Www.bioalgorithms.info Εισαγωγή στους αλγορίθμους Βιοπληροφορικής Χαρτογράφηση του DNA και αλγόριθμοι ωμής βίας.

Παρουσίαση με θέμα: "Www.bioalgorithms.info Εισαγωγή στους αλγορίθμους Βιοπληροφορικής Χαρτογράφηση του DNA και αλγόριθμοι ωμής βίας."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 www.bioalgorithms.info Εισαγωγή στους αλγορίθμους Βιοπληροφορικής Χαρτογράφηση του DNA και αλγόριθμοι ωμής βίας

2 Εισαγωγή στους αλγορίθμους Βιοπληροφορικής www.bioalgorithms.info Σύνοψη Ένζυμα περιορισμού Ηλεκτροφόρηση πηκτώματος Το πρόβλημα της Μερικής Πέψης Αλγόριθμος ωμής βίας για το πρόβλημα της Μερικής Πέψης Αλγόριθμος διακλάδωσης και οριοθέτησης για το πρόβλημα της Μερικής Πέψης Το πρόβλημα της Διπλής Πέψης

3 Εισαγωγή στους αλγορίθμους Βιοπληροφορικής www.bioalgorithms.info Μοριακά ψαλίδια Molecular Cell Biology, 4η έκδοση

4 Εισαγωγή στους αλγορίθμους Βιοπληροφορικής www.bioalgorithms.info Η ανακάλυψη των ενζύμων περιορισμού HindII – το πρώτο ένζυμο περιορισμού – ανακαλύφθηκε τυχαία το 1970 ενώ οι επιστήμονες μελετούσαν πώς το βακτήριο Haemophilus influenzae απορροφάει DNA από τον ιό Αναγνωρίζει και αποκόπτει το DNA στις αλληλουχίες: GTGCAC GTTAAC

5 Εισαγωγή στους αλγορίθμους Βιοπληροφορικής www.bioalgorithms.info Η ανακάλυψη των ενζύμων περιορισμού Werner Arber Daniel Nathans Hamilton Smith Werner Arber - ανακάλυψε τα ένζυμα περιορισμού Daniel Nathans - ξεκίνησε πρώτος την εφαρμογή του περιορισμού στην κατασκευή γενετικών χαρτών Hamilton Smith - έδειξε ότι το ένζυμο περιορισμού κόβει το DNA στη μέση μιας συγκεκριμένης αλληλουχίας Ο πατέρας μου έχει ανακαλύψει έναν υπηρέτη που χρησιμεύει ως ψαλίδι. Αν ένας ξένος βασιλιάς εισβάλει σε κάποιο βακτήριο, ο υπηρέτης μπορεί να τον κόψει σε μικρά κομμάτια, χωρίς να κάνει κακό στο δικό του βασιλιά. Οι έξυπνοι άνθρωποι χρησιμοποιούν τον υπηρέτη για να ανακαλύψουν τα μυστικά των βασιλιάδων. Γι’ αυτόν το λόγο ο πατέρας μου κέρδισε το βραβείο Νόμπελ, για την ανακάλυψη του υπηρέτη με τα ψαλίδια. Η κόρη του Daniel Nathans (από την ομιλία για το βραβείο Νόμπελ)

6 Εισαγωγή στους αλγορίθμους Βιοπληροφορικής www.bioalgorithms.info Θέσεις αναγνώρισης των ενζύμων περιορισμού Molecular Cell Biology, 4η έκδοση

7 Εισαγωγή στους αλγορίθμους Βιοπληροφορικής www.bioalgorithms.info Χρήσεις των ενζύμων περιορισμού Τεχνολογία ανασυνδυασμένου DNA Κλωνοποίηση Κατασκευή βιβλιοθήκης cDNA/γονιδιωματικής βιβλιοθήκης Χαρτογράφηση του DNA

