משוואות מקסוול וגלים אלקטרומגנטיים

Παρουσίαση με θέμα: "משוואות מקסוול וגלים אלקטרומגנטיים"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 משוואות מקסוול וגלים אלקטרומגנטיים
"משהו חסר" נתבונן מחדש בחוק אמפר ds C A dA לפי חוק סטוקס נתון מעגל טעינה של קבל במשך תהליך הטעינה. זהו מצב בו הזרם משתנה (קטן) עם הזמן במעגל. המטען על הקבל גדל. כתוצאה מכך השדה החשמלי בקבל משתנה (גדל) עם הזמן.

2 חוק אמפר על פני המסלול האמפרי הסגור C ושימוש בחוק סטוקס יעשה בשני אופנים.
על פני משטח 1 חישוב ועל פני 2, שניהם מוגדרים ע"י המסלול האמפרי הסגור C . חישוב האינטגרל של על פני המשטח 1 שווה לזרם החותך את והוא הזרם הזורם במעגל. חישוב האינטגרל על פני השטח 2 הוא אפס כיון ששום זרם לא חותך את המשטח. כלומר: התוצאה של חוק אמפר תלויה בבחירת המסלול האמפרי! השדה המגנטי והזרם הם גדלים פיסיקליים. ולכן קיומו התוצאה של חוק אמפר אינה יכולה להיות תלויה בבחירת המשטח. מסקנה: חסר משהו בחוק אמפר.

3 נדון בעובדות הבאות: 1.השדה החשמלי בקבל משתנה עם הזמן. 2. המשטח A’ עובר בתוך הקבל. 3. שדה מגנטי משתנה בזמן משרה שדה חשמלי. לאור העובדות הללו, ולאור העובדה שיש סימטריה רבה בין השדה המגנטי והשדה החשמלי נדרשת המסקנה ששדה חשמלי המשתנה בזמן יוצר שדה מגנטי. חוק ההשראה של מקסוול הופעת μ0ε0 בחוק ההשראה הוא תוצאה של מערכת היחידות. במערכת יחידות CGS המשוואות נראות

4 אסור לשכוח את חוק אמפר והוא בתוקף כאשר המסלול האמפרי כולל זרם החודר דרך המסלול.
חוק מקסוול - אמפר ושימוש בחוק סטוקס ייתן נתון קבל טבלאות מקבילות עגולות שרדיוסם R. הקבל נטען בקצב קבוע ע"י זרם קבוע במעגל. כתוצאה מכך השדה החשמלי גדל בקצב קבוע. מהו השדה המגנטי ברדיוס r < R בתוך הקבל.

5 נשתמש בחוק ההשראה של מקסוול כיון שאין זרמים.
נבחר מסלול אמפרי מעגלי שרדיוסו r. הסימטריה מכתיבה שקווי השדה המגנטי הם מעגלים קונצנטריים. כיון שאין מטען מגנטי הם גם סגורים.

6 זרם ההעתק האיבר ε0(dΦE / dt) יש ממדים של זרם, והוא נקרא, מסיבות היסטוריות, זרם ההעתק. וחוק מקסוול - אמפר

7 נתון קבל נטען בעל טבלאות מעגליות
נתון קבל נטען בעל טבלאות מעגליות. זרם הטעינה הממשי i טוען את הטבלאות, ומגדיל את השדה החשמלי בין הטבלאות. הזרם המדומה בין הטבלאות קשור לשדה המשתנה בזמן. המטען על הטבלאות הזרם האמיתי זרם ההעתק

8 כלומר, ניתן לראות את זרם ההעתק כהמשך לזרם האמיתי, והוא זורם בין הטבלאות של הקבל. שום מטען לא עובר בין הטבלאות. כיון שהשדה החשמלי מרוח בין הטבלאות, גם הזרם המדומה מרוח ביניהן. את השדה המגנטי המושרה ניתן לקבל מתוך הזרם המדומה. השדה של זרם הזורם בתך גליל שרדיוסו R יהיה והשדה המגנטי מחוץ לטבלאות

9 משוואות מקסוול

10 גלים אלקטרומגנטיים רוב האנשים מכירים את הקשת שנגרמת ע"י קרני השמש הפוגעות בטיפות המים לאחר הגשם. רוב האנשים לא מודעים לעובדה שלקשת כמה תכונות בלתי משתנות.

