Σχεσιακή Άλγεβρα.

Παρουσίαση με θέμα: "Σχεσιακή Άλγεβρα."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Σχεσιακή Άλγεβρα

2 Σχεσιακή Άλγεβρα Προγράμματα που απαντούν σε ερωτήσεις για τον παρόν στιγμιότυπο της βάσης δεδομένων (quering) Το μοντέλο Ο/Σ δεν έχει ένα συγκεκριμένο τρόπο χειρισμού των δεδομένων Το σχεσιακό μοντέλο έχει ένα σύνολο από πράξεις

3 Σχεσιακή Άλγεβρα Σχεσιακή άλγεβρα: έναν απλό τρόπο δημιουργίας νέων σχέσεων από παλιές. Ένα σύνολο από πράξεις που όταν εφαρμοστούν σε σχέσεις μας δίνουν νέες σχέσεις Οι πράξεις τις σχεσιακής άλγεβρας: 1. Πράξεις που αφαιρούν κομμάτια από μια σχέση είτε επιλέγοντας γραμμές είτε προβάλλοντας στήλες 2. Οι συνηθισμένες πράξεις συνόλου - ένωση, τομή, διαφορά 3. Πράξεις που συνδυάζουν πλειάδες από δύο σχέσεις 4. Μετονομασία γνωρισμάτων

4 Η πράξη της επιλογής (select)
Σχεσιακή Άλγεβρα Η πράξη της επιλογής (select) Επιλογή ενός υποσυνόλου των πλειάδων μιας σχέσης που ικανοποιεί μια συνθήκη επιλογής σ<συνθήκη επιλογής> (<όνομα σχέσης>) <όνομα γνωρίσματος> <τελεστής σύγκρισης> <όνομα γνωρίσματος> ή <σταθερή τιμή από το πεδίο ορισμού του γνωρίσματος> προτάσεις της μορφής συνθήκη =, >, <, ,  ,  συνδυασμένες με AND, OR, NOT

5 Το Σχεσιακό Μοντέλο Ταινία Τίτλος Έτος Διάρκεια Είδος Παίζει Όνομα-Ηθοποιού Τίτλος Έτος Ηθοποιός Όνομα Διεύθυνση Έτος-Γέννησης Σύζυγος-Ηθοποιού

6 Η πράξη της επιλογής (συνέχεια)
Σχεσιακή Άλγεβρα Η πράξη της επιλογής (συνέχεια) Παραδείγματα τίτλος χρόνος διάρκεια είδος Star Wars έγχρωμη Mighty Ducks έγχρωμη Wayne’s World έγχρωμη 1. Ταινίες με διάρκεια μεγαλύτερη των 100 λεπτών) σ διάρκεια > 100 (Ταινία) τίτλος χρόνος διάρκεια είδος Star Wars έγχρωμη Mighty Ducks έγχρωμη

7 Η πράξη της επιλογής (συνέχεια)
Σχεσιακή Άλγεβρα Η πράξη της επιλογής (συνέχεια) Παραδείγματα τίτλος χρόνος διάρκεια είδος Star Wars έγχρωμη Mighty Ducks έγχρωμη Wayne’s World έγχρωμη 2. Ταινίες με διάρκεια μεγαλύτερη των 100 λεπτών που γυρίστηκαν μετά το 1995 σ διάρκεια > 100 AND χρόνος > 1995 (Ταινία) τίτλος χρόνος διάρκεια είδος Star Wars έγχρωμη

8 Η πράξη της επιλογής (συνέχεια)
Σχεσιακή Άλγεβρα Η πράξη της επιλογής (συνέχεια) Η συνθήκη επιλογής εφαρμόζεται ανεξάρτητα σε κάθε πλειάδα Ο τελεστής είναι μοναδιαίος Ο βαθμός της σχέσης που προκύπτει ίδιος με τον βαθμό της αρχικής R Πλήθος πλειάδων μικρότερο ή ίσο με την αρχική σχέση: ποσοστό που επιλέγονται - επιλεκτικότητα (selectivity)

9 Η πράξη της επιλογής (συνέχεια)
Σχεσιακή Άλγεβρα Η πράξη της επιλογής (συνέχεια) Ιδιότητες αντιμεταθετική σ <συνθ1> (σ<συνθ2> (R)) = σ<συνθ2> (σ<συνθ1> (R)) σ <συνθ1> (σ<συνθ2> ( … σ<συνθn> (R) ..)) = σ <συνθ1> AND <συνθ2> AND <συνθn> (R)