8 Εισαγωγή στους αλγορίθμους Βιοπληροφορικής www.bioalgorithms.info Χάρτες περιορισμού Ένας χάρτης που δείχνει τις θέσεις περιορισμού σε μια αλληλουχία DNA Αν μια αλληλουχία DNA είναι γνωστή, τότε η κατασκευή του χάρτη περιορισμού είναι στοιχειώδης εργασία Στις πρώτες ημέρες της μοριακής βιολογίας, οι αλληλουχίες DNA ήταν συχνά άγνωστες Οι βιολόγοι έπρεπε να λύσουν το πρόβλημα της κατασκευής χαρτών περιορισμού χωρίς να ξέρουν τις αλληλουχίες DNA

9 Εισαγωγή στους αλγορίθμους Βιοπληροφορικής www.bioalgorithms.info Πλήρης πέψη περιορισμού Η αποκοπή του DNA σε κάθε θέση περιορισμού δημιουργεί πολλά τμήματα περιορισμού: Είναι εφικτό να ανακατασκευαστεί η σειρά των τμημάτων από τα μεγέθη των τμημάτων {3,5,5,9}; Θέσεις περιορισμού

10 Εισαγωγή στους αλγορίθμους Βιοπληροφορικής www.bioalgorithms.info Πλήρης πέψη περιορισμού: πολλές λύσεις Εναλλακτική διάταξη των τμημάτων περιορισμού: vs Θέσεις περιορισμού

11 Εισαγωγή στους αλγορίθμους Βιοπληροφορικής www.bioalgorithms.info Μέτρηση μήκους των τμημάτων περιορισμού Τα ένζυμα περιορισμού διασπούν το DNA σε τμήματα περιορισμού Η ηλεκτροφόρηση πηκτώματος είναι μια διαδικασία με την οποία το DNA διαχωρίζεται με βάση το μέγεθος, και μετριούνται τα μεγέθη των τμημάτων περιορισμού Μπορεί να διαχωρίσει τμήματα DNA που διαφέρουν στο μήκος ακόμη και κατά 1 νουκλεοτίδιο και μέχρι 500 νουκλεοτίδια

12 Εισαγωγή στους αλγορίθμους Βιοπληροφορικής www.bioalgorithms.info Ηλεκτροφόρηση πηκτώματος Τα τμήματα του DNA εγχέονται σε ένα πήκτωμα τοποθετημένο σε ηλεκτρικό πεδίο Τα μόρια του DNA είναι αρνητικά φορτισμένα κοντά στο ουδέτερο pH Ο «κορμός» φωσφορικής ριβόζης κάθε νουκλεοτιδίου είναι όξινος. Το DNA έχει αρνητικό συνολικό φορτίο. Τα μόρια του DNA κινούνται προς το θετικό ηλεκτρόδιο

13 Εισαγωγή στους αλγορίθμους Βιοπληροφορικής www.bioalgorithms.info Ηλεκτροφόρηση πηκτώματος (συνέχεια) Τα τμήματα DNA με διαφορετικά μήκη διαχωρίζονται με βάση το μέγεθος Τα μικρότερα μόρια κινούνται μέσα στο πλέγμα του πηκτώματος (gel matrix) πιο γρήγορα από τα μεγαλύτερα μόρια Το πλέγμα του πηκτώματος περιορίζει την τυχαία διάχυση, έτσι ώστε τα μόρια με διαφορετικά μήκη να διαχωρίζονται σε διαφορετικές ζώνες

14 Εισαγωγή στους αλγορίθμους Βιοπληροφορικής www.bioalgorithms.info Ηλεκτροφόρηση πηκτώματος: παράδειγμα Κατεύθυνση της κίνησης του DNA Τα μικρότερα τμήματα καλύπτουν μεγαλύτερες αποστάσεις Molecular Cell Biology, 4η έκδοση

15 Εισαγωγή στους αλγορίθμους Βιοπληροφορικής www.bioalgorithms.info Ανίχνευση του DNA: αυτοραδιογραφία Ένας τρόπος να οπτικοποιήσουμε τις διαχωρισμένες ζώνες του DNA σε ένα πήκτωμα είναι η αυτοραδιογραφία: Το DNA φέρει ραδιενεργή σήμανση. Το πήκτωμα τοποθετείται πάνω σε ένα φύλλο φωτογραφικού φιλμ στο σκοτάδι, εκθέτοντας το φιλμ στις θέσεις όπου υπάρχει το DNA.

