Ενότητα 5: Το πρότυπο του Bohr Όνομα Καθηγητή: Χριστόφορος Κροντηράς Τμήμα Φυσικής

 Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.  Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2

 Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα.  Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Πατρών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού.  Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3

4 ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΦΥΣΙΚΗ Διδάσκων Καθηγητής: Χρ. Κροντηράς Niels Bohr (documentary, Nobel Prize)documentary Nobel Prize «Εκείνοι που δεν συγκλονίζονται από την κβαντική θεωρία, σίγουρα δεν την έχουν κατανοήσει» Πηγή: WikipediaWikipedia

5 Το πρότυπο του Bohr Niels Bohr (documentary, Nobel Prize)documentary Nobel Prize Πηγή: WikipediaWikipedia

6 Περιεχόμενα της ενότητας 5  Το πρότυπο του Bohr  Εισαγωγή των υποθέσεων του Bohr.  Κβάντωση της τροχιάς και της ενέργειας των ηλεκτρονίων.  Εξήγηση των ατομικών φασμάτων.  Εξήγηση της σταθερότητας του ατόμου.

7 Το πρότυπο του Bohr Επιδιωκόμενα μαθησιακά αποτελέσματα Στο τέλος της ενότητας αυτής, ο φοιτητής θα γνωρίζει:  Τις παραδοχές της θεωρίας του Bohr.  Την κβάντωση της τροχιάς των ηλεκτρονίων.  Την κβάντωση της ενέργειας των ηλεκτρονίων.  Τον τρόπο υπολογισμού των τροχιών, της ταχύτητας και της ενέργειας των ηλεκτρονίων.  Την έννοια της θεμελιώδους και των διεγερμένων καταστάσεων.  Την ερμηνεία των ατομικών φασμάτων εκπομπής και απορρόφησης.  Την εξήγηση της ατομικής σταθερότητας έναντι των κρούσεων.

Ο N. Bohr βασίστηκε στο ατομικό πρότυπο του Rutherford. Διετύπωσε την ατομική του θεωρία το 1913 οι βασικές ιδέες της οποίας, όπως διατυπώνονται για το άτομο του Η, έχουν ως εξής:  Το ηλεκτρόνιο διαγράφει κυκλική τροχιά γύρω από τον πυρήνα υπό την επίδραση της δύναμης Coulomb.  Το άτομο εκπέμπει ΗΜ ακτινοβολία όταν το ηλεκτρόνιο μεταβαίνει από μια κατάσταση υψηλότερης ενέργειας σε μια χαμηλότερης. Η συχνότητα f του εκπεμπόμενου φωτονίου είναι ανεξάρτητη από τη συχνότητα της τροχιακής κίνησης του ηλεκτρονίου. Η συχνότητα f παρέχεται από την σχέση:  Μόνο ορισμένες τροχιές είναι σταθερές. Σε αυτές το ηλεκτρόνιο δεν ακτινοβολεί και η ενέργειά του παραμένει σταθερή. Όπου Ε i η ενέργεια της αρχικής κατάστασης και Ε f της τελικής (Ε i >Ε f ). Το πρότυπο του Bohr N. Bohr Πηγή: WikipediaWikipedia

 Οι επιτρεπόμενες τροχιές είναι αυτές για τις οποίες η τροχιακή στροφορμή του ηλεκτρονίου είναι ακέραιο πολλαπλάσιο της ποσότητας ħ=h/2π. Δηλαδή η τροχιακή στροφορμή είναι κβαντισμένη και παρέχεται από την σχέση: Ας υπολογίσουμε την ενέργεια Ε που έχει ένα ηλεκτρόνιο το οποίο βρίσκεται σε μια επιτρεπτή σταθερή τροχιά ακτίνας r. Όπου: Επομένως: Το πρότυπο του Bohr N. Bohr και Πηγή σχήματος: wikipediawikipedia Πηγή: WikipediaWikipedia

Συνδυάζοντας τις σχέσεις: Άρα η ακτίνα r είναι κβαντισμένη ποσότητα. Προκύπτει: και Η τροχιά η οποία αντιστοιχεί σε n=1 έχει την πιο μικρή ακτίνα α ο και ονομάζεται ακτίνα του Bohr. Πρόκειται για την ακτίνα του ατόμου του υδρογόνου και ο υπολογισμός της αποτελεί εντυπωσιακό θρίαμβο της θεωρίας του Bohr. Το πρότυπο του Bohr N. Bohr Πηγή: WikipediaWikipedia

Επομένως οι ενέργειες Ε m και Ε n δίνονται από τις σχέσεις: Αλλά Προκύπτει: Επομένως Άριστη συμφωνία της σταθεράς Rydberg με την πειραματική τιμή. Το πρότυπο του Bohr N. Bohr Πηγή: WikipediaWikipedia