10 Η πράξη της προβολής (project)
Σχεσιακή Άλγεβρα Η πράξη της προβολής (project) Επιλογή συγκεκριμένων στηλών (γνωρισμάτων) π<λίστα γνωρισμάτων> (<όνομα σχέσης>)

11 Η πράξη της προβολής (συνέχεια)
Σχεσιακή Άλγεβρα Η πράξη της προβολής (συνέχεια) Παραδείγματα τίτλος χρόνος διάρκεια είδος Star Wars έγχρωμη Mighty Ducks έγχρωμη Wayne’s World έγχρωμη

12 Η πράξη της προβολής (συνέχεια)
Σχεσιακή Άλγεβρα Η πράξη της προβολής (συνέχεια) Παραδείγματα 1. Τίτλος, χρόνος, διάρκεια των ταινιών π τίτλος, χρόνος, διάρκεια (Ταινία) τίτλος χρόνος διάρκεια Star Wars Mighty Ducks Wayne’s World

13 Η πράξη της προβολής (συνέχεια)
Σχεσιακή Άλγεβρα Η πράξη της προβολής (συνέχεια) Παραδείγματα 2. Είδος ταινιών π είδος (Ταινία) είδος έγχρωμη Προσοχή: απαλοιφή διπλότιμων

14 Η πράξη της προβολής (συνέχεια)
Σχεσιακή Άλγεβρα Η πράξη της προβολής (συνέχεια) Τα γνωρίσματα έχουν την ίδια διάταξη Ο τελεστής είναι μοναδιαίος Ο βαθμός της σχέσης είναι ίσος με τον αριθμό γνωρισμάτων στη <λίστα γνωρισμάτων> Πλήθος πλειάδων μικρότερο ή ίσο (πότε;) με την αρχική σχέση

15 Η πράξη της προβολής (συνέχεια)
Σχεσιακή Άλγεβρα Η πράξη της προβολής (συνέχεια) Ιδιότητες αντιμεταθετική;

16 Διάρκειες μεγαλύτερες των 100 λεπτών
Σχεσιακή Άλγεβρα Παράδειγμα Διάρκειες μεγαλύτερες των 100 λεπτών π διάρκεια (σ διάρκεια > 100 (Ταινία)) διάρκεια 124 104

17 Μετονομασία R  Σχεσιακή Άλγεβρα όνομα στην ενδιάμεση σχέση Παράδειγμα
ΜΕΓΑΛΗΣ_ΔΙΑΡΚΕΙΑΣ  σ διάρκεια > 100 (Ταινία)

18 R(λίστα με νέα ονόματα) 
Σχεσιακή Άλγεβρα Μετονομασία μετονομασία γνωρισμάτων R(λίστα με νέα ονόματα)  Παράδειγμα ΜΕΓΑΛΗΣ_ΔΙΑΡΚΕΙΑΣ (όνομα ταινίας, έτος παραγωγής, διάρκεια, είδος)  σ διάρκεια > 100 (Ταινία) όνομα ταινίας έτος παραγωγής διάρκεια είδος Star Wars έγχρωμη Mighty Ducks έγχρωμη

19 Πράξεις συνόλου Σχεσιακή Άλγεβρα Ένωση () Τομή () Διαφορά (-)
Συμβατότητα ως προς την ένωση Δύo σχέσεις R(A1, A2, …, An) και S(B1, B2, …, Bn) είναι συμβατές ως προς την ένωση όταν 1. Έχουν τον ίδιο βαθμό n 2.  i, dom(Ai) = dom(Bi)

20 Πράξεις συνόλου Σχεσιακή Άλγεβρα
Σύμβαση: η προκύπτουσα σχέση έχει τα ίδια ονόματα με την πρώτη σχέση Απαλοιφή διπλότιμων

21    Σχεσιακή Άλγεβρα Οι πράξεις τις σχεσιακής άλγεβρας:
1. Πράξεις που αφαιρούν κομμάτια από μια σχέση είτε επιλέγοντας γραμμές είτε προβάλλοντας στήλες  2. Οι συνηθισμένες πράξεις συνόλου - ένωση, τομή, διαφορά 3. Πράξεις που συνδυάζουν πλειάδες από δύο σχέσεις  4. Μετονομασία γνωρισμάτων