16 Εισαγωγή στους αλγορίθμους Βιοπληροφορικής www.bioalgorithms.info Ανίχνευση του DNA: φθορισμός Ένας άλλος τρόπος να οπτικοποιήσουμε τις ζώνες του DNA στο πήκτωμα είναι ο φθορισμός: Το πήκτωμα διατηρείται σε διάλυμα που περιέχει αιθίδιο, μια φθορίζουσα χρωστική. Το αιθίδιο προσδένεται στο DNA. Το DNA φωτίζεται όταν το πήκτωμα εκτίθεται σε υπεριώδες φως.

17 Εισαγωγή στους αλγορίθμους Βιοπληροφορικής www.bioalgorithms.info Μερική πέψη περιορισμού Η αντίδραση πέψης του DNA εκτελείται μόνο για περιορισμένο χρονικό διάστημα έτσι ώστε το DNA να μην αποκοπεί σε όλες τις θέσεις περιορισμού Το πείραμα παράγει το σύνολο όλων των πιθανών τμημάτων περιορισμού για κάθε ζεύγος (όχι απαραίτητα διαδοχικών) αποκοπών Το σύνολο των μεγεθών των τμημάτων χρησιμοποιείται για να προσδιοριστούν οι θέσεις περιορισμού στην αλληλουχία του DNA

18 Εισαγωγή στους αλγορίθμους Βιοπληροφορικής www.bioalgorithms.info Παράδειγμα μερικής πέψης Με τη μερική πέψη προκύπτουν τα παρακάτω 10 τμήματα περιορισμού: Θέσεις περιορισμού

19 Εισαγωγή στους αλγορίθμους Βιοπληροφορικής www.bioalgorithms.info Πολυσύνολο τμημάτων περιορισμού Υποθέτουμε ότι η πολλαπλότητα ενός τμήματος μπορεί να ανιχνευθεί, δηλαδή το πλήθος των τμημάτων περιορισμού με ίδιο μήκος μπορεί να προσδιοριστεί (π.χ., παρατηρώντας τη διπλάσια ένταση φθορισμού για ένα διπλό τμήμα σε σύγκριση με ένα απλό τμήμα) Πολυσύνολο: {3, 5, 5, 8, 9, 14, 14, 17, 19, 22} Θέσεις περιορισμού

20 Εισαγωγή στους αλγορίθμους Βιοπληροφορικής www.bioalgorithms.info Βασικά στοιχεία της μερικής πέψης το σύνολο n ακεραίων που αναπαριστούν τη θέση όλων των αποκοπών στο χάρτη περιορισμού, συμπεριλαμβανομένης της αρχής και του τέλους το πολυσύνολο των ακεραίων που αναπαριστούν τα μήκη καθενός από τα τμήματα που παράγονται από μια μερική πέψη το συνολικό πλήθος των αποκοπών X:X: n:n: DX:DX:

21 Εισαγωγή στους αλγορίθμους Βιοπληροφορικής www.bioalgorithms.info Ένα ακόμη παράδειγμα μερικής πέψης X024710 0 247 2 258 4 36 7 3 Αναπαράσταση του DX = {2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10} ως διδιάστατου πίνακα, με στοιχεία από το X = {0, 2, 4, 7, 10} κατά μήκος και της επάνω και της αριστερής πλευράς. Τα στοιχεία στη θέση (i, j) του πίνακα είναι x j – x i για 1 ≤ i < j ≤ n.

