Ενότητα 7 η Αναλογική και Ψηφιακή Διαμόρφωση

Αναλογική Διαμόρφωση Με τον όρο διαμόρφωση εννοούμε την αποτύπωση ενός σήματος m(t) σε ένα άλλο σήμα u(t) Υπάρχουν τρία βασικά είδη διαμόρφωσης: Διαμόρφωση πλάτους, διαμόρφωση συχνότητας και διαμόρφωση φάσης Διαμόρφωση Πλάτους Διαμόρφωση Φάσης Διαμόρφωση Συχνότητας Παρατηρείστε πως στην τελευταία κυματομορφή, η στιγμιαία συχνότητα f i (t) ακολουθεί το σήμα m(t) αφού αν

Διαμόρφωση Πλάτους - AM Η συχνότητα f c ονομάζεται συχνότητα του φέροντος. Το φέρον είναι το σήμα που παράγεται όταν m(t)=σταθ για κάθε t. Συνήθως το εύρος ζώνης του m(t) είναι πολύ μικρότερο της f c To φάσμα του διαμορφωμένου σήματος καθορίζεται από τον μετασχηματισμό Fourier U(f) του u(t), Όπου M(f) είναι το φάσμα του m(t)

Εναλλακτική έκφραση για το ΑΜ σήμα Συνήθως στα κυκλώματα που παράγεται το ΑΜ η κυματομορφή του σήματος έχει την παραπάνω μορφή. Ορίζουμε τον δείκτη διαμόρφωσης h=max{|m(t)|} / A

Ραδιοφωνία ΑΜ Το ΑΜ χρησιμοποιήθηκε στη ραδιοφωνία ήδη από το Τα πλεονεκτήματα του AM είναι τα απλούστερα κυκλώματα διαμόρφωσης και αποδιαμόρφωσης. Τα σήματα ΑΜ υπόκεινται αλλοιώσεις εξαιτίας της ατμόσφαιρας και για το λόγο αυτό στην σύγχρονη εποχή, για την μετάδοση μουσικής προτιμάται η FM ραδιοφωνία. Επίσης τα σήματα ΑΜ μπορούν να αλλοιωθούν από ογκώδεις μεταλλικές επιφάνειες, υψηλά κτίρια και άλλες πηγές ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας όπως ηλεκτρικά μοτέρ, λάμπες και συστήματα φωτισμού. Το φάσμα 100 kHz–519 kHz αντιστοιχεί στα Long Wave Το φάσμα 520 kHz–1610 kHz αντιστοιχεί στα Medium Wave και χρησιμοποιείται κυρίως για ραδιοφωνία. Το φάσμα 1711 kHz–30ΜHz αντιστοιχεί στα Short Wave

Φάσμα του ΑΜ σήματος Από τα προηγούμενα συνάγουμε πως το φάσμα του διαμορφωμένου σήματος U(f) αποτελείται από το φάσμα του αρχικού σήματος Μ(f) μετατοπισμένο γύρω από τις συχνότητες ±f c

Είδη ΑΜ διαμόρφωσης Η κλασική διαμόρφωση πλάτους ονομάζεται Double Side Band (DSB) που στα ελληνικά μεταφράζεται σε Διπλής Πλευρικής Μπάντας. Το φάσμα της περιέχει και το φέρον το οποίο αντιστοιχεί στη συχνότητα f c To φάσμα των συχνοτήτων πάνω από τη συχνότητα του φέροντος ονομάζεται Upper Side Band (USB) ενώ κάτω από την συχνότητα του φέροντος έχουμε το Lower Side Band (LSB). Αυτές οι δύο σχετίζονται!

Σχέση μεταξύ USB και LSB Επομένως αν το σήμα του m(t) είναι πραγματικό θα έχουμε m * (t)=m(t) και Μ(f)=M * (-f)

Διαμόρφωση SSB Εφόσον οι δύο μπάντες του σήματος σχετίζονται μπορούμε να εκπέμψουμε μόνο την μία και να εξοικονομήσουμε φάσμα και ισχύ εκπομπής Στην περίπτωση αυτή έχουμε την single side band διαμόρφωση ή SSB. Συχνά αποκαλείται και vestigial sideband διαμόρφωση.

Διαμόρφωση FM Στην διαμόρφωση FM η πληροφορία αποτυπώνεται στη συχνότητα του κύματος και όχι στο πλάτος του. Τα φασματικά χαρακτηριστικά του σήματος είναι δύσκολο να αναλυθούν στην γενική περίπτωση.

Διαμόρφωση FM (και PM) Αν υποθέσουμε επομένως πως το σήμα m(t) είναι m(t)=Acos(2πFt) Διαμόρφωση Φάσης Διαμόρφωση Συχνότητας Διαμόρφωση Φάσης Διαμόρφωση Συχνότητας Για να βρούμε το φάσμα των σημάτων αυτών χρησιμοποιούμε το γεγονός ότι: Η συνάρτηση J n (β) είναι η συνάρτηση Bessel.

