Διδακτική Μαθηματικών Ι

Παρουσίαση με θέμα: "Διδακτική Μαθηματικών Ι"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Διδακτική Μαθηματικών Ι
Μάθημα 6ο Επίλυση προβλήματος (συνέχεια) 11 Απριλίου 2014

2 Ευρετικές Χρησιμοποίησε μια αναπαράσταση (πίνακα, σχεδιάγραμμα).
Χρησιμοποίησε μια αναπαράσταση (πίνακα, σχεδιάγραμμα). Στην Ιαπωνία, χρησιμοποιούν χαλιά (που ονομάζονται Tatami), για να καλύψουν όλο το πάτωμα του σπιτιού τους, σε όλα τα δωμάτια. Τα πατώματα καλύπτονται πλήρως από αυτά τα χαλάκια τα οποία είναι περίπου 3x6 μέτρα. Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούν να ταξινομηθούν τα χαλάκια για να καλύψουν ένα πάτωμα 6x15 μέτρα;

3 Απάντηση Υπάρχουν 8 τρόποι!

4 Ευρετικές Χρησιμοποίησε μια αναπαράσταση (πίνακα, σχεδιάγραμμα).
Χρησιμοποίησε μια αναπαράσταση (πίνακα, σχεδιάγραμμα). Συμπλήρωσε τον παρακάτω πίνακα: Τι παρατηρείς; Μέγεθος δωματίου 6x3 6x6 6x9 6x12 6x15 6x18 6x21 6x24 Αριθμός τρόπων 1 2

5 Ευρετικές Χρησιμοποίησε μια αναπαράσταση (πίνακα, σχεδιάγραμμα).
Χρησιμοποίησε μια αναπαράσταση (πίνακα, σχεδιάγραμμα). Συμπλήρωσε τον παρακάτω πίνακα: Τι παρατηρείς; Μέγεθος δωματίου 6x3 6x6 6x9 6x12 6x15 6x18 6x21 6x24 Αριθμός τρόπων 1 2 3 5 8 …

6 Η ακολουθία Fibonacci Σε ένα σπίτι στο χωριό γεννιέται ένα ζευγάρι κουνέλια. Τα κουνέλια αυτά χρειάζονται 2 μήνες για να μεγαλώσουν και να αρχίσουν να γεννούν. Έτσι μετά από δύο μήνες το ζευγάρι αυτό γεννά ένα νέο ζευγάρι στην αρχή κάθε μήνα. Τα νέα ζευγάρια μεγαλώνουν και αναπαράγονται κι αυτά με τον ίδιο τρόπο. Πόσα ζευγάρια κουνέλια θα έχουμε μετά από 3 μήνες , 4 μήνες , 6 μήνες , μετά από ένα χρόνο;

7 Η ακολουθία Fibonacci

8 Η ακολουθία Fibonacci και ο χρυσός λόγος φ
Αν διαιρέσουμε κάθε αριθμό με τον προηγούμενό του , τότε οι λόγοι που θα βρούμε τείνουν να προσεγγίσουν τον άρρητο αριθμό 1, , το γνωστό χρυσό αριθμό που διεθνώς συμβολίζεται με το ελληνικό γράμμα φ (από τον Φειδία). Παραδείγματα:   13:8=1,625 21:13=1,615.. 34:21=1,619…

9 Η χρυσή τομή ισούται με…

10 Η χρυσή τομή ισούται με…

11 Η χρυσή τομή ισούται με…

12 Η χρυσή τομή

13 Η ακολουθία Fibonacci

14 Η ακολουθία Fibonacci

15 Η ακολουθία Fibonacci

16 Η ακολουθία Fibonacci

17 Η ακολουθία Fibonacci

18 Η ακολουθία Fibonacci

19 Η ακολουθία Fibonacci

20 Η ακολουθία Fibonacci

21 Η ακολουθία Fibonacci

22 Η ακολουθία Fibonacci

23 Η ακολουθία Fibonacci

24 Η χρυσή τομή

25 Η χρυσή τομή

26 Η χρυσή τομή

27

28 Χρυσό ορθογώνιο

29 Κατηγορίες προβλημάτων
ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ Προβλήματα που επιλύονται πραγματοποιώντας συγκεκριμένα βήματα (αλγόριθμοι) Προβλήματα που απαιτούν τη χρήση διαφόρων ευρετικών (δηλαδή κάποιων στρατηγικών επίλυσης) ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΝΟΙΧΤΟΥ ΤΥΠΟΥ (ΜΕΘΟΔΟΣ PROJECT) Παραλλαγμένες ασκήσεις οι οποίες περιλαμβάνουν: Ελλιπή δεδομένα Ανοιχτού τύπου ερωτήσεις Εύρεση δομών, εντοπισμό λαθών Προβλήματα που βασίζονται σε πραγματικές καταστάσεις. Σχεδίαση προβλημάτων.

30 Παραλλαγμένη άσκηση – Ελλειπή δεδομένα
Υπάρχουν μερικά μήλα στο τραπέζι και μερικά σε ένα καλάθι. Αν όλα τα μήλα είναι 50, πόσα μήλα υπάρχουν στο τραπέζι; Πιθανές απαντήσεις; Ποια ήταν η αρχική άσκηση; Ποιες μαθηματικές έννοιες εμπλέκονται; Πώς μπορείτε να αξιολογήσετε τη συγκεκριμένη δραστηριότητα; Εντάξτε τη συγκεκριμένη δραστηριότητα σε μια ομάδα πλαισιωμένων δραστηριοτήτων.

31 Παραλλαγμένη άσκηση – Ελλειπή δεδομένα
Αρχική άσκηση: Μια πολική αρκούδα ζυγίζει 20 φορές το βάρος του Γιώργου. Αν ο Γιώργος ζυγίζει 25 κιλά, ποιο είναι το βάρος της πολικής αρκούδας; Παραλλαγμένη άσκηση: Μια πολική αρκούδα ζυγίζει 500 κιλά. Πόσα παιδιά έχουν μαζί το ίδιο βάρος;

32 Ανοιχτού τύπου ερωτήσεις
Οι γονείς σου σού έδωσαν χαρτζιλίκι 7€. Πώς μπορείς να τα ξοδέψεις; ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ; Έχεις 7 € στο πορτοφόλι σου. Διάλεξε ποιο από τα διπλανά αντικείμενα θα ήθελες να αγοράσεις και διέγραψέ το. Πόσα χρήματα θα σου μείνουν; Διέγραψε το αντίστοιχο ποσό.

33 Ανοιχτού τύπου (;) ερωτήσεις

34 «Εντοπισμού λαθών» 16 x

35 «Εντοπισμού λαθών»

36 Πραγματική κατάσταση Επιθυμώ να ταξιδέψω από τα Γιάννενα στη Ρόδο. Ποιος τρόπος είναι ο καλύτερος; Ποιο πρόγραμμα κινητής τηλεφωνίας με συμφέρει; Πόσο πρέπει να μειωθούν οι εκπομπές αερίων για να μειωθεί το φαινόμενο του θερμοκηπίου;

37 Σχεδίασης προβλήματος
Σχεδιάστε δύο προβλήματα 1ο πρόβλημα: κλειστό (1 λύση) 2ο πρόβλημα: ανοιχτό (περισσότερες λύσεις)