22 Εισαγωγή στους αλγορίθμους Βιοπληροφορικής www.bioalgorithms.info Το πρόβλημα της Μερικής Πέψης: διατύπωση Στόχος: Με δεδομένες όλες τις αποστάσεις ανά ζεύγος μεταξύ των σημείων σε μια γραμμή, ανακατασκευάστε τις θέσεις των σημείων Είσοδος: Το πολυσύνολο των αποστάσεων ανά ζεύγος L, που περιέχει n(n-1)/2 ακεραίους Έξοδος: Το σύνολο X με n ακεραίους, έτσι ώστε να ισχύει DX = L

23 Εισαγωγή στους αλγορίθμους Βιοπληροφορικής www.bioalgorithms.info Μερική πέψη: πολλές λύσεις Δεν είναι πάντα εφικτή η μοναδική ανακατασκευή ενός συνόλου X με βάση μόνο το DX. Για παράδειγμα, το σύνολο X = {0, 2, 5} και το (X + 10) = {10, 12, 15} παράγουν και τα δύο το DX={2, 3, 5} ως το σύνολο της μερικής πέψης τους. Τα σύνολα {0,1,2,5,7,9,12} και {0,1,5,7,8,10,12} αποτελούν ένα λιγότερο στοιχειώδες παράδειγμα της μη μοναδικότητας. Η πέψη και των δύο είναι: {1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 10, 11, 12}

24 Εισαγωγή στους αλγορίθμους Βιοπληροφορικής www.bioalgorithms.info Ομομετρικά σύνολα 01257912 0 12579 1 146811 2 35710 5 247 7 25 9 3 12 015781012 0 15781012 1 467911 5 2357 7 135 8 24 10 2 12

25 Εισαγωγή στους αλγορίθμους Βιοπληροφορικής www.bioalgorithms.info Αλγόριθμοι ωμής βίας Γνωστοί και ως αλγόριθμοι εξαντλητικής αναζήτησης, εξετάζουν κάθε δυνατή παραλλαγή για να βρουν μια λύση Αποδοτικοί σε σπάνιες περιπτώσεις, και συνήθως μη πρακτικοί

26 Εισαγωγή στους αλγορίθμους Βιοπληροφορικής www.bioalgorithms.info Μερική πέψη: ωμή βία 1. Εύρεση του τμήματος περιορισμού με μέγιστο μήκος M. Το M είναι το μήκος της αλληλουχίας DNA. 2. Για κάθε δυνατό σύνολο X={ 0, x 2, …,x n-1, M} υπολογισμός του αντίστοιχου DX 5. Αν το DX είναι ίσο με τα πειραματικά δεδομένα της μερικής πέψης L, τότε το X είναι ο σωστός χάρτης περιορισμού

27 Εισαγωγή στους αλγορίθμους Βιοπληροφορικής www.bioalgorithms.info Ο αλγόριθμος BruteForcePDP 1. BruteForcePDP(L, n): 2. M <- μεγαλύτερο στοιχείο του L 3. for κάθε σύνολο n – 2 ακεραίων 0 < x 2 < … x n-1 < M 4. X <- {0,x 2,…,x n-1,M} 5. Σχηματισμός του DX από το X 6. if DX = L 7. return X 8. output “Δεν υπάρχει λύση”

28 Εισαγωγή στους αλγορίθμους Βιοπληροφορικής www.bioalgorithms.info Αποδοτικότητα του BruteForcePDP Ο BruteForcePDP χρειάζεται χρόνο O(M n-2 ), επειδή πρέπει να εξετάσει όλα τα πιθανά σύνολα θέσεων. Ένας τρόπος να βελτιώσουμε τον αλγόριθμο είναι να περιορίσουμε τις τιμές του x i μόνο σε εκείνες που εμφανίζονται στο L.

29 Εισαγωγή στους αλγορίθμους Βιοπληροφορικής www.bioalgorithms.info Ο αλγόριθμος AnotherBruteForcePDP 1. AnotherBruteForcePDP(L, n) 2. M <- μεγαλύτερο στοιχείο του L 3. for κάθε σύνολο n – 2 ακεραίων 0 < x 2 < … x n-1 < M 4. X <- { 0,x 2,…,x n-1,M } 5. Σχηματισμός του DX από το X 6. if DX = L 7. return X 8. output “Δεν υπάρχει λύση”

