Ενότητα: Στερεά και Ρευστοστερεά κλίνη Διδάσκοντες: Χριστάκης Παρασκευά, Αναπληρωτής Καθηγητής Δημήτρης Σπαρτινός, Λέκτορας Δ. Σωτηροπούλου, Εργαστηριακό Διδακτικό Προσωπικό Τμήμα: Χημικών Μηχανικών

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Αναφορά, Απαγόρευση Εμπορικής Χρήσης και Διανομή.

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Πατρών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

ΣΤΕΡΕΑ ΚΑΙ ΡΕΥΣΤΟΣΤΕΡΕΑ ΚΛΙΝΗ

ΣΚΟΠΟΣ Σκοπός της άσκησης είναι η μελέτη λειτουργίας μιας στερεάς και μιας ρευστοστερεάς κλίνης. Θα γίνει σύγκριση των δύο κλινών και θα υπολογισθούν μεγέθη που τις χαρακτηρίζουν, όπως διαπερατότητα, πορώδες, συντελεστή τριβής, ταχύτητα έναρξης ρευστοποίησης κ.λ.π.

ΘΕΩΡΙΑ φύση διατάξεις με τεχνολογικό ενδιαφέρον Ροή ρευστών μέσα από πορώδη κλίνη Συσχετισμός πτώση πίεσης κατά μήκος της κλίνης με την ογκομετρική παροχή του ρευστού μέσα από την κλίνη

Σταθερή κλίνη: όταν η ταχύτητα του ρευστού έχει την ίδια φορά με την επιτάχυνση της βαρύτητας Ρευστοστερεά κλίνη: όταν η ταχύτητα του ρευστού έχει αντίθετη φορά από την επιτάχυνση της βαρύτητας

ΣΤΕΡΕΑ ΚΛΙΝΗ Ένα σύνολο αγωγών με περίεργη και μεταβλητή διατομή, όπου εφαρμόζουμε τους τύπους της ροής σε σωλήνες Αποτελείται από αντικείμενα βυθισμένα στο ρευστό και η πτώση πίεσης υπολογίζεται αθροίζοντας τις αντιστάσεις στην ροή γύρω από τα αντικείμενα αυτά

Για στρωτή ροή και κυκλικό σωλήνα ακτίνας R (τύπος Hagen – Poiseuille) : Για σωλήνα με περίπλοκη διατομή : όπου R h είναι η υδραυλική ακτίνα

Όμως η μέση ταχύτητα μέσα από τα διάκενα της κλίνης δεν είναι εύκολο να μετρηθεί σε αντίθεση με την φαινόμενη ταχύτητα, η οποία δίνεται από τις σχέσεις : όπου: Ρ o -P L, η διαφορά πίεσης στην κλίνη μ, το ιξώδες του ρευστού L, το μήκος της κλίνης ε, το πορώδες της κλίνης Ψ, η σφαιρικότητα των σωματιδίων D p, η διάμετρος των σωματιδίων

Επίσης, η φαινομενική ταχύτητα δίνεται και από την σχέση του Darcy : όπου: K, η διαπερατότητα που εξαρτάται μόνο από τα γεωμετρικά και τοπολογικά χαρακτηριστικά του πληρωτικού υλικού

ΡΕΥΣΤΟΣΤΕΡΕΑ ΚΛΙΝΗ Μετατροπή σταθερής κλίνης σωματιδίων σε «ρευστή» κατάσταση με ροή αερίου ή υγρού Η ρευστοποίηση μπορεί να πραγματοποιηθεί είτε με κάποιο αέριο είτε με κάποιο υγρό Οι δυνάμεις τριβής μεταξύ σωματιδίων-ρευστού ισούνται με την δύναμη βαρύτητας, οπότε τα σωματίδια παραμένουν αιωρούμενα Η ρευστοποίηση εφαρμόζεται σε σωματίδια με μέγεθος μεταξύ μm

Το πληρωτικό υλικό είναι ομοιόμορφα κατανεμημένο, ώστε να μην δημιουργούνται «δίαυλοι» μέσα από τους οποίους μπορεί να περνά τα ρευστό ευκολότερα Η διάμετρος του πληρωτικού υλικού πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από την διάμετρο του δοχείου στο οποίο βρίσκεται Πρέπει η ταχύτητα λειτουργίας του ρευστού, u, να είναι μεγαλύτερη από την ταχύτητα έναρξης της ρευστοποίησης, u M, και μικρότερη από την ταχύτητα παράσυρσης, u t.

Πλεονεκτήματα ρευστοστερεάς κλίνης: Πολύ καλή ανάμιξη των σωματιδίων και του ρευστού Πιο αποτελεσματική μεταφορά θερμότητας και μάζας Ταχύτερες χημικές αντιδράσεις Ομοιόμορφες συγκεντρώσεις και θερμοκρασίες συστατικών

(AB): Ροή σε σταθερή κλίνη (Β): Αρχίζει η ρευστοποίηση (D):Παράσυρση των σωματιδίων από το ρευστό η πτώση πίεσης αυξάνει με την ταχύτητα του ρευστού U mf, ελάχιστη ταχύτητα ρευστοποίησης D (Ι. Γεντεκάκης, Φυσικές Διεργασίες, Πάτρα 2008)

