ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ Υδροστατική είναι το κεφάλαιο της Υδραυλικής που μελετά τους νόμους που διέπουν τα ρευστά όταν βρίσκονται σε ηρεμία.

Παρουσίαση με θέμα: "ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ Υδροστατική είναι το κεφάλαιο της Υδραυλικής που μελετά τους νόμους που διέπουν τα ρευστά όταν βρίσκονται σε ηρεμία."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ Υδροστατική είναι το κεφάλαιο της Υδραυλικής που μελετά τους νόμους που διέπουν τα ρευστά όταν βρίσκονται σε ηρεμία.

2 2.1 ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΠΙΕΣΗ ή πίεση ενός ρευστού (p), είναι η κάθετη δύναμη που εξασκεί το ρευστό επάνω στη μονάδα επιφανείας των τοιχωμάτων που το περιβάλλει. Δίνεται από τη σχέση: ή , (2.1) Η υδροστατική πίεση στο όριο οποιουδήποτε όγκου ρευστού είναι πάντοτε κάθετη πάνω στο όριο και έχει κατεύθυνση προς το εσωτερικό του όγκου.

3 2.2 ΑΡΧΗ ΤΟΥ PASCAL: Η πίεση σε οποιοδήποτε σημείο ενός ρευστού που βρίσκεται σε ηρεμία, είναι ίδια προς όλες τις διευθύνσεις, δηλαδή η πίεση δεν εξαρτάται από τη διεύθυνση μιας επιφάνειας που περνά από το σημείο πάνω στο οποίο ενεργεί.

4 Απόδειξη: Έστω ένας στοιχειώδης όγκος ρευστού σε ηρεμία σε σχήμα ορθογώνιου τετραέδρου BOAC με πλευρές dx, dy, dz, κατά μήκος των αντίστοιχων ορθογωνικών συντεταγμένων x, y, z. Σχ Αρχή του Pascal

5 Έστω Px, Py και Pz οι υδροστατικές πιέσεις που ενεργούν επάνω στις επιφάνειες BOC, AOC και BOA αντίστοιχα και Pn η υδροστατική πίεση επάνω στη στοιχειώδη κεκλιμένη επιφάνεια ABC=d. Σχ Αρχή του Pascal

6 Όλες οι πιέσεις ενεργούν κάθετα προς τις έδρες του τετραέδρου και προς το εσωτερικό του. Η δύναμη της πίεσης ως γνωστό δίνεται από τον τύπο F=PE. Η δύναμη Fn της πίεσης Pn μπορεί να αναλυθεί στις συνιστώσες της ως προς x, y, z ήτοι στις Fnx, Fny, Fnz αντίστοιχα Σχ Αρχή του Pascal

7 Ως προς τον άξονα των x, η συνθήκη της ισορροπίας των δυνάμεων είναι:
Επάνω στη μάζα του τετραέδρου δρα επίσης και η δύναμη του βάρους Β η οποία αναλύεται και αυτή στις δυνάμεις Bx, By, Bz. Ως προς τον άξονα των x, η συνθήκη της ισορροπίας των δυνάμεων είναι: (2.2) ή (2.3) (2.4) (2.5)

8 Διότι οι γωνίες και είναι ίσες ως έχουσες πλευρές καθέτους.
Διότι οι γωνίες και είναι ίσες ως έχουσες πλευρές καθέτους. Αλλά είναι η προβολή της επιφάνειας dE επί του επιπέδου YOZ, δηλαδή είναι η επιφάνεια, διότι ως γνωστό η προβολή ισούται με την προβαλλόμενη επιφάνεια επί το συνημίτονο της γωνίας μεταξύ προβαλλομένης επιφάνειας και προβολής. Άρα: Σχ Αρχή του Pascal

9 Το βάρος του τετραέδρου είναι
Άρα η εξίσωση (2.5) γίνεται: (2.6) ή (2.7) Αν το τετράεδρο αφεθεί να σμικρυνθεί πάρα πολύ, ο τελευταίος όρος της εξίσωσης (2.7), ο οποίος περιλαμβάνει το διαφορικό dx, θα τείνει προς το μηδέν. Έτσι το όριο , οπότε θα έχουμε: (2.9)

