1 Θεωρία Υπολογισμού Ενότητα 5 : Λογικά Επιχειρήματα, Αλφάβητα & Γλώσσες (2/2) Αλέξανδρος Τζάλλας Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου.

Slides:



Advertisements
Παρόμοιες παρουσιάσεις
ΘΕΩΡΙΑ ΓΛΩΣΣΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΩΝ: ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ι
Advertisements

Τέλος Ενότητας.
Ενότητα 7 : Ισορροπία αγοράς Καραμάνης Κωνσταντίνος
1 Μικροοικονομική Ενότητα 9 : Παραγωγική διαδικασία Καραμάνης Κωνσταντίνος Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου.
1 Λειτουργικά Συστήματα Ενότητα 13 : Δρομολόγηση Διεργασιών 3/3 Δημήτριος Λιαροκάπης Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου.
1 Αρχές Μάρκετινγκ Δημιουργία και Δέσμευση Αξίας Πελατών Στάδιο 3 ο Προετοιμασία ενός σχεδίου και προγράμματος ολοκληρωμένου Μάρκετινγκ Τριάρχη Ειρήνη.
1 Διεθνή Λογιστικά Πρότυπα Διανομή – Διακοπείσες Δραστηριότητες Χύτης Ευάγγελος Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου.
1 Θεωρία Υπολογισμού Ενότητα 11 : Γραμματικές χωρίς συμφραζόμενα Αλέξανδρος Τζάλλας Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου.
1 Θεωρία Υπολογισμού Ενότητα 3 : Γραφήματα & Αποδείξεις Αλέξανδρος Τζάλλας Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου.
1 Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός Ενότητα 12 : Επαναληπτικές Ασκήσεις (3/3) Ιωάννης Τσούλος Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου.
1 Διεθνή Λογιστικά Πρότυπα Κατασκευαστικά Έργα Χύτης Ευάγγελος Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου.
1 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός Ενότητα 12 : Κανονική κατανομή Γεράσιμος Μελετίου Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου.
1 Ενοποιημένες Χρηματοοικονομικές Καταστάσεις Δομή ομίλου Εταιρειών και προσδιορισμός του ποσοστού συμμετοχής Δρ. Χύτης Ευάγγελος Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό.
1 Μηχανογραφημένη Λογιστική ΙI Διαφύλαξη Λογιστικών Αρχείων (Άρθρο 7) Χύτης Ευάγγελος Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου.
1 Θεωρία Υπολογισμού Ενότητα 6 : Αλφάβητα, Γλώσσες, Κανονικές Εκφράσεις Αλέξανδρος Τζάλλας Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου.
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ :Ισοζύγιο Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου.
Εισαγωγή στη λογιστική, Ενότητα : Ημερολογιακές εγγραφές, ΤΜΗΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΉΣ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ – Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου.
1 Θεωρία Υπολογισμού Ενότητα 4 : Λογικά Επιχειρήματα, Αλφάβητα & Γλώσσες (1/2) Αλέξανδρος Τζάλλας Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου.
1 Διεθνή Λογιστικά Πρότυπα Παραδείγματα της λογιστικής του Leasing σύμφωνα με το ελληνικό θεσμικό πλαίσιο και τα ΔΛΠ Χύτης Ευάγγελος Ελληνική Δημοκρατία.
1 Θεωρία Υπολογισμού Ενότητα 2 : Σύνολα & Σχέσεις (2/2) Αλέξανδρος Τζάλλας Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου.
1 Ενοποιημένες Χρηματοοικονομικές Καταστάσεις Λογιστικές Διαδικασίες για την κατάρτιση ΕΟΚ Δρ. Χύτης Ευάγγελος Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό.
1 Οικονοµική Εργασίας και Εργασιακές Σχέσεις Εργατικά Σωματεία Καραµάνης Κώστας Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου.
1 Οικονοµική Εργασίας και Εργασιακές Σχέσεις Εργατικά Σωματεία Καραµάνης Κώστας Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου.
Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων Τίτλος Μαθήματος: ΚΑΛΛΩΠΙΣΤΙΚΑ ΔΕΝΤΡΑ ΚΑΙ ΘΑΜΝΟΙ Ενότητα 12: Οδηγίες δημιουργίας φυτολογίου Γρηγόριος Βάρρας Αν. Καθηγητής Άρτα,
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΕΜΠΟΡΙΟ Ενότητα 12 : Η χρήση της MySQL στο Ηλεκτρονικό εμπόριο (ΙΙI) Ιωάννης Τσούλος Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου.
Εισαγωγή στη λογιστική, Ενότητα :Προσδιοριστικοί παράγοντες του λογιστικού αποτελέσματος, ΤΜΗΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΉΣ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ, ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ – Ανοικτά.
Εισαγωγή στη λογιστική, Ενότητα :Μεταβολές της οικονομικής κατάστασης, ΤΜΗΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΉΣ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ, ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ – Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα.
Προγραμματισμός κινητών συσκευών
Ενότητα 7 : Χρήση Πινάκων στο Ηλεκτρονικό εμπόριο (I) Ιωάννης Τσούλος
Προγραμματισμός κινητών συσκευών
Προγραμματισμός Διαδικτύου
Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου
Προγραμματισμός κινητών συσκευών
Άλλες μορφές νευρώσεων
Λειτουργικά Συστήματα
Ενότητα 5 : Δομές Δεδομένων και αφηρημένοι
Προγραμματισμός Διαδικτύου
Λειτουργικά Συστήματα
Εισαγωγή στους Η/Υ Ενότητα 8: Αριθμητική υπολογιστών Ιωάννης Σταματίου
Προγραμματισμός Διαδικτύου
Ενότητα 9 : Κανονικές Εκφράσεις Αλέξανδρος Τζάλλας
Διεθνή Λογιστικά Πρότυπα
Ενότητα 8 : Αυτόματα NFA - DFA Αλέξανδρος Τζάλλας
Γεωργική Χημεία Ενότητα 2 : Περιοδικός πίνακας στοιχείων, ιδιότητες
Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου
Διεθνή Λογιστικά Πρότυπα
ΠΡΟΤΥΠΟ ΕΛΟΤ EN ISO 3251 Ζύγιση μάζας υγρού μελανιού (m1 g)
Ενότητα 13 Αξιολόγηση μαθήματος και διδάσκοντος από την εφαρμογή της Μονάδας Ολικής Ποιότητας (ΜΟΔΙΠ) του ΤΕΙ Αθήνας Αξιολόγηση του μαθήματος Αξιολόγηση.
Άσκηση 9 (1 από 2) Ανακαλύψτε στο χάρτη σας μερικά χαρτογραφικά αντικείμενα που να ανήκουν στις παρακάτω κατηγορίες : φυσικά, τεχνητές κατασκευές, αφηρημένα.
Ενότητα 10 : Κατασκευή ΝΠΑ Αλέξανδρος Τζάλλας
Ενότητα 9 : Παραγωγική διαδικασία Καραμάνης Κωνσταντίνος
Ενότητα 4 : Τελεστές της γλώσσας PHP Ιωάννης Τσούλος
Ενότητα 2 : Το σύστημα βάσεων δεδομένων MySQL (II) Ιωάννης Τσούλος
Τοπολογικές σχέσεις 1/3 Βρείτε και περιγράψτε τις τοπολογικές σχέσεις σύμφωνα με τους (Pantazis, Donnay 1996) για τα παρακάτω γεω-γραφικά αντικείμενα:
Προγραμματισμός κινητών συσκευών
Επικοινωνιακός Προγραμματισμός Ι
Εικαστικές συνθέσεις - Χρώμα στο χώρο
Γενική και Μαθηματική Χαρτογραφία (Ε)
Προγραμματισμός κινητών συσκευών
Ενότητα 7 : Ισορροπία αγοράς Καραμάνης Κωνσταντίνος
Διεθνή Λογιστικά Πρότυπα
Εισαγωγή στους Η/Υ Ενότητα 12: Το διάγραμμα ροής και η λειτουργία του
Γεωργική Χημεία Ενότητα 1 : Γενικές αρχές χημείας, άτομα και μόρια
Γεωργική Χημεία Ενότητα 6: Οξέα, βάσεις, pH, γινόμενο διαλυτότητας
Ειδικά θέματα βάσεων χωρικών δεδομένων και θεωρία συστημάτων -E
Γενική και Μαθηματική Χαρτογραφία (Ε)
Προγραμματισμός Διαδικτύου
Προγραμματισμός κινητών συσκευών
Ενότητα 1: ……………….. Όνομα Επώνυμο Τμήμα __
Επικοινωνιακός Προγραμματισμός Ι
Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Θεωρία Υπολογισμού Ενότητα 5 : Λογικά Επιχειρήματα, Αλφάβητα & Γλώσσες (2/2) Αλέξανδρος Τζάλλας Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου

2 Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε Θεωρία Υπολογισμού Ενότητα 5 : Λογικά Επιχειρήματα, Αλφάβητα & Γλώσσες (2/2) Αλέξανδρος Τζάλλας Καθηγητής Εφαρμογών Άρτα, 2015 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου

3 Θεωρία Υπολογισμού – Λογικά Επιχειρήματα, Αλφάβητα & Γλώσσες (2/2), Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής, ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 3

4 Θεωρία Υπολογισμού – Λογικά Επιχειρήματα, Αλφάβητα & Γλώσσες (2/2), Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής, ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Χρηματοδότηση Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο TEI Ηπείρου» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα.

5 Θεωρία Υπολογισμού – Λογικά Επιχειρήματα, Αλφάβητα & Γλώσσες (2/2), Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής, ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Λογική (1/3) Έστω p(x) η πρόταση “x είναι παραλληλόγραμμο” Έστω q(x) = “x έχει τουλάχιστον μία κάθετη γωνία”. Έστω r(x) = “x είναι ορθογώνιο”. Έστω s(x) = “x είναι τετράγωνο”. Έστω t(x) = “x είναι ρόμβος” Αληθές ή Ψευδές: r(x) ^ s(x) ⇒ t(x) ? 5 Αληθές Μάλιστα: s(x) ⇒ t(x)

6 Θεωρία Υπολογισμού – Λογικά Επιχειρήματα, Αλφάβητα & Γλώσσες (2/2), Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής, ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Λογική (2/3) Οι μεταβλητές x, y, … αντιστοιχούν σε πολύγωνα στο επίπεδο Έστω p(x) η πρόταση “x είναι παραλληλόγραμμο” Έστω q(x) = “x έχει τουλάχιστον μία κάθετη γωνία”. Έστω r(x) = “x είναι ορθογώνιο” Έστω s(x) = “x είναι τετράγωνο” Έστω t(x) = “x είναι ρόμβος” Αληθές ή Ψευδές: p(x) ^ q(x) ⇒ r(x) ? Αληθές

7 Θεωρία Υπολογισμού – Λογικά Επιχειρήματα, Αλφάβητα & Γλώσσες (2/2), Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής, ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Λογική (3/3) Έστω p(x) η πρόταση “x είναι παραλληλόγραμμο” Έστω q(x) = “x έχει τουλάχιστον μία κάθετη γωνία” Έστω r(x) = “x είναι ορθογώνιο” Έστω s(x) = “x είναι τετράγωνο” Έστω t(x) = “x είναι ρόμβος” Αληθές ή Ψευδές: t(x) ⇒ ¬ r(x) ? Ψευδές Δεν είναι όλοι οι ρόμβοι ορθογώνιοι, εκτός από μερικούς t(x) ⇒ ¬ r(x)

8 Θεωρία Υπολογισμού – Λογικά Επιχειρήματα, Αλφάβητα & Γλώσσες (2/2), Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής, ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Ποσοδείκτες (1/2) Οι ποσοδείκτες πρέπει να χρησιμοποιούνται εκεί που υπάρχει ασάφεια ∀ : “για κάθε” (καθολικός ποσοδείκτης) ∃ : “υπάρχει” (υπαρξιακός ποσοδείκτης) Επομένως, ∀ x(t(x) ⇒ ¬r(x)) είναι Ψευδές Αφού δεν είναι όλοι οι ρόμβοι μη-ορθογώνια Αλλά ∃ x(t(x) ⇒ ¬r(x)) είναι Αληθές Αφού υπάρχουν ρόμβοι που δεν είναι ορθογώνια

9 Θεωρία Υπολογισμού – Λογικά Επιχειρήματα, Αλφάβητα & Γλώσσες (2/2), Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής, ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Ποσοδείκτες (2/2) Η άρνηση της συνεπαγωγής δίνει μία πρόταση με ΚΑΙ ¬(P ⇒ Q) είναι ίδιο με (P ^ ¬Q) Η άρνηση ενός ποσοδείκτη, απλά τον αλλάζει στον άλλο ¬ ∀ x (t(x) ⇒ ¬r(x)) είναι ίδιο με ∃ x (¬ (t(x) ⇒ ¬r(x))), που είναι ίδιο με ∃ x (t(x) ^ r(x))