11 הקשת נראית בזווית של בערך 42º
הקשת היא תמיד בצורת חלק ממעגל. הצבעים מסודרים בסדר קבוע 4. בתנאים טובים ניתן לראות קשת משנית שסדר צבעיה הפוכים לקשת הראשית מהם מאפייני הקשת הגורמים למראה המוכר של הקשת?

12 הספקטרום האלקטרומגנטי
זהו הספקטרום האלקטרומגנטי. בזמנו של מקסוול, רק האור הנראה, האולטרה סגול והאינפרה אדום היו ידועים. בעקבות משוואות מקסוול, היינריך הרץ גילה את מה שידוע היום כגלי רדיו הנעים במהירות האור. קרני X וקרינת  נתגלו מאוחר יותר. ההבדל ביניהם הוא במקורם. קרני X באטום וקרני  בגרעין.

13 העין רגישה לחלק קטן מאוד של הספקטרום האלקטרומגנטי
העין רגישה לחלק קטן מאוד של הספקטרום האלקטרומגנטי. הדבורה "רואה" גם אינפרה אדום ,כלומר פרחים לבנים נראים לה אחרת. הגבולות של הספקטרום הנראה אינם מוגדרים במדויק כיון שרגישות העין יורדת לאפס בצורה אסימפטוטית. אם הגבול מוגדר כאורך גל שבו הרגישות יורדת ל – 1% מקבלים שגבולות הראיה הם בין 430 ל – 690 ננומטר.

14 חלקיקים וגלים אפשר להתקשר עם ידיד בעיר קרובה בשני אופנים אפשר לשלוח לו מכתב אפשר לטלפן או לשלוח דואר אלקטרוני בשני המקרים הועברה אינפורמציה. המקרה הראשון מכיל את המושג של החלקיק. גוף חומרי (המכתב) עבר ממקום למקום והעביר איתו אינפורמציה. המקרה השני מכיל את המושג גל. בגל מועברת אינפורמציה אבל שום חפץ חומרי אינו מונע. בשיחה טלפונית גל הקול , שנוצר במיתרי הקול, עובר לטלפון, שם הוא הופך לגל אלקטרומגנטי שעובר דרך תיל נחושת או סיב אופטי או מועבר דרך לווין לטלפון של המאזין, הופך לגל קול ומגיע לאוזן.

15 למרות מעבר האינפורמציה במקרה השני, שום דבר שניתן לגעת בו לא הגיע לידיד בעיר הקרובה.
ליאונרדו דה וינצי כתב על גלי מים " קורה שגל מים בורח ממקום יצירתו, ואילו המים לא. כמו גל שנוצר בשדה גרעינים ע"י הרוח שבו אנו רואים את הגל בורח הגרעינים נשארים במקומם" סוגי גלים גלים מיכניים. אלו הגלים המוכרים ביותר וכוללים למשל גלי מים, גלי קול וגלים סיסמיים. יש לכולם תכונה משותפת והיא שהם נשלטים ע"י חוקי ניוטון. הם יכולים להתקיים רק בתווך חומרי כמו אוויר, מים וסלעים.

16 גלים אלקטרומגנטיים. גלים פחות מוכרים
גלים אלקטרומגנטיים. גלים פחות מוכרים. הם כוללים בין השאר גלי אור, גלים אולטרה סגוליים, גלי רדיו, גלי מיקרו, קרני X וקרינה רדיואקטיבית. כל הגלים נעים בחלל הריק באותה מהירות של מטרים לשנייה. הם אינם זקוקים לשום תווך חומרי לקיומם והתפשטותם. גלי חומר. גלים לא מוכרים. הם חבורים לתנועת חלקיקים אלמנטריים כמו אלקטרונים ופרוטונים. גם לגופים מקרוסקופיים חבור גל אלא שאורך הגל שלו כה קטן עד שאינו ניתן למדידה ואין לו חשיבות בחיי יום יום.

