1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1

εισαγωγή Η ανάπτυξη της ψηφιακής τεχνολογίας, των ψηφιακών συστημάτων και των υπολογιστών έδωσαν τα τελευταία χρόνια ώθηση στην ανάπτυξη των ψηφιακών τεχνικών μετάδοσης. Στις ψηφιακές επικοινωνίες η μετάδοση αφορά διακριτά σήματα που ονομάζονται σύμβολα. Η πληροφορία είναι συνδυασμός αυτών των συμβόλων που μεταδίδονται διαδοχικά, ώστε ο δέκτης να μπορεί να αναπαράγει την πληροφορία. Το σύνολο των διακριτών συμβόλων αποτελούν την πηγή της πληροφορίας. 2

Ψηφιακό τηλεπικοινωνιακό σύστημα 3

Θόρυβος Ηλεκτρονικά στοιχεία Άνθρωποι Καιρικές συνθήκες 4

Βασικά χαρακτηριστικά σήματος Συχνότητα (f->Hz) πόσες φορές επαναλαμβάνεται το σήμα στη μονάδα του χρόνου. Περίοδος (T->sec) το χρονικό διάστημα μέσα στο οποίο επαναλαμβάνεται μία πλήρη επανάληψη του σήματος. Πλάτος (Α->Volt) μέγιστη τιμή που μπορεί να έχει το σήμα. Μήκος κύματος (λ->m) η απόσταση που διανύει το σήμα σε διάστημα μίας περιόδου. Ταχύτητα (c-> m/sec) ταχύτητα κύματος που θεωρούμε ότι ισούται με την ταχύτητα του φωτός στο κενό (3*10 8 m/sec) 5

Βασικές σχέσεις Τ = 1/ f Κυκλική συχνότητα ω = 2πf = 2π/Τ (rad/sec) c=λ*f 6

Φάσμα σήματος (1/2) Άμεση συσχέτιση του εύρους ζώνης, του ρυθμού αποστολής δεδομένων, το είδος διαμόρφωσης και το σχήμα των παλμών. Γι’ αυτό το λόγο πρέπει να γνωρίσουμε το φάσμα των σημάτων. Φάσμα σήματος, είναι το σύνολο των συχνοτήτων διαφορετικών ημιτόνων (που είναι ακέραια πολλαπλάσια μεταξύ τους), τα οποία εάν τα προσθέσουμε μας δίνουν το αρχικό σήμα. 7

Φάσμα σήματος (2/2) Τέλεια αναπαράσταση σήματος -> άπειρα ημίτονα -> άπειρο εύρος ζώνης Θεμελιώδης συχνότητα Μετάθεση του σήματος από το πεδίο του χρόνου στο πεδίο της συχνότητας για να βρούμε το φάσμα μέσω… 8

Αναπαράσταση σήματος στο πεδίο της συχνότητας (1/3) Σειρές Fourier αναπαριστούν περιοδικά σήματα, ως άθροισμα αρμονικά ημιτονοειδών κυμάτων Μετασχηματισμός Fourier (απεριοδικά σήματα) Αναπαράσταση σήματος στο πεδίο της συχνότητας με άθροισμα ημιτονικών ή συνημιτονικών όρων ΦΑΣΜΑ Περιορισμός πλάτους συνιστωσών ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΥΣΑ 9

Αναπαράσταση σήματος στο πεδίο της συχνότητας (2/3) 10

Αναπαράσταση σήματος στο πεδίο της συχνότητας (3/3) Η θεμελιώδης συνιστώσα έχει συχνότητα f 0 και οι υπόλοιπες είναι περιττά πολλαπλάσια αυτής. Το πλάτος κάθε τόνου, αντιπροσωπεύει το πλάτος της κάθε συνιστώσας (κάθε ημιτόνου) Οι τιμές του πλάτους περιορίζονται σύμφωνα με την φασματική περιβάλλουσα. 11

Φάσμα κυματομορφών Όταν αυξάνεται η περίοδος, μειώνεται η θεμελιώδης συχνότητα. Απότομες μεταβολές των κυματομορφών στο πεδίο του χρόνου, δίνουν μεγαλύτερο συχνοτικό περιεχόμενο. 12