Ας σχολιάσουμε την σχέση της ενέργειας Ε του ηλεκτρονίου: Και η ενέργεια Ε του ηλεκτρονίου είναι κβαντισμένη ποσότητα. Η χαμηλότερη στάσιμη κατάσταση για n=1 ονομάζεται θεμελιώδης και έχει ενέργεια eV. Η επόμενη κατάσταση για n=2 ονομάζεται 1 η διεγερμένη και έχει ενέργεια -3.4 eV. Για n=3 2 η διεγερμένη κατάσταση κλπ… Η ανώτατη στάθμη, που αντιστοιχεί σε n=∞ (ή r=∞), αντιπροσωπεύει την κατάσταση κατά την οποία το ηλεκτρόνιο έχει αποσπαστεί από το άτομο. Η ελάχιστη ενέργεια που απαιτείται για τον ιοντισμό του ατόμου (απόσπαση του ηλεκτρονίου) ονομάζεται έργο ιοντισμού. Η τιμή eV είναι η ενέργεια ιοντισμού του υδρογόνου. Άλλος ένας θρίαμβος της θεωρίας του Bohr. Το πρότυπο του Bohr N. Bohr Πηγή: WikipediaWikipedia

Ο Bohr εφάρμοσε το ατομικό του μοντέλο και σε άλλα στοιχεία, πέραν του υδρογόνου, στα οποία όλα τα ηλεκτρόνια, εκτός από ένα, έχουν αποσπαστεί. Τέτοια είναι τα ιοντισμένα στοιχεία He +, Li ++ και Be +++. Για την περιγραφή ενός μόνο ηλεκτρονίου σε τροχιά γύρω από ένα πυρήνα με φορτίο +Ζe ισχύει: Ο Bohr απέδειξε ότι πολλές άγνωστες φασματικές γραμμές που είχαν παρατηρηθεί στο φάσμα εκπομπής του Ήλιου και άλλων αστέρων δεν μπορούσαν να αποδοθούν στο υδρογόνο αλλά σε ιοντισμένα άτομα He, όπως προβλεπόταν σωστά από την θεωρία του. και Το πρότυπο του Bohr N. Bohr Πηγή: WikipediaWikipedia

Ο Bohr εξήγησε επίσης το ατομικό φάσμα απορρόφησης του υδρογόνου ως την αντίστροφη διαδικασία από αυτήν της εκπομπής. Δηλαδή ένα ηλεκτρόνιο που βρίσκεται σε μια δεδομένη ενεργειακή κατάσταση απορροφά ένα μόνο φωτόνιο συγκεκριμένης συχνότητας f της προσπίπτουσας ακτινοβολίας και μεταβαίνει από την συγκεκριμένη ενεργειακή κατάσταση, σε μια στάθμη υψηλότερης ενέργειας. Αυτό το φωτόνιο, που ταξίδευε σε μια συγκεκριμένη κατεύθυνση και απορροφήθηκε, δεν φθάνει στην φωτογραφική πλάκα με αποτέλεσμα την εμφάνιση μιας σκοτεινής γραμμής στο ατομικό φάσμα απορρόφησης. Βέβαια το ηλεκτρόνιο βρίσκεται πλέον σε μια διεγερμένη κατάσταση και πολύ σύντομα αποδιεγείρεται επανερχόμενο στην αρχική του κατάσταση εκπέμποντας ένα φωτόνιο συχνότητας επίσης f. Μόνο που η αποδιέγερση αυτή του ηλεκτρονίου είναι ισοτροπική στον χώρο, επομένως το εκπεμπόμενο φωτόνιο έχει την ίδια πιθανότητα να ακολουθήσει οποιαδήποτε κατεύθυνση. Άρα η πιθανότητα να ακολουθήσει το εκπεμπόμενο φωτόνιο την κατεύθυνση του αρχικού φωτονίου είναι αμελητέα. Το πρότυπο του Bohr N. Bohr Πηγή: WikipediaWikipedia

Στις συνήθεις θερμοκρασίες όλα τα άτομα του υδρογόνου βρίσκονται στη θεμελιώδη τους κατάσταση, επομένως απορροφούν φωτόνια και μεταβαίνουν από τη θεμελιώδη κατάσταση σε ανώτερες ενεργειακά καταστάσεις. Αυτό σημαίνει ότι στο φάσμα απορρόφησης παρατηρούμε τις γραμμές του φάσματος Lyman. Στις συνήθεις θερμοκρασίες δεν υπάρχει ικανός αριθμός ατόμων υδρογόνου διεγερμένων στην 1 η διεγερμένη κατάσταση (n=2) διότι η μέση θερμική ενέργεια κάθε ατόμου δεν είναι αρκετή για να του επιτρέψει να βρίσκεται στην 1 η διεγερμένη κατάσταση ή ακόμα περισσότερο σε ανώτερες. Επομένως, σε συνήθεις θερμοκρασίες, δεν παρατηρούνται τα φάσματα απορρόφησης της σειράς Balmer, Paschen, Brackett και Pfund. Το πρότυπο του Bohr N. Bohr Πηγή: WikipediaWikipedia