30 Εισαγωγή στους αλγορίθμους Βιοπληροφορικής www.bioalgorithms.info AnotherBruteForcePDP 1. AnotherBruteForcePDP(L, n) 2. M <- μεγαλύτερο στοιχείο του L 3. for κάθε σύνολο n – 2 ακεραίων 0 < x 2 < … x n-1 < M από το L 4. X <- { 0,x 2,…,x n-1,M } 5. Σχηματισμός του DX από το X 6. if DX = L 7. return X 8. output “Δεν υπάρχει λύση”

31 Εισαγωγή στους αλγορίθμους Βιοπληροφορικής www.bioalgorithms.info Αποδοτικότητα του AnotherBruteForcePDP Είναι πιο αποδοτικός, αλλά εξακολουθεί να είναι αργός Αν L = {2, 998, 1000} (n = 3, M = 1000), ο BruteForcePDP θα είναι εξαιρετικά αργός, αλλά ο AnotherBruteForcePDP θα είναι αρκετά γρήγορος Εξετάζονται λιγότερα σύνολα, αλλά ο χρόνος εκτέλεσης εξακολουθεί να είναι εκθετικός: O(n 2n-4 )

32 Εισαγωγή στους αλγορίθμους Βιοπληροφορικής www.bioalgorithms.info Αλγόριθμος διακλάδωσης και οριοθέτησης για το πρόβλημα PDP 1. X = {0} 2. Διαγραφή του μεγαλύτερου στοιχείου του L και τοποθέτησή αυτού στο X 3. Έλεγχος αν το στοιχείο χωράει στη δεξιά ή την αριστερή πλευρά του χάρτη περιορισμού 4. Όταν χωράει, εύρεση των άλλων μηκών που δημιουργεί (το στοιχείο) και διαγραφή τους από το L 5. Επιστροφή στο βήμα 1 μέχρι το L να είναι άδειο

33 Εισαγωγή στους αλγορίθμους Βιοπληροφορικής www.bioalgorithms.info Αλγόριθμος διακλάδωσης και οριοθέτησης για το πρόβλημα PDP 1. X = {0} 2. Διαγραφή του μεγαλύτερου στοιχείου του L και τοποθέτησή αυτού στο X 3. Έλεγχος αν το στοιχείο χωράει στη δεξιά ή την αριστερή πλευρά του χάρτη περιορισμού 4. Όταν χωράει, εύρεση των άλλων μηκών που δημιουργεί (το στοιχείο) και διαγραφή τους από το L 5. Επιστροφή στο βήμα 1 μέχρι το L να είναι άδειο ΕΣΦΑΛΜΕΝΟΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ

34 Εισαγωγή στους αλγορίθμους Βιοπληροφορικής www.bioalgorithms.info Ορισμός του D(y, X) Πριν από την περιγραφή του PartialDigest, ορίζουμε πρώτα το D(y, X) ως το πολυσύνολο όλων των αποστάσεων μεταξύ του σημείου y και όλων των άλλων σημείων στο σύνολο X D(y, X) = {|y – x 1 |, |y – x 2 |, …, |y – x n |} για X = {x 1, x 2, …, x n }

35 Εισαγωγή στους αλγορίθμους Βιοπληροφορικής www.bioalgorithms.info Ο αλγόριθμος PartialDigest PartialDigest(L): width <- μεγαλύτερο στοιχείο του L DELETE(width, L) X <- {0, width} PLACE(L, X)

36 Εισαγωγή στους αλγορίθμους Βιοπληροφορικής www.bioalgorithms.info Ο αλγόριθμος PartialDigest (συνέχεια) 1. P LACE (L, X) 2. if το L είναι άδειο 3. output X 4. return 5. y <- μεγαλύτερο στοιχείο του L 6. Delete(y,L) 7. if D(y, X )  L 8. Προσθήκη του y στο X και διαγραφή των μηκών D(y, X) από το L 9. P LACE (L,X ) 10. Διαγραφή του y από το X και προσθήκη των μηκών D(y, X) στο L 11. if D(width-y, X )  L 12. Προσθήκη του width-y στο X και διαγραφή των μηκών D(width-y, X) από το L 13. P LACE (L,X ) 14. Διαγραφή του width-y από το X και προσθήκη των μηκών D(width-y, X ) στο L 15. return