10 Καθ’ όμοιο τρόπο, με την ισορροπία των δυνάμεων και προς τις διευθύνσεις y και z θα έχουμε:
Άρα: (2.10) Δεδομένου ότι οι διαστάσεις του τετραέδρου είναι αυθαίρετες, η κλίση της επιφάνειας dE είναι επίσης αυθαίρετη. Κατά συνέπεια όταν το τετράεδρο σμικρυνθεί ώστε να γίνει σημείο, η πίεση στο σημείο αυτό είναι η ίδια προς όλες της διευθύνσεις. Η εξίσωση (2.10) ισχύει για ρευστά σε ισορροπία, όπως αναφέρθηκε στην αρχή, ή για τα τέλεια ρευστά όταν αυτά βρίσκονται σε κίνηση. Όμως για κινούμενα πραγματικά ή ιξώδη ρευστά, επειδή αναπτύσσονται διατμητικές δυνάμεις λόγω του ιξώδους, οι υδροστατικές πιέσεις δεν έχουν τις παραπάνω ιδιότητες.

11 2.3. ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΜΕ ΤΟ ΥΨΟΜΕΤΡΟ ΜΕΣΑ ΣΕ ΕΝΑ ΡΕΥΣΤΟ Έστω ο στοιχειώδης κυλινδρικός όγκος του ρευστού με εμβαδό βάσης dE και ύψος dz

12 Οι δυνάμεις που ενεργούν πάνω στο στοιχειώδη κύλινδρο είναι οι υδροστατικές δυνάμεις και η βαρύτητα εάν θεωρήσουμε ότι η πίεση μεταβάλλεται μόνο ως προς z και το ρευστό είναι εν ηρεμία προκύπτει: (2.10) (2.11) ή (2.12) ή (2.13) ή (2.14)

13 όπου h είναι η υψομετρική διαφορά μεταξύ z1 και z2
ή (2.15) Οι διαστάσεις της πίεσης είναι ML-1T-2, οπότε ο όρος z λέγεται ύψος θέσεως ή φορτίο θέσεως. Το άθροισμα λέγεται πιεζομετρικό ύψος ή φορτίο.

14 Η εξίσωση (2.15) δείχνει ότι:
Η ένταση της υδροστατικής πίεσης μέσα σε ένα ομογενές υγρό μεταβάλλεται γραμμικά κατά την κατακόρυφη διεύθυνση. Η διαφορά Δp της υδροστατικής πίεσης μεταξύ δυο σημείων P1 και P2 ισούται με το βάρος μιας στήλης υγρού, η οποία έχει ύψος την υψομετρική διαφορά μεταξύ των δύο σημείων και εμβαδόν βάσης ίσο προς την μονάδα. Η (2.15) Εάν η P2= Pα = ατμοσφαιρική πίεση (όταν το σημείο 2 βρίσκεται στην επιφάνεια του υγρού), τότε: (2.16) και η P1 είναι η απόλυτη ή πραγματική πίεση επάνω σε ένα σημείο του υγρού.

15 Από την εξίσωση (2.16) προκύπτει:
(2.17) Εάν τεθεί (2.18) Η εξίσωση (2.18) δίνει τη σχετική πίεση ή πίεση οργάνου επάνω σε ένα σημείο που βρίσκεται μέσα σε ομογενές υγρό σταθερού ειδικού βάρους. Εάν τότε η p είναι θετική Εάν τότε η p είναι αρνητική

16 Φυσική ατμόσφαιρα: είναι η τιμή της ατμοσφαιρικής πίεσης στην επιφάνεια της θάλασσας στους 0οC. Η τιμή αυτή είναι Τεχνική ατμόσφαιρα: Η τιμή της φυσικής ατμόσφαιρας στην πράξη, η οποία λαμβάνεται χονδρικά

17 Ύψος ατμοσφαιρικής πίεσης: Εξαρτάται από το εδικό βάρος του υγρού με το οποίο την μετράμε.
Για το νερό Για τον υδράργυρο Η ατμοσφαιρική πίεση μετράται με τα βαρόμετρα.

