Βάσεις Δεδομένων 1999-2000 Ευαγγελία Πιτουρά 1 Συναρτησιακές Εξαρτήσεις.

Παρουσίαση με θέμα: "Βάσεις Δεδομένων 1999-2000 Ευαγγελία Πιτουρά 1 Συναρτησιακές Εξαρτήσεις."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Βάσεις Δεδομένων 1999-2000 Ευαγγελία Πιτουρά 1 Συναρτησιακές Εξαρτήσεις

2 Βάσεις Δεδομένων 1999-2000 Ευαγγελία Πιτουρά 2 Συναρτησιακές Εξαρτήσεις Έστω ένα σχήμα σχέσης R(Α 1, Α 2, …, Α n ). Aς συμβολίσουμε με R = {Α 1, Α 2, …, Α n } το σύνολο των γνωρισμάτων της R. Έστω X  R και Y  R, μια συναρτησιακή εξάρτηση Χ  Υ ισχύει στο σχήμα R αν για κάθε σχέση r(R), για κάθε ζεύγος πλειάδων t 1 και t 2 της r, τέτοιες ώστε t 1 [X] = t 2 [X]  t 1 [Y] = t 2 [Y] Με απλά λόγια, μια συναρτησιακή εξάρτηση μας λέει ότι αν δυο πλειάδες μιας σχέσης της R συμφωνούν σε κάποια γνωρίσματα Χ  R τότε συμφωνούν και σε κάποια γνωρίσματα Y  R.

3 Βάσεις Δεδομένων 1999-2000 Ευαγγελία Πιτουρά 3 Συναρτησιακές Εξαρτήσεις Αντί {Α 1, Α 2, …, Α n }  {Β 1, Β 2, …, Β m } γράφουμε Α 1 Α 2 …Α n  Β 1 Β 2 …Β m Παρατήρηση Α 1 Α 2 …Α n  Β 1 και Α 1 Α 2 …Α n  Β 2  Α 1 Α 2 …Α n  Β 1 Β 2

4 Βάσεις Δεδομένων 1999-2000 Ευαγγελία Πιτουρά 4 Συναρτησιακές Εξαρτήσεις To Y εξαρτάται συναρτησιακά από το X Γιατί καλούνται συναρτησιακές Κ  R υπερκλειδί της R ανν K  ?

5 Βάσεις Δεδομένων 1999-2000 Ευαγγελία Πιτουρά 5 Συναρτησιακές Εξαρτήσεις Λογαριασμός Υποκατάστημα Πελάτης Καταθέτης Δάνειο Όνομα-Υποκαταστήματος Αριθμός-Λογαριασμού Ποσό Όνομα-Πελάτη Αριθμός-Λογαριασμού Όνομα-Πελάτη Οδός Πόλη Όνομα-Υποκαταστήματος Πόλη Σύνολο Όνομα-Πελάτη Αριθμός-Δανείου Όνομα-Υποκαταστήματος Αριθμός-Δανείου Ποσό Δανειζόμενος Παράδειγμα: Συναρτησιακές εξαρτήσεις στο σχήμα του παραδείγματος

6 Βάσεις Δεδομένων 1999-2000 Ευαγγελία Πιτουρά 6 Συναρτησιακές Εξαρτήσεις Λογαριασμός Πελάτης Παράδειγμα: Συναρτησιακές εξαρτήσεις στο σχήμα του παραδείγματος Όνομα-Υποκαταστήματος Αριθμός-Λογαριασμού Ποσό Όνομα-Πελάτη Όνομα-Πελάτη Οδός Πόλη Αριθμός-Δανείου

7 Βάσεις Δεδομένων 1999-2000 Ευαγγελία Πιτουρά 7 Συναρτησιακές Εξαρτήσεις Τετριμμένες εξαρτήσεις (ισχύουν για όλα τα σχήματα) Παράδειγμα: Α  Α ή ΑΒ  Β Γενικά, Χ  Υ τετριμμένη, όταν Χ  Υ

8 Βάσεις Δεδομένων 1999-2000 Ευαγγελία Πιτουρά 8 Συναρτησιακές Εξαρτήσεις Οι συναρτησιακές εξαρτήσεις ορίζονται στο σχήμα σχέσης Ένα σύνολο από συναρτησιακές εξαρτήσεις F ισχύει σε ένα σχήμα Έλεγχος αν μια σχέση ικανοποιεί το σύνολο F

9 Βάσεις Δεδομένων 1999-2000 Ευαγγελία Πιτουρά 9 Συναρτησιακές Εξαρτήσεις Παράδειγμα: Ποιες (μη τετριμμένες) συναρτησιακές εξαρτήσεις ικανοποιεί η παρακάτω σχέση Α Β C D a 1 b 1 c 1 d 1 a 1 b 2 c 1 d 2 a 2 b 3 c 2 d 3 a 3 b 3 c 2 d 4