17 גלים אורכיים ורוחביים גל שנשלח במיתר מתוח הוא הגל המיכני הפשוט ביותר. גל כזה נראה בתמונה משמאל. המיתר מתוח והקצה השמאלי נמשך כלפי מעלה. הקצה מושך את החלק הצמוד אליו עקב המתיחות. החלק הזה מושך את החלק הצמוד אליו וההפרעה נעה ימינה במהירות v. בינתיים הקצה השמאלי נמשך כלפי מטה. הקטע הצמוד נמשך כעת כלפי מטה וההפרעה דועכת. אם ההפרעה נעשית בתנועה מחזורית הגל מקבל צורה סינוסואידלית. זהו גל רוחבי. התנודות של המיתר מאונכות לכיוון התפשטות ההפרעה.

18 סוג אחר של גל הוא גל קול הנוצר ע"י תנועת בוכנה בצינור ארוך מלא אוויר.
הבוכנה נדחפת ימינה ונמשכת שמאלה יוצרת פולס של קול. התנועה ימינה דוחסת את האוויר לידה. קטע האוויר הדחוס דוחס את האוויר מימינו, וזה את האוויר שמימינו. בצורה כזו פולס הדחיסה יוצר גל של לחץ המתפשט ימינה במהירות v. ההרפיה שמאלה יוצרת אפקט דומה של אזור דליל המתפשט בתווך. אם הבוכנה מונעת בתנועה הרמונית, נוצר גל סינוסואידלי לאורך הצינור. זהו גל אורכי כיון שההפרעה (בלחץ) היא לאורך כיוון התפשטות של הגל.

19 תיאור מתימטי של גל צורת הגל ניתנת ע"י פונקציה מתימטית הקרויה פונקצית הגל. נתון פולס של גל רוחבי הנע במהירות v. נניח גם שצורת הגל לא משתנה בזמן תנועתו. לכן פונקצית הגל של הפולס בזמן t קשורה לצורתו בזמן t = 0. המיתר מתוח לאורך ציר x ומתעוות לאורך ציר y הצורה ההתחלתית ניתנת ע"י והשיא שלו ניתן ע"י

20 במשך זמן t הפולס נע ימינה מרחק של vt והשיא עובר מ – x=0 ל- x=vt.
אם הגל נע שמאלה צורתו, בזמן כלשהו ניתנת בזמן t=0, צורת פולס במיתר ניתנת ע"י הפולס נע במהירות של 2 m/s. מהי הפונקציה המתארת את הפולס בזמן t.

21 גלים מחזוריים ע"י נדנוד המיתר הלוך וחזור בתנועה הרמונית ניתן ליצור גל מחזורי. ניתן לראות גל זה כסדרה של פולסים חיוביים ושליליים. המרחק בין שתי נקודות מקסימום או מינימום עוקבות נקרא אורך גל λ. העתקה של הגל המקורי באורך גל או כפולה של אורך גל מייצרת מחדש את הגל. במשך הזמן נקודת המקסימום נעה ימינה במהירות v. כל מבנה הגל מועתק ימינה. במשך זמן מחזור T, הגל מועתק באורך גל אחד.

22 במשך זמן T הגל עובר מרחק של λ כאשר הוא נע במהירות v.
תדירות הגל גל הרמוני מתואר ע"י פונקציה הרמונית. בזמן t=0 כאשר A היא משרעת הגל ו-k הוא וקטור הגל. תיאור של הגל ניתן משמאל. נקודות המקסימום יהיו kx = 0, 2π, 4π, 6π…. המרחק בין שתי נקודות מקסימום עוקבות הוא ולכן

23 זמן t לאחר מכן הגל נע ימינה ופונקצית הגל מוחלפת בפונקציה חדשה מועתקת.
אם הגל נע ימינה ואם הגל נע שמאלה התדירות המעגלית תהיה מופע משרעת תדירות מעגלית וקטור גל

24 לחלקיק שנמצא על מיתר בנקודה x0 יש העתק רוחבי של
זהו תיאור של תנועה הרמונית שמשרעתה A והתדירות המעגלית ω. הגודל k x0 המופע של התנועה ההרמונית ונותן את ההעתק בתחילת התנועה. פונקצית הגל מקימת משוואה דיפרנציאלית מעניינת ממעלה שניה.

25 משוואת הגל המשוואה לעיל אינה רק לגבי גל הרמוני. כל גל המתפשט במהירות v מבלי לשנות את צורתו מקיים את המשואה הזאת. גלים אלקטרומגנטיים (איכותי) גלים אלקטרומגנטיים בתחום גלי הרדיו נתן ליצר בעזרת האוסילטור המצורף. המעגל יוצר תנודות בתדירות √(1/LC). התנודות מועברות דרך שנאי לקו הולכה שמחובר לאנטנה המורכבת משני מוטות מוליכים.