18 2.4. ΜΕΤΡΗΣΗ ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΩΝ ΠΙΕΣΕΩΝ
ΜΑΝΟΜΕΤΡΑ Η υδροστατική πίεση μετράται με τα μανόμετρα. Τα μανόμετρα ανάλογα με το σχήμα τους, το χρησιμοποιούμενο υγρό και τον τρόπο λειτουργίας τους διακρίνονται σε πιεζόμετρα, διαφορικά μανόμετρα και μικρομανόμετρα. α) Πιεζόμετρα: Είναι απλά ανοικτά μανόμετρα. Διακρίνονται σε: α’ τύπου πιεζόμετρα. Το υγρό του σωλήνα η δοχείου ανέρχεται μέσα στο σωλήνα του πιεζομέτρου έως ότου αποκατασταθεί ισορροπία.

19 Στο σημείο Α η ένταση της πιέσεως είναι:
(απόλυτη πίεση στο Α) (2.19) (2.20) ύψος στήλης υγρού (2.21) Μεταξύ του μηνίσκου και του οριζόντιου επιπέδου που περνάει το Α. Τα πιεζόμετρα τύπου α χρησιμοποιούνται για τη μέτρηση μικρών θετικών πιέσεων.

20 Στο επίπεδο 1-1 η ισορροπία των πιέσεων είναι:
β’ τύπου πιεζόμετρα. Σε περίπτωση αρνητικών πιέσεων στο σημείο Α ο μηνίσκος βρίσκεται κάτω από το οριζόντιο επίπεδο που περνάει από το Α. Στο επίπεδο 1-1 η ισορροπία των πιέσεων είναι: (απόλυτη πίεση στο Α) (2.22) (2.23) Χρησιμοποιούνται για μικρές αρνητικές ή θετικές πιέσεις 1 1

21 γ’ τύπου πιεζόμετρα . Μετρούν μεγαλύτερες αρνητικές ή θετικές πιέσεις.
Τα πιεζόμετρα αυτά έχουν ένα βαρύτερο υγρό εντός του λυγισμένου σωλήνα, μεγαλύτερης ειδικής πυκνότητας δ , και δεν πρέπει να αναμειγνύεται με το υγρό ή αέριο του δοχείου. Στο επίπεδο 1-1 η ισορροπία των πιέσεων είναι: (απόλυτη πίεση στο Α) (2.24) (2.25) (σχετική πίεση στο Α) (2.26) Χρησιμοποιούνται για μικρές αρνητικές ή θετικές πιέσεις 1 1

22 Διαιρώ με το ειδικό βάρος του νερού:
Στο επίπεδο 1-1 η ισορροπία των πιέσεων είναι: (2.27) Εάν το υγρό στο Α είναι νερό τότε το δ=1 και η (2.27) γίνεται Εάν το ρευστό στο Α είναι αέριο τότε η δ1 είναι πολύ μικρή και ο όρος δ1 h1 θεωρείται αμελητέος. 1 1

23 Στο μανόμετρο σχ. 2.6.1 στο επίπεδο 1-1 ισχύει (2.28)
β) Διαφορικά μανόμετρα (σχ. 2.6) Είναι κλειστά μανόμετρα. Προσδιορίζουν την διαφορά των εντάσεων πιέσεων μεταξύ δυο σημείων Α και Β, όταν οι πραγματικές πιέσεις στα Α και Β δεν είναι γνωστές. Στο μανόμετρο σχ στο επίπεδο 1-1 ισχύει (2.28) (2.29) 1 1

24 Στο μανόμετρο σχ. 2.6.2 στο επίπεδο 1-1 ισχύει (2.30) (2.31)

25 γ) Μικρομανόμετρα. Χρησιμοποιούνται για τον πολύ ακριβή προσδιορισμό πολύ μικρών ή πολύ μεγάλων εντάσεων πιέσεως μεταξύ δύο σημείων.