財務工程 呂瑞秋著 1 第八章 債券衍生性商品的評價 無套利模型. 財務工程 呂瑞秋著 2 無套利模型與均衡模型 均衡模型是由即期的無風險利率過程設定 開始，零息債券價格與其過程是該模型下 的產物 (output) 無套利模型是由零息債券價格過程設定開 始，零息債券價格與其過程是該模型的投 入因子.

Παρουσίαση με θέμα: "財務工程 呂瑞秋著 1 第八章 債券衍生性商品的評價 無套利模型. 財務工程 呂瑞秋著 2 無套利模型與均衡模型 均衡模型是由即期的無風險利率過程設定 開始，零息債券價格與其過程是該模型下 的產物 (output) 無套利模型是由零息債券價格過程設定開 始，零息債券價格與其過程是該模型的投 入因子."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 財務工程 呂瑞秋著 1 第八章 債券衍生性商品的評價 無套利模型

2 財務工程 呂瑞秋著 2 無套利模型與均衡模型 均衡模型是由即期的無風險利率過程設定 開始，零息債券價格與其過程是該模型下 的產物 (output) 無套利模型是由零息債券價格過程設定開 始，零息債券價格與其過程是該模型的投 入因子 (input)

3 財務工程 呂瑞秋著 3 風險中立下的債券價格與遠期利率 債券價格 遠期利率

4 財務工程 呂瑞秋著 4 風險中立下的債券價格與遠期利率： Merton 模型 若遠期利率過程的波動項為一固定的參數

5 財務工程 呂瑞秋著 5 遠期測度法於歐式債券買權的評價： Merton 模型 E B (Max(B(T,S)-K) /B(T,T))= BC t /B(t,T)

6 財務工程 呂瑞秋著 6 風險中立下的債券價格與遠期利率： Vasicek 模型 若遠期利率過程的波動項

7 財務工程 呂瑞秋著 7 遠期測度法於歐式債券買權的評價： Vasicek 模型 E B (Max(B(T,S)-K) /B(T,T))= BC t /B(t,T)

8 財務工程 呂瑞秋著 8 Ho and Lee 的模型 以 Merton 的模型為基礎利用二項式模型 (binomial model) 建構無套利下的即期利 率過程與零息債券價格過程 可運用二項式模型評價的方法來評價債券 衍生性商品或利率衍生性商品

9 財務工程 呂瑞秋著 9 基本資料 到期時間 ( 以年為 單位 ) 零息債券價格到期殖利率 1 0.909 10% 2 0.812 11% 3 0.712 12% 4 0.624 12.5% 5 0.543 13%

10 財務工程 呂瑞秋著 10 零息債券價格 (B) 、到期時間 (T) 與到期 殖利率 (Y) 之間的關係

11 財務工程 呂瑞秋著 11 Ho and Lee 的模型：一期後的即期利 率 rtrt r t +μ 1 Δt+σ(Δt) 1/2 r t +μ 1 Δt-σ(Δt) 1/2 1/2

12 財務工程 呂瑞秋著 12 兩年後到期的零息債券價格與即期利率 Δt=1 。如果假設波動項參數 σ 為 1% ，則可 從上式求得 μ 1 為 2%

13 財務工程 呂瑞秋著 13 兩年後到期的零息債券價格的行為 1 1 1 1/2 [1/2(1)+1/2(1)]/(1+0.13) =0.885 [1/2(1)+1/2(1)]/(1+0.11) =0.901 0.812

14 財務工程 呂瑞秋著 14 Black, Derman and Toy 的模型 Black, Derman and Toy(1990) 的模型除 吻合目前的到期殖利率外，其波動率參數 也吻合目前到期殖利率的波動率

15 財務工程 呂瑞秋著 15 基本資料 到期時間 ( 以 年為單位 ) 零息債券價格到期殖利率一年後到期 殖利率的波 動率 1 0.909 10% 2 0.812 11%19% 3 0.712 12%18% 4 0.624 12.5%17% 5 0.543 13%16%

16 財務工程 呂瑞秋著 16 一期的二項式模型

17 財務工程 呂瑞秋著 17 兩年後到期的零息債券價格、到期殖利 率與即期利率 此時 ，所以，我們可解出上面方 程式的 μ 1 為 7.4%