22 Καρτεσιανό Γινόμενο Σχεσιακή Άλγεβρα
(ή χιαστί γινόμενο (cross product) ή χιαστί συνένωση (cross join)) R(A1, A2, …, An) x S(B1, B2, …, Bm) αποτέλεσμα η σχέση Q: Q(A1, A2, …, An, B1, B2, …, Bm) n + m γνωρίσματα nR * n S πλειάδες

23 Καρτεσιανό Γινόμενο (συνέχεια)
Σχεσιακή Άλγεβρα Καρτεσιανό Γινόμενο (συνέχεια) R S R x S Α Β B C D A R.B S.B C D

24 Το Σχεσιακό Μοντέλο Ταινία Τίτλος Έτος Διάρκεια Είδος Παίζει Όνομα-Ηθοποιού Τίτλος Έτος Ηθοποιός Όνομα Διεύθυνση Έτος-Γέννησης Σύζυγος-Ηθοποιού

25 Σχεσιακή Άλγεβρα Παράδειγμα Για κάθε ηθοποιό το όνομα και τον τίτλο-έτος για όλες τις έγχρωμες ταινίες στις οποίες παίζει π όνομα, τίτλος, έτος (σ είδος = “έγχρωμη” AND Παίζει.τίτλος = Ταινία.τίτλος AND Παίζει.έτος = Ταινία.έτος (Παίζει x Ταινία)) ή π όνομα, τίτλος, έτος (σ Παίζει.τίτλος = Ταινία.τίτλος AND Παίζει.έτος =Ταινία.έτος(Παίζει x (σ είδος = “έγχρωμη” (Ταινία)))

26 Σχεσιακή Άλγεβρα Παράδειγμα Για κάθε ηθοποιό το όνομα και τον τίτλο-έτος για όλες τις έγχρωμες ταινίες στις οποίες παίζει μαζί με τον σύζυγο του/της

27 Συνένωση (ή θήτα συνένωση) (join)
Σχεσιακή Άλγεβρα Συνένωση (ή θήτα συνένωση) (join) συνδυασμός σχετιζόμενων πλειάδων R <συνθήκη συνένωσης> S (  σ <συνθήκη συνένωσης> (R x S) ) Συνθήκη συνένωσης Προτάσεις της μορφής =, >, <, ,  ,  Ai <τελεστής σύγκρισης> Bj όπου Ai γνώρισμα της R, Bj γνώρισμα της S, και dom(Ai) = dom(Bj) συνδυασμένες με AND

28 Συνένωση (συνέχεια) Σχεσιακή Άλγεβρα
το αποτέλεσμα είναι οι συνδυασμοί πλειάδων που ικανοποιούν τη συνθήκη η συνθήκη αποτιμάται για κάθε συνδυασμό αποτέλεσμα σχέση Q με n + m γνωρίσματα πλειάδες με τιμή null σε γνώρισμα συνένωσης δεν εμφανίζονται στο αποτέλεσμα

29 Συνένωση (συνέχεια) Σχεσιακή Άλγεβρα U A<D V U V
A U.B U.C V.B V.C D Α Β C B C D U A<D AND U.B  V.B V

30 Σχεσιακή Άλγεβρα Παράδειγμα Για κάθε ηθοποιό το όνομα και τον τίτλο-έτος για όλες τις έγχρωμες ταινίες στις οποίες παίζει π όνομα, τίτλος, έτος (σ Παίζει.τίτλος = Ταινία.τίτλος AND Παίζει.έτος =Ταινία.έτος(Παίζει x (σ είδος = “έγχρωμη” (Ταινία))) π όνομα, τίτλος, έτος (Παίζει Παίζει.τίτλος = Ταινία.τίτλος AND Παίζει.έτος =Ταινία.έτος(σ είδος = “έγχρωμη” (Ταινία))

31 Συνένωση Ισότητας (equijoin)
Σχεσιακή Άλγεβρα Συνένωση Ισότητας (equijoin) όταν χρησιμοποιείται μόνο τελεστής ισότητας Συνθήκη συνένωσης Προτάσεις της μορφής Ai = Bj όπου Ai γνώρισμα της R, Bj γνώρισμα της S, και dom(Ai) = dom(Bj) συνδυασμένες με AND

