ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΡΆΡΤΗΜΑ ΛΕΥΚΑΔΑΣ ΥΠΕΥΘΥΝΗ ΚΑΘΗΓΉΤΡΙΑ Δρ. ΤΣΙΝΤΖΑ ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ Οι παρουσιάσεις του μαθήματος βασίζονται στο σύγγραμμα ‘’ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ, ΒΛΑΧΑΒΑΣ, ΚΕΦΑΛΑΣ, ΒΑΣΙΛΕΙΑΔΗΣ, ΚΟΚΚΟΡΑΣ, ΣΑΚΕΛΛΑΡΙΟΥ’’

Κεφάλαιο 2 ο ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΛΥΣΗΣ – ΑΛΓΌΡΙΘΜΟΙ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ

Ορισμός προβλήματος  Μέχρι στιγμής ορίσαμε ένα πρόβλημα μέσω της περιγραφής του (με χώρο καταστάσεων και αναγωγή), των τελεστών μετάβασης και του χώρου καταστάσεων.  Επίσης ορίσαμε την λύση ενός προβλήματος σαν αναζήτηση στον χώρο αναζήτησης  Η λύση δίνεται εφαρμόζοντας ανάλογα με το πρόβλημα τον ανάλογο αλγόριθμο αναζήτησης

Χώρος αναζήτησης  Σχετικά με ένα πρόβλημα και δοθέντος μιας αρχικής του κατάστασης, χώρος αναζήτησης (SP) ονομάζεται το σύνολο όλων των καταστάσεων που είναι προσβάσιμες από την αρχική.  Προσβάσιμη κατάσταση s: υπάρχει μια ακολουθία τελεστών μετάβασης t 1, t 2, t 3,…t k ∈ T τέτοια ώστε s = t k (…t 2 (t 1 (I)))  Αυτό σημαίνει ότι ο χώρος αναζήτησης είναι υποσύνολο του χώρου καταστάσεων

Αναπαράσταση του χώρου αναζήτησης  Ο χώρος αναζήτησης μπορεί να αναπαρασταθεί μέσω της δομής ενός γράφου όπου ○ Κάθε κόμβος συμβολίζει μια κατάσταση. Ειδικές περιπτώσεις: -η ρίζα η οποία συμβολίζει την αρχική κατάσταση -τα φύλλα συμβολίζουν μια τελική κατάσταση ή μια κατάσταση στην οποία δεν μπορεί να εφαρμοστεί τελεστής μετάβασης (τερματική κατάσταση) -Ενδιάμεσοι κόμβοι είναι ενδιάμεσες καταστάσεις ○ Κάθε κλαδί συμβολίζει μια μετάβαση από μια κατάσταση σε μια καινούργια και είναι ένας τελεστής ○ Κάθε μονοπάτι από την ρίζα σε μια επιθυμητή τελική κατάσταση είναι μια λύση

Μετατροπή γράφου σε δέντρο αναζήτησης Η επόμενη κίνηση είναι η μετατροπή του γράφου σε δέντρο αναζήτησης Διαδικασία: Εκθετική αύξηση του αριθμού των κόμβων του δέντρου – Συνδυαστική έκρηξη

Είδη αλγόριθμων I Όνομα αλγόριθμου Depth-First Search (DFS)Αναζήτηση πρώτα σε βάθος Breadth-First Search (BFS)Aναζήτηση πρώτα σε πλάτος Iterative Deeping (ID)Επαναληπτική Εκβάθυνση Bi-directional Search (BiS)Αναζήτηση Διπλής Κατεύθυνσης Branch and Bound (B&B)Επέκταση και οριοθέτηση Beam Search (BS)Ακτινωτή Αναζήτησης Τυφλοί Hill-Climbing (HC)Αναρρίχηση Λόφων Best-First Search (BFS)Αναζήτηση πρώτα στο καλύτερο A*Α Άστρο MinimaxΑναζήτηση μέγιστου-ελάχιστου Alpha-Beta (ΑΒ)Άλφα- Βήτα Ευριστικοί Παιγνίων 2 ατόμων

Είδη αλγορίθμων ΙΙ Ένα επιλυμένο πρόβλημα προκύπτει εφαρμόζοντας έναν αλγόριθμο αναζήτησης σε κάποιον χώρο αναζήτησης Ένα επιλυμένο πρόβλημα ορίζεται σαν μια τετράδα P s = (V, A, F, G s ) όπου: ○ V είναι ο χώρος καταστάσεων που εξέτασε ο αλγόριθμος αναζήτησης ○ Α είναι ο αλγόριθμος που χρησιμοποιήθηκε ○ F είναι το σύνολο των λύσεων που βρέθηκαν ○ G s είναι το σύνολο των τελικών καταστάσεων που εξετάστηκαν Χαρακτηριστικό αποδοτικότητας αλγόριθμου: ο αριθμός καταστάσεων που περιέχει το V και η σχέση του με τον χώρο καταστάσεων S ενός προβλήματος και τον χώρο αναζήτησης SP