Ανάπτυγμα σε σειρά Fourier(1/2) Τριγωνομετρικό ανάπτυγμα: – Όπου 13

Ανάπτυγμα σε σειρά Fourier(2/2) Εκθετικό ανάπτυγμα: – Όπου 14

Μετασχηματισμός Fourier Μ/Σ Fourier Αντίστροφος Μ/Σ Fourier 15

Φίλτρα Χαμηλοπερατό φίλτρο (Lowpass) – Συχνότητα αποκοπής Fc>F Συχνότητα σήματος Υψιπερατό φίλτρο (Highpass) – Συχνότητα αποκοπής Fc< F Συχνότητα σήματος Ζωνοπερατό φίλτρο (Bandpass) – Fc1< F _Συχνότητα σήματος < Fc2 Φίλτρο διακοπής ζώνης (Bandstop) – Fc1>F _Συχνότητα σήματος – Και F _Συχνότητα σήματος > Fc2 16

Μίξη Σήμα εισόδου Ημίτονο ή συνημίτονο Έξοδος μίκτη Βοηθητικές τριγωνομετρικές σχέσεις 17

Σηματοδοσία Μονοπολική : τάσεις σήματος 0 και +V Διπολική : τάσεις σήματος +V και –V Δυαδική (δύο καταστάσεις συμβόλων): – Με ένα καλώδιο – Με παράλληλα καλώδια – Αύξηση χωρητικότητας καναλιού – Διατήρηση χωρητικότητας με κανάλι μικρότερου εύρους Πολλών επιπέδων, διπλάσιος ρυθμός δεδομένων – Με ένα καλώδιο – Με παράλληλα καλώδια – Αύξηση χωρητικότητας καναλιού ή – Διατήρηση χωρητικότητας με κανάλι μικρότερου εύρους 18

Επίπεδα και bit πληροφορίας Τα ψηφιακά ηλεκτρονικά συστήματα διαχειρίζονται και επεξεργάζονται ψηφιακά δυαδικά στοιχεία 0 ή 1. Κάθε στάθμη ή επίπεδο ή σύμβολο μεταφέρει μία ομάδα από bit πληροφορίας. Ο αριθμός αυτός υπολογίζεται από την σχέση n=log 2 M, όπου Μ οι στάθμες της σηματοδοσίας και n τα bit πληροφορίας Οι στάθμες ενός πολυεπίπεδου σήματος, εάν γνωρίζουμε το πλήθος των bit πληροφορίας που μεταφέρονται, υπολογίζονται από M=2 n 19

Ρυθμός μεταφοράς (1/2) Παράγοντες που επηρεάζουν το ρυθμό μεταφοράς δεδομένων: – Ο μέγιστος ρυθμός ανίχνευσης αλλαγής συμβόλου. – Το εύρος ζώνης που καθορίζει το πόσο γρήγορα αλλάζουν τα σύμβολα στο κανάλι. – Δυνατότητα διάκρισης συμβόλων. – Στάθμη θορύβου στο κανάλι. – Βαθμός παραμόρφωσης καναλιού, γιατί περιορίζει τον αριθμό των συμβόλων. 20

Ρυθμός μεταφοράς (2/2) Ρυθμός μεταφοράς πληροφορίας: – Rd bits/second Ρυθμός μεταφοράς συμβόλων: – Rs symbols/second (baud) Φασματική απόδοση: – C/B bits per second/Hz 21

Πολυεπίπεδη σηματοδοσία Πλεονεκτήματα Πολυεπίπεδης σηματοδοσίας – Αύξηση φασματικής απόδοσης Υψηλότερος Rd για σταθερό Rs και δεδομένο εύρος ζώνης (BW) Μειονεκτήματα – Μειωμένη ανοσία στο θόρυβο – Περίπλοκη διαδικασία ανάκτησης συμβόλων 22

Κανάλι βασικής ζώνης – Η ζώνη διέλευσής τους περιλαμβάνει τη συχνότητα f=0 – Δε χρησιμοποιεί κάποιο φέρον – Τα ψηφιακά δυαδικά στοιχεία της κωδικοποιημένης πληροφορίας στέλνονται απευθείας στο κανάλι μαζί με τα σήματα χρονισμού. 23

Κανάλι ζώνης διέλευσης – Το σήμα αποτυπώνεται σε ένα ημιτονοειδές φέρον αλλάζοντας κάποιο χαρακτηριστικό του (πλάτος/συχνότητα/φάση) – Το συχνοτικό περιεχόμενο του σήματος πληροφορίας μεταφέρεται στη ζώνη διέλευσης – Σκοπιμότητα: χρησιμοποίηση συχνοτήτων σε διάφορες ζώνες Απαλοιφή αδυναμιών μετάδοσης στη βασική ζώνη για ένα συγκεκριμένο μέσο 24