Συναρτήσεις Bessel

Διαμόρφωση Συχνότητας (FM) Το φάσμα του σήματος FM περιέχει τις συχνότητες fc±nF Οι φασματικές συνιστώσες καθορίζονται από τις συναρτήσεις Bessel. Μπορούμε να δείξουμε ότι για n>kPA/(2πF)+1, το φάσμα του σήματος είναι πολύ εξασθενημένο Επομένως πρακτικά το εύρος ζώνης του FM σήματος είναι B=2(kPA/(2πF)+1)

Διαμορφωτές FM Στον άμεσο τρόπο διαμόρφωσης χρησιμοποιούνται ειδικές διατάξεις που ονομάζονται ταλαντωτές ελεγχόμενοι από τάση (Voltage Control Oscillators - VCO). Ένα τέτοιο κύκλωμα μεταβάλλει την συχνότητα συντονισμού του όταν μεταβάλλουμε την τάση ελέγχου. Στην ουσία μεταβάλλεται η χωρητικότητα ενός κυκλώματος LC συντονισμού. Οι δέκτες FM είναι πιο πολύπλοκοι.

Διαμόρφωση QAM H διαμόρφωση QAM (Quadrature Amplitude Modulation) είναι παρόμοια με την κλασική AM. Χρησιμοποιώντας τη διαμόρφωση QAM μπορούμε να μεταδώσουμε δύο σήματα στην ίδια συχνότητα με διαφορά φάσης π. Το αναλογικό QAM χρησιμοποιείται στην αναλογική τηλεόραση (NTSC και PAL) για την αποτύπωση πληροφορίας σχετικά με το χρώμα. Επίσης χρησιμοποιείται και στην ραδιοφωνία ΑΜ για την μετάδοση στέρεο ήχου.

Ψηφιακή Διαμόρφωση ΟΟΚ Στις ψηφιακές διαμορφώσεις αντί να έχουμε ένα αναλογικό σήμα m(t) το οποίο μπορεί να παίρνει οποιαδήποτε τιμή μέσα σε ένα διάστημα [α,β] έχουμε ένα ψηφιακό σήμα που μπορεί να παίρνει διακριτές τιμές, στην απλούστερη περίπτωση 0 και 1 Στην περίπτωση αυτή μπορούμε να αποτυπώσουμε την ψηφιακή πληροφορία με την εξής αντιστοίχηση: Στην περίπτωση που έχουμε να μεταδώσουμε 1 μεταδίδουμε έναν παλμό, ενώ όταν έχουμε να μεταδώσουμε 0 δεν μεταδίδουμε τίποτα. Η παραπάνω τεχνική ονομάζεται on/off keying (OOK).

Υπολογισμός της Πιθανότητας Σφάλματος στο ΟΟΚ Μπορούμε να υπολογίσουμε την πιθανότητα σφάλματος ενός πολύ απλού ΟΟΚ συστήματος παρουσία θορύβου. Ο πομπός εκπέμπει μία ιδανική ΟΟΚ κυματομορφή x(t) στην οποία προστίθεται θόρυβος n(t). Ο δέκτης λαμβάνει το τελικό σήμα y(t) και πρέπει να αποφασίσει αν αντιστοιχεί σε 0 ή 1. Για να το κάνει αυτό ο δέκτης ολοκληρώνει το σήμα y(t) στο χρονικό διάστημα σε κάθε bit. Αν θεωρήσουμε πως ενδιαφερόμαστε για το bit που αρχίζει να λαμβάνεται την χρονική στιγμή t=0, τότε ο δέκτης υπολογίζει το: Στη συνέχεια συγκρίνουμε το Υ με μία προεπιλεγμένη στάθμη α και εάν Υ>α τότε θεωρούμε ότι λάβαμε 1 ενώ αν Υ≤α τότε θεωρούμε πως λάβαμε 0.

Υπολογισμός της Πιθανότητας Σφάλματος στο ΟΟΚ Απουσία του θορύβου (Ν=0), απλά πρέπει να θέσουμε την τιμή της στάθμης a (που την ονομάζουμε κατώφλι) 0<a<A/T Στην περίπτωση που έχουμε θόρυβο, τα σφάλματα καθορίζονται από τις στατιστικές ιδιότητες του Ν οι οποίες καθορίζονται από το n(t). Θεωρούμε πως τα δείγματα του n(t) είναι συσχετισμένα μεταξύ τους, δηλαδή =R nn (t 1 -t 2 ) Επίσης θεωρούμε πως τα n(t) είναι Gaussian με μέση τιμή 0. Επομένως το Ν είναι Gaussian με μέση τιμή 0 και διακύμανση ίση με σ 2