26 דרך הצימוד, הזרם הסינוסיאודלי גורם לאלקטרונים באנטנה לנוע בתדירות של הזרם. הזרם באנטנה משתנה גם בצורה סינוסואידלית. לאנטנה יש אפקט של מומנט דיפולי שגודלו וכיוונו משתנים לאורך האנטנה. השדה החשמלי שנוצר ע"י הדיפול משתנה גם הוא באותה צורה. גם השדה המגנטי משתנה כך. השינויים שרואה צופה בנקודה P אינם קורים מיד. הם מתפשטים מהאנטנה במהירות c. השרטוט מראה איך משתנים השדה החשמלי והמגנטי בזמן כאשר אורך גל אחד עובר דרך P. התכונות: 1. השדה החשמלי והמגנטי תמיד מאונכים לכיוון התקדמות הגל. הגל הוא רוחבי. 2. הם תמיד מאונכים אחד לשני.

27 3. המכפלה ExB נותנת את כיוון התקדמות הגל.
4. השדות תמיד משתנים בצורה סינוסואידלית. זוהי צורת ההתפשטות של גלים נעים. אנו יכולים להניח שהגל מתפשט בכיוון החיובי של ציר ה-x, השדה החשמלי תמיד מקביל לציר ה – y, והשדה המגנטי מקביל לציר z. בתנאים אלו אפשר לתאר את השדות בעזרת גל מישורי (חזית הגל היא מישורית) Em ו – Bm הם משראות השדה החשמלי והמגנטי. ω היא התדירות. 2π/ω היא המחזוריות בזמן. כלומר הזמן המינימלי שצריך להמתין במקום מסוים עד שהרכיב החשמלי והמגנטי חוזרים על עצמם. k הוא וקטור הגל. ערכו הוא 2π/λ. הגודל λ=2π/k נותן את המחזוריות המרחבית. כלומר באיזה מרחק מן הנקודה P הרכיב החשמלי והמגנטי חוזרים על עצמם. λ הוא אורך הגל.

28 כל גל נע במהירות גל אלקטרומגנטי נע במהירות c שניתנת היחס בין משראות השדה החשמלי והמגנטי השדה המגנטי קטן פי c מהשדה החשמלי. ניתן להציג את הגל האלקטרומגנטי בצורת קרן או בצורת חזית גל שעליה יש לשדה החשמלי אותו ערך. ניתן גם להציג את הגל בעזרת "צילום רגעי". רכיבי הגל E ו – B הם באותו מופע ומאונכים זה לזה ולכיוון התקדמות הגל.

29 כיון שהשדה המגנטי משתנה בזמן, הוא יוצר (ע"י השראה) שדה חשמלי
כיון שהשדה המגנטי משתנה בזמן, הוא יוצר (ע"י השראה) שדה חשמלי. כיון שהשדה החשמלי משתנה בזמן, הוא יוצר שדה מגנטי. השדות יוצרים אחד את השני ברצף. ללא תכונה זו, לא היינו יכולים לראות ולמעשה לחיות כיון שכל אנרגית השמש מגיעה אלינו דרך ההתפשטות של הגל האלקטרומגנטי. גל אלקטרומגנטי, בניגוד לגלים אחרים, אינו צריך שום תווך להתפשטות. עובדה זו לא הייתה ידועה לאחר מקסוול, וניסויים נעשו לגילוי התווך המסתורי המעביר את ההפרעה (הגל) האלקטרומגנטי. לתווך הזה קראו אתר וכל הניסויים לגלותו נכשלו. עובדה זו הביאה את אינשטיין לפיתוח תורת היחסות הפרטית. גלים אלקטרומגנטיים – טיפול כמותי משוואות מקסוול המתארות את הגל האלקטרומגנטי

30 לגל, המתפשט לאורך ציר x, ויש לו שדה חשמלי בכיוון ציר y ושדה מגנטי בכיוון ציר z המשוואות מקבלות את הצורה גל סינוסואידלי מישורי מתואר ע"י הצבה במשוואה

31 מעבר אנרגיה ווקטור פוינטינג
כל אחד שבילה זמן מה על חוף ים מכיר את השפעת הקרינה האלקטרומגנטית המגיעה מהשמש. הקרינה מסיעה אלינו אנרגיה. קצב הקרינה ליחידת שטח נקרא הוקטור של פוינטינג (Poynting). כיון ש - E ו – B מאונכים אחד לשני השדה החשמלי תלוי בזמן. התנודות הן מאוד מהירות ולכן מקובל לחשב את הממוצע של הוקטור על פני מחזור שלם.