Χωρητικότητα Για επικοινωνία χωρίς σφάλματα – Δειγματοληψία στις σωστές χρονικές στιγμές κατά τη διάρκεια της περιόδου του συμβόλου – Ελάχιστο εύρος ζώνης BW min = 0.5 * 1/T s, Ts περίοδος συμβόλων – Εάν BW < 0.5* (1/T s ) τότε συμπίεση της θεμελιώδους συχνότητας Χωρητικότητα καναλιού βασικής ζώνης C= 2Blog 2 M (bit/sec), όπου Β το εύρος ζώνης 25

Όριο Shannon-Hartley Αύξηση επιπέδων Μείωση ικανότητας διάκρισης συμβόλων Αύξηση λόγου ισχύος σήματος προς ισχύ θορύβου (S/N) Σωστή ανίχνευση συμβόλων Μακρά σύμβολα Μείωση επίδρασης θορύβου Όριο χωρητικότητας Shannon-Hartley: C=B*log 2 (S/N+1) bps (bits per second) ή C/B= log 2 [1+E b *C/N o *B] Μέση ισχύς σήματος S=E b *C, E b μέση λαμβανόμενη ενέργεια ανά bit Μέση ισχύς θορύβου N=N0*B 26

Άσκηση 1 Οι προδιαγραφές μιας τηλεφωνικής ζεύξης Κατηγορίας 1 εγγυώνται επίπεδο εύρος ζώνης μεταξύ 300 και 3400 Hz και ελάχιστο λόγο σήματος προς θόρυβο 40dB. Οι προδιαγραφές μιας τηλεφωνικής ζεύξης Κατηγορίας 2 εγγυώνται επίπεδο εύρος ζώνης μεταξύ 600 και 2800 Hz και ελάχιστο λόγο σήματος προς θόρυβο 30dB. Μια εταιρεία πρέπει να αποστείλει δεδομένα μέσω τηλεφωνικής σύνδεσης με ρυθμό πληροφορίας 20Kbps χωρίς σφάλματα. Ποια υπηρεσία θα επιλέξει η εταιρεία; 27

Άσκηση 2 Ένα ψηφιακό κυψελωτό σύστημα απαιτείται να λειτουργεί με φασματική απόδοση 4bps/Hz, ώστε να υποστηρίζει αριθμό χρηστών για να είναι επικερδής. Ποια ελάχιστη τιμή του λόγου Eb/No πρέπει να προβλεφθεί κατά τη σχεδίαση ώστε να διασφαλισθεί ότι οι χρήστες θα έχουν επικοινωνία χωρίς σφάλματα? Εάν επιθυμούμε να διπλασιάσουμε τον αριθμό των χρηστών πόση περισσότερη ισχύ θα πρέπει να εκπέμπει ο σταθμός βάσης, ώστε η επικοινωνία να είναι απαλλαγμένη από σφάλματα; 28

Άσκηση 3 Μία ζεύξη ψηφιακών δεδομένων στέλνει πληροφορία σε πακέτα με ρυθμό 100 Bit ανά 2.2 ms. Α) Ποιος είναι ο ρυθμός μετάδοσης πληροφορίας που υποστηρίζεται από το κανάλι κατά τη μετάδοση κάθε πακέτου; Β) Εάν τα πακέτα μπορούν να αποστέλλονται κάθε 5 msec ποιος είναι ο συνολικός ρυθμός πληροφορίας στο κανάλι; 29

Άσκηση 4 Αν η χωρητικότητα ενός καναλιού είναι 2400 bps πόσος χρόνος απαιτείται για τη μεταφορά 1 Mbyte πληροφορίας μεταξύ δύο υπολογιστών; 30

Άσκηση 5 Οι σειριακές θύρες δύο υπολογιστών που χρησιμοποιούν δυαδική σηματοδοσία, συνδέονται με συνεστραμμένο ζεύγος καλωδίων. Το καλώδιο έχει επίπεδη φασματική απόκριση έως τα 12 KHz και πρόκειται για κανάλι βασικής ζώνης. Α) Ποιος είναι ο μέγιστος ρυθμός αποστολής πληροφορίας που μπορεί να διεκπεραιωθεί από το καλώδιο, θεωρώντας ότι το περιβάλλον είναι απαλλαγμένο από θόρυβο; Β) Εάν ο θόρυβος που εισάγεται από το καλώδιο είναι 40 dB ως προς την ισχύ του σήματος, ποιος είναι ο μέγιστος ρυθμός μετάδοσης πληροφορίας που προκύπτει; Θεωρούμε ότι η ζεύξη είναι βασικής ζώνης. 31