Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κρήτης Τμήμα Εφηρμοσμένης Πληροφορικής και Πολυμέσων Εργαστήριο Νευρωνικών Δικτύων Slide 1 ΨΗΦΙΑΚΑ ΦΙΛΤΡΑ Προδιαγραφές Φίλτρων Η κρουστική απόκριση ενός ιδανικού χαμηλοπερατού φίλτρου με απόκριση συχνότητας είναι: Το σύστημα είναι μη αιτιατό και ασταθές μη πραγματοποιήσημο

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κρήτης Τμήμα Εφηρμοσμένης Πληροφορικής και Πολυμέσων Εργαστήριο Νευρωνικών Δικτύων Slide 2 ΨΗΦΙΑΚΑ ΦΙΛΤΡΑ Προδιαγραφές Φίλτρων Οι προδιαγραφές ενός χαμηλοπερατού φίλτρου Συχνότητα αποκοπής ω p (στη ζώνη διέλευσης) Συχνότητα αποκοπής ω s (στη ζώνη αποκοπής) Απόκλιση δ p (στη ζώνη διέλευσης) Απόκλιση δ s (στη ζώνη αποκοπής) Απόκλιση δίνεται σε decibels (DB) a p = -20log(1- δ p ) a s = -20log(δ s )

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κρήτης Τμήμα Εφηρμοσμένης Πληροφορικής και Πολυμέσων Εργαστήριο Νευρωνικών Δικτύων Slide 3 ΨΗΦΙΑΚΑ ΦΙΛΤΡΑ Σχεδίαση Φίλτρων FIR Γραμμικής Φάσης Η απόκριση συχνότητας ενός αιτιατού φίλτρου FIR είναι: Να βρεθούν οι συντελεστές h(k) FIR φίλτρα είναι πάντα σταθερά FIR φίλτρα σχεδιάζονται εύκολα με γραμμική φάση Σήμα εισόδου στην ζώνη διέλευσης Σήμα εξόδου θα παραχθεί με καθυστέρηση ίση με κλίση καμπύλης φάσης Καθυστέρηση θα είναι σταθερή για όλες συχνότητες φ(ω) = -τ ω τ είναι σταθερά καθυστέρηση φάσης σε δείγματα Εφαρμογές: (για να μην προκαλείται παραμόρφωση) Επεξεργασία φωνής Μετάδοση δεδομένων

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κρήτης Τμήμα Εφηρμοσμένης Πληροφορικής και Πολυμέσων Εργαστήριο Νευρωνικών Δικτύων Slide 4 ΨΗΦΙΑΚΑ ΦΙΛΤΡΑ Σχεδίαση Φίλτρων FIR Γραμμικής Φάσης με Παράθυρα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κρήτης Τμήμα Εφηρμοσμένης Πληροφορικής και Πολυμέσων Εργαστήριο Νευρωνικών Δικτύων Slide 5 ΨΗΦΙΑΚΑ ΦΙΛΤΡΑ Σχεδίαση Φίλτρων FIR Γραμμικής Φάσης με Παράθυρα Επιθυμητή απόκριση συχνότητας Η(e jω ) και αντίστοιχη σειρά συντελεστών Fourier {h(n)} απείρου μήκους Παράθυρο {w(n)} με μετασχηματισμό Fourier W(e jω ) h*(n) = h(n) w(n) Η*(e jω ) = Η(e jω ) * W(e jω ) (κυκλική συνέλιξη) g(n) είναι ολίσθηση της h*(n) (επιθυμητή κρουστική απόκριση του φίλτρου) w(n) συνάρτηση παραθύρου συμμετρική (ενδίαμεσο σημείο) w(n) = w(N-n)

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κρήτης Τμήμα Εφηρμοσμένης Πληροφορικής και Πολυμέσων Εργαστήριο Νευρωνικών Δικτύων Slide 6 ΨΗΦΙΑΚΑ ΦΙΛΤΡΑ Σχεδίαση Φίλτρων FIR Γραμμικής Φάσης με Παράθυρα Χαρακτηριστικά Παραθύρων Δ - Εύρος κύριου λοβού |Η(e jω )| Α – Τιμή κορυφής πλάτους πλευρικού λοβού |Η(e jω )| Ιδανική περίπτωση Εύρος κύριου λοβού όσο πιο στενό Πλάτος πλευρικών λοβών όσο πιο περιορισμένο

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κρήτης Τμήμα Εφηρμοσμένης Πληροφορικής και Πολυμέσων Εργαστήριο Νευρωνικών Δικτύων Slide 7 ΨΗΦΙΑΚΑ ΦΙΛΤΡΑ Σχεδίαση Φίλτρων FIR Γραμμικής Φάσης με Παράθυρα Γενικές ιδιότητές Παραθύρων Μήκος Ν αυξάνεται: Δ - Εύρος κύριου λοβού μειώνεται και Εύρος ζώνης μετάβασης μειώνεται Ν Δf = c Δf - Εύρος ζώνης μετάβασης c - σταθερά (ανάλογα το παράθυρο) Πλάτος πλευρικών λοβών καθορίζεται από είδος παραθύρου (ανεξάρτητο από Ν)