1010 Θεωρία Υπολογισμού – Λογικά Επιχειρήματα, Αλφάβητα & Γλώσσες (2/2), Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής, ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Πρόβλημα Βρείτε το σφάλμα στην παρακάτω απόδειξη ότι 2=1: 1)Έστω η εξίσωση: α=β 2)Παίρνουμε: α 2 =αβ 3)Έπειτα παίρνουμε: α 2 -β 2 =αβ-β 2 4)Έπειτα έχουμε: (α-β)(α+β)=β(α-β) 5)Από όπου αν απλοποιήσουμε παίρνουμε: α+β=β 6)Αν α=β=1 τότε έχουμε: 2=1

1 Θεωρία Υπολογισμού – Λογικά Επιχειρήματα, Αλφάβητα & Γλώσσες (2/2), Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής, ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Αλφάβητο & Γλώσσες (1/9) Αλφάβητο Σ είναι ένα πεπερασμένο σύνολο συμβόλων. Συμβολοσειρά ενός αλφαβήτου είναι μια πεπερασμένη ακολουθία συμβόλων του αλφαβήτου. Αντί να γράφουμε την ακολουθία με παρενθέσεις όπως στις προηγούμενες διαφάνειες, απλά παραθέτουμε σύμβολα. Αν μία συμβολοσειρά δεν έχει καθόλου σύμβολα τότε αυτή λέγεται κενή συμβολοσειρά και γράφεται με e ή ε. Το σύνολο όλων των συμβολοσειρών, συμπεριλαμβανομένης και της κενής, ενός αλφαβήτου Σ συμβολίζεται με Σ*. Το μήκος μιας συμβολοσειράς είναι το μήκος της ως ακολουθία. Για μια συμβολοσειρά w το μήκος της συμβολίζεται με |w|.

1212 Θεωρία Υπολογισμού – Λογικά Επιχειρήματα, Αλφάβητα & Γλώσσες (2/2), Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής, ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Αλφάβητο & Γλώσσες (2/9) Δύο συμβολοσειρές ενός αλφαβήτου μπορούν να συνδυαστούν για να σχηματίσουν μία τρίτη, με την πράξη της παράθεσης Η παράθεση δύο συμβολοσειρών x και y που γράφεται απλά ως xy είναι η συμβολοσειρά x ακολουθούμενη από την y Τυπικά γράφουμε w=xy αν και μόνο αν |w| = |x| + |y| και w(j) = x(j) για j = 1,..., |x| και w(|x|+j) = y(j) για j = 1,..., |y|

1313 Θεωρία Υπολογισμού – Λογικά Επιχειρήματα, Αλφάβητα & Γλώσσες (2/2), Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής, ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Αλφάβητο & Γλώσσες (3/9) ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΠΑΡΑΘΕΣΗΣ - w e = e w = w απορροφητικό στοιχείο - (w x) y = w (x y) προσεταιριστικότητα Μία συμβολοσειρά v είναι υποσυμβολοσειρά μιας συμβολοσειράς w αν και μόνο αν υπάρχουν συμβολοσειρές x και y τέτοιες ώστε w = xvy Κάθε συμβολοσειρά είναι υποσυμβολοσειρά του εαυτού της και το e είναι υποσυμβολοσειρά κάθε συμβολοσειράς

1414 Θεωρία Υπολογισμού – Λογικά Επιχειρήματα, Αλφάβητα & Γλώσσες (2/2), Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής, ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Αλφάβητο & Γλώσσες (4/9) Αν w = xv για κάποιο x, τότε το v λέγεται κατάληξη του w Αν w = vy για κάποιο y, τότε το v λέγεται πρόθεμα του w Για κάθε συμβολοσειρά w και κάθε φυσικό αριθμό i, η συμβολοσειρά w i ορίζεται ως w 0 = e w i+1 = w i w για κάθε i  0 Η αντίστροφη μιας συμβολοσειράς w συμβολίζεται με w R και είναι η συμβολοσειρά διαβασμένη από το τέλος προς την αρχή