32 הממוצע של אבר הסינוס הוא ½.
והעוצמה ליחידת שטח מגדירים נתון מקור S הפולט אור בצורה אחידה לכל הכיוונים. העוצמה הנפלטת Ps מחולקת על פני כדור שרדיוסו r.

33 בגלל היחס הגדול (c) בין השדה החשמלי והמגנטי אפשר לחשוב שכמות האנרגיה החבורה לשדה החשמלי הרבה יותר גדולה מאשר בשדה המגנטי. הדבר אינו כך. לחץ הקרינה בנוסף לאנרגיה, הגל האלקטרומגנטי נושא איתו תנע לינארי שיכול להימסר כאשר הגל פוגע במשטח. נניח שהגל מאיר על גוף ומוסר כמות אנרגיה ΔU בזמן Δt. נניח שהגוף חופשי לנוע וכל האנרגיה נבלעת בגוף. מקסוול הראה שהגוף מקבל תנע לינארי בכמות

34 אם הגל מוחזר מהגוף, הוא מוסר תנע בכמות
מחוק II של ניוטון הכוח הפועל על הגוף האנרגיה שנמסרת לגוף ולכן הכוח שפועל על הגוף אם הגל נבלע ואם הוא מוחזר ואם הגל מוחזר לחץ הוא הכוח שפועל על יחידת שטח. ולכן לחץ הקרינה יהיה

35 כאשר כוכב שביט מתקרב לשמש, חום השמש מאדה את שכבת הקרח על פניו ומשחרר יונים וחלקיקי אבק. היונים נדחים בקו רדיאלי מהשמש ע"י "רוח השמש" הכוללת חלקיקים טעונים. האבק מכיל חלקיקים ניטרליים ואינו מושפע ע"י רוח השמש. היינו מצפים שהוא ימשיך לנוע במסלול השביט אבל לא כך הדבר. הם נדחפים ע"י הקרינה הנפלטת מהשמש ויוצרים זנב מתפתל. כיצד נוצר הזנב? נניח שהאבק מורכב מחלקיקים שרדיוסם R, ויש לו צפיפות של , וסופג את כל הקרינה הפוגעת בו. מהו ערכו של R שעבורו המשיכה לשמש וכוח הקרינה שווים אחד לשני.

36 כאשר השביט נמצא במרחק r מהשמש, עוצמת האור הפוגעת ביחידת שטח
הכוח הקרינתי הפעל על חלקיק אבק כוח המשיכה המופעל ע"י השמש שמסתה Ms חלקיקי האבק שינועו בקו ישר המשיק למסלול השביט מקיימים Fg = Fr קרינת השמש היא Ps= 3.9x10 26 W ולכן

37 חלקיקים בעלי הרדיוס הנ"ל ינועו במסלול ישר (מסלול b).
חלקיקים בעלי R גדול יותר מושפעים ע"י משיכת השמש יותר מאשר כוח הקרינה ולכן יתעקמו כלפי השמש. (כוח המשיכה תלוי ב-R3 ) וינועו במסלול c. חלקיקים בעלי R קטן יותר יושפעו יותר ע"י לחץ הקרינה (הכוח תלוי ב- R2) וינועו במסלול a.

38 קיטוב Polarization אנטנות הטלוויזיה באנגליה מוצבות במאונך לאדמה ובארה"ב במקביל לאדמה. הסיבה היא כיוון שונה של התנודות של הגל האלקטרומגנטי הנושא את האות. באנגליה תחנות השידור מייצרות גל שמקוטב אנכית, ובארה"ב מקוטב אופקית. השדה החשמלי של הגל יוצר זרם לאורך האנטנה. לכן באנגליה האנטנה מוצבת במאונך ובארה"ב בצורה אופקית. הציור מימין מתאר גל שהשדה החשמלי מתנדנד בכיוון ציר y. מישור yx הוא מישור התנודות. הגל מקוטב מישורית. אפשר לתאר את קיטוב הגל בעזרת ציור יותר פשוט. השדה מתנדנד לאורך ציר y.

