統計學複習0508.

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1 統計學複習0508

2 抽樣分配 母體參數(Parameter) 樣本統計量(Statistics) 抽樣分配(Sampling Distribution)
描述母體資料特性的統計測量數，為未知但固定的數。 樣本統計量(Statistics) 為一組隨機樣本的實數值函數。 抽樣分配(Sampling Distribution) 樣本統計量為一隨機變數，其機率分配稱為抽樣分配。

3 樣本平均數的抽樣分配 自一大小為N的母體抽出一組隨機樣本， 則樣本平均數 本身亦為隨機變數， 有其機率分配。 抽自無限母體： 抽自有限母體：

4 抽樣分配的型態 母體 常態分配 非常態分配 大樣本 (n≧ 30) 小樣本 (n< 30) 中央極限定理=>
母體σ 已知=> 母體σ 未知=> 常態分配性質 t分配性質 視母體分配而定 抽樣分配的型態

5 統計估計 利用樣本統計量去推估母體參數的方法。 點估計(Point Estimation)
根據樣本資料求得一估計值，以推估未知的母體參數。 評估估計量的好壞： 不偏性(unbiasde)、有效性(efficiency) 區間估計(Interval Estimation) 根據樣本資料求得之點估計值，藉由點估計值統計量的抽樣分配性質求出兩個數值所構成的區間，並利用此一區間推估未知的母體參數範圍。

6 估計大學應屆畢業生平均薪資，若我們以 ＝27,200元為中心加減某個數字，譬如1,784，得到(27,200-1,784)~(27,200+1,784)元的一個區間，然後我們可以說『所有大學應屆畢業生每月的平均薪資在25,416~28,984元之間』，並說平均薪資在25,416~28,984元之間的可靠度為95％。 此一過程稱為區間估計，而此一區間稱為信賴區間(Confidence Interval)，95％稱為信心水準(Confidence Level)。 μ 25,416 28,984

7 某保險公司自其投保人的母體中隨機抽出36位投保人，計算出此36位投保人的平均年齡為 ＝39. 58歲，已知母體標準差為σ＝7
某保險公司自其投保人的母體中隨機抽出36位投保人，計算出此36位投保人的平均年齡為 ＝39.58歲，已知母體標準差為σ＝7.2歲，試求出母體平均數μ的95％信賴區間。 樣本大小為36，故為大樣本，所以 的抽樣分配為常態分配。 信賴區間＝1-α =0.95，α/2=0.025， μ 0.95 抽樣誤差

8 假設檢定(Hypothesis Testing)
是對母體參數（特性）提出假設（或主張），利用樣本的訊息，決定接受該假設或拒絕該假設的統計方法。 虛無假設 (Null Hypothesis) 對立假設 (Alternative Hypothesis) 基本精神： 除非具有足夠的證據可以否決 ，否則我們只好接受 ；但是接受 並不表示 為真，僅表示我們沒有足夠的證據可以拒絕 ；相對的，拒絕 時僅表示我們具有充分的證據可以拒絕 ，此時此檢定稱為具顯著性(Significance)。 統計假設檢定亦稱為顯著性檢定(Significant Testing)。

9 型I 誤差與型II 誤差 拒絕 接受 為真 α β 為假 拒絕域 接受域

10 假設檢定分為單尾檢定(One-tailed Test)與雙尾檢定(Two-tailed Test)。
左尾檢定 拒絕域 接受域 α 右尾檢定 拒絕域 接受域 α 拒絕域 雙尾檢定 接受域 α

11 某廠商宣稱其所開發的新合成釣魚線平均強度為8公斤，標準差為0.5公斤。茲從其中隨機抽出50條釣魚線，測試其強度結果平均為7.8公斤。請在0.01顯著水準下，檢定廠商的宣稱。
首先建立虛無假設，此為雙尾檢定，H0：μ=8 ； H1：μ≠8 ＝> 接受域 拒絕域 拒絕域 α/2=0.005 α/2=0.005 H0成立之下， 的抽樣分配

12 真正瞭解統計顯著性的意義 樣本愈多愈容易拒絕虛無假設。
統計上的顯著度和實際上的顯著度是不一樣的。除了注意P值外，要多花點時間看看資料本身（畫圖）。 選擇顯著水準。 不要忽略沒有顯著性的結果。