1515 Θεωρία Υπολογισμού – Λογικά Επιχειρήματα, Αλφάβητα & Γλώσσες (2/2), Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής, ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Αλφάβητο & Γλώσσες (5/9) Τυπικά γράφουμε Αν w είναι συμβολοσειρά μήκους 0, τότε w R = w = e Αν w είναι συμβολοσειρά μήκους n+1 >0 τότε w = ua για κάποιο a  Σ και w R =au R Αποδεικνύεται με επαγωγή ότι (wx) R = x R w R Κάθε σύνολο από συμβολοσειρές ενός αλφαβήτου Σ δηλαδή κάθε υποσύνολο του Σ* θα ονομάζεται γλώσσα

1616 Θεωρία Υπολογισμού – Λογικά Επιχειρήματα, Αλφάβητα & Γλώσσες (2/2), Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής, ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Αλφάβητο & Γλώσσες (6/9) Το Σ*, το  και το Σ είναι και αυτά γλώσσες Μία πεπερασμένη γλώσσα μπορεί να ορισθεί παραθέτοντας όλες τις συμβολοσειρές που την απαρτίζουν Οι πιο πολλές γλώσσες από αυτές που συνήθως μελετάμε είναι άπειρες. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ: {0, 01, 011, 0111,... } {w  Σ*: η w έχει ίσο πλήθος 1 και 0} {w  Σ*: η w = w R } Ένας τρόπος για να ορίζουμε άπειρες γλώσσες: L={w  Σ*: η w έχει την ιδιότητα P}

1717 Θεωρία Υπολογισμού – Λογικά Επιχειρήματα, Αλφάβητα & Γλώσσες (2/2), Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής, ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Αλφάβητο & Γλώσσες (7/9) Αν Σ είναι ένα πεπερασμένο αλφάβητο, τότε το Σ* είναι σίγουρα άπειρο, αλλά είναι ένα μετρήσιμα άπειρο σύνολο Μπορούμε να κατασκευάσουμε μία αμφιμονοσήμαντη αντιστοιχία f: N  Σ*: πρέπει πρώτα να διατάξουμε το αλφάβητο, έστω Σ={a 1,..., a n }, όπου τα a 1,..., a n είναι διαφορετικά. Τα στοιχεία του Σ* μπορούν να απαριθμηθούν με τον εξής τρόπο: (1) για κάθε k  0, όλες οι συμβολοσειρές μήκους k απαριθμούνται πριν από όλες τις συμβολοσειρές που έχουν μήκος k+1 (2) οι n k συμβολοσειρές μήκους ακριβώς k απαριθμούνται λεξικογραφικά, δηλαδή η a i1...a ik προηγείται της a j1...a jk υπό την προϋπόθεση ότι για κάποιο m, 0  m  k-1, i l = j l για l = 1,..., m και i m+1 < j m+1

1818 Θεωρία Υπολογισμού – Λογικά Επιχειρήματα, Αλφάβητα & Γλώσσες (2/2), Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής, ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Αλφάβητο & Γλώσσες (8/9) ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ: Αν Σ = {0, 1} η σειρά θα ήταν ως εξής: e, 0, 1, 00, 01, 10, 000, 001, 010, 011, Εφόσον οι γλώσσες είναι σύνολα μπορούν να συνδυαστούν με τις πράξεις συνόλων, ένωση, τομή και διαφορά Όταν κάποιο αλφάβητο γίνεται κατανοητό από τα συμφραζόμενα τότε θα γράφουμε το συμπλήρωμα του Α, αντί για τη διαφορά Σ*-Α

1919 Θεωρία Υπολογισμού – Λογικά Επιχειρήματα, Αλφάβητα & Γλώσσες (2/2), Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής, ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Αλφάβητο & Γλώσσες (9/9) Παράθεση γλωσσών L 1 και L 2 είναι η γλώσσα L = L 1 L 2 = {w  Σ*: η w = xy για κάποιο x  L 1 και y  L 2 } Kleene star μιας γλώσσας L συμβολίζεται με L* είναι το σύνολο όλων των συμβολοσειρών που προκύπτουν από την παράθεση 0 ή περισσοτέρων συμβολοσειρών της L: L* = {w  Σ*: η w = w 1... w k για κάποιο k  0 και w 1,.. w k  L} Ισχύει  * = e Συμβολίζουμε με L+ = LL*