39 הגל האלקטרומגנטי הנוצר ע"י משדרי טלביזיה הוא גל מקוטב
הגל האלקטרומגנטי הנוצר ע"י משדרי טלביזיה הוא גל מקוטב. לא כן לגבי גל אור הנוצר ע"י נורה או אור השמש. גל זה מקוטב בצורה אקראית או לא מקוטב. בגל לא מקוטב פירושו השדה החשמלי יהיה תמיד במישור המאונך לכיוון התפשטות הגל, אבל משתנה בצורה אקראית במישור. את השדה החשמלי של גל כזה ניתן לפרק לרכיבים. השדה החשמלי מתנדנד בו זמנית לאורך צירי y ו- z. אם הגל מקוטב בצורה חלקית, אורך רכיבי y ו-z לא יהיו שווים.

40 ניתן להפוך גל בלתי מקוטב לגל מקוטב ע"י מקטב
ניתן להפוך גל בלתי מקוטב לגל מקוטב ע"י מקטב. המקטב בנוי ממולקולות ארוכות בתוך פלסטיק. כאשר אור פוגע במקטב, השדה החשמלי לאורך המולקולה עובר והרכיב המאונך נבלע. עוצמת האור העובר דרך מקטב תלויה בזווית שבין השדה החשמלי ובין כיוון הקיטוב של המקטב. אם פוגע גל בעל שדה E שעוצמתו I0 אזי השדה שעובר דרך המקטב ולגל יש עוצמה I

41 משמאל מתואר סידור לאישוש החוק. אור בלתי מקוטב פוגע במקטב הראשון
משמאל מתואר סידור לאישוש החוק. אור בלתי מקוטב פוגע במקטב הראשון. הוא יוצא ממנו מקוטב והמקטב השני מוצב בזווית θ ביחס לראשון. θ=90. שום אור לא עובר דרך מקטב השני θ=0. אין השפעה למקטב השני

42 מערכת של שלושה מקטבים מסודרת כפי שנראה הציור משמאל.
אור בלתי מקוטב עובר דרך המקטב הראשון שכיוון הקיטוב שלו לאורך ציר ה-y. המקטב השני נמצא בזווית של 60º נגד כיוון השעון ביחס למקטב הראשון. השלישי מקטב לאורך ציר ה-z. איזה חלק של העוצמה הראשונית עובר ומהו הקיטוב שלו. האור הפוגע הוא בלתי מקוטב. אחרי המקטב הראשון נשארת מחצית העוצמה I1=½I0 אחרי המקטב השני נשארת עוצמה I2=I1cos260 אחרי המקטב השלישי נשארת עוצמה I3=I2cos230 I3=(½I0)(cos260)(cos230)=0.094I0

43 מה יקרה אם המקטב האמצעי יוסר?
שום אור לא יעבור כי כיווני הקיטוב שני המקטבים מאונכים אחד לשני. שבירה והחזרה מעתה ואילך נתייחס לגל אלקטרומגנטי בקירוב של אופטיקה גיאומטרית שבה ניתן להתעלם מהאופי הגלי של האור. כאשר קרן אור פוגעת במשטח מישורי של חומר שקוף, חלק מקרן האור תוחזר וחלק תמשיך בחומר השני ותשנה את כיוונה. לאפקט השני קוראים שבירה.

44 1. אם n2 = n1 אז θ1 = θ2 והשבירה אינה מטה את הקרן ממסלולה.
שבירה אינה יכולה לשנות את מסלול הקרן כך שהמסלול הוא באותו צד של האנך כמו הקרן הפוגעת.

45 נפיצה כרומטית (Chromatic Dispersion)
מקדם השבירה של כל תווך, פרט לואקום, תלוי באורך הגל. פירוש הדבר שכל צבע מוטה ממסלולו בזווית אחרת. התופעה הזו קרויה נפיצה כרומטית. נפיצה מתייחסת ל"מריחת האור" וכרומטי מתייחס לצבע הקשור לכל אורך גל.