Είδη αλγορίθμων ΙΙΙ  Εξαντλητικός (exhaustive): το σύνολο των καταστάσεων που εξετάζει για να βρει λύση είναι ίσο με το χώρο αναζήτησης V=SP Gs και F κενά σύνολα όταν ο αλγόριθμος δεν δίνει κάποια λύση στο πρόβλημα έστω και αν αυτή υπάρχει  Πλήρης (complete): εγγυάται ότι θα βρει κάποια λύση σε περίπτωση που αυτή υπάρχει (σε αντίθετη περίπτωση ονομάζεται incomplete)  Αποδεκτός (admissible): εγγυάται ότι θα βρει την βέλτιστη λύση αν αυτή υπάρχει Στην περίπτωση που το πρόβλημα περιέχει κάποια διάταξη μια λύση ονομάζεται βέλτιστη αν οδηγεί στην καλύτερη τελική κατάταξη. Σε προβλήματα που δεν περιέχουν διάταξη βέλτιστη λύση θεωρείτε η πιο γρήγορη

Τρόπος επιλογής του κατάλληλου αλγόριθμου αναζήτησης Οι παράγοντες που επηρεάζουν τον τρόπο επιλογής ενός αλγόριθμου αναζήτησης είναι: Πόσες καταστάσεις επισκέπτεται Αν βρίσκει τις λύσεις (στην περίπτωση που αυτές υπάρχουν) Πόσες λύσεις βρίσκει Ποια είναι η ποιότητα των λύσεων (βέλτιστες ή όχι) Ποια είναι η αποδοτικότητα του σε χρόνο αναζήτησης Ποια είναι η αποδοτικότητα του σε χώρο (μνήμη) Πόσο εύκολο είναι να υλοποιηθεί Αν πραγματοποιεί κάποιο είδος κλαδέματος ○ Κλάδεμα του χώρου αναζήτησης: διαδικασία κατά την οποία ο αλγόριθμος απορρίπτει κάποιες καταστάσεις που θεωρεί μη ωφέλιμες και κατά συνέπεια όλο το υποδέντρο που βρίσκεται κάτω από αυτές

Δομές δεδομένων των αλγόριθμων  Οι αλγόριθμοι αναζήτησης χρησιμοποιούν κοινές δομές δεδομένων ○ Μέτωπο αναζήτησης (search frontier): λίστα των καταστάσεων που ένας αλγόριθμος έχει ήδη επισκεφτεί αλλά δεν έχει ακόμα επεκτείνει (δεν έχει εφαρμόσει τους τελεστές μετάβασης) ○ Κλειστό σύνολο (closed set): σύνολο των καταστάσεων που ο αλγόριθμος έχει ήδη επισκεφτεί και έχουν επεκταθεί ○ Ελέγχουμε αν μια κατάσταση ανήκει στο κλειστό σύνολο και με αυτό τον τρόπο ελέγχουμε τα loop

Βήματα γενικού αλγόριθμου αναζήτησης 1. Βάλε την αρχική κατάσταση στο μέτωπο αναζήτησης 2. Αν το μέτωπο αναζήτησης είναι κενό τότε σταμάτησε 3. Επέλεξε την πρώτη σε σειρά κατάσταση του μετώπου αναζήτησης 4. Αν η κατάσταση αυτή ανήκει στο κλειστό σύνολο πήγαινε στο βήμα Αν η κατάσταση αυτή είναι τελική, τότε εκτύπωσε και πήγαινε στο βήμα 2 6. Εφάρμοσε τους τελεστές μετάβασης του προβλήματος για να παράγεις τις καταστάσεις-παιδιά 7. Βάλε τις νέες καταστάσεις παιδιά στο μέτωπο αναζήτησης 8. Αν υπάρχει κάποιο κριτήριο, κλάδεψε τις καταστάσεις και βγάλτες από το μέτωπο αναζήτησης 9. Αν υπάρχει κάποιο κάνε αναδιάταξη στο μέτωπο αναζήτησης 10. Βάλε την κατάσταση-γονέα στο κλειστό σύνολο 11. Πήγαινε στο βήμα 2

Ψευδοκώδικας γενικού αλγόριθμου αναζήτησης

Άσκηση εύρεσης χώρου αναζήτησης  Πρόβλημα λαβύρινθου Χώρος καταστάσεων Χώρος αναζήτησης

Άσκηση αναπαράσταση χώρου αναζήτησης σε δέντρο