ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ:ΑΞΟΝΙΚΕΣ ΤΑΣΕΙΣ Επιβλέπων: Γ. Αγγελόπουλος, καθηγητής Επιμέλεια: Πήττας Κωνσταντίνος, διπλ. Μηχ. Μηχ. Τμήμα Χημικών Μηχανικών

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Πατρών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ I.Παράδειγμα 1 II.Παράδειγμα 2 III.Παράδειγμα 3 IV.Παράδειγμα 4

Παράδειγμα 1 Υπολογίστε την παραμόρφωση της ράβδου χάλυβα η οποία υπόκειται στα φορτία όπως φαίνονται στο σχήμα. Βήματα Α) Χωρίστε τη ράβδο σε συνιστώσες στα σημεία εφαρμογής του φορτίου. Β) κάντε ανάλυση ελευθέρου σώματος για κάθε μέλος για να καθορίσετε την εσωτερική δύναμη. Γ) Υπολογίστε την συνολική μετατόπιση των μελών.

Παράδειγμα 1 Οι εσωτερικές δυνάμεις προκύπτουν από το ΔΕΣ, Υπολογίζουμε την συνολική επιμήκυνση, Χωρίζουμε την ράβδο σε 3 τμήματα

Παράδειγμα 2 Η άκαμπτη ράβδο BDE υποστηρίζεται από δύο συνδέσμους ΑΒ και CD. Σύνδεσμος ΑΒ είναι κατασκευασμένο από αλουμίνιο (Ε = 70 GPa) και έχει εμβαδόν διατομής 500 mm2. Σύνδεσμος CD είναι κατασκευασμένο από χάλυβα (Ε = 200 GPa) και έχει εμβαδόν διατομής του (600 mm2). Για τη δύναμη 30 kN, βρείτε την μετατόπιση α) του Β, β) D, και γ) της Ε ΛΥΣΗ: Από το ΔΕΣ στη ράβδο BDE βρείτε τις δυνάμεις που ασκούνται από τις συνδέσεις AB και DC. Αξιολογήστε την παραμόρφωση των συνδέσμων AB και DC ή τις μετατοπίσεις των Β και Δ Από τη γεωμετρία θα βρείτε την μετατόπιση του Ε δοθέντων των μετατοπίσεων των Β και Δ

Παράδειγμα 2 Displacement of B: Displacement of D: Free body: Bar BDE SOLUTION:

Παράδειγμα 2 Μετατόπιση του D:

Παράδειγμα 3 ένα στερεό κυκλικό κύλινδρο χάλυβα S είναι εγκιβωτισμένες σε ένα κοίλο κυκλικό χαλκού C υποβάλλεται σε μία θλιπτική δύναμη P για χάλυβα: η Ισπανία, καθώς για το χαλκό: Ec, Ac καθορίσει Ps, Pc,  s,  c,  Ps: δύναμη στο χάλυβα, Pc: δύναμη στο χαλκό ισορροπίας δύναμης

Παράδειγμα 3 Για την χάλκινη ράβδο για την χαλύβδινη ράβδο Έχουμε ότι:

Παράδειγμα 3 Η μεταβολή του μήκους δ είναι: Οι Ρ συναρτήσει του δ έιναι: Από τις εξισώσεις ισορροπίας:

Παράδειγμα 4 Δύο ελαστικές ράβδοι παράλληλα. Κάθε ράβδος έχει διαφορετικές ιδιότητες Α, Ε και L, όπως φαίνεται. Η οριζόντια μπάρα είναι άκαμπτη και παραμένει σε οριζόντια θέση όταν εφαρμόζεται το φορτίο. Υπολογίστε την δύναμη, την τάση και την συνολική επιμήκυνση κάθε ράβδου. ΔΕΣ

Παράδειγμα 4 Από το ΔΕΣ έχουμε ότι: Για την επιμήκυνση: Όμως : Συνεπώς:

Παράδειγμα 4 Όμως η τάση δίνεται από την παρακάτω σχέση: Άρα η επιμήκυνση υπολογίζεται ως εξής:

Σημείωμα χρήσης έργων τρίτων Mechanics of materials, Gere, Goodno, παράδειγμα 3 Mechanics of materials, Beer, Johnston, παράδειγμα 1,2

Τέλος Ενότητας