37 Εισαγωγή στους αλγορίθμους Βιοπληροφορικής www.bioalgorithms.info Ένα παράδειγμα L = { 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10 } X = { 0 }

38 Εισαγωγή στους αλγορίθμους Βιοπληροφορικής www.bioalgorithms.info L = { 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10 } X = { 0 } Διαγράφουμε το 10 από το L και το προσθέτουμε στο X. Γνωρίζουμε ότι αυτό πρέπει να είναι το μήκος της αλληλουχίας DNA επειδή είναι το μεγαλύτερο τμήμα. Ένα παράδειγμα

39 Εισαγωγή στους αλγορίθμους Βιοπληροφορικής www.bioalgorithms.info L = { 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10 } X = { 0, 10 } Ένα παράδειγμα

40 Εισαγωγή στους αλγορίθμους Βιοπληροφορικής www.bioalgorithms.info L = { 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10 } X = { 0, 10 } Παίρνουμε το 8 από το L και θέτουμε y = 2 ή 8. Όμως, επειδή οι δύο περιπτώσεις είναι συμμετρικές, μπορούμε να υποθέσουμε ότι y = 2. Ένα παράδειγμα

41 Εισαγωγή στους αλγορίθμους Βιοπληροφορικής www.bioalgorithms.info L = { 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10 } X = { 0, 10 } Βρίσκουμε ότι οι αποστάσεις του y=2 από τα υπόλοιπα στοιχεία στο X είναι D(y, X) = {8, 2}, άρα διαγράφουμε το {8, 2} από το L και προσθέτουμε το 2 στο X. Ένα παράδειγμα

42 Εισαγωγή στους αλγορίθμους Βιοπληροφορικής www.bioalgorithms.info L = { 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10 } X = { 0, 2, 10 } Ένα παράδειγμα

43 Εισαγωγή στους αλγορίθμους Βιοπληροφορικής www.bioalgorithms.info L = { 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10 } X = { 0, 2, 10 } Παίρνουμε το 7 από το L και θέτουμε y = 7 ή y = 10 – 7 = 3. Θα εξετάσουμε το y = 7 πρώτα, άρα D(y, X ) = {7, 5, 3}. Ένα παράδειγμα

44 Εισαγωγή στους αλγορίθμους Βιοπληροφορικής www.bioalgorithms.info L = { 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10 } X = { 0, 2, 10 } Για το y = 7, D(y, X ) = {7, 5, 3}. Επομένως, διαγράφουμε το {7, 5,3} από το L και προσθέτουμε το 7 στο X. D(y, X) = {7, 5, 3} = {½7 – 0½, ½7 – 2½, ½7 – 10½} Ένα παράδειγμα

45 Εισαγωγή στους αλγορίθμους Βιοπληροφορικής www.bioalgorithms.info L = { 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10 } X = { 0, 2, 7, 10 } Ένα παράδειγμα

46 Εισαγωγή στους αλγορίθμους Βιοπληροφορικής www.bioalgorithms.info L = { 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10 } X = { 0, 2, 7, 10 } Αυτή τη φορά θέτουμε y = 4. Έχουμε D(y, X) = {4, 2, 3,6}, το οποίο είναι ένα υποσύνολο του L, άρα θα εξετάσουμε αυτή τη διακλάδωση. Διαγράφουμε το {4, 2, 3,6} από το L και προσθέτουμε το 4 στο X. Ένα παράδειγμα

47 Εισαγωγή στους αλγορίθμους Βιοπληροφορικής www.bioalgorithms.info L = { 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10 } X = { 0, 2, 4, 7, 10 } Ένα παράδειγμα

48 Εισαγωγή στους αλγορίθμους Βιοπληροφορικής www.bioalgorithms.info L = { 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10 } X = { 0, 2, 4, 7, 10 } Το L είναι πλέον άδειο, άρα βρήκαμε τη λύση, δηλαδή το X. Ένα παράδειγμα