Το πρότυπο του Bohr εξηγεί επίσης, τη σταθερότητα του ατόμου ως απόρροια της κβάντωσης της ενέργειας του ατόμου. Στα πλαίσια της θεωρίας του, τα άτομα στη θεμελιώδη τους κατάσταση, παρόλο των μεγάλο αριθμό κρούσεων (10 9 ) ανά sec, είναι σταθερά γιατί:  Δεν υπάρχει διαθέσιμη ενεργειακή στάθμη, χαμηλότερη της θεμελιώδους, την οποία θα μπορούσαν να καταλάβουν.  Δεν μπορούν να διεγερθούν γιατί η ενέργεια που μεταφέρεται σε αυτά, λόγω των κρούσεων, είναι περίπου 1/40 eV, δηλαδή πολύ πιο μικρή με την ενεργειακή διαφορά (περίπου 10eV) που χωρίζει τη θεμελιώδη από την αμέσως επόμενη στάθμη.  Επομένως, τα άτομα στη θεμελιώδη κατάσταση, είναι σταθερά, παρά τη μεγάλη συχνότητα των θερμικών τους κρούσεων. Το πρότυπο του Bohr N. Bohr Η κβάντωση είναι ο μηχανισμός ερμηνείας της σταθερότητας του ατόμου. Πηγή: WikipediaWikipedia

17  Έστω σωμάτιο το οποίο βρίσκεται υπό την επίδραση της ελκτικής δύναμης F=-g. Να υπολογίσετε τις επιτρεπόμενες ενέργειες, τις ακτίνες των επιτρεπόμενων τροχιών καθώς και τις ταχύτητες του σωματίου κατά Bohr. Να επαναλάβετε για F=-gr 3.  Ποιο φωτόνιο με τα ακόλουθα μήκη κύματος, μπορεί να προκαλέσει ιοντισμό του ατόμου του υδρογόνου; λ=0.5m, λ=4x10 -8 m, λ=5000 Å και λ=1000 Å.  Ποια είναι η ταχύτητα περιφοράς του ηλεκτρονίου στη 2 η διεγερμένη στάθμη του ατόμου του υδρογόνου; u=e 2 /2ħ, u=e 2 /3ħ, u=e 2 /4ħ ή u=e 2 /9ħ;  Πως εξήγησε ο Bohr τα ατομικά φάσματα απορρόφησης; Ερωτήσεις - Ασκήσεις N. Bohr Πηγή: WikipediaWikipedia

18  Να κατασκευάσετε ένα διάγραμμα ενεργειακών σταθμών για το ιόν He + (Ζ=2). Πόσο είναι το έργο ιοντισμού του He +.  Ποια είναι η ακτίνα της τροχιάς της 1 ης διεγερμένης στάθμης για το ιόν Li 2+ και Be 3+ ;  Να υπολογίσετε τη συχνότητα f του φωτονίου που εκπέμπεται όταν το άτομο του Υδρογόνου μεταβαίνει από την κατάσταση n=4 στην κατάσταση n=3. Να συγκρίνεται το αποτέλεσμα με την συχνότητα περιφοράς του ηλεκτρονίου σε αυτές τις δύο τροχιές Bohr.  Η κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου στην πρώτη τροχιά του Bohr είναι: α) 27,2eV, β) 6,8eV, γ) 10,2eV ή δ) 13,6eV. Ερωτήσεις - Ασκήσεις N. Bohr Πηγή: WikipediaWikipedia

Ε ΥΧΑΡΙΣΤΩ ΓΙΑ ΤΗΝ Π ΡΟΣΟΧΗ Σ ΑΣ

Το υλικό της παρουσίασης προέρχεται από τις προσωπικές σημειώσεις και το υλικό παρουσιάσεων του μαθήματος όπως δημιουργήθηκαν από τον Καθηγητή κ. Χριστόφορο Κροντηρά. Οι εικόνες και οι φωτογραφίες των μεγάλων Φυσικών που δημιούργησαν την σύγχρονη θεώρηση της Φύσης, είναι διάσπαρτες σε όλο το δίκτυο και την βιβλιογραφία και αποτελούν κοινό κτήμα της ανθρωπότητας εκτός αν αναγράφεται διαφορετικά στις αντίστοιχες παραπομπές. Οι ιστότοποι προέλευσης όσων αναφέρονται ήταν ενεργοί κατά την 21η Ιουνίου 2015 οπότε και καταχωρήθηκαν οι παραπομπές.

Copyright Πανεπιστήμιο Πατρών, Χριστόφορος Κροντηράς. «Σύγχρονη Φυσική. Ενότητα 5». Έκδοση: 1.0. Πάτρα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: /PHY1961/ /PHY1961/

22 Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση, Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί.

Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφ’ όσον υπάρχει). Τέλος Ενότητας