10 Βάσεις Δεδομένων 1999-2000 Ευαγγελία Πιτουρά 10 Συναρτησιακές Εξαρτήσεις Κανόνες Συμπερασμού- για τη συναγωγή εξαρτήσεων Συνάγουμε νέες εξαρτήσεις από ένα δεδομένο σύνολο εξαρτήσεων F + : κλείσιμο του F : σύνολο όλων των συναρτησιακών εξαρτήσεων που συνάγονται από το F Παράδειγμα F X  Y : η συναρτησιακή εξάρτηση X  Y συνάγεται από το σύνολο εξαρτήσεων F =

11 Βάσεις Δεδομένων 1999-2000 Ευαγγελία Πιτουρά 11 Συναρτησιακές Εξαρτήσεις Κανόνες Συμπερασμού 1. Ανακλαστικός Κανόνας Αν Χ  Υ, τότε X  Y 3. Μεταβατικός Κανόνας {X  Y} ΧΖ  YZ = 2. Επαυξητικός Κανόνας {X  Y, Υ  Z } Χ  Z = Κανόνες του Amstrong: βάσιμοι (sound) δε δίνουν λανθασμένες εξαρτήσεις και πλήρεις (complete) μας δίνουν όλο το F +

12 Βάσεις Δεδομένων 1999-2000 Ευαγγελία Πιτουρά 12 Συναρτησιακές Εξαρτήσεις Κανόνες Συμπερασμού - Επιπρόσθετοι κανόνες 4. Ενωτικός Κανόνας 5. Διασπαστικός Κανόνας {X  Y, ΥΖ  W } ΧZ  W = Απόδειξη (με χρήση των κανόνων του Amstrong) 6. Ψευδομεταβατικός Κανόνας {X  YZ } Χ  Y = {X  Y, Χ  Z } Χ  YZ =

13 Βάσεις Δεδομένων 1999-2000 Ευαγγελία Πιτουρά 13 Συναρτησιακές Εξαρτήσεις Κανόνες Συμπερασμού (συνέχεια) Έστω R = {A, B, C, G, H, I} και F = {A  B, A  C, CG  H, CG  I, B  H} Παραδείγματα συναρτησιακών εξαρτήσεων που συνάγονται από το F Α  Η CG  Η ΑG  I

14 Βάσεις Δεδομένων 1999-2000 Ευαγγελία Πιτουρά 14 Συναρτησιακές Εξαρτήσεις Υπολογισμός Κλεισίματος Χ + : κλείσιμο ενός συνόλου X από γνωρίσματα υπό το F σύνολο όλων των γνωρισμάτων που εξαρτώνται συναρτησιακά από το X μέσω του F Υπολογισμός του Χ + Result := Χ while (αλλαγή στο Result) Για κάθε συναρτησιακή εξάρτηση: Υ  Ζ  F Αν Υ  Result, Result := Result  Z

15 Βάσεις Δεδομένων 1999-2000 Ευαγγελία Πιτουρά 15 Συναρτησιακές Εξαρτήσεις Υπολογισμός Κλεισίματος (συνέχεια) Παράδειγμα Έστω R = {A, B, C, G, H, I} και F = {A  B, A  C, CG  H, CG  I, B  H} Υπολογισμός του {A, G} +

16 Βάσεις Δεδομένων 1999-2000 Ευαγγελία Πιτουρά 16 Συναρτησιακές Εξαρτήσεις Υπολογισμός Κλεισίματος (συνέχεια) Είναι ο αλγόριθμος σωστός (α) Για κάθε Y  Result, ισχύει Υ  Χ + (β) Για κάθε Υ  Χ +, ισχύει Υ  Result Πολυπλοκότητα χειρότερης περίπτωσης

17 Βάσεις Δεδομένων 1999-2000 Ευαγγελία Πιτουρά 17 Συναρτησιακές Εξαρτήσεις Υπολογισμός Κλεισίματος (συνέχεια) Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον αλγόριθμο (πως;) για να: 1. Δείξουμε αν μια συναρτησιακή εξάρτηση ισχύει 2. Υπολογίσουμε τα κλειδιά ενός σχήματος σχέσης 3. Υπολογίσουμε το F +

18 Βάσεις Δεδομένων 1999-2000 Ευαγγελία Πιτουρά 18 Συναρτησιακές Εξαρτήσεις Κάλυμμα Απλοποίηση ενός δοσμένου συνόλου συναρτησιακών εξαρτήσεων χωρίς να μεταβάλλουμε το κλείσιμό του Έστω δυο σύνολα συναρτησιακών εξαρτήσεων E και F Λέμε ότι το F καλύπτει το E (ή το Ε καλύπτεται από το F), αν κάθε ΣΕ στο Ε, ανήκει στο F+ (δηλαδή, συνάγεται από το F). Δυο σύνολα συναρτησιακών εξαρτήσεων E και F είναι ισοδύναμα αν E + = F +. (δηλαδή αν το Ε καλύπτει το F και το F καλύπτει το Ε)