49 Εισαγωγή στους αλγορίθμους Βιοπληροφορικής www.bioalgorithms.info L = { 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10 } X = { 0, 2, 7, 10 } Για να βρούμε άλλες λύσεις, πρέπει να οπισθοδρομήσουμε. Ένα παράδειγμα

50 Εισαγωγή στους αλγορίθμους Βιοπληροφορικής www.bioalgorithms.info L = { 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10 } X = { 0, 2, 10 } Περισσότερη οπισθοδρόμηση. Ένα παράδειγμα

51 Εισαγωγή στους αλγορίθμους Βιοπληροφορικής www.bioalgorithms.info L = { 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10 } X = { 0, 2, 10 } Αυτή τη φορά, θα εξετάσουμε την περίπτωση y = 3. Έχουμε D(y, X) = {3, 1, 7}, το οποίο δεν είναι υποσύνολο του L, άρα δεν θα εξετάσουμε αυτή τη διακλάδωση. Ένα παράδειγμα

52 Εισαγωγή στους αλγορίθμους Βιοπληροφορικής www.bioalgorithms.info L = { 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10 } X = { 0, 10 } Οπισθοδρομήσαμε μέχρι τη ρίζα. Συνεπώς, έχουμε βρει όλες τις λύσεις. Ένα παράδειγμα

53 Εισαγωγή στους αλγορίθμους Βιοπληροφορικής www.bioalgorithms.info Ανάλυση του αλγορίθμου PartialDigest Εξακολουθεί να είναι εκθετικός στη χειρότερη περίπτωση, αλλά είναι πολύ γρήγορος κατά μέσο όρο Έστω ότι ο αλγόριθμος απαιτεί χρόνο T(n) για να τοποθετήσει n αποκοπές Περίπτωση χωρίς διακλάδωση: T(n) < T(n-1) + O(n) Δευτεροβάθμια Περίπτωση με διακλάδωση: T(n) < 2T(n-1) + O(n) Εκθετική

54 Εισαγωγή στους αλγορίθμους Βιοπληροφορικής www.bioalgorithms.info Χαρτογράφηση διπλής πέψης Η διπλή πέψη είναι ακόμη μία πειραματική μέθοδος για την κατασκευή χαρτών περιορισμού Χρήση δύο ενζύμων περιορισμού, τρεις πλήρεις πέψεις: Μία μόνο με το πρώτο ένζυμο Μία μόνο με το δεύτερο ένζυμο Μία και με τα δύο ένζυμα Υπολογιστικά, το πρόβλημα της Διπλής Πέψης είναι πιο πολύπλοκο από το πρόβλημα της Μερικής Πέψης

55 Εισαγωγή στους αλγορίθμους Βιοπληροφορικής www.bioalgorithms.info Διπλή πέψη: παράδειγμα ένζυμο A ένζυμο Β Φυσικός χάρτης (ένζυμα περιορισμού A και B)

56 Εισαγωγή στους αλγορίθμους Βιοπληροφορικής www.bioalgorithms.info Διπλή πέψη: παράδειγμα Χωρίς τις πληροφορίες για το X (δηλαδή το A+B), είναι αδύνατο να λύσουμε το πρόβλημα της Διπλής Πέψης, όπως φαίνεται από το διάγραμμα ένζυμο A ένζυμο Β Χάρτης 1 Χάρτης 2

57 Εισαγωγή στους αλγορίθμους Βιοπληροφορικής www.bioalgorithms.info Το πρόβλημα της Διπλής Πέψης Είσοδος: dA - μήκη τμημάτων από την πέψη με το ένζυμο A. dB - μήκη τμημάτων από την πέψη με το ένζυμο B. dX - μήκη τμημάτων από την πέψη και με τα δύο ένζυμα A και B. Έξοδος: A - θέση των αποκοπών στον χάρτη περιορισμού για το ένζυμο A. B - θέση των αποκοπών στον χάρτη περιορισμού για το ένζυμο B.

58 Εισαγωγή στους αλγορίθμους Βιοπληροφορικής www.bioalgorithms.info Διπλή πέψη: πολλές λύσεις