Ορισμός ορθών και διατμητικών τάσεων F = τυχαία δύναμη ασκούμενη στην επιφάνεια εμβαδού Α ΟΡΘΗ ΤΑΣΗ (Normal stress) ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΤΑΣΗ (Shear stress) ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΣ.

Παρουσίαση με θέμα: "Ορισμός ορθών και διατμητικών τάσεων F = τυχαία δύναμη ασκούμενη στην επιφάνεια εμβαδού Α ΟΡΘΗ ΤΑΣΗ (Normal stress) ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΤΑΣΗ (Shear stress) ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΣ."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1

2 Ορισμός ορθών και διατμητικών τάσεων F = τυχαία δύναμη ασκούμενη στην επιφάνεια εμβαδού Α ΟΡΘΗ ΤΑΣΗ (Normal stress) ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΤΑΣΗ (Shear stress) ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ δείχνει τον άξονα κάθετα στον οποίο βρίσκεται η επιφάνεια στην οποία ασκείται η τάση δείχνει τον άξονα στον οποίο βρίσκεται η δύναμη η οποία ασκεί τη τάση

3 Τανυστής τάσεων σε καρτεσιανές συντεταγμένες (stress tensor) Τυχαία δύναμη F ασκούμενη σε τυχαία επιφάνεια εμβαδού Α η οποία προβαλλόμενη στα τρία επίπεδα του καρτεσιανού συστήματος συντεταγμένων ΧΥΖ δημιουργεί τις τρεις συνιστώσες επιφάνειες Α χ, Α Υ, Α z

4 Ανάλυση της συμπεριφοράς ΣΤΕΡΕΩΝ υπό την επίδραση τάσεων φ1φ1 φ1φ1 Η άσκηση σταθερής τάσης προκαλεί σταθερή παραμόρφωση  t=o FFF  t=t 1  t=t 2  t=t 3 Εξαφάνιση παραμόρφωσης όταν παύει να ασκείται τάση F ~ φ Δύναμη ανάλογη της παραμόρφωσης Νόμος Hooke

5 Νόμος του Hooke Στα στερεά ελαστικά υλικά σώματα υπάρχει ο νόμος Hooke που συνδέει την εφελκυστική τάση (tensile stress) ως αίτιο, με την ελαστική παραμόρφωση (strain) ως αποτέλεσμα, εισάγοντας το μέτρο ελαστικότητας Y (Young’s Modulus) :

6 Τάση – Παραμόρφωση – Ελαστικότητα - Πλαστικότητα Τάση είναι η μέση δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα ανά μονάδα επιφανείας. Είναι ένα μέτρο της έντασης που αναπτύσσεται εντός ενός σώματος, σε μια νοητή επιφάνεια, ως αντίδραση των εξωτερικά επιβαλλόμενων δυνάμεων.

7 Παραμόρφωση Παραμόρφωση είναι ο λόγος της μεταβολής του μήκους ενός σώματος προς το μήκος του σώματος. Είναι το αποτέλεσμα της ανάπτυξης των τάσεων ως αντίδραση στις εξωτερικά επιβαλλόμενες δυνάμεις ή στη μεταβολή της θερμοκρασίας. Η παραμόρφωση είναι αδιάστατη ποσότητα. Παραμόρφωση ευθύγραμμου φορέα

8 Στην απλούστερη περίπτωση της μονοαξονικής έντασης ισχύει ο νόμος του Hooke Ε είναι το μέτρο ελαστικότητας ή μέτρο του Young (Υ) Ελαστικότητα είναι η ιδιότητα ενός σώματος να παραμορφώνεται κατά μη μόνιμο τρόπο μετά την επιβολή μιας έντασης (δύναμης). Πλαστικότητα είναι η είναι η ιδιότητα ενός σώματος να παραμορφώνεται κατά μόνιμο τρόπο μετά την επιβολή μιας έντασης (δύναμης).

9 ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΤΑΣΕΩΝ - ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ Η πειραματική δοκιμή του μονοαξονικού εφελκυσμού

10

11 Ορθές τάσεις

12 Διατμητικές Τάσεις Σε κάθε επιφάνεια πέραν της ορθής τάσης εμφανίζονται και δύο διατμητικές τάσεις που σχετίζονται με τις συνιστώσες της δύναμης που δρουν κατά μήκος της επιφάνειας

13 Διατμητική παραμόρφωση στοιχειώδους Παραμόρφωση στοιχειώδους

14

15 Η διατμητική παραμόρφωση του στοιχειώδους ΑΒΓΔ είναι αποτέλεσμα δύο συνεισφορών: 1.Στροφή του τμήματος ΑΒ περί τον άξονα z (που είναι κάθετος στο σχήμα) 2.Στροφή του τμήματος ΑΔ περί τον άξονα z

16 Διάνυσμα των παραμορφώσεων ως συνάρτηση του πεδίου μετατοπίσεων

17 Συντελεστής (λόγος) του Poisson Ο λόγος του Poisson ορίζεται ως ο αρνητικός λόγος της εγκάρσιας προς τη διαμήκη παραμόρφωση του υλικού όταν αυτό εντείνεται μονοαξονικά κατά τη διαμήκη διεύθυνση. Όταν ένα υλικό παρουσιάζει θετικό συντελεστή Poisson συμπεραίνουμε ότι σε περίπτωση επιμήκυνσης ενός στοιχειώδους τμήματος κατά τη διαμήκη διεύθυνση λόγω αξονικής εφελκυστικής δύναμης θα παρατηρηθεί βράχυνση του στοιχειώδους τμήματος στις άλλες δύο διευθύνσεις

18 Γενικευμένος νόμος του Hooke Μέτρο Διάτμησης

19 Σχέση τάσεων – παραμορφώσεων σε μορφή μητρώων

20 Με αναστροφή του μητρώου

21

22 Επίπεδη τάση

23

24 Επίπεδη Εντατική Κατάσταση Εάν οι τάσεις που ενεργούν επί ενός σώματος είναι παράλληλες προς ένα επίπεδο τότε τα προβλήματα της θεωρίας ελαστικότητας απλοποιούνται σημαντικά. Στις εφαρμογές του Μηχανικού τα παρουσιαζόμενα προβλήματα είναι επίπεδης μορφής, δηλαδή η διανομή των τάσεων είναι επίπεδη. Στην περίπτωση της λεπτής πλάκας που καταπονείται δια δυνάμεων που ενεργούν επί του συνόρου της παράλληλα προς το επίπεδο της πλάκας και ομοιόμορφα κατανεμημένες κατά το πάχος της και εάν υποτεθεί ότι το μέσο επίπεδο της συμπίπτει με το επίπεδο Oxy του θεωρουμένου συστήματος αξόνων Oxyz, τότε οι συνιστώσες των τάσεων σ zz, τ xz και τ yz είναι: και στις δύο επιφάνειες της πλάκας και χωρίς μεγάλο σφάλμα, καθ΄ όλο το πάχος της.

25

26