46 אור לבן במעבר מאוויר לזכוכית אור לבן במעבר מזכוכית לאוויר
Fused quartz בדרך כלל מקדם השבירה גדול יותר עבור אורכי גל קצרים יותר. פירושו שבאור לבן הסגול מוטה ממסלולו בזווית שונה מאשר אור אדום. אור לבן במעבר מאוויר לזכוכית אור לבן במעבר מזכוכית לאוויר

47 מעבר של אור לבן דרך מנסרה גורם לשבירת האור בשני משטחים בלתי מקבילים ולהדגשת הנפיצה.
במשטח הראשון, האור עובר מאוויר לזכוכית והאור הכחול מתקרב לאנך. במשטח השני האור עובר מזכוכית לאוויר והאור הכחול מתרחק מהאנך.

48 החזרה מלאה השרטוט מימין מראה מקור אור מונוכרומטי. נקודתי בתווך של זכוכית. כל קרן שפוגעת במשטח נשברת בחלקה ומוחזרת בחלקה. קרן a פוגעת במאונך ואינה סוטה ממסלולה. קרניים d,c,b פוגעים בזווית שהולכת וגדלה. הקרן הנשברת מתרחקת מהאנך. קרן e פוגעת בזווית כזו שהקרן הנשברת נעה לאורך המשטח במאונך לאנך. הזווית בו פוגעת קרן זו היא הזווית הקריטית כיוון שכל קרן הפוגעת בזווית גדולה יותר אינה יכולה לצאת מהתווך.

49 למשוואה יש משמעות רק אם n1 > n2
לאפקט ההחזרה המלאה יש שימוש טכנולוגי רב בסיבים האופטיים. האור פוגע בדפנות בזווית גדולה מהזווית הקריטית ומוחזר במלואו.

50 הציור משמאל מראה מנסרה משולשת מזכוכית הנמצאת באוויר
הציור משמאל מראה מנסרה משולשת מזכוכית הנמצאת באוויר. קרן אור פוגעת במאונך לפנים של המנסרה, ומוחזרת במשטח זכוכית – אוויר. אם θ1=45º, מה תוכל לומר על מקדם השבירה של הזכוכית.

51 קשת כאשר אור שמש פוגע בטיפות מים, הוא נשבר בטיפה והאור הלבן נפרד לרכיביו, מוחזר ממשטח פנימי וההפרדה בין הצבעים גדלה, ונשבר החוצה. השרטוט מראה את המצב כאשר השמש באופק. ו-A באופק הנגדי sun לאתר את הטיפות, הפנו את פניכם מהשמש וכוון את ידיכם ישירות מהשמש לכיוון הצל. הזיזו את ידכם הימנית ישירות כלפי מעלה וישירות ימינה עד שהזווית בין ידיכם תהיה 42º. אם יש טיפות מים מוארות בכיוון זה תראו את הצבעים.

52 אם השמש מעל האופק, כיוון A הוא מתחת לאופק והקשת הנצפית היא יותר קצרה ונמוכה.
הקשת שנוצרה כך היא הקשת הראשית שנוצרת ע"י החזרה יחידה של אור בטיפה. יש קשת, הקשת המשנית, שנוצרת ע"י החזרה כפולה ונראית בזווית של 52º.

53 קיטוב ע"י החזרה ניתן לשנות את הסינוור שאתה רואה כאשר אור השמש מוחזר ממים או מרצפה מבריקה ע"י צפייה באור המוחזר דרך שכבה מקטבת, וסיבובה סביב ציר לאורך קו הראיה שלך. הציור משמאל מראה קרן בלתי מקוטבת פוגעת במשטח זכוכית. לשדה החשמלי של הקרן הפוגעת יש רכיבים שווים לתוך הדף ובמישור הדף. לקרן המוחזרת יש רכיבי שדה במקביל ובאונך לדף, אלא שרכיבים אלה אינם שווים. ז.א. שהגל המוחזר מקוטב באופן חלקי. אולם קיימת זווית פגיעה מסוימת, הקרויה זווית ברוסטר, שבה הקרן המוחזרת מקוטבת במלואה.

54 זווית ברוסטר היא זווית הפגיעה שבה הקרן המוחזרת מאונכת לקרן הנשברת.
ובמקרה בו האור מגיע מהאוויר האור המוחזר מקוטב אופקית, ולכן משקפי שמש מקטבים בנויים כך שהם מעבירים רק אור מקוטב אנכית.