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κρήτης Τμήμα Εφηρμοσμένης Πληροφορικής και Πολυμέσων Εργαστήριο Νευρωνικών Δικτύων Slide 8 ΨΗΦΙΑΚΑ ΦΙΛΤΡΑ Σχεδίαση Φίλτρων FIR Γραμμικής Φάσης με Παράθυρα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κρήτης Τμήμα Εφηρμοσμένης Πληροφορικής και Πολυμέσων Εργαστήριο Νευρωνικών Δικτύων Slide 9 ΨΗΦΙΑΚΑ ΦΙΛΤΡΑ Σχεδίαση Φίλτρων FIR Γραμμικής Φάσης με Παράθυρα Σχεδιασμός Φίλτρων FIR h*(n) = h(n) w(n) g(n) είναι ολίσθηση της h*(n) 1.Υπολογισμός h(n) Ιδανικά Φίλτρα ---- h(n) F – κανονικοποιημένη συχνότητα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κρήτης Τμήμα Εφηρμοσμένης Πληροφορικής και Πολυμέσων Εργαστήριο Νευρωνικών Δικτύων Slide 10 ΨΗΦΙΑΚΑ ΦΙΛΤΡΑ Σχεδίαση Φίλτρων FIR Γραμμικής Φάσης με Παράθυρα h(k) - Ιδανική κρουστική απόκριση φίλτρων 2.Επιλογή w(n) παραθύρου από απόκλιση α s (στη ζώνη αποκοπής σε DB) ---- ΑΠΟ ΠΙΝΑΚΑ 3.Επιλογή Ν μήκος συνάρτησης παραθύρου (μονός ακαίρος) από Δf - Εύρος ζώνης μετάβασης --- ΑΠΟ ΠΙΝΑΚΑ 4.Δημιουργία h(k) Ν - αιτιατού FIR φίλτρου με δεξιά μετατόπιση (Ν-1)/2 5.h*(k) = h(k) w(k) k=0…(N-1)

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κρήτης Τμήμα Εφηρμοσμένης Πληροφορικής και Πολυμέσων Εργαστήριο Νευρωνικών Δικτύων Slide 11 ΨΗΦΙΑΚΑ ΦΙΛΤΡΑ Σχεδίαση Φίλτρων FIR Γραμμικής Φάσης με Παράθυρα Παράδειγμα: Να σχεδιαστεί ένα ψηφιακό φίλτρο χαμηλών συχνοτήτων FIR με τις ακόλουθες προδιαγραφές: 1.Υπολογισμός h(n) 2.Επιλογή w(n) παραθύρου από απόκλιση α s (στη ζώνη αποκοπής σε DB) ---- ΑΠΟ ΠΙΝΑΚΑ 20log(0,01) = - 40 db Παράθυρο Hanning 3. Επιλογή Ν μήκος συνάρτησης παραθύρου (μονός ακαίρος) από Δf - Εύρος ζώνης μετάβασης Δf: Δω = ω s - ω p = 0.02π  Δf=0.01 Ν Δf = 3.1  Ν=310  Ν=311

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κρήτης Τμήμα Εφηρμοσμένης Πληροφορικής και Πολυμέσων Εργαστήριο Νευρωνικών Δικτύων Slide 12 ΨΗΦΙΑΚΑ ΦΙΛΤΡΑ Σχεδίαση Φίλτρων FIR Γραμμικής Φάσης με Παράθυρα 4.Δημιουργία h(k) Ν - αιτιατού FIR φίλτρου με δεξιά μετατόπιση (Ν-1)/2 5. h*(k) = h(k) w(k) k=0…(N-1)

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κρήτης Τμήμα Εφηρμοσμένης Πληροφορικής και Πολυμέσων Εργαστήριο Νευρωνικών Δικτύων Slide 13 ΨΗΦΙΑΚΑ ΦΙΛΤΡΑ Σχεδίαση Φίλτρων FIR Φίλτρα Kaiser Kaiser ανέπτυξε οικογένεια συναρτήσεων παραθύρου α=Μ/2 Ι ο - μηδενικού βαθμού, συνάρτηση Bessel πρώτης τάξης παράγεται εύκολα από δειναμοσειρά β καθορίζει σχήμα παραθύρου εναλλαγή: εύρος κύριου λοβού – πλάτος πλάγιων λοβών

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κρήτης Τμήμα Εφηρμοσμένης Πληροφορικής και Πολυμέσων Εργαστήριο Νευρωνικών Δικτύων ΨΗΦΙΑΚΑ ΦΙΛΤΡΑ Σχεδίαση Φίλτρων FIR Φίλτρα Kaiser Καθορισμός β και Μ (Ν) από Απόκλιση δ s (στη ζώνη αποκοπής), Δf a s = -20log(δ s ) Εάν a s < 21 χρησιμοποιείται ορθογώνιο παράθυρο (β=0) και Ν = 0.9 / Δf Slide 14

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κρήτης Τμήμα Εφηρμοσμένης Πληροφορικής και Πολυμέσων Εργαστήριο Νευρωνικών Δικτύων ΨΗΦΙΑΚΑ ΦΙΛΤΡΑ Σχεδίαση Φίλτρων FIR Φίλτρα Kaiser Παράδειγμα: Να σχεδιαστεί ένα ψηφιακό φίλτρο χαμηλών συχνοτήτων FIR με τις ακόλουθες προδιαγραφές: Συχνότητα αποκοπής ω c = π/4 Εύρος ζώνης μετάβασης Δω= 0.02π Κυμάτωση στη ζώνη αποκοπής δ s = α s = 20log(0.01) = - 40 db 2.β=0.5842(40-21) (40-21)=3.4 3.Δf=Δω/2π= Ν= ( ) / 14.36(0.01) = h(n) = h d (n)w(n) h d (n) κρουστική απόκριση ιδανικού χαμηλοπερατού φίλτρου α=Ν/2 Μ=Ν Slide 15