2020 Θεωρία Υπολογισμού – Λογικά Επιχειρήματα, Αλφάβητα & Γλώσσες (2/2), Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής, ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Πεπερασμένη Αναπαράσταση γλωσσών (1/5) ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ: L = {w  {0,1}*: η w έχει δύο ή τρεις εμφανίσεις του 1, εκ των οποίων η πρώτη και η δεύτερη δεν είναι συνεχόμενες} L = 0*10*010*(10*   *) Μία κανονική έκφραση περιγράφει μία γλώσσα χρησιμοποιώντας αποκλειστικά απλά σύμβολα και το  συνδυασμένα με τα σύμβολα  και *, ίσως με τη βοήθεια παρενθέσεων. Κανονικές εκφράσεις είναι όλες οι συμβολοσειρές του αλφαβήτου Σ  {(, ), , , *} που μπορούν να κατασκευαστούν ως ακολούθως:  και κάθε στοιχείο του Σ είναι κανονική έκφραση αν α και β είναι κανονικές εκφράσεις, τότε είναι επίσης και η (αβ) αν α και β είναι κανονικές εκφράσεις και η (α  β) είναι επίσης αν α είναι κανονική έκφραση και η α* είναι επίσης τίποτα δεν είναι κανονική έκφραση, εκτός και αν προκύπτει από τα παραπάνω

2121 Θεωρία Υπολογισμού – Λογικά Επιχειρήματα, Αλφάβητα & Γλώσσες (2/2), Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής, ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Πεπερασμένη Αναπαράσταση γλωσσών (2/5) Η σχέση ανάμεσα στις κανονικές εκφράσεις και τις γλώσσες που αναπαριστούν ορίζεται από μία συνάρτηση £, τέτοια ώστε αν α είναι μια οποιαδήποτε κανονική έκφραση, τότε £ (α) να είναι η γλώσσα που αναπαριστάται από το α. Δηλαδή, η £ είναι μία συνάρτηση από συμβολοσειρές σε γλώσσες. Η συνάρτηση £ ορίζεται ως εξής: (1) £(  ) =  και £ (α) = {α} για κάθε α  Σ (2) Αν α και β είναι κανονικές εκφράσεις, τότε £ (αβ) = £ (α) £(β) (3) Αν α και β είναι κανονικές εκφράσεις, τότε £(α  β) = £(α)  £(β) (4) Αν α είναι κανονική έκφραση, τότε £ (α*) = £ (α)* ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ: Ποια είναι η £ ((α  b)*α) ; £ ((α  b)*α) = £ ((α  b)*) £(α) σύμφωνα με τη (2) = £ ((α  b)*) {α} σύμφωνα με τη (1) = £ (α  b)*{α} σύμφωνα με την (4) = (£(α)  £ (b) )*{α} σύμφωνα με την (3) = ({α}  {b} )*{α} σύμφωνα με την (1) = {w  {α, b}*: w τελειώνει σε α}

2 Θεωρία Υπολογισμού – Λογικά Επιχειρήματα, Αλφάβητα & Γλώσσες (2/2), Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής, ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Πεπερασμένη Αναπαράσταση γλωσσών (3/5) Η κλάση των κανονικών γλωσσών ενός αλφαβήτου Σ ορίζεται να αποτελείται από όλες τις γλώσσες L έτσι ώστε L = £ (α) για κάποια κανονική έκφραση α του Σ Η κλάση των κανονικών γλωσσών του Σ είναι ακριβώς η κλειστότητα του συνόλου γλωσσών {{σ}: σ  Σ}  {  } ως προς τις πράξεις ένωσης, παράθεσης και Kleene star. - ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΜΗ ΚΑΝΟΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ: {0 n 1 n : n  0} - ΟΙ ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ ΕΚΦΡΑΣΕΙΣ ΕΙΝΑΙ ΓΕΝΙΚΑ ΜΙΑ ΑΝΕΠΑΡΚΗΣ ΜΕΘΟΔΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ.

