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結構學(一) 第五次作業 97/04/24
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共軛樑法 求解結構之變位及傾角 支承轉換原則 固定支承 自由端 簡支承 內部支承 內部接頭
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共軛樑法 求解原結構之彎矩圖 轉換為共軛樑，並以彎矩除以EI為彈性載重 求得共軛樑的支承反力 共軛樑任一點的彎矩值即為該點之變位
共軛樑任一點的剪力值即為該點之傾角
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課本範例 請利用共軛樑法，計算下圖樑結構之b點之線向變位及轉角，計算時假設E=20,000kN/cm2。 60kN d c a b
I1=60,000cm I2=45,000cm4 a b c d 60kN 6m m m
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課本範例 首先求得原結構之彎矩圖 先求出支承反力 再求出固定端彎矩及c點彎矩 dx=60*3/6=30 bx=30 ax=30
Ma=30*6=180 kN-m Mc= *9=90 kN-m -180 90 30 -30
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課本範例 將原樑變換為共軛樑 將彎矩除以EI，當成載重施加於共軛樑
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課本範例 求b點的線向變位等同於計算共軛樑於b點之彎矩 取共軛樑ab跨自由體，即可求得Mb
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課本範例 b點於原實際樑為內部鉸接頭，因此該點左右二側之轉角應有所不同，亦即b點對應於共軛樑處之左右斷面剪力值亦不同 計算b點左側之剪力
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題目一 (a)如圖P9.10所示之梁，求A點傾角與中點變位。(b)如果中跨之變位不可超過1.2in，慣性矩I之最小值為何？E=29,000kips/in2。
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題目一 先求出支承反力，並繪出彎矩圖 取左邊鉸支承A之ΣMA=0 取ΣFy=0 Ey=30*(6+9)/(6+18+6)=15 (5)
Ay=30-Ey Ay=15 (5) 225kips-ft 90kips-ft
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題目一 繪製共軛樑及彈性載重 求共軛樑的支承反力Ay , Ey
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題目一 繪製共軛樑及彈性載重 切ABC跨自由體,計算C點彎矩
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題目一 C點變位不得大於1.2in
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題目二(單位載重法) 如圖P9.12所示之梁，求B點鉸接處兩側之傾角及B點變位，以及BCD跨中最大變位值，D點支承視為滾支承。 改成求c點變位
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題目二 先求解支承反力，並繪出彎矩圖 取右半部自由體圖 Dy=30*9/18=15(5) ByR=30-15=15(5)
取左半部自由體圖 ByL=15(6) Ay=15(5) ΣMB=0MA=15*12=180(逆) -180 135 M-D
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題目二 AB斷面之彎矩函數(A): BC斷面之彎矩函數(B): CD斷面之彎矩函數(D): -180 135 M-D
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題目二 求B點之變位，於B點施加單位載重 可求得支承反力Ay=1,MA=-1,Dy=0 剪力圖及彎矩圖如下 AB斷面之彎矩函數: m-D
-12 m-D
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題目二 由於m在BCD斷面皆為零，只需計算AB斷面之積分
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題目二 求B點之左側傾角，於B點左側施加順時針方向之單位彎矩 可求得支承反力Ay=0,MA=-1,Dy=0 剪力圖及彎矩圖如下
AB斷面之彎矩函數:
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題目二 由於m在BCD斷面皆為零，只需計算AB斷面之積分
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題目二 求B點之右側傾角，於B點右側施加順時針方向之單位彎矩 可求得支承反力Ay=-1/18,MA=-1,Dy=-1/18
剪力圖及彎矩圖如下 AB斷面之彎矩函數(A): BC斷面之彎矩函數(B): CD斷面之彎矩函數(D): 2/3 1 -1/18
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題目二 計算各斷面(AB,BC,CD)之積分
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題目二 求C點之變位，於C點施加單位載重 可求得支承反力Ay=0.5,MA=-6,Dy=0.5 剪力圖及彎矩圖如下
AB斷面之彎矩函數(A): BC斷面之彎矩函數(B): CD斷面之彎矩函數(D): -6 4.5 0.5 -0.5
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題目二 計算各斷面(AB,BC,CD)之積分 與B點比較，以C點之變位較大
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題目二 跨中最大變位值無法直接以單位載重法求解 以共軛樑法求解，找出共軛樑的彎矩極值剪力為零
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題目二 共軛樑的支承反力 BCD跨剪力為零 求E點彎矩
Dy=(90*6*8+135*4.5*18)/18=847.5 By= *6-135*9=172.5 BCD跨剪力為零 90* =367.5 = 15x*x/2 x=7 B點右側7ft處(C點左側2ft),令該點為E 求E點彎矩 ▽E=(847.5*11-135*4.5*5-105*2*1-30*1*2*2/3)/EI =( )/EI=6035/EI
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