ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Προσομοιώσεις Συστημάτων Αναμονής Markov (M/M/…) 23-5-2013.

Παρουσίαση με θέμα: "ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Προσομοιώσεις Συστημάτων Αναμονής Markov (M/M/…) 23-5-2013."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Προσομοιώσεις Συστημάτων Αναμονής Markov (M/M/…) 23-5-2013

2

3

4

5 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΟΥΡΑΣ Μ/Μ/1/10 P n = lim (T n /T) = {(# αφίξεων στη n) / λ} / {συνολικού # αφίξεων / λ} = {# αφίξεων στη n} / {συνολικού # αφίξεων} RANDOM : Ομοιόμορφος τυχαίος αριθμός (0,1) ARRIVALS : Συνολικός αριθμός αφίξεων ARRIVAL[STATE] : Αριθμός αφίξεων στην κατάσταση STATE = 0, 1, …,10 COUNT : Αριθμός μεταβάσεων STATE : Κατάσταση ουράς (πληθυσμός συστήματος Μ/Μ/1/10), STATE = 0, 1, …, 10 P[STATE] : Εργοδική πιθανότητα κατάστασης STATE = 0, 1, …, 10 AVERAGE: Μέσος πληθυσμός συστήματος Μ/Μ/1/10 INITIALIZE :COUNT = 0, STATE = 0, ARRIVALS = 0, ARRIVAL[0…10] = 0, P[0…10] =0 LOOP :IF STATE = 0 : GO TO ARRIVAL ELSE : IF RANDOM < λ / (λ+μ) : GO TO ARRIVAL ELSE : GO TO DEPARTURE IF COUNT < MAXIMUM : GO TO LOOP ELSE : P[STATE=1…10] = ARRIVAL[STATE= 1…10] / ARRIVALS AVERAGE = SUM { STATE ^ P[STATE] }, STATE = [1…10] ARRIVAL :ARRIVALS = ARRIVALS + 1 ARRIVAL[STATE] = ARRIVAL[STATE] + 1 COUNT = COUNT +1 IF STATE = 10 : GO TO TO LOOP ELSE : STATE = STATE + 1 DEPARTURE :COUNT = COUNT +1 ; STATE = STATE – 1

6 STREAMING BUFFER Βασικό μοντέλο συσσωρευτή live streaming (buffer) λ : ρυθμός αφίξεων πακέτων μ : ρυθμός εξυπηρέτησης πακέτων Ν : συνολικός αριθμός πακέτων στο σύστημα Κ : κατώφλι εκκίνησης εξυπηρέτησης (triggering)

7 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ MARKOV ΓΙΑ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΚΙΝΗΣΗΣ STREAMING Προώθηση κίνησης πακέτων ροής streaming με αποθήκευση (buffering) και κατώφλι (threshold) Πακέτα που ανήκουν σε ροή αποθηκεύονται σε ενδιάμεση ουρά μεγίστης χωρητικότητας Ν μέχρι να συμπληρωθεί κατώφλι Κ πακέτων Με την εμφάνιση του Κ πακέτου, ενεργοποιείται ο εξυπηρετητής μέχρι να επανέλθει το σύστημα στην κατάσταση 0 (άδειο σύστημα) Παραδοχές Markov: Αφίξεις πακέτων Poisson, ρυθμού λ πακέτα/sec, χρόνοι εξυπηρέτησης εκθετικοί μέσης διάρκειας 1/μ sec Καταστάσεις: –0: Άδειο σύστημα –1, 2, 3,…, Ν : Αρ. πακέτων (μαζί με εξυπηρετούμενο) όταν το σύστημα εξυπηρετεί –1a, 2a,…, (K-1)a : Το σύστημα δεν εξυπηρετεί και κρατά 1, 2,…, (Κ-1) πακέτα αποθηκευμένα Ζητούμενα: Εργοδικές πιθανότητες καταστάσεων, πιθανότητα υπερχείλισης, μέσος χρόνος καθυστέρησης πακέτου

8 ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΒΑΣΕΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ Περιγραφή καταστάσεων συστήματος: Κατάσταση i, 0 < i < Ν: i πακέτα στο σύστημα, ενώ ο buffer λειτουργεί Κατάσταση ia, 0 < i < K: i πακέτα στο σύστημα, ενώ ο buffer δεν λειτουργεί