32 Συνένωση Ισότητας (συνέχεια)
Σχεσιακή Άλγεβρα Συνένωση Ισότητας (συνέχεια) R S R R.B = S.B S Α Β B C D A R.B S.B C D

33 Φυσική Συνένωση Σχεσιακή Άλγεβρα
συνένωση ισότητας όπου παραλείπουμε το γνώρισμα της δεύτερης σχέσης από το αποτέλεσμα όταν διαφορετικό όνομα - μετονομασία R * (λίστα1, λίστα2) S επιλεκτικότητα συνένωσης : μέγεθος αποτελέσματος / (nr * ns)

34 Φυσική Συνένωση (συνέχεια)
Σχεσιακή Άλγεβρα Φυσική Συνένωση (συνέχεια) R S R * S Α Β B C D A B C D

35 Συνένωση (συνέχεια) Σχεσιακή Άλγεβρα U * V U V A B C D 1 2 3 4 1 2 3 5
Α Β C B C D

36 Σχεσιακή Άλγεβρα Παράδειγμα Για κάθε ηθοποιό το όνομα και τον τίτλο-έτος για όλες τις έγχρωμες ταινίες στις οποίες παίζει π όνομα, τίτλος, έτος (σ Παίζει.τίτλος = Ταινία.τίτλος AND Παίζει.έτος =Ταινία.έτος(Παίζει x (σ είδος = “έγχρωμη” (Ταινία))) π όνομα, τίτλος, έτος (Παίζει Παίζει.τίτλος = Ταινία.τίτλος AND Παίζει.έτος =Ταινία.έτος(σ είδος = “έγχρωμη” (Ταινία)) π όνομα, τίτλος, έτος (Παίζει * (σ είδος = “έγχρωμη” (Ταινία))) είναι η τρίτη έκφραση ισοδύναμη των άλλων δύο;

37 Σχεσιακή Άλγεβρα Πλήρες σύνολο πράξεων επιλογή (σ) προβολή (π) ένωση () διαφορά (-) καρτεσιανό γινόμενο (x)

38 S: Όλες τις ταινίες που παίζει η Sharon Stone
Σχεσιακή Άλγεβρα Διαίρεση Χρήσιμη όταν για κάθε, παράδειγμα: βρες τον ηθοποιό που παίζει σε όλες (σε κάθε) ταινία που παίζει και η Sharon Stone. S: Όλες τις ταινίες που παίζει η Sharon Stone Q: Οι ηθοποιοί που (το όνομα τους) εμφανίζονται στη σχέση Παίζει (R) με υπόλοιπα γνωρίσματα να παίρνουν όλες τις τιμές του S

39 S: Όλες τις ταινίες που παίζει η Sharon Stone
Σχεσιακή Άλγεβρα Διαίρεση (συνέχεια) S: Όλες τις ταινίες που παίζει η Sharon Stone Q: Οι ηθοποιοί που εμφανίζονται στη σχέση Παίζει (R) με υπόλοιπα γνωρίσματα να παίρνουν όλες τις τιμές του S A a1 a3 A B a1 b1 a1 b2 a1 b4 a2 b2 a2 b4 a3 b2 S R Ζ = {Α, Β} Χ = {Α} R(Z) S(X), X  Z Q(Υ)? Υ = {Β} Υ = Ζ - Χ  tR R, tR[Y] = t και  tR[X] = tS, tS  S

40 Διαίρεση (συνέχεια) Σχεσιακή Άλγεβρα R(Z) S(X), X  Z
Το αποτέλεσμα είναι μια καινούργια σχέση Q(Y) όπου Y = Z - X και t Q(Y) ανν  tR R, tR[Y] = t και  tR[X] = tS, tS  S αναλογία με τη διαίρεση ακεραίων διαίρεση ακεραίων: R / S το αποτέλεσμα Q τέτοιο ώστε: Q * S  R διαίρεση σχέσεων: R S το αποτέλεσμα Q τέτοιο ώστε ...