19 Βάσεις Δεδομένων 1999-2000 Ευαγγελία Πιτουρά 19 Συναρτησιακές Εξαρτήσεις Κάλυμμα (συνέχεια) Πως μπορούμε να υπολογίσουμε αν ένα σύνολο F καλύπτει ένα σύνολο E; Πως μπορούμε να υπολογίσουμε αν ένα σύνολο F είναι ισοδύναμο με ένα σύνολο E;

20 Βάσεις Δεδομένων 1999-2000 Ευαγγελία Πιτουρά 20 Συναρτησιακές Εξαρτήσεις Κάλυμμα (συνέχεια) Ένα σύνολο F συναρτησιακών εξαρτήσεων είναι ελάχιστο αν: κάθε ΣΕ στο F έχει ένα μόνο γνώρισμα στο δεξιό της μέρος δε μπορούμε να αφαιρέσουμε μια ΣΕ από το F και να πάρουμε ένα σύνολο ισοδύναμο του F δε μπορούμε να αντικαταστήσουμε μια ΣΕ Χ  Ζ από το F με μια ΣΕ Υ  Z τέτοια ώστε Y  Z και να πάρουμε ένα σύνολο ισοδύναμο του F Ελάχιστο κάλυμμα F min της F: ελάχιστο σύνολο από ΣΕ που είναι ισοδύναμο με την F

21 Βάσεις Δεδομένων 1999-2000 Ευαγγελία Πιτουρά 21 Συναρτησιακές Εξαρτήσεις Κάλυμμα (συνέχεια) Περιττά γνωρίσματα: γνωρίσματα που αν αφαιρεθούν δεν επηρεάζουν το κλείσιμο (δηλαδή προκύπτει ισοδύναμο σύνολο) Έστω ένα σύνολο F συναρτησιακών εξαρτήσεων και η ΣΕ Χ  Υ  F Το γνώρισμα Α  Χ είναι περιττό στο Χ αν F F - {Χ  Υ}  {(Χ - A)  Υ} == Το γνώρισμα Α  Y είναι περιττό στο Y αν (F - {Χ  Υ})  {Χ  (Υ - A)} F

22 Βάσεις Δεδομένων 1999-2000 Ευαγγελία Πιτουρά 22 Συναρτησιακές Εξαρτήσεις Κάλυμμα (συνέχεια) Πως θα υπολογίσουμε αν ένα γνώρισμα στο α.μ. μιας ΣΕ είναι περιττό; Το γνώρισμα Α  Χ είναι περιττό στο Χ αν F F - {Χ  Υ}  {(Χ - A)  Υ} = Υπολόγισε το (Χ - {Α}) + με βάση τις ΣΕ του συνόλου F. Το Α είναι περιττό αν το (Χ - {Α}) + περιέχει το Y

23 Βάσεις Δεδομένων 1999-2000 Ευαγγελία Πιτουρά 23 Συναρτησιακές Εξαρτήσεις Κάλυμμα (συνέχεια) Πως θα υπολογίσουμε αν ένα γνώρισμα στο δ.μ. μιας ΣΕ είναι περιττό; = Το γνώρισμα Α  Y είναι περιττό στο Y αν (F - {Χ  Υ})  {Χ  (Υ - A)} F

24 Βάσεις Δεδομένων 1999-2000 Ευαγγελία Πιτουρά 24 Συναρτησιακές Εξαρτήσεις Κάλυμμα (συνέχεια) Αλγόριθμος υπολογισμού ελάχιστου καλύμματος 1. Αντικατέστησε τις συναρτησιακές εξαρτήσεις Χ 1  Υ 1 και Χ 2  Υ 2 με Χ 1 Χ 2  Υ 1 Υ 2 2. Για κάθε ΣΕ (i) Βρες τα περιττά γνωρίσματα στο α.μ. (ii) Βρες τα περιττά γνωρίσματα στο δ.μ

25 Βάσεις Δεδομένων 1999-2000 Ευαγγελία Πιτουρά 25 Συναρτησιακές Εξαρτήσεις Κάλυμμα (συνέχεια) Παράδειγμα Έστω R(A, B, C) και F = {A  BC, B  C, A  B, AB  C}. Βρείτε το F min.

26 Βάσεις Δεδομένων 1999-2000 Ευαγγελία Πιτουρά 26 Συναρτησιακές Εξαρτήσεις Ανακεφαλαίωση Συναρτησιακή εξάρτηση Κανόνες συναγωγής εξαρτήσεων Κλείσιμο γνωρίσματος Ισοδυναμία συνόλου εξαρτήσεων Ελάχιστο κάλυμμα