αθηνών Κίνηση στον Οριζόντιο Άξονα R  vιvι vxιvxι …the v x o is constant throughout the flight… The horizontal displacement or range (R) of a projectile is given by:

Σπύρος Πρασσάς Πανεπιστήμιο Αθηνών Μεταβλητές που Επηρεάζουν Projectile Κίνηση Ταχύτητα of projection Γωνία of projection Σχετικό Ύψος

Σπύρος Πρασσάς Πανεπιστήμιο Αθηνών

Σπύρος Πρασσάς Πανεπιστήμιο Αθηνών … μεταβλητές που επηρεάζουν … …σε σχέση με τις (3) μεταβλητές που επηρεάζουν projectile motion, και range ιδιαίτερα, η ταχήτητα της προβολής είναι η σημαντικότερη…  …

Σπύρος Πρασσάς Πανεπιστήμιο Αθηνών Optimum Γωνία Σε πολλές αθλητικές κινήσεις, συχνά είναι επιθυμητή η επιμήκυνση της οποιασδήποτε οριζόντιας απόστασης… …και αυτό κάνει αναγκαία την επιλογή μιας “optimum” γωνίας. Το μέγεθος αυτής της γωνίας εξαρτάται από την σχετική θέση της απογείωσης/προσγείωσης…

Σπύρος Πρασσάς Πανεπιστήμιο Αθηνών …optimum γωνία… Όταν τα σημεία απογείωσης/προσγείω σης είναι στο ίδιο επίπεδο, the “optimum” γωνία is 45 degrees.

Σπύρος Πρασσάς Πανεπιστήμιο Αθηνών …optimum γωνία… Όταν το σημείο προσγείωσης είναι ψηλότερα, the “optimum” angle είναι περισσότερο από 45 degrees. Όταν το σημείο προσγείωσης είναι χαμηλότερα, the “optimum” γωνία είναι λιγότερο από 45 degrees.  …the exact value of this angle depends on both, the relative height and speed of projection.

Σπύρος Πρασσάς Πανεπιστήμιο Αθηνών Κίνηση με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση…   

Σπύρος Πρασσάς Πανεπιστήμιο Αθηνών  Utilize equation (4) θ 2-3 =-65deg α 2-3 =-95deg/sec -2 ω 2 =-180deg/sec ω 3 =?   

Σπύρος Πρασσάς Πανεπιστήμιο Αθηνών Utilize equation (4) θ 2-3 =-65deg α 2-3 =-95deg/sec 2 ω 2 =-180deg/sec ω +1.2sec =?, εάν α sec =110deg/sec-2    Utilize equation (1)

Σπύρος Πρασσάς Πανεπιστήμιο Αθηνών Practice problem… …assuming that the leg was rotating with a constant  =200 o /sec 2, find the angular position of the leg 0.4 sec prior to ball contact, if:.  contact =600 o /sec hint: note the leg position at contact …does it make sense?

Σπύρος Πρασσάς Πανεπιστήμιο Αθηνών 1.To find what we are asked, we must first find  .4sec 2.Solve equation (4): 3. Therefore: …no sense! o