Στο σημείο έναρξης της ρευστοποίησης: Οι δυνάμεις βαρύτητας και πτώσης πίεσης του ρευστού μέσα από την κλίνη ισορροπούν Η φαινομενική ταχύτητα έναρξης ρευστοποίησης υπολογίζεται από τις σχέσεις:, για Re<10, για Re>1000

Η οριακή ταχύτητα παράσυρσης για στρωτή ροή υπολογίζεται από την εξίσωση Stokes: Ο λόγος των δύο ταχυτήτων εξαρτάται μόνο από το πορώδες στην κατάσταση έναρξης ρευστοποίησης:, για Re<10, για Re>1000

Κριτήρια τύπου ροής ρευστοποιημένης κλίνης:, ομαλή ροή, σχηματισμός φυσαλίδων

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ Α. Στήλη : d=38mm L=500mm m άμμου =250g ρ άμμου =2.65g/cm 3 ψ=0.8 B. Ροόμετρο C. Σύστημα βαλβίδων D. Μανόμετρο νερού E. Μανόμετρο υδραργύρου ED B A Αποχέτευση C 4 Είσοδος Νερού 2

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Πείραμα με κενή στήλη Ροή από πάνω προς τα κάτω Ροή από κάτω προς τα πάνω Πείραμα διαπερατότητας Ροή από πάνω προς τα κάτω

Πείραμα ρευστοποίησης Ροή από κάτω προς τα πάνω Μεταβάλλουμε την παροχή του νερού από 50 μέχρι 800 cm 3 /min, ανά 50 cm 3 /min Καταγράφουμε τις ενδείξεις των μανομέτρων και το μήκος της στήλης

Ανάλυση Αποτελεσμάτων - Πείραμα διαπερατότητας Υπολογίζουμε την διορθωμένη μεταβολή της πίεσης για κάθε παροχή !!! 1 mm Hg = 13.6 mm H 2 O Υπολογίζουμε την φαινόμενη ταχύτητα ως εξής:

Χαράσσουμε το διάγραμμα ΔΡ σε συνάρτηση με την φαινόμενη ταχύτητα u o, με βάση τα σημεία που έχουμε

Εξίσωση Darcy : μ = 1mPa s L άμμου = 14.2 cm Υπολογίζουμε το πορώδες, ε, της κλίνης σύμφωνα με την σχέση:

Για να υπολογίσουμε την διάμετρο των σωματιδίων της άμμου χρησιμοποιούμε την σχέση των Blake - Kozeny: Η παραπάνω σχέση μπορεί να χρησιμοποιηθεί γιατί ικανοποιούνται οι εξής προϋποθέσεις : το πορώδες είναι ≤ 0.5 θεωρούμε ότι η ροή που λαμβάνει χώρα είναι γραμμική

Υπολογίζουμε τον συντελεστή τριβής, f, από την σχέση :

Χαράσσουμε το διάγραμμα του συντελεστή τριβής, f, σε συνάρτηση με την φαινόμενη ταχύτητα u o

Τέλος, υπολογίζουμε την ειδική επιφάνεια των σωματιδίων λόγω μάζας, S, σύμφωνα με την σχέση:

Ανάλυση Αποτελεσμάτων - Πείραμα ρευστοποίησης Υπολογίζουμε την διορθωμένη μεταβολή της πίεσης για κάθε παροχή Έχουμε υπολογίσει την φαινόμενη ταχύτητα από το προηγούμενο πείραμα της διαπερατότητας Χαράσσουμε το διάγραμμα ΔΡ σε συνάρτηση με την φαινόμενη ταχύτητα u o, με βάση τα σημεία που έχουμε

Έναρξη ρευστοποίησης Διάγραμμα ΔΡ σε συνάρτηση με την φαινόμενη ταχύτητα u o

Από το διάγραμμα βρίσκουμε τα εξής πειραματικά αποτελέσματα : Η ελάχιστη ταχύτητα ρευστοποίησης είναι: Η ελάχιστη πίεση ρευστοποίησης είναι:

Θεωρητικά η ελάχιστη ταχύτητα ρευστοποίησης υπολογίζεται από την σχέση:

Θεωρητικά η ελάχιστη πίεση ρευστοποίησης υπολογίζεται από την σχέση:

Χαράσσουμε το διάγραμμα του μήκους της κλίνης σαν συνάρτηση της φαινόμενης ταχύτητας :

Υπολογίζουμε τον εκθέτη n και την οριακή ταχύτητα u t της σχέσης των Richardson και Zaki: Χαράσσουμε το διάγραμμα του lnu σε συνάρτηση με τον lnε e και φέρουμε την βέλτιστη ευθεία

Υπολογίζουμε τον εκθέτη n και την οριακή ταχύτητα u t της σχέσης των Richardson και Zaki: Η εξίσωση της βέλτιστης ευθείας είναι : Οπότε :

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1.Εrgun, S. Chem. Eng. Prog. 48, (1952) 2.Σαραβάκος, Τεχνική Φυσικών Διεργασιών, Αθήνα, McCabe, W.L. Smith, J.C., and Harriott, P. Unit Operations of Chemical Engineering, McGraw-Hill, New York, Richardson, J.F. and Zaki, W.N., Trans. Inst. Chem. Engrs. 32, 35 (1954). 5.Kunii, D. and Levenspiel, O., Fluidization Engineering, Wiley, New York, 1969.

ΤΕΛΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