Υπολογισμός της Πιθανότητας Σφάλματος στο ΟΟΚ Σφάλμα συμβαίνει όταν πρέπει να αποκωδικοποιήσουμε 1 και αποκωδικοποιούμε 0 ή το ανάποδο. Επομένως:

Η συνάρτηση erfc(x) Τα ολοκληρώματα αυτά δεν υπολογίζονται σε κλειστή μορφή. Ωστόσο ορίζουμε την συνάρτηση erfc(x) H συνάρτηση erfc υπολογίζεται αριθμητικά (π.χ. με την χρήση του MATLAB)

Το βέλτιστο κατώφλι Επομένως το βέλτιστο κατώφλι είναι το ήμισυ της μέσης τιμής πλάτους του παλμού που χρησιμοποιούμε για να κωδικοποιήσουμε το 1. Το πηλίκο Α/(2Τσ) καθορίζει τη βέλτιστη πιθανότητα σφάλματος. Επειδή το σ 2 T 2 καθορίζεται από το ολοκλήρωμα του n(t) (γιατί;) ενώ το Α 2 /2 είναι η μέση ισχύς του σήματος (γιατί;), το πηλίκο αυτό αντιπροσωπεύει ένα είδος ρίζας πηλίκου σήματος προς θόρυβο. Όσο μεγαλύτερη η ισχύς του σήματος Α 2 /2 τόσο μικρότερη η πιθανότητα σφάλματος!

Διαμόρφωση OOK Η διαμόρφωση Οn/Off χρησιμοποιείται για την μετάδοση σημάτων βασισμένων στον κώδικα Morse, σε ραδιοσυχνότητες. Επίσης χρησιμοποιείται στις συχνότητες ISM (industrial, scientific and medical radio bands) για μεταφορά δεδομένων. Χρησιμοποιείται επίσης πολύ συχνά στις οπτικές επικοινωνίες (μεταφορά δεδομένων με οπτικές ίνες). Χρησιμοποιείται και σε ασύρματα οπτικά δίκτυα όπως το IrDA.

Διαμόρφωση ASK Η διαμόρφωση ASK είναι μία γενίκευση της OOK καθώς χρησιμοποιούνται περισσότερες των δύο σταθμών για να κωδικοποιηθεί η πληροφορία που θέλουμε να μεταδώσουμε. t z(t) Τα σήματα ASK (και ΟΟΚ) υπόκεινται σε αλληλοπαρεμβολή συμβόλων

Αλληλοπαρεμβολή Συμβόλων Η αλληλοπαρεμβολή συμβόλων οφείλεται στο γεγονός ότι τα μέσα μετάδοσης παρουσιάζουνε μία συχνοτική απόκριση. Επομένως ένας τετραγωνικός παλμός αλλοιώνεται και διευρύνεται με αποτέλεσμα μέρος της ενέργειας του να εισέρχεται σε γειτονικά bit. T=1μs F 3dB =2MHz F 3dB =1MHz Επομένως πέραν του Gaussian θορύβου, έχουμε και φαινόμενα αλληλοπαρεμβολής που είναι επίσης ένα είδος θορύβου.

Διαμόρφωση FSK Η διαμόρφωση FSK είναι το ψηφιακό ανάλογο του FM. Στην ουσία τα σύμβολα αποτυπώνονται στις μεταβολές της φάσης και όχι του πλάτους. Τα πρώτα modem χρησιμοποιούσανε FSK για να μεταδίδουνε δεδομένα με ρυθμούς… 300bit/s. Επίσης η διαμόρφωση FSK χρησιμοποιήθηκε για την αποθήκευση δεδομένων σε αναλογικές κασέτες Στις ΗΠΑ το FSK χρησιμοποιείται σε συστήματα προειδοποίησης και στον Καναδά για την μετάδοση πληροφορίας σχετική με τον καιρό. Επίσης χρησιμοποιείται σε εφαρμογές remote sensing αλλά και σε συσκευές GSM.

Διαμόρφωση PSK Στην διαμόρφωση PSK η πληροφορία αποτυπώνεται στη φάση του σήματος Όπου στην ουσία η κυματομορφή p(t) είναι μία ASK κυματομορφή

Διαμόρφωση PSK Γενικά η υλοποίηση του PSK είναι σχετικά απλή οπότε χρησιμοποιείται σε αρκετές υπάρχουσες τεχνολογίες Για παράδειγμα τα ασύρματα δίκτυα WiFi (802.11b) χρησιμοποιούν παραλλαγές της PSK για ρυθμούς μετάδοσης 2Μb/s Επίσης χρησιμοποιείται σε πολλά standards RFID (Radio-frequency identification). Για παράδειγμα στο ISO/IEC που χρησιμοποιείται σε βιομετρικά διαβατήρια Το σύστημα Bluetooth 2 επίσης χρησιμοποιεί μία παραλλαγή του PSK για μεταφορά δεδομένων