2323 Θεωρία Υπολογισμού – Λογικά Επιχειρήματα, Αλφάβητα & Γλώσσες (2/2), Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής, ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Πεπερασμένη Αναπαράσταση γλωσσών (4/5) ΕΡΩΤΗΜΑ: ΥΠΑΡΧΕΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΠΟΥ ΝΑ ΑΠΟΦΑΣΙΖΕΙ ΕΑΝ ΜΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΗ ΣΥΜΒΟΛΟΣΕΙΡΑ ΑΝΗΚΕΙ ΣΕ ΜΙΑ ΓΛΩΣΣΑ; Ένας αλγόριθμος ειδικά σχεδιασμένος, για κάποια γλώσσα L, που απαντάει σε ερωτήσεις του τύπου «Ανήκει η συμβολοσειρά w στην L;» ονομάζεται μηχανή αναγνώρισης γλώσσας ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ: Μία μηχανή αναγνώρισης της γλώσσας L = {w  {0, 1}*: η w δεν περιέχει τη συμβολοσειρά 111} η οποία διαβάζει συμβολοσειρές, ένα σύμβολο τη φορά, από αριστερά προς τα δεξιά, θα μπορούσε να λειτουργήσει ως εξής: «Κράτα ένα μετρητή, που ξεκινά από το μηδέν και μηδενίζεται κάθε φορά που ένα 0 εμφανίζεται στην είσοδο. Να προσθέτεις μία μονάδα κάθε φορά που ένα 1 εμφανίζεται στην είσοδο. Τερμάτισε με αρνητική απάντηση αν κάποτε ο μετρητής φτάσει στο τρία και με θετική απάντηση αν διαβαστεί όλη η συμβολοσειρά χωρίς ο μετρητής να φτάσει στο τρία»

2424 Θεωρία Υπολογισμού – Λογικά Επιχειρήματα, Αλφάβητα & Γλώσσες (2/2), Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής, ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Πεπερασμένη Αναπαράσταση γλωσσών (5/5) ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΓΛΩΣΣΑΣ: (e  b  bb)(α  αb  αbb)* «Για να παράγεις ένα στοιχείο της γλώσσας L, αρχικά γράψε τίποτα ή b ή bb. Στη συνέχεια γράψε α ή αb ή αbb και κάνε το ίδιο για οποιονδήποτε αριθμό επαναλήψεων, συμπεριλαμβανομένου και του μηδέν. Όλα τα στοιχεία της L και μόνον αυτά μπορούν να παραχθούν με τον τρόπο αυτό» Δεν είναι σχεδιασμένοι για να απαντούν σε ερωτήσεις Δεν είναι ντεντερμινιστικοί και άρα δεν προγραμματίζονται Τελικά δεν είναι αλγόριθμοι

2525 Θεωρία Υπολογισμού – Λογικά Επιχειρήματα, Αλφάβητα & Γλώσσες (2/2), Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής, ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Βιβλιογραφία H.R. Lewis, Χ. Παπαδημητρίου, "Στοιχεία θεωρίας υπολογισμού", 1η έκδοση/2005, Εκδόσεις Κριτική, ISBN: Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: M. Sipser, "Εισαγωγή στη Θεωρία Υπολογισμού", 1η έκδοση/2009, Εκδόσεις ΙΤΕ-Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, ISBN: Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 257 Επιπλέον συνιστώμενη βιβλιογραφία E. Rich, "Automata, Computability and Complexity: Theory and Applications", 1st edition/2007, Prentice Hall, ISBN: J. E. Hopcroft, R. Motwani, J. D. Ullman, "Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation", 3rd edition/2006, Prentice Hall, ISBN: J. Hopcroft, R. Motwani, J. Ullman, Intoduction to Automata Theory, Languages and Computation, 2nd ed., Pearson - Addison Wesley, 2003 M. Sipser, Εισαγωγή στη Θεωρία Υπολογισμού, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2007

2626 Θεωρία Υπολογισμού – Λογικά Επιχειρήματα, Αλφάβητα & Γλώσσες (2/2), Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής, ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΦΩΝΗΣ, Ενότητα 0, ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΟΘΕΡΑΠΕΙΑΣ, ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου 26 Σημείωμα Αναφοράς Copyright Τεχνολογικό Ίδρυμα Ηπείρου. Αλέξανδρος Τζάλλας. Θεωρία Υπολογισμού. Έκδοση: 1.0 Άρτα, Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση:

2727 Θεωρία Υπολογισμού – Λογικά Επιχειρήματα, Αλφάβητα & Γλώσσες (2/2), Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής, ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 4.0 Διεθνές [1] ή μεταγενέστερη. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, Διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί.

2828 Θεωρία Υπολογισμού – Λογικά Επιχειρήματα, Αλφάβητα & Γλώσσες (2/2), Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής, ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Τέλος Ενότητας Επεξεργασία: Ευάγγελος Καρβούνης Άρτα, 2015

2929 Τέλος Ενότητας Λογικά Επιχειρήματα, Αλφάβητα & Γλώσσες (2/2)