Σύνοψη Διάλεξης 2 Η Διαστολή του Σύμπαντος υπακούει στο νόμο του Hubble Το Σύμπαν περιλαμβάνει ποικιλία γνωστών σωματίων. Η πυκνότητα ενέργειας Ακτινοβολία Μέλανος Σώματος έχει χαρακτηριστική κατανομή.

Διάλεξη 2 Βοηθητικό Υλικό: Liddle Κεφ.3, σελ

Δυναμική του Σύμπαντος Εξίσωση Friedmann Προκαταρκτικά: Νευτώνια δύναμη μεταξύ μαζών M και m: Βαρυτική Δυναμική Ενέργεια: dF 1 =dF 2 και έχουν αντίθετες διευθύνσεις. Άρα η ολική δύναμη στο Μ είναι 0 και παραμένει 0 μετά από ολοκλήρωση στη στερεά γωνία Ω. Το ίδιο ισχύει για όλους τους εξωτερικούς φλοιούς. Αρα η μάζα Μ δέχεται δύναμη μόνο από εσωτερικούς φλοιούς. Θεωρείστε ένα λεπτό σφαιρικό φλοιό πυκνότητας ρ και εσωτερικό υλικό σημείο μάζας Μ: Μ

Δυναμική του Σύμπαντος Εξίσωση Friedmann Θεωρείστε ένα ομογενές διαστελλόμενο (ή συστελλόμενο) σύμπαν με πυκνότητα ρ: r Αφού όλα τα σημεία το Σύμπαντος είναι ισοδύναμα μπορούμε να διαλέξουμε οποιοδήποτε σημείο ως ‘το κέντρο’. Κεντρικό Σημείο Εσωτερική Μάζα Δοκιμαστική Μάζα m Πως θα κινηθεί ένα δοκιμαστικό σωμάτιο μάζας m σε απόσταση r, σχετικά με το ‘κεντρο’; Η μόνη ύλη που θα επηρεάσει την κίνησή του βρίσκεται στο εσωτερικό της σφαίρας με ακτίνα r. Το υπόλοιπο Σύμπαν, έξω από την σφαίρα δεν θα το επηρεάσει.

Δυναμική του Σύμπαντος Εξίσωση Friedmann Συνεισφέρουσα μάζα: r Κεντρικό Σημείο Εσωτερική Μάζα Δοκιμαστική Μάζα m Η κινητική ενέργεια του σωματίου είναι: Η ολική ενέργεια U=T+V του σωματίου είναι σταθερή. Αυτή η εξίσωση μας δίνει την εξέλιξη της απόστασης r με τον χρόνο.

Δυναμική του Σύμπαντος Εξίσωση Friedmann Φυσικές και Συνκινούμενες (Comoving) συντεταγμένες: Συνκινούμενες συντεταγμένες: Φυσικές συντεταγμένες: a(t) είναι ο παράγοντας κλίμακας Οι Συνκινούμενες συντεταγμένες δεν μεταβάλονται με το χρόνο.

Δυναμική του Σύμπαντος Εξίσωση Friedmann Χρησιμοποιούμε: Πολλ/ζουμε και τα δύο μέλη με 2/ma 2 x 2 : Αυτή είναι η εξίσωση Friedmann. Η βασικότερη εξίσωση της κοσμολογίας

Δυναμική του Σύμπαντος Εξίσωση Friedmann Ο πρώτος και ο δεύτερος όρος είναι ανεξάρτητοι από το x=> o k είναι επίσης ανεξάρτητος από το x. Από την x-ανεξαρτησία του k έχουμε: Επομένως το U αν και σταθερό για κάθε σωμάτιο μεταβάλλεται με το x Ακόμα αφού το U είναι ανεξάρτητο του χρόνου και το k θα είναι ανεξάρτητο του χρόνου. Το k είναι και χωρικά και χρονικά σταθερό. Θα δούμε αργότερα ότι το k σχετίζεται με την γεωμετρία του Σύμπαντος.

Δυναμική του Σύμπαντος Εξίσωση Friedmann Τι είναι αυτό που διαστέλλεται; Το κτίριο του Φυσικού; ΟΧΙ Η τροχιά της γης γύρω από τον Ήλιο; ΟΧΙ Ο γαλαξίας μας; Τα σμήνη των γαλαξιών; ΟΧΙ Όλα αυτά τα συστήματα έχουν σχετικά μεγάλη μέση πυκνότητα πολύ μεγαλύτερη από την μέση πυκνότητα της ύλης που χρησιμοποιείται στην απόδειξη της εξίσωσης Friedmann. Είναι δέσμια συστήματα, είτε βαρυτικά είτε χημικά. Πρέπει να πάμε σε αποστάσεις μεγαλύτερες από 100Mpc όπου το Σύμπαν είναι Ομογενές και Ισοτροπικό για δούμε την διαστολή!

Δυναμική του Σύμπαντος Εξίσωση Friedmann ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: O όρος ά εμφανίζεται στο τετράγωνο. Η εξίσωση δεν αλλάζει αν πάμε από θετικό σε αρνητικό ά. Μπορεί να περιγράψει διαστολή ( ά>0 ) ή συστολή ( ά<0 ).

Δυναμική του Σύμπαντος Εξίσωση Friedmann Το μέλλον της διαστολής του Σύμπαντος έχει τρεις εκδοχές και εξαρτάται από το πρόσημο του U ή του k. 1. U>0  k Αιώνια Διαστολή 2. U 0. To ΔΜ=0 για α max =GM/(x 3 kc 2 ) Επειδή η δύναμη της βαρύτητας είναι ελκτική το Σύμπαν θα αρχίσει να συστέλλεται μόλις φθάσει στην οριακή τιμή a max 3. U=0  k=0: ά->0 όταν t-> και ρ->0=> η ταχύτητα τείνει στο 0 καθώς ο χρόνος τείνει στο άπειρο.

Σύνοψη Η εξίσωση Friedmann: Η μοίρα του Σύμπαντος εξαρτάται από το k: k<0: Αιώνια Διαστολή k=0: Η ταχύτητα διαστολής τείνει στο 0 μετά από άπειρο χρόνο. k>0: Η διαστολή σταματά σε μια μέγιστη κλίμακα και μετά αρχίζει συστολή.