Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Διακριτά Μαθηματικά Ι Γιώργος Γεωργιάδης (σύμφωνα με τις παραδόσεις του Λευτέρη Κυρούση) Σημειώσεις του μαθήματος Διάλεξη 2η.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "Διακριτά Μαθηματικά Ι Γιώργος Γεωργιάδης (σύμφωνα με τις παραδόσεις του Λευτέρη Κυρούση) Σημειώσεις του μαθήματος Διάλεξη 2η."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Διακριτά Μαθηματικά Ι Γιώργος Γεωργιάδης (σύμφωνα με τις παραδόσεις του Λευτέρη Κυρούση) Σημειώσεις του μαθήματος Διάλεξη 2η

2 Επανάληψη στη Συνδυαστική Διατάξεις και Συνδυασμοί Χωρίς επανάληψη: Συνδυασμοί Διατάξεις Με Επανάληψη: Συνδυασμοί Διατάξεις κατιόν παραγοντικό ανιόν παραγοντικό

3 Επανάληψη στη Συνδυαστική (συν.) Διώνυμο Νεύτωνα διωνυμικοί συντελεστές

4 Διωνυμικοί Συντελεστές Ιδιότητες: Τρίγωνο του Pascal:

5 Τρίγωνο του Pascal Με την βοήθεια του αναδρομικού τύπου που μας βοήθησε να σχηματίσουμε το τρίγωνο του Pascal, παρατηρούμε ότι ένα στοιχείο του πίνακα ισούται με το άθροισμα του στοιχείου της προηγούμενης γραμμής και ίδιας στήλης με το στοιχείο της προηγούμενης γραμμής και προηγούμενης στήλης. Παρόμοια για το στοιχείο της προηγούμενης γραμμής και στήλης κ.ο.κ. Για παράδειγμα: 20 = = = Παρατηρούμε ότι αυτό το άθροισμα είναι το άθροισμα των στοιχείων της προηγούμενης στήλης του 20, από την πρώτη γραμμή μέχρι την προηγούμενη γραμμή του 20. Δηλαδή: Κατακόρυφος Τύπος ή αλλιώς

6 Τρίγωνο του Pascal (συν.) Χρησιμοποιώντας πάλι τον αναδρομικό τύπο μπορούμε να καταλήξουμε σε μια διαφορετική από την προηγούμενη σχέση. Με βάση αυτόν τον τύπο, κάθε στοιχείο είναι το άθροισμα δυο στοιχείων της προηγούμενης γραμμής. Αν λοιπόν προσθέτουμε και αφαιρούμε εναλλάξ τα στοιχεία μιας γραμμής μέχρι μια στήλη, το άθροισμα αυτό θα είναι ίσο με το στοιχείο της τελευταίας στήλης και προηγούμενης γραμμής (τα πρόσημα εναλλάσσονται έτσι ώστε το δεξιότερο στοιχείο της γραμμής να λαμβάνεται θετικό). Για παράδειγμα: 20 – – 1 = ( ) – (10 + 5) + (5 + 1) – 1 = 10 Δηλαδή: Οριζόντιος Τύπος

7 Κβαντικό Τάβλι Κλασικά Ζάρια Ζαριές: (ζάρι1,ζάρι2) (1,1) (1,2) 36 ζαριές... (6,6) Κβαντικά Ζάρια Ζαριές: «άσσοι» «άσσος-δύο».... «εξάρες» (τα ζάρια είναι μη διακεκριμμένα) 21 ζαριές

8 Κβαντικό Τάβλι (συν.) Κλασικά ΖάριαΚβαντικά Ζάρια 2 ζάρια 6 διαφορετικά κουτιά 2 ζάρια ίδια 6 διαφορετικά κουτιά # δυνατών τρόπων ρίψης 2 ζαριών σε 6 κουτιά με επανάληψη = 6 2 = 36 (διατάξεις με επανάληψη) # δυνατών τρόπων ρίψης 2 ίδιων ζαριών σε 6 κουτιά με επανάληψη = (συνδυασμοί με επανάληψη)

9 Κβαντικό Τάβλι (συν.) Κλασικά ΖάριαΚβαντικά Ζάρια Οι ζαριές έχουν διαφορετική πιθανότητα μεταξύ τους. Π.χ. Οι ζαριές έχουν ίδια πιθανότητα μεταξύ τους. Άρα για να παίξω κβαντικό τάβλι, ορίζω 21 αντικείμενα και σε κάθε «ζαριά» επιλέγω ένα με ίση πιθανότητα ανάμεσα στα αντικέιμενα

10 Στοιχειώδη Σωματίδια Τα στοιχειώδη σωματίδια θεωρούνται διακεκριμμένα. k στοιχειώδη σωματίδια n καταστάσεις (θεώρηση Maxwell-Boltzmann) Η πιθανότητα να έχω: t 1 σωματίδια στην κατάσταση 1 &... t n σωματίδια στην κατάσταση n Πριν 1920 διαφορετικές καταστάσεις

11 Στοιχειώδη Σωματίδια (συν.) Κβαντική αντίληψη Τα στοιχειώδη σωματίδια θεωρούνται μη διακεκριμμένα. Αντί για διαφορετικές καταστάσεις, έχουμε Η πιθανότητα να έχω: t 1 σωματίδια στην κατάσταση 1 &... t n σωματίδια στην κατάσταση n γιατί έχω μόνο έναν τρόπο ανάμεσα σε για να πάρω αυτά τα πλήθη σωματιδίων στις n καταστάσεις. Μετά 1920


Κατέβασμα ppt "Διακριτά Μαθηματικά Ι Γιώργος Γεωργιάδης (σύμφωνα με τις παραδόσεις του Λευτέρη Κυρούση) Σημειώσεις του μαθήματος Διάλεξη 2η."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google