41 Διαίρεση (συνέχεια) Σχεσιακή Άλγεβρα
S  π τίτλος, έτος (σ Όνομα Ηθοποιού = Sharon Stone (Παίζει)) Q  Παίζει S Χωρίς να χρησιμοποιήσω την πράξη της διαίρεσης;

42 Διαίρεση (συνέχεια) Σχεσιακή Άλγεβρα Iσοδύναμη έκφραση για το
Q(Υ)  R(Ζ) S(Χ) Υπολογισμός των πλειάδων που δεν πρέπει να είναι στο αποτέλεσμα. Μια πλειάδα αποκλείεται από το αποτέλεσμα αν όταν τις συνάψουμε μια τιμή x από το S, η πλειάδα <y, x> δεν ανήκει στο R Τ1  (S x π Y (R)) - R Q  π Y (R) - π Y (T1)

43 Συναθροιστικές Συναρτήσεις
Σχεσιακή Άλγεβρα Συναθροιστικές Συναρτήσεις Χρήσιμη η δυνατότητα της συνάθροισης: συνδυασμός των πλειάδων μιας σχέσης για τον υπολογισμό μιας συναθροιστικής τιμής Παραδείγματα: πόσοι ηθοποιοί παίζουν σε μια ταινία, ποιος ηθοποιός πήρε το μεγαλύτερο μισθό, κ.λ.π.

44 Συναθροιστικές Συναρτήσεις (συνέχεια)
Σχεσιακή Άλγεβρα Συναθροιστικές Συναρτήσεις (συνέχεια) συναρτήσεις που παίρνουν ως παράμετρο μια συλλογή από τιμές συνήθεις συναρτήσεις: SUM, AVERAGE, MAX, MIN, COUNT αποτέλεσμα μια σχέση και όχι μια τιμή Ƒ <λίστα συναρτήσεων> (<όνομα σχέσης>) ζεύγη <συνάρτηση γνώρισμα>

45 Συναθροιστικές Συναρτήσεις
Σχεσιακή Άλγεβρα Συναθροιστικές Συναρτήσεις Παράδειγμα: μέση διάρκεια ταινιών AVERAGE_διάρκεια 91 Ƒ AVERAGE διάρκεια(Ταινία) Παράδειγμα: παλιότερη και πιο πρόσφατη έγχρωμη ταινία Ƒ ΜΙΝ έτος, ΜΑΧ έτος ( σ είδος = έγχρωμη (Ταινία)) ΜΙΝ_έτος MAX_έτος

46 Συναθροιστικές Συναρτήσεις(συνέχεια)
Σχεσιακή Άλγεβρα Συναθροιστικές Συναρτήσεις(συνέχεια) Παρατήρηση: σύμβαση για το όνομα γνωρισμάτων αποτελέσματος - δυνατή και η μετονομασία ομαδοποίηση <γνωρίσματα ομαδοποίησης> Ƒ <λίστα συναρτήσεων> (<όνομα σχέσης>) Παράδειγμα: πόσοι ηθοποιοί ανά ταινία

47 Συναθροιστικές Συναρτήσεις
Σχεσιακή Άλγεβρα Συναθροιστικές Συναρτήσεις Παράδειγμα: αριθμός ηθοποιών ανά ταινία Τίτλος, έτος Ƒ COUNT Όνομα-Ηθοποιού (Παίζει) Τίτλος Έτος COUNT_Όνομα Ηθοποιού Sixth Sense Run Lola Run Eyes Wide Shut Ποιο θα ήταν το αποτέλεσμα αν δεν υπήρχαν τα γνωρίσματα ομαδοποίησης;

48 Αναδρομική Κλειστότητα
Σχεσιακή Άλγεβρα Αναδρομική Κλειστότητα R Αρ_Ταυτ Διεύθυνση Μισθός Προϊστάμενος Δεν είναι δυνατόν να βρούμε όλους τους υφισταμένους που επιτηρεί σε οποιοδήποτε επίπεδο ένας συγκεκριμένος προϊστάμενος (π.χ., Αρ_Ταυτ = Μ20200) Π1 (Προϊστ1)  π Αρ_Ταυτ (σ Προϊστάμενος = Μ20200 (R)) Π2(Προϊστ2)  π Αρ_Ταυτ ( Π Προϊστ1 = Προϊστάμενος (R))

49 Εξωτερική Συνένωση Σχεσιακή Άλγεβρα
Όταν θέλουμε να κρατήσουμε στο αποτέλεσμα όλες τις πλειάδες - και αυτές που δεν ταιριάζουν) είτε της σχέσης στα αριστερά (αριστερή εξωτερική συνένωση) είτε της σχέσης στα δεξιά (δεξιά εξωτερική συνένωση) R S Α C B null Α C B 3 null 